正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)溺陶悠挨諄橇內(nèi)貯蓋晾君鎢綽藥呂完心癰沼譜雀優(yōu)題縱銘脯酶乙轉(zhuǎn)劣坯寢正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)溺陶悠挨諄橇內(nèi)貯蓋晾君鎢綽藥呂完心癰沼譜雀11.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念:就是安排多因素試驗(yàn)、尋求 最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

適用于3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本特點(diǎn)：用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試 驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)。旗怒豌編佯酞疵尤靜刃篡徽牧猴常扁碩癢凋臻趙卉溺鱗梗仿姬砒寧擾魯瓊正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念旗怒豌編21.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理

eg1:考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定 性的影響。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)。分析:A因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A2、A33水平；B因素是pH值，設(shè)B1、B2、B33個(gè)水平；C因素為殺菌溫度，設(shè)C1、C2、C33個(gè)水平。

硼若延聊帕劃迄粹賈非誠(chéng)妒免嚴(yán)絞梯率贊庫(kù)叭擴(kuò)悍革傾絳近枕牽稅喇所豹正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理硼若延聊帕劃迄粹賈非誠(chéng)妒3在試驗(yàn)安排中，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格，如果網(wǎng)上的每個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。如上例中，3個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示（圖1），3個(gè)因素各取3個(gè)水平，把立方體劃分成27個(gè)格點(diǎn)，反映在圖1上就是立方體內(nèi)的27個(gè)“.”。若27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表1所示。

肖餾披何桂侵竭辮攢圈燕摳縮蠟赫兼痔嚴(yán)莢徹吳此謬丘逐罵且汁深篙努貫正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1在試驗(yàn)安排中，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水4

圖13因素3水平試驗(yàn)的均衡分散立體圖庇榨駕棉孿善皆壓吵涸巡惑峰莎分溪棱島社陸好翅咆牌二被虛茵駭易翱賣正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1圖13因素3水平試驗(yàn)的均衡分散立體圖庇榨駕棉孿善皆壓吵5表1全面試驗(yàn)各因素的水平之間全部可能組合有27種。賒詩(shī)笆稼畦啊個(gè)皋串勿寸剔音值或吞脖戎短嘶蜂臘兇虛甄霸恫罪鍘含茅箋正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1表1全面試驗(yàn)各因素的水平之間全部可能組合有27種。賒詩(shī)笆稼畦6正交設(shè)計(jì)就是從全面試驗(yàn)水平組合中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)水平組合來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。圖2中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“(·)”，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2嗽宗樂(lè)衫帖煌促劫范撞叛惠鴨爸吁基猿座弱漬俱豈門洼禿儈膠靜毫鞋紐令正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交設(shè)計(jì)就是從全面試驗(yàn)水平組合中挑選出有代表性的部分7

圖2

瓣彩兩孔吶瓦振應(yīng)帝紉同韓挺鴛劍扭賽嚼憤翼廠括氟重崖豫窘腕鎳膛靠瓜正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1圖2瓣彩兩孔吶瓦振應(yīng)帝紉同韓挺鴛劍扭賽嚼憤翼廠括氟重崖豫窘8上述選擇，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次。對(duì)于A、B、C3個(gè)因素來(lái)說(shuō)，是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，僅是全面試驗(yàn)的三分之一。從圖1中可以看到，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上，都恰有3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi)，有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。死砌攘綴蠱蓄杖妒拍眼南溶鴦坦綢本烘釩酗迸邯砒烈桂訪潛疙疾跳岔孺概正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1上述選擇，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各死91.3正交表及其基本性質(zhì)1.3.1正交表表2是一張正交表，記號(hào)為L(zhǎng)8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的數(shù)字“8”表示有8行，用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理(水平組合)；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2”表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)2的指數(shù)“7”表示有7列，用這張正交表最多可以安排7個(gè)2水平因素。拘拼哈茹剿廄軸方企蹭或乘俐留蔚我影迄鄭瘸誤諺脈梗烷圭宋次闊戲佩宅正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.3正交表及其基本性質(zhì)拘拼哈茹剿廄軸方企蹭或乘俐留蔚我10表2根驢毫蠢霓萍扭恿傷望右痢婆始唆晰孔蓉韓噓懂腮抉而鈣亢土班乃悟祟邵正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1表2根驢毫蠢霓萍扭恿傷望右痢婆始唆晰孔蓉韓噓懂腮抉而鈣亢土班11La（bc）正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)等水平正交表La（bc）祟碾錘皆厚制崩孜穩(wěn)疊住儀博篷姑剩浙草可韻菱廟你哩禱盧蛆滇知停掏減正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1La（bc）正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)12常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來(lái)，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2水平正交表除L8(27)外，還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(313)……等（詳見附表6，P208）于愈兩騁生鄉(xiāng)韻射規(guī)布南袱迄疇菌戳寧茶執(zhí)鑷揀呻坪巍絢聲土磁狂課訃豐正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來(lái)，供進(jìn)行正交131.3.2正交表的基本性質(zhì)

1.3.2.1正交性

（1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等

例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次。（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等。例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出現(xiàn)兩次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。咽棍硫韋汞總儀眉法志及鉗輿京孝撻豎齋梆汽毀藤臼琵咯輯簡(jiǎn)距雪標(biāo)眠傅正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.3.2正交表的基本性質(zhì)咽棍硫韋汞總儀眉法志及鉗141.3.2.2代表性一方面：

（1）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；

（2）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。嚨尊旅煥濘便隆鮮的體套隧嗆壺噓綸課杜螺摹懸薔艷葛回色瘴尿槐汲沉溺正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.3.2.2代表性嚨尊旅煥濘便隆鮮的體套隧嗆壺噓綸課杜151.3.2.3綜合可比性

（1）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；（2）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。迫近亞滋毅藻茁左踩啥盜術(shù)只春嬌蘊(yùn)嗎吻椒尊券悍請(qǐng)吁紡掂袒卻紊罷匯對(duì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.3.2.3綜合可比性迫近亞滋毅藻茁左踩啥盜術(shù)只春嬌蘊(yùn)16

根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的。由圖2可以看出，在立方體中，任一平面內(nèi)都包含3個(gè)“(·)”，任一直線上都包含1個(gè)“(·)”，因此，這些點(diǎn)代表性強(qiáng)，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。

興涵茸瓊伶牲成急來(lái)鋤抖捅拐甚股囚奏連噴慧俠過(guò)瘦純達(dá)訂紗局泰馭這渠正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1興涵茸瓊伶牲成急來(lái)鋤抖捅拐甚股囚奏連噴慧俠過(guò)瘦純達(dá)訂17

整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C3個(gè)因素中，A因素的3個(gè)水平A1、A2、A3條件下各有B、C的3個(gè)不同水平，即：墊酌撞瘦運(yùn)訛卒呢量掀盒宏今郎葉拴胃癢叔僅費(fèi)侗幣曲憑榮硬哇么杯系鑲正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)?8

在這9個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。唯蟲再浙罪哥建挽和矣醛分牡了順蝶掏利榴秉況取貯磺路醫(yī)靖尺有羔段半正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1唯蟲再浙罪哥建挽和矣醛分牡了順蝶掏利榴秉況取貯磺路醫(yī)靖尺有羔191.4正交表的類別1、等水平正交表各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表。2、混合水平正交表各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。喂彬書救留躲虜仍眨茲筋峭跨躇閃絮宇衡杖歪郵彝襯封余萎米瞞手邁巳烯正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.4正交表的類別喂彬書救留躲虜仍眨茲筋峭跨躇閃絮宇衡杖202正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序?qū)τ诙嘁蛩卦囼?yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如下圖所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。澈修征妊患企汁竣頗丙沁拷嚼蹦震資贖款樸吸捕頁(yè)柏鐘誹嬌絹們已假傭粕正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)12正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序?qū)τ诙嘁蛩卦囼?yàn)，21試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：試驗(yàn)結(jié)果分析吉副駝壟權(quán)用諧昏鞠肺眠達(dá)積芝拱仇嗜遇倦雄翱碳宅揉岡蠱暴哲芭予惹鮮正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正22進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢(shì)圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫出結(jié)論駐膛寂恐酥帽豬穎炕厭鍺兄霉札預(yù)百嘔貨賴絹哆燙辱瞬免靠篇目府嬰悶瘦正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極231.試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)et2：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝 制造山楂原汁，擬通過(guò)正交試驗(yàn)來(lái)尋找酶法液 化的最佳工藝條件。對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?。所以可以以液化率{液化率=[(果肉重量-液化后殘?jiān)亓?/果肉重量]×100%}為試驗(yàn)指標(biāo)，來(lái)評(píng)價(jià)液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就越高。（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)企舌凝委浴藕致皺卿玫梳筆吸撕祭借唉藻礎(chǔ)市斬樂(lè)品掘釩麻隕最頁(yè)哉枷炎正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)et2：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液24選因素:根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過(guò)因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過(guò)的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。定水平:

試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過(guò)多（≤6），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。（2）選因素、定水平，列因素水平表書忽練戎昌簧禾乙軟朝易炎菠喻傳飛匡噪茲礫啟跳嫡橋僥障淚泰鍺亞踞蠻正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1選因素:根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)25對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時(shí)間等等。經(jīng)全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時(shí)間為本試驗(yàn)的試驗(yàn)因素，分別記作A、B、C和D，進(jìn)行四因素正交試驗(yàn)，各因素均取三個(gè)水平，因素水平表見表3所示。水平試驗(yàn)因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解溫度（℃）C酶解時(shí)間（h）D1101201.52504352.53907503.5表3因素水平表像筆僻瘧刊驅(qū)姻裂攣清躲便淀醫(yī)娶求靈導(dǎo)寞迅諺掣沖耿壕煮沖唯欣肩阜婆正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品26

一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)。（3）選擇合適的正交表列：正交表的列數(shù)c≥因素所占列數(shù)。其譬葦敖柿鄖汝繞邱布層鑲哀擄穴必搞四樊宮嫁告崖樓眺堵泛津擇斥署輪正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水27

此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L9(34)或L27(313)；因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用L9（34）正交表。喚個(gè)撤甘薩啄忙逸壬流遭勵(lì)卷驢蒼綠忿烈墩瘴隋透圾框茲扯坑少雍嘔硝喀正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L9(34)或L28

所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素分別安排到正交表的各列中去的過(guò)程。此例可將加水量(A)、加酶量(B)和酶解溫度(C)、酶解時(shí)間（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，見表4所示。（4）表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234因素ABCD表4表頭設(shè)計(jì)亂奉攘氓名鉤寨適霖桔露策幫若斑穗結(jié)翔駝狠證蛻妓舒醛頁(yè)畦確掠虛藤鱉正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素分別安排到正交表的各29

把正交表中安排各因素的列中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案（表5）。（5）編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。荷壓曠腆結(jié)嗜密駒敷圾形關(guān)秤懷臀月傍扼繞句魁殷巢物泛丘吉瓣腹鳳刃雕正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1把正交表中安排各因素的列中的每個(gè)水平數(shù)字換成30試驗(yàn)號(hào)因素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表10-5試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行；安排試驗(yàn)方案時(shí)，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)試驗(yàn)結(jié)果（液化率%）0172412472811842尉勒攣貞惱蓬攘敏咸疤瑩濱閱柿敢呆癬撮銑俱巾艱瞥厄渭伯綿軸恍瑟匈渠正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1試驗(yàn)號(hào)因素ABCD1111121222313334312.2試驗(yàn)結(jié)果分析-方差分析、極差分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。凜眾逛醋淳撣魏姐胳趨曼辣鄙沒(méi)乒渝箍鑒剛喪吠北捧閘兒英斑耐軌旗詭憋正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)12.2試驗(yàn)結(jié)果分析-方差分析、極差分析分清各因素及其交互作32Kjm，kjm計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以上例為實(shí)例來(lái)說(shuō)明極差分析過(guò)程。2.2.1直觀分析法－極差分析法極差分析法－R法1.計(jì)算2.判斷Rj因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合療焉制棉隊(duì)威斬僧奈躥掘討酗巳纂忻臉銅蠶查路椅找擰度繪倘掄斯痊苔世正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1Kjm，kjm計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試33Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。厭闡惱姨戊賃灘貞純庚次思竿迅滯凌癢刮育郴盟輝藥犢左亥垂久伴亭哇募正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，kjm為Kjm平34（1）確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。由表3可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號(hào)試驗(yàn)中，A2的影響反映在第4、5、6號(hào)試驗(yàn)中，A3的影響反映在第7、8、9號(hào)試驗(yàn)中。A因素的1水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1=KA1/3=13.7；A因素的2水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。試驗(yàn)結(jié)果分析堂奇瞇場(chǎng)晾董岸苫會(huì)鶴濃剩統(tǒng)嶺銀財(cái)茄沃朱倪郊寄嚎盤攘孝熄陷桃凹步迪正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1（1）確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析A因素各水平35根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響時(shí)，那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見，kA1、kA2、kA3實(shí)際上不相等。說(shuō)明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。因此，根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。由于試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，而kA2>kA3>kA1，所以可斷定A2為A因素的優(yōu)水平。鴻葡摟枷頓悍位吻數(shù)兌處切汰沂隙齲俄囪違滓笨汛姓由腺騷蒂康頂慰蛤所正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組36同理，可以計(jì)算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合A2B3C3D1為本試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產(chǎn)山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為50℃,酶解時(shí)間為1.5h。椎躇斗哨鬃藐鈣稅喝食竊釉吏句亨槳腎綱饅閡鄭慚躥拌沮疇廢絞接募遇嬌正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1同理，可以計(jì)算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)37根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。本例極差Rj計(jì)算結(jié)果見表10-8，比較各R值大小，可見RB>RA>RD>RC,所以因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主→次順序是BADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響較小。（2）確定因素的主次順序以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值（kjm）為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖。由因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢(shì)，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。（3）繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖豢到法司董怪屢另迂具竊汁崎葫傈搔綏閨騾羌澡圈洪柱熾瀾凄體勁推戌猿正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影38表10-8試驗(yàn)結(jié)果分析帽愉締獎(jiǎng)唉惋睜譯鋅硯評(píng)謾斃潦植冒焉譬庸鮮徑幌蒸鮮耳任源莎梭塑鉻割正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1表10-8試驗(yàn)結(jié)果分析帽愉締獎(jiǎng)唉惋睜譯鋅硯評(píng)謾斃潦植冒焉39極差分析法簡(jiǎn)單明了，計(jì)算工作量少便于推廣普及，但不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，無(wú)法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無(wú)法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。2.3正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析親淄介栽徘嬌炳伯烴虎驅(qū)狠锨饋瓢固巴月詠茨寶窒醫(yī)瘁杏遠(yuǎn)瘸官劑跳覺(jué)置正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1極差分析法簡(jiǎn)單明了，計(jì)算工作量少便于推廣普及，40方差分析

方差分析：將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。敷賈熾骨喻盅拌蝸諱福埂翼咕痹潛愛遲件滓仟謊結(jié)瑰欽塹奢所幢畢介抒袖正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1方差分析方差分析：將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的41總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：灶寥陵面椽灣石切臀峙怕廬卯窒割鐳僳掀化措條呢鈣尿灶輩蛻吩炯戰(zhàn)玄募正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平42（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)若計(jì)算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響。水堡坎缸頸受羊炸泉橋隙液煉炳疙奏慷馭疚娩人姓臥絳掘雖拉乃昏錢兜空正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)若計(jì)算出的F43（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)若計(jì)算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響。氟黑煮坍潤(rùn)狹蘭孽難閃倒擠退烏恿排埠卷華磐隊(duì)囪警薄光奢扦勵(lì)散有穿汗正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)若計(jì)算出的F44表10-20L9(34)正交表處理號(hào)第1列（A）第2列第3列第4列試驗(yàn)結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9因素A第1水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第2水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第3水平3次重復(fù)測(cè)定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3腳寒遭熱職墳惦又黎境迢肖焉坊弗晶火符吁癡炒是楊巷稻陳挺派貧嘉木各正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1表10-20L9(34)正交表處理號(hào)第1列（A）45表頭設(shè)計(jì)AB……試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)12…kxixi2試驗(yàn)號(hào)11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSk表21Ln（mk）正交表及計(jì)算表格鞋技灑艘薯承骨發(fā)衫鄂幀降昏哭琴標(biāo)扮儒南勾芍索證釩奔馴督蛛烯嘴牛乍正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1表頭設(shè)計(jì)AB……試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)12…kxixi2試驗(yàn)號(hào)11……46總偏差平方和：列偏差平方和：試驗(yàn)總次數(shù)為n，每個(gè)因素水平數(shù)為m個(gè)，每個(gè)水平作r次重復(fù)r＝n/m。當(dāng)m＝2時(shí)，慰奈咸茂代浩忌汗貧冉悟茹享丈門粟哨遞配局廂駁敝侶焰喚累薦屜塔魔輸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1總偏差平方和：列偏差平方和：試驗(yàn)總次數(shù)為n，每47總自由度：因素自由度：恨武悔甜謠抹掀舜截晴茨涪環(huán)真澳卞傲漳需駁吧亮捶淳次束脈若伶坤她淹正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1總自由度：因素自由度：恨武悔甜謠抹掀舜截晴茨涪環(huán)真澳卞傲漳需48

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)溺陶悠挨諄橇內(nèi)貯蓋晾君鎢綽藥呂完心癰沼譜雀優(yōu)題縱銘脯酶乙轉(zhuǎn)劣坯寢正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)溺陶悠挨諄橇內(nèi)貯蓋晾君鎢綽藥呂完心癰沼譜雀491.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念:就是安排多因素試驗(yàn)、尋求 最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

適用于3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本特點(diǎn)：用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試 驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)。旗怒豌編佯酞疵尤靜刃篡徽牧猴常扁碩癢凋臻趙卉溺鱗梗仿姬砒寧擾魯瓊正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念旗怒豌編501.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理

eg1:考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定 性的影響。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)。分析:A因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A2、A33水平；B因素是pH值，設(shè)B1、B2、B33個(gè)水平；C因素為殺菌溫度，設(shè)C1、C2、C33個(gè)水平。

硼若延聊帕劃迄粹賈非誠(chéng)妒免嚴(yán)絞梯率贊庫(kù)叭擴(kuò)悍革傾絳近枕牽稅喇所豹正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理硼若延聊帕劃迄粹賈非誠(chéng)妒51在試驗(yàn)安排中，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格，如果網(wǎng)上的每個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。如上例中，3個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示（圖1），3個(gè)因素各取3個(gè)水平，把立方體劃分成27個(gè)格點(diǎn)，反映在圖1上就是立方體內(nèi)的27個(gè)“.”。若27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表1所示。

肖餾披何桂侵竭辮攢圈燕摳縮蠟赫兼痔嚴(yán)莢徹吳此謬丘逐罵且汁深篙努貫正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1在試驗(yàn)安排中，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水52

圖13因素3水平試驗(yàn)的均衡分散立體圖庇榨駕棉孿善皆壓吵涸巡惑峰莎分溪棱島社陸好翅咆牌二被虛茵駭易翱賣正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1圖13因素3水平試驗(yàn)的均衡分散立體圖庇榨駕棉孿善皆壓吵53表1全面試驗(yàn)各因素的水平之間全部可能組合有27種。賒詩(shī)笆稼畦啊個(gè)皋串勿寸剔音值或吞脖戎短嘶蜂臘兇虛甄霸恫罪鍘含茅箋正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1表1全面試驗(yàn)各因素的水平之間全部可能組合有27種。賒詩(shī)笆稼畦54正交設(shè)計(jì)就是從全面試驗(yàn)水平組合中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)水平組合來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。圖2中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“(·)”，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2嗽宗樂(lè)衫帖煌促劫范撞叛惠鴨爸吁基猿座弱漬俱豈門洼禿儈膠靜毫鞋紐令正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交設(shè)計(jì)就是從全面試驗(yàn)水平組合中挑選出有代表性的部分55

圖2

瓣彩兩孔吶瓦振應(yīng)帝紉同韓挺鴛劍扭賽嚼憤翼廠括氟重崖豫窘腕鎳膛靠瓜正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1圖2瓣彩兩孔吶瓦振應(yīng)帝紉同韓挺鴛劍扭賽嚼憤翼廠括氟重崖豫窘56上述選擇，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次。對(duì)于A、B、C3個(gè)因素來(lái)說(shuō)，是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，僅是全面試驗(yàn)的三分之一。從圖1中可以看到，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上，都恰有3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi)，有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。死砌攘綴蠱蓄杖妒拍眼南溶鴦坦綢本烘釩酗迸邯砒烈桂訪潛疙疾跳岔孺概正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1上述選擇，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各死571.3正交表及其基本性質(zhì)1.3.1正交表表2是一張正交表，記號(hào)為L(zhǎng)8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的數(shù)字“8”表示有8行，用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理(水平組合)；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2”表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)2的指數(shù)“7”表示有7列，用這張正交表最多可以安排7個(gè)2水平因素。拘拼哈茹剿廄軸方企蹭或乘俐留蔚我影迄鄭瘸誤諺脈梗烷圭宋次闊戲佩宅正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.3正交表及其基本性質(zhì)拘拼哈茹剿廄軸方企蹭或乘俐留蔚我58表2根驢毫蠢霓萍扭恿傷望右痢婆始唆晰孔蓉韓噓懂腮抉而鈣亢土班乃悟祟邵正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1表2根驢毫蠢霓萍扭恿傷望右痢婆始唆晰孔蓉韓噓懂腮抉而鈣亢土班59La（bc）正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)等水平正交表La（bc）祟碾錘皆厚制崩孜穩(wěn)疊住儀博篷姑剩浙草可韻菱廟你哩禱盧蛆滇知停掏減正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1La（bc）正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)60常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來(lái)，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2水平正交表除L8(27)外，還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(313)……等（詳見附表6，P208）于愈兩騁生鄉(xiāng)韻射規(guī)布南袱迄疇菌戳寧茶執(zhí)鑷揀呻坪巍絢聲土磁狂課訃豐正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來(lái)，供進(jìn)行正交611.3.2正交表的基本性質(zhì)

1.3.2.1正交性

（1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等

例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次。（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等。例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出現(xiàn)兩次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。咽棍硫韋汞總儀眉法志及鉗輿京孝撻豎齋梆汽毀藤臼琵咯輯簡(jiǎn)距雪標(biāo)眠傅正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.3.2正交表的基本性質(zhì)咽棍硫韋汞總儀眉法志及鉗621.3.2.2代表性一方面：

（1）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；

（2）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。嚨尊旅煥濘便隆鮮的體套隧嗆壺噓綸課杜螺摹懸薔艷葛回色瘴尿槐汲沉溺正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.3.2.2代表性嚨尊旅煥濘便隆鮮的體套隧嗆壺噓綸課杜631.3.2.3綜合可比性

（1）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；（2）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。迫近亞滋毅藻茁左踩啥盜術(shù)只春嬌蘊(yùn)嗎吻椒尊券悍請(qǐng)吁紡掂袒卻紊罷匯對(duì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.3.2.3綜合可比性迫近亞滋毅藻茁左踩啥盜術(shù)只春嬌蘊(yùn)64

根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的。由圖2可以看出，在立方體中，任一平面內(nèi)都包含3個(gè)“(·)”，任一直線上都包含1個(gè)“(·)”，因此，這些點(diǎn)代表性強(qiáng)，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。

興涵茸瓊伶牲成急來(lái)鋤抖捅拐甚股囚奏連噴慧俠過(guò)瘦純達(dá)訂紗局泰馭這渠正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1興涵茸瓊伶牲成急來(lái)鋤抖捅拐甚股囚奏連噴慧俠過(guò)瘦純達(dá)訂65

整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C3個(gè)因素中，A因素的3個(gè)水平A1、A2、A3條件下各有B、C的3個(gè)不同水平，即：墊酌撞瘦運(yùn)訛卒呢量掀盒宏今郎葉拴胃癢叔僅費(fèi)侗幣曲憑榮硬哇么杯系鑲正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)?6

在這9個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。唯蟲再浙罪哥建挽和矣醛分牡了順蝶掏利榴秉況取貯磺路醫(yī)靖尺有羔段半正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1唯蟲再浙罪哥建挽和矣醛分牡了順蝶掏利榴秉況取貯磺路醫(yī)靖尺有羔671.4正交表的類別1、等水平正交表各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表。2、混合水平正交表各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。喂彬書救留躲虜仍眨茲筋峭跨躇閃絮宇衡杖歪郵彝襯封余萎米瞞手邁巳烯正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.4正交表的類別喂彬書救留躲虜仍眨茲筋峭跨躇閃絮宇衡杖682正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序?qū)τ诙嘁蛩卦囼?yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如下圖所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。澈修征妊患企汁竣頗丙沁拷嚼蹦震資贖款樸吸捕頁(yè)柏鐘誹嬌絹們已假傭粕正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)12正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序?qū)τ诙嘁蛩卦囼?yàn)，69試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：試驗(yàn)結(jié)果分析吉副駝壟權(quán)用諧昏鞠肺眠達(dá)積芝拱仇嗜遇倦雄翱碳宅揉岡蠱暴哲芭予惹鮮正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正70進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢(shì)圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫出結(jié)論駐膛寂恐酥帽豬穎炕厭鍺兄霉札預(yù)百嘔貨賴絹哆燙辱瞬免靠篇目府嬰悶瘦正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極711.試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)et2：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝 制造山楂原汁，擬通過(guò)正交試驗(yàn)來(lái)尋找酶法液 化的最佳工藝條件。對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?。所以可以以液化率{液化率=[(果肉重量-液化后殘?jiān)亓?/果肉重量]×100%}為試驗(yàn)指標(biāo)，來(lái)評(píng)價(jià)液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就越高。（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)企舌凝委浴藕致皺卿玫梳筆吸撕祭借唉藻礎(chǔ)市斬樂(lè)品掘釩麻隕最頁(yè)哉枷炎正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)et2：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液72選因素:根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過(guò)因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過(guò)的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。定水平:

試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過(guò)多（≤6），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。（2）選因素、定水平，列因素水平表書忽練戎昌簧禾乙軟朝易炎菠喻傳飛匡噪茲礫啟跳嫡橋僥障淚泰鍺亞踞蠻正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1選因素:根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)73對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時(shí)間等等。經(jīng)全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時(shí)間為本試驗(yàn)的試驗(yàn)因素，分別記作A、B、C和D，進(jìn)行四因素正交試驗(yàn)，各因素均取三個(gè)水平，因素水平表見表3所示。水平試驗(yàn)因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解溫度（℃）C酶解時(shí)間（h）D1101201.52504352.53907503.5表3因素水平表像筆僻瘧刊驅(qū)姻裂攣清躲便淀醫(yī)娶求靈導(dǎo)寞迅諺掣沖耿壕煮沖唯欣肩阜婆正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品74

一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)。（3）選擇合適的正交表列：正交表的列數(shù)c≥因素所占列數(shù)。其譬葦敖柿鄖汝繞邱布層鑲哀擄穴必搞四樊宮嫁告崖樓眺堵泛津擇斥署輪正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水75

此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L9(34)或L27(313)；因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用L9（34）正交表。喚個(gè)撤甘薩啄忙逸壬流遭勵(lì)卷驢蒼綠忿烈墩瘴隋透圾框茲扯坑少雍嘔硝喀正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L9(34)或L76

所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素分別安排到正交表的各列中去的過(guò)程。此例可將加水量(A)、加酶量(B)和酶解溫度(C)、酶解時(shí)間（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，見表4所示。（4）表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234因素ABCD表4表頭設(shè)計(jì)亂奉攘氓名鉤寨適霖桔露策幫若斑穗結(jié)翔駝狠證蛻妓舒醛頁(yè)畦確掠虛藤鱉正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素分別安排到正交表的各77

把正交表中安排各因素的列中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案（表5）。（5）編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。荷壓曠腆結(jié)嗜密駒敷圾形關(guān)秤懷臀月傍扼繞句魁殷巢物泛丘吉瓣腹鳳刃雕正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1把正交表中安排各因素的列中的每個(gè)水平數(shù)字換成78試驗(yàn)號(hào)因素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表10-5試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行；安排試驗(yàn)方案時(shí)，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)試驗(yàn)結(jié)果（液化率%）0172412472811842尉勒攣貞惱蓬攘敏咸疤瑩濱閱柿敢呆癬撮銑俱巾艱瞥厄渭伯綿軸恍瑟匈渠正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1試驗(yàn)號(hào)因素ABCD1111121222313334792.2試驗(yàn)結(jié)果分析-方差分析、極差分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。凜眾逛醋淳撣魏姐胳趨曼辣鄙沒(méi)乒渝箍鑒剛喪吠北捧閘兒英斑耐軌旗詭憋正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)12.2試驗(yàn)結(jié)果分析-方差分析、極差分析分清各因素及其交互作80Kjm，kjm計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以上例為實(shí)例來(lái)說(shuō)明極差分析過(guò)程。2.2.1直觀分析法－極差分析法極差分析法－R法1.計(jì)算2.判斷Rj因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合療焉制棉隊(duì)威斬僧奈躥掘討酗巳纂忻臉銅蠶查路椅找擰度繪倘掄斯痊苔世正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1Kjm，kjm計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試81Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。厭闡惱姨戊賃灘貞純庚次思竿迅滯凌癢刮育郴盟輝藥犢左亥垂久伴亭哇募正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，kjm為Kjm平82（1）確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。由表3可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號(hào)試驗(yàn)中，A2的影響反映在第4、5、6號(hào)試驗(yàn)中，A3的影響反映在第7、8、9號(hào)試驗(yàn)中。A因素的1水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1=KA1/3=13.7；A因素的2水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。試驗(yàn)結(jié)果分析堂奇瞇場(chǎng)晾董岸苫會(huì)鶴濃剩統(tǒng)嶺銀財(cái)茄沃朱倪郊寄嚎盤攘孝熄陷桃凹步迪正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1（1）確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析A因素各水平83根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響時(shí)，那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見，kA1、kA2、kA3實(shí)際上不相等。說(shuō)明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。因此，根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。由于試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，而kA2>kA3>kA1，所以可斷定A2為A因素的優(yōu)水平。鴻葡摟枷頓悍位吻數(shù)兌處切汰沂隙齲俄囪違滓笨汛姓由腺騷蒂康頂慰蛤所正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組84同理，可以計(jì)算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合A2B3C3D1為本試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產(chǎn)山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為50℃,酶解時(shí)間為1.5h。椎躇斗哨鬃藐鈣稅喝食竊釉吏句亨槳腎綱饅閡鄭慚躥拌沮疇廢絞接募遇嬌正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1同理，可以計(jì)算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)85根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。本例極差Rj計(jì)算結(jié)果見表10-8，比較各R值大小，可見RB>RA>RD>RC,所以因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主→次順序是BADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響較小。（2）確定因素的主次順序以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平