2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)I)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。TOC\o"1-5"\h\z{0,2},B={-2,-1,0,1,2},則AAB=( )A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}上L+2i,則|z|=( )1+iA.0B.1C.1D.V22則下面結(jié)論中不正確的是( )A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半TOC\o"1-5"\h\z2%+2_=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為( )a24A.B.1C.返D.2返2 2 31.。2，過直線01。2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為( )A. B.12nC. D.lOn3+(a-1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為( )A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則而=( )A.W族-工正B.工標(biāo)-W菽C.WQ+工菽D.工疝+。正4 4 4 4 4 4 4 42x-sin2x+2,則( )f(x)的最小正周期為m最大值為3f(x)的最小正周期為n,最大值為4f(x)的最小正周期為2h,最大值為3f(x)的最小正周期為2n,最大值為4A.2^/17B.2泥C.3D.2iBiJDi中，AB=BC=2,AJ與平面BBiJC所成的角為30。,則該長方體的體積為()A.8B.6%C.872D-8-73TOC\o"1-5"\h\z—,則|a-b|=( )3A.1B.亞■C.2匹 D.15 5 5,2%x<0i則滿足f(x+i)<f(2x)的x的取值范圍是( )1,x>0A.(…，-i]B.(0,+8)C.(-1,0)D.(…，o)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2(x2+a),若f(3)=1,貝ija=.'x-2y-240,x-y+l>0，則z=3x+2y的最大值為.yCo+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|=.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,則4ABC的面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。3i=1?nan,i=2(n+1)an，i攵bn———n(1)求bi，b2，b3；(2)判斷數(shù)列｛bn｝是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求｛an｝的通項(xiàng)公式.ZACM=90°,以AC為折痕將△ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB1DA.(1)證明：平面ACD_L平面ABC；(2)Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=ZDA,求三棱錐Q3-ABP的體積.3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水[[[[[[[里頻數(shù)1 3 2 4 9 26 5使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量|[[[[[|[][|[頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；3的概率；(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)2=2x,點(diǎn)A(2,0),B(-2,0),過點(diǎn)A的直線I與C交于M,N兩點(diǎn).(1)當(dāng)I與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；(2)證明：ZABM=ZABN.x-Inx-1.(1)設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn)，求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)a2工時(shí)，f(x)20.e(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p2+2pcos6-3=0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若J與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求J的方程.[選修4-5：不等式選講](10分)23.已知f(x)=x+11-ax-11.(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；(2)若xG(0,1)時(shí)不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍.2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)I)參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。{0,2},B={-2,-1,0,1,2},則AAB=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2)【分析】直接利用集合的交集的運(yùn)算法則求解即可.【解答】解：集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2),貝1|ACB={0,2}.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，交集的求法，是基本知識(shí)的考查.AzL+2i,則z1=( )1+iA.0B.1C.1D.V22【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡后，然后求解復(fù)數(shù)的模.【解答］解：+2i=Q-i)(IT)+2i=-j+2i=i,1+i (l-i)(l+i)則|z|=l.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力.則下面結(jié)論中不正確的是( )A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【分析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a.通過選項(xiàng)逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟(jì)收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果.【解答】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a.A項(xiàng)，種植收入37%X2a-60%a=14%a>0,故建設(shè)后，種植收入增加，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B項(xiàng)，建設(shè)后，其他收入為5%X2a=10%a,建設(shè)前，其他收入為4%a,故10%a4-4%a=2.5>2,故B項(xiàng)正確.C項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%X2a=60%a,建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a,故60%a4-30%a=2,故C項(xiàng)正確.D項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）X2a=58%X2a,經(jīng)濟(jì)收入為2a,故（58%X2a）4-2a=58%>50%,故D項(xiàng)正確.因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查事件與概率，概率的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力.TOC\o"1-5"\h\z2蕓+2_=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2,0）,則C的離心率為（ ）a24A.B.1C.返D.2返2 2 3【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出a,然后求解橢圓的離心率即可.2 2【解答】解：橢圓c：9+匚=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2,0）,a24可得a?-4=4,解得a=2啦,Vc=2,?c,2a2V22故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.1，02,過直線502的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為( )A. B.12nC.85/^1D.lOn【分析】利用圓柱的截面是面積為8的正方形，求出圓柱的底面直徑與高，然后求解圓柱的表面積.【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為2R,則高為2R,圓柱的上、下底面的中心分別為5,02,過直線OiO2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，可得：4R2=8,解得R=我，則該圓柱的表面積為：n?(72)2x2+2加兀X2、&=12兒故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的表面積的求法，考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，截面的性質(zhì)，是基本知識(shí)的考查.3+(a-1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為( )A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出a,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程.【解答】解：函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù)，可得a=l,所以函數(shù)f(x)=x3+x,可得f'(x)=3x2+1,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線的斜率為：1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為：y=x.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，考查計(jì)算能力.△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則筋=( )a.1ab-1acB.工標(biāo)-W菽C.W諉+工正D.上屈+。正4 4 4 4 4 4 4 4【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量.【解答】解：在aABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，EB=AB-AE=AB-^AD2=AB-1x1(AB+AC)22=1ab-工記4 4故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2x-siMx+2,則( )f(x)的最小正周期為h,最大值為3f(x)的最小正周期為n,最大值為4f(x)的最小正周期為2屯最大值為3f(x)的最小正周期為2n,最大值為4【分析】首先通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果.【解答】解:函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,=2cos2x-sin2x+2sin2x+2cos2x,=4cos2x+sin2x.=3cos2x+1,_3cos2x52個(gè)故函數(shù)的最小正周期為n,函數(shù)的最大值為當(dāng)?shù)?4,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.A.2>/17B.2娓C.3D.2【分析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面展開圖，轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16,高為：2,直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖：圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度：如2+q2=2相.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，側(cè)面展開圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.iBiJDi中,AB=BC=2,AJ與平面BBiJC所成的角為30°,則該長方體的體積為()A.8B.6近C.8MD.8M【分析】畫出圖形，利用已知條件求出長方體的高，然后求解長方體的體積即可.【解答】解：長方體ABCD-AiBiCiDi中，AB=BC=2,ACi與平面BBiCiC所成的角為30。，即NACiB=30°,可得BJ=―蛆—=273.tan306可得BB】寸心對(duì)尸一？*既所以該長方體的體積為：2X2X2&=8五.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查長方體的體積的求法，直線與平面所成角的求法，考查計(jì)算能力.TOC\o"1-5"\h\z—,則|a-b|=( )3A.1B.亞.C.2匹 D.15 5 5 _【分析】推導(dǎo)出cos2a=2cos2a-1=2,從而|cosa|=正以進(jìn)而|tana|=|kl?J=|a3 6 2-1-b|=Y5.由此能求出結(jié)果.5【解答】解：?..角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1,a),B(2,b),且cos2a=2,3，cos2a=2cos2a-1=—,解得cos2a=—,3 6Icosa| sina|=I306 V1366A|tana|=|-t?.|=a-b=..sina62-1 cosaV305故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩數(shù)差的絕對(duì)值的求法，考查二倍角公式、直線的斜率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題..2x,x<0,則滿足f(x+i)<f(2x)的x的取值范圍是( )x>0A.(-8,-1]B.(0,+8)c.(-1,0)D.(-8,0)【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：函數(shù)fix)/2-'x<°,的圖象如圖：1,x>0滿足f(x+1)<f(2x),可得：2xV0Vx+l或2xVx+l<0,解得xW(-8,o).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2(x2+a),若f(3)=1,則a=-7.【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可.【解答】解：函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,可得：log2(9+a)=1,可得a=-7.故答案為：-7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)的領(lǐng)導(dǎo)與方程根的關(guān)系，是基本知識(shí)的考查.x-2y-240<xt+1>0，則z=3x+2y的最大值為6.yCo【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y得y=--x+—z,22平移直線y=--x+—z,22由圖象知當(dāng)直線y=-3x+2_z經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最22大，最大值為z=3X2=6,故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.+1與圓x?+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn)，貝!!AB=2后.【分析】求出圓的圓心與半徑，通過點(diǎn)到直線的距離以及半徑、半弦長的關(guān)系，求解即可.【解答】解：圓x?+y2+2y-3=0的圓心(0,-1),半徑為：2,圓心到直線的距離為：1°+廿11=正，V2所以|AB|=2,22_(,)2=27.故答案為：2證.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，弦長的求法，考查計(jì)算能力.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b?+c2-a2=8,則4ABC的面積為空1.-3—【分析】直接利用正弦定理求出A的值，進(jìn)一步利用余弦定理求出be的值，最后求出三角形的面積.【解答】解：ZXABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.bsinC+csinB=4asinBsinC,利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,由于OVBVn,0<C<n,所以sinBsinCWO,所以sinA=-L,2則6 6由于b2+c2-a2=8,①當(dāng)a=2L時(shí)，逅6 2~2bc解得瓦=心叵，3 _所以SAABC=^bcsinA=^-②當(dāng)A=i2L時(shí)，亞-=L,6 2~2bc解得“=-心臣(不合題意)，舍去.3故：saabc^3^,故答案為：馬叵.3【點(diǎn)評(píng)】本體考察的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。｛an｝?兩31—1?nan+i=2(n+1)an，1攵bn———?n(1)求bi，b2，ba；(2)判斷數(shù)列｛bn｝是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求｛aj的通項(xiàng)公式.【分析】(1)直接利用已知條件求出數(shù)列的各項(xiàng).(2)利用定義說明數(shù)列為等比數(shù)列.(3)利用(1)(2)的結(jié)論，直接求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解答】解：(1)數(shù)列｛a.｝滿足ai=l,nami=2(n+1)an.%+1則：如一=2(常數(shù)),a.由于％=父，故：皿=9,數(shù)列｛%｝是以bi為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.整理得:bn=b1-2nrl=2tt_1>所以：bi=l,b2=2,bs=4.(2)數(shù)列｛>｝是為等比數(shù)列，由于電曳=2(常數(shù))；(3)由(1)得：匕=2nr1,根據(jù)口;父，所以：an=n?2kL【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用.ZACM=90°,以AC為折痕將aACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB±DA.(1)證明：平面ACD_L平面ABC；(2)Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=ZDA,求三棱錐Q3-ABP的體積.【分析】(1)可得AB_LAC,AB1DA.且ADPAB=A,即可得AB,面ADC,平面ACDJ_平面ABC；(2)首先證明DC_L面ABC,再根據(jù)BP=DQ=2DA,可得三棱錐Q-ABP的高，3求出三角形ABP的面積即可求得三棱錐Q-ABP的體積.【解答】解：(1)證明：..,在平行四邊形ABCM中，ZACM=90°,AAB±AC,XABIDA.且ADAAB=A,，ABJ_面ADC,AABc?ABC,平面ACD,平面ABC：VAB=AC=3,ZACM=90%.?.AD=AM=3?,bp=dq=Zda=2y,3由(1)得DCLAB,又DUCA,ADClffiABC,三棱錐Q-ABP的體積V=A-SaX-^-DCJ J=iXfsAABCxyDC=1x|x|x3X3x|x3=l.【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水重[[[[[[[頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[[[[[[頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）【分析】（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.3的概率.【解答】解：（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：3的概率為：+++1）X（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：-L（1X+3X+2X+4X+9X+26X+5X50使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：-L（1X+5X+13X+10X+16X+5X50...估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)?。?65X3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分由直方圖的作法，考查概率的求法，考查平均數(shù)的求法及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.2=2x,點(diǎn)A(2,0),B(-2,0),過點(diǎn)A的直線I與C交于M,N兩點(diǎn).(1)當(dāng)I與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；(2)證明：ZABM=ZABN.【分析】(1)當(dāng)x=2時(shí)，代入求得M點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線BM的方程；(2)設(shè)直線I的方程,聯(lián)立,利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式即可求得kBN+kBM=0,即可證明NABM=NABN.【解答】解：(1)當(dāng)I與x軸垂直時(shí)，x=2,代入拋物線解得丫=±2,所以M(2,2)或M(2,-2),直線BM的方程：y=lx+l,或：y=-lx-1.2 2(2)證明：設(shè)直線I的方程為I：x=ty+2,M(xi,yi),N(X2,yz)>’2聯(lián)立直線I與拋物線方程得y=2x,消X得y2-2ty-4=0,,x=ty+2即yi+y2=2t,yiyz=-4,TOC\o"1-5"\h\z則 有2 2y2 yi 、， 、 yiy2.._yty2_(_2_Xyi+TXy2)+2(yi+y2)_(yi+y2^-^—+2)_nkBN+kBM= + = 7 r-; r =7 - r=0X]+2x2+2 (xj+2)(x2+2) (乂]+2)(乂2+2)所以直線BN與BM的傾斜角互補(bǔ)，，NABM=NABN.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.x-Inx-1.(1)設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn)，求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)a2工時(shí)，f(x)20.e【分析】(1)推導(dǎo)出x>0,f(x)=aex-工，由x=2是f(x)的極值點(diǎn)，解得a=」^,x 2e2TOC\o"1-5"\h\z從而f(x)=1ex-Inx-1,進(jìn)而f'(x)=Ji—/二_,由此能求出f(x)的單2e2 2e2x調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)a2工時(shí)，f(x) -Inx-1,設(shè)g(x)=-^--Inx-1,則g'(x)=—e e e e-1,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明當(dāng)a2工時(shí)，f(x)20.x e【解答】解：(1)?.?函數(shù)f(x)=aex-Inx-1..,.x>0,f'(x)=aex-—,?；x=2是f(x)的極值點(diǎn)，.,.f(2)=ae2--=0,解得a=——.TOC\o"1-5"\h\z2 2e2.,.f(x)=―—ex-Inx-1,...F(x)=——尸」，2e2 2e2x當(dāng)0VxV2時(shí)，f(x)<0,當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0,：.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,+8)單調(diào)遞增.(2)證明：當(dāng)a?工時(shí)，f(x) -Inx-1,e e設(shè)g(x)=-S_-Inx-1,則g'缶)=匚-2，e ex當(dāng)OVxVl時(shí)，g'(x)<0,當(dāng)x>l時(shí)，g'(x)>0,...x=l是g(x)的最小值點(diǎn)，故當(dāng)x>0時(shí)，g(x)2g(1)=0,.,.當(dāng)a2工時(shí)，f(x)20.e【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力，是中檔題.(-)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。［選修4-4：