幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練尺規(guī)作圖探究幾何證解題思路尺規(guī)作圖探究11.尺規(guī)作圖與基本作圖:在幾何里,把限定用直尺子(不用刻度)和圓規(guī)來(lái)畫圖,稱為尺規(guī)作圖,最基本、最常用的尺規(guī)作圖稱為基本作圖.基本作圖是其他作圖(一般作圖與復(fù)雜作圖)的基礎(chǔ).2.五種基本作圖:(1)作一條線段,等于已知線段;1.尺規(guī)作圖與基本作圖:在幾何里,把限定用直尺子(不用刻度)2已知線段MN，求作：一條線段等于已知線段.作法：圖先畫射線AB,然后用圓規(guī)在射線AB上截取AC=MN.線段AC就是所要作的線段.(2)作一個(gè)角等于已知角(其理論依據(jù)為“SSS”理);已知∠AOB.求作：

∠A'0'B'，使∠A'0'B‘=

∠AOB.作法：①作射線0'A‘;②以點(diǎn)0為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于C,交OB于D;已知線段MN，求作：一條線段等于已知線段.3③以點(diǎn)0'為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交0'A'于C‘;④以點(diǎn)C'為圓心，以CD為半徑作弧，交前弧于D‘;⑤經(jīng)過(guò)點(diǎn)D'作射線0'B'，

∠A'0'B'就是所求的角.(3)作已知角的平分線(其理論依據(jù)為“SSS”公理);已知∠AOB,求作：射線OC,使∠AOC=

∠BOC.作法：①在OA和OB上，分別截取OD.OE.②分別以D.E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；③以點(diǎn)0'為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交0'A'于C‘;4③作射線OC.OC就是所求的射線.(4)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(點(diǎn)在直線上或點(diǎn)在直線外)作已知直線的垂線;a.經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB上一點(diǎn)C,求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.作法：作平角ACB的平分線CF,直線CF就是所求的垂線.b.經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.③作射線OC.OC就是所求的射線.5已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.作法：①任意取一點(diǎn)K,使K和C在AB的兩旁;②以C為圓心,CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E;③分別以D和E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F.④作直線CF.直線CF就是所求的垂線，注意：經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)，作這條直線的垂線轉(zhuǎn)化成畫線段垂直平分線的方法解決.已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C6(5)作線段的垂直平分線已知線段AB,求作：線段AB的垂直平分線作法：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D；②作直線CD,直線CD就是線段AB的垂直平分線.注意：直線CD與線段AB的交點(diǎn)，就是AB的中點(diǎn).(5)作線段的垂直平分線7平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例1：已知:如圖所示兩角及其夾邊,求作三角形.已知∠α、∠β

，線段a.求作△ABC,使

∠A=∠α,∠B=∠β,AB=a.平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例1：已知:如圖所示兩角及其夾邊8【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成（畫一草圖,如右圖上所示),則應(yīng)該有使∠A=∠α,∠B=∠β

,AB=a.都標(biāo)注在草圖上,根據(jù)此草圖進(jìn)行觀察,便可確定以下作法.作法:如圖所示:(1)作∠BAC=∠α(2)在射線AB上截取AB=a,(3)作∠ABC=

∠β,則邊BC與AC交于點(diǎn)C.則△ABC即為所求作的三角形.【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成（畫一草圖,如右圖上所9平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例2：已知三邊，求做三角形.如圖已知:線段a

、b、c.求作:

△ABC,使BC=a,AC=b,AB=C.平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例2：已知三邊，求做三角形.10【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成（畫一草圖,如右圖上所示),則應(yīng)該有使BC=a,AC=b,AB=c.都標(biāo)注在草圖上,進(jìn)行觀察分析,便可確定以下作法.作法:如圖所示:(1)作線段BC=

a(2)以點(diǎn)B為圓心，C為半徑畫弧.(3)以點(diǎn)C為圓心，b為半徑畫弧與前弧相交于A.連接AB、AC，則△ABC即為所求作的三角形.【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成（畫一草圖,如右圖上所11平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例3：已知一直角邊和斜邊,求作直角三角形.如圖已知:線段a、c.求作:

△ABC,使∠C=Rt∠,BC=a,AB=c.平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例3：已知一直角邊和斜邊,求作直12【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成[畫一草圖,如右圖上所示),則應(yīng)該有∠C=Rt∠,BC=a,AB=c,根據(jù)此草圖進(jìn)行觀察分析,便可確定以下作法步驟.作法:(1)作射線BC,并在射線BC上截取BC=a;(2)過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線CA;(3)以點(diǎn)B為圓心,c長(zhǎng)為半徑畫弧與CA相交于點(diǎn)A;(4)連接AB.則△ABC為所求作的直角三角形注意:作BC的垂線AC時(shí),只能用圓規(guī)直規(guī)作圖的基本要求.以上三例均屬一般作圖,而復(fù)雜作圖見下面例題[本節(jié)課參考材料]:三角形奠基法]【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成[畫一草圖,13平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例4：已知三角形一條邊及這條邊上的中線和高,求作三角形.已知:線段a,b,h.求作:

△ABC,使BC=a,中線AD=b,高AE=h.平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例4：已知三角形一條邊及這條邊上14【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成[畫一草圖.如右圖上所示),應(yīng)該有BC=a,中線AD=b,高AE=h,都標(biāo)注在草圖上,再觀察分析此圖形,便發(fā)現(xiàn)Rt△ADE可作(已知直角三角形的一條直角邊與斜邊),又BD=DC=1/2a∴點(diǎn)BC可確定,從而△ABC可作出.作法:

(1)作△ADE,使∠AED=Rt∠,AE=h,AD=b;(2)在DE所在的直線上截取BD=DC=1/2a(3)連接AB,AC.則△ABC即為所求作的三角形.證明(略).[本節(jié)課參考材料]:三角形奠基法]【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成[畫一草圖.如右圖上所15說(shuō)明:(1)在寫復(fù)雜作圖的作法時(shí),對(duì)常用的一般作圖的作法可不必細(xì)寫而概括寫出,如本題中已知一直角邊和斜邊作△ADE的敘述就是這樣.(2)根據(jù)所給的條件,本題中的△ABC不能直接作出,但當(dāng)我們找到了一個(gè)可作的△ADE后,以它為基礎(chǔ),

△ABC就能作出了,【總結(jié)】說(shuō)明:(1)在寫復(fù)雜作圖的作法時(shí),對(duì)常用的一般作圖的作法可不16平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例5：已知三角形兩邊及第三邊上的中線,求作三角形.已知:線段a,b及m.求作:

△ABC,使AB=a,AC=b,中線AD=m.平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例5：已知三角形兩邊及第三邊上的17【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成[畫一草圖.如右圖上所示),應(yīng)該有AB=a,AC=b,中線AD=m,再觀察分析圖形,看這已知三條線段共點(diǎn)A,點(diǎn)A可確定,但B、C、D三點(diǎn)則無(wú)法確定,為此需搞“等代轉(zhuǎn)化”,根據(jù)“只具部分全等條件需構(gòu)造全等三角形”便立即想到“倍長(zhǎng)中線法”,于是延長(zhǎng)AD至E,使AE=2AD=2m,再連接BE,∵△EBD≌△ACD,可推出BE=AC=b,于是奠基△ABE可作出,進(jìn)而△ABC可作出.

[本節(jié)課參考材料]:三角形奠基法]【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成[畫一草圖.如右圖上所18【思路探索及做法】作法:(1)作△ABE,使AB=a,BE=b,AE=2m;(2)作AE的中點(diǎn)D,再連接BD并延長(zhǎng)使BD=DC;(3)連接AC.則△ABC即為所求作的三角形(證明略).

[本節(jié)課參考材料]:三角形奠基法]【思路探索及做法】作法:(1)作△ABE,使AB=a,BE19幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練尺規(guī)作圖探究幾何證解題思路尺規(guī)作圖探究201.尺規(guī)作圖與基本作圖:在幾何里,把限定用直尺子(不用刻度)和圓規(guī)來(lái)畫圖,稱為尺規(guī)作圖,最基本、最常用的尺規(guī)作圖稱為基本作圖.基本作圖是其他作圖(一般作圖與復(fù)雜作圖)的基礎(chǔ).2.五種基本作圖:(1)作一條線段,等于已知線段;1.尺規(guī)作圖與基本作圖:在幾何里,把限定用直尺子(不用刻度)21已知線段MN，求作：一條線段等于已知線段.作法：圖先畫射線AB,然后用圓規(guī)在射線AB上截取AC=MN.線段AC就是所要作的線段.(2)作一個(gè)角等于已知角(其理論依據(jù)為“SSS”理);已知∠AOB.求作：

∠A'0'B'，使∠A'0'B‘=

∠AOB.作法：①作射線0'A‘;②以點(diǎn)0為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于C,交OB于D;已知線段MN，求作：一條線段等于已知線段.22③以點(diǎn)0'為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交0'A'于C‘;④以點(diǎn)C'為圓心，以CD為半徑作弧，交前弧于D‘;⑤經(jīng)過(guò)點(diǎn)D'作射線0'B'，

∠A'0'B'就是所求的角.(3)作已知角的平分線(其理論依據(jù)為“SSS”公理);已知∠AOB,求作：射線OC,使∠AOC=

∠BOC.作法：①在OA和OB上，分別截取OD.OE.②分別以D.E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；③以點(diǎn)0'為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交0'A'于C‘;23③作射線OC.OC就是所求的射線.(4)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(點(diǎn)在直線上或點(diǎn)在直線外)作已知直線的垂線;a.經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB上一點(diǎn)C,求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.作法：作平角ACB的平分線CF,直線CF就是所求的垂線.b.經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.③作射線OC.OC就是所求的射線.24已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.作法：①任意取一點(diǎn)K,使K和C在AB的兩旁;②以C為圓心,CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E;③分別以D和E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F.④作直線CF.直線CF就是所求的垂線，注意：經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)，作這條直線的垂線轉(zhuǎn)化成畫線段垂直平分線的方法解決.已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C25(5)作線段的垂直平分線已知線段AB,求作：線段AB的垂直平分線作法：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D；②作直線CD,直線CD就是線段AB的垂直平分線.注意：直線CD與線段AB的交點(diǎn)，就是AB的中點(diǎn).(5)作線段的垂直平分線26平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例1：已知:如圖所示兩角及其夾邊,求作三角形.已知∠α、∠β

，線段a.求作△ABC,使

∠A=∠α,∠B=∠β,AB=a.平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例1：已知:如圖所示兩角及其夾邊27【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成（畫一草圖,如右圖上所示),則應(yīng)該有使∠A=∠α,∠B=∠β

,AB=a.都標(biāo)注在草圖上,根據(jù)此草圖進(jìn)行觀察,便可確定以下作法.作法:如圖所示:(1)作∠BAC=∠α(2)在射線AB上截取AB=a,(3)作∠ABC=

∠β,則邊BC與AC交于點(diǎn)C.則△ABC即為所求作的三角形.【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成（畫一草圖,如右圖上所28平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例2：已知三邊，求做三角形.如圖已知:線段a

、b、c.求作:

△ABC,使BC=a,AC=b,AB=C.平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例2：已知三邊，求做三角形.29【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成（畫一草圖,如右圖上所示),則應(yīng)該有使BC=a,AC=b,AB=c.都標(biāo)注在草圖上,進(jìn)行觀察分析,便可確定以下作法.作法:如圖所示:(1)作線段BC=

a(2)以點(diǎn)B為圓心，C為半徑畫弧.(3)以點(diǎn)C為圓心，b為半徑畫弧與前弧相交于A.連接AB、AC，則△ABC即為所求作的三角形.【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成（畫一草圖,如右圖上所30平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例3：已知一直角邊和斜邊,求作直角三角形.如圖已知:線段a、c.求作:

△ABC,使∠C=Rt∠,BC=a,AB=c.平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例3：已知一直角邊和斜邊,求作直31【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成[畫一草圖,如右圖上所示),則應(yīng)該有∠C=Rt∠,BC=a,AB=c,根據(jù)此草圖進(jìn)行觀察分析,便可確定以下作法步驟.作法:(1)作射線BC,并在射線BC上截取BC=a;(2)過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線CA;(3)以點(diǎn)B為圓心,c長(zhǎng)為半徑畫弧與CA相交于點(diǎn)A;(4)連接AB.則△ABC為所求作的直角三角形注意:作BC的垂線AC時(shí),只能用圓規(guī)直規(guī)作圖的基本要求.以上三例均屬一般作圖,而復(fù)雜作圖見下面例題[本節(jié)課參考材料]:三角形奠基法]【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成[畫一草圖,32平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例4：已知三角形一條邊及這條邊上的中線和高,求作三角形.已知:線段a,b,h.求作:

△ABC,使BC=a,中線AD=b,高AE=h.平面幾何證解題思路培養(yǎng)與訓(xùn)練例4：已知三角形一條邊及這條邊上33【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成[畫一草圖.如右圖上所示),應(yīng)該有BC=a,中線AD=b,高AE=h,都標(biāo)注在草圖上,再觀察分析此圖形,便發(fā)現(xiàn)Rt△ADE可作(已知直角三角形的一條直角邊與斜邊),又BD=DC=1/2a∴點(diǎn)BC可確定,從而△ABC可作出.作法:

(1)作△ADE,使∠AED=Rt∠,AE=h,AD=b;(2)在DE所在的直線上截取BD=DC=1/2a(3)連接AB,AC.則△ABC即為所求作的三角形.證明(略).[本節(jié)課參考材料]:三角形奠基法]【思路探索及做法】假定△ABC已經(jīng)作成[畫一草圖.如右圖上所34說(shuō)明:(1)在寫復(fù)雜作圖的作法時(shí),對(duì)常用的一般作圖的作法可不必細(xì)寫而概括寫出,如本題中已知一直