直線相關(guān)直線回歸直直1r：+，兩變量間的相關(guān)關(guān)系同向變化；

-，兩變量間的相關(guān)關(guān)系反向變化。b:+，y隨x的增加(減少)而增加(減少)

；

-，y隨x的增加(減少)而減少(增加)

。聯(lián)系r與b符號相同，都取決于兩變量離均差乘積和SP?；貧w分析和相關(guān)分析方向是一致的r：+，兩變量間的相關(guān)關(guān)系同向變化；b:+，y隨x的增2回歸方程的顯著性回歸系數(shù)的顯著性相關(guān)系數(shù)的顯著性xy等價假設(shè)檢驗是等價的回歸方程的顯著性回歸系數(shù)的顯著性相關(guān)系數(shù)的顯著性xy等價假設(shè)3三者同時顯著或不顯著，是等價的。由于r的檢驗可以直接查表，較為簡單，可以用其代替對b的假設(shè)檢驗。三者同時顯著或不顯著，是等價的。4相關(guān)回歸可以相互解釋當(dāng)SSy不變的情況下，回歸平方和的大小決定了相關(guān)系數(shù)的大小，r2反映出回歸平方和在總平方和中所占的比重?；貧w平方和越接近總平方和，則r2越接近1，回歸效果越好。相關(guān)回歸可以相互解釋當(dāng)SSy不變的情況下，回歸平方和的大小決5x或y的總變異能夠通過y或x以直線回歸的關(guān)系來估計的比重只占25％，其余75％的變異無法借助直線回歸來估計，說明兩變量間的相關(guān)關(guān)系實際意義不大。如果r=0.5

r＞r0.01(24)，相關(guān)系數(shù)極顯著df=24r0.01(24)=0.496

r2＝0.25x或y的總變異能夠通過y或x以直線回歸的關(guān)系來估計的比重只占6y依x的直線回歸系數(shù)x依y的直線回歸系數(shù)y依x的直線回歸系數(shù)x依y的直線回歸系數(shù)7相關(guān)→回歸決定系數(shù)r2也就是y依x的回歸系數(shù)與x依y的回歸系數(shù)的乘積。決定系數(shù)反映了兩個互為因果關(guān)系的相關(guān)變量間直線相關(guān)的程度。相關(guān)→回歸決定系數(shù)r2也就是y依x的回歸系數(shù)與x8回歸相關(guān)x可以精確測量、嚴(yán)格控制y服從正態(tài)分布。x服從正態(tài)分布。y服從正態(tài)分布。I型回歸II型回歸區(qū)別資料要求不同回歸相關(guān)x可以精確測量、嚴(yán)格控制y服從正態(tài)分布。x服從正態(tài)分9兩變量間依存變化的數(shù)量關(guān)系兩變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)量關(guān)系回歸相關(guān)單向xyxy雙向應(yīng)用情況不同兩變量間依存變化的數(shù)量關(guān)系兩變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)量關(guān)系回歸相關(guān)10有些資料用相關(guān)表示較適宜，比如兄弟與姐妹間的身高關(guān)系、人的身高與前臂長之間的關(guān)系等資料。有些資料用相關(guān)和回歸都適宜，此時須視研究需要而定。就一般計算程序來說，是先求出相關(guān)系數(shù)r并對其進(jìn)行假設(shè)檢驗，如果r顯著并有進(jìn)行回歸分析之必要，再建立回歸方程。有些資料用相關(guān)表示較適宜，比如兄弟與姐妹間的身高關(guān)系、人的11回歸系數(shù)有單位，形式為（依變量單位/自變量單位），相關(guān)系數(shù)沒有單位。相關(guān)系數(shù)的范圍在-1～+1之間，而回歸系數(shù)沒有這種限制。系數(shù)不同回歸系數(shù)有單位，形式為（依變量單位/自變量單位），相12注意問題作相關(guān)與回歸分析要有實際意義。不要把毫無關(guān)聯(lián)的兩個事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)或回歸分析。****注意問題作相關(guān)與回歸分析要有實際意義。不要把毫無關(guān)聯(lián)13相關(guān)分析只是以相關(guān)系數(shù)來描述兩個變量間相互關(guān)系的密切程度和方向，并不能闡明兩事物或現(xiàn)象間存在聯(lián)系的本質(zhì)。對相關(guān)分析的作用要正確理解。****相關(guān)并不一定就是內(nèi)在關(guān)系，切不可單純依靠相關(guān)系數(shù)或回歸系數(shù)的顯著性“證明”內(nèi)在關(guān)系之存在。要證明兩事物間的內(nèi)在關(guān)系，必須憑籍專業(yè)知識從理論上加以闡明。但是，當(dāng)事物間的因果關(guān)系未被認(rèn)識前，相關(guān)分析可為理論研究提供線索。注意問題相關(guān)分析只是以相關(guān)系數(shù)來描述兩個變量間相互關(guān)系的密切程度和方14第八章可直線化的非線性回歸分析課件15第八章可直線化的非線性回歸分析課件16第八章可直線化的非線性回歸分析課件17第八章可直線化的非線性回歸分析課件18第八章可直線化的非線性回歸分析課件19第八章可直線化的非線性回歸分析課件20第八章可直線化的非線性回歸分析課件21第八章可直線化的非線性回歸分析課件22第八章可直線化的非線性回歸分析課件23

1234564321

1234564321

1234564321正向直線關(guān)系負(fù)向直線關(guān)系曲線關(guān)系直線關(guān)系是兩變量間最簡單的一種關(guān)系。這種關(guān)系僅在變量的一定取值范圍內(nèi)可用，范圍過大，散點圖就偏離直線，需要借助于曲線描述。1234524如果縮小研究范圍，則任意非直線關(guān)系最后都可以用線性關(guān)系來近似，但范圍過小，使用上不方便。不能對變量間的關(guān)系有一個整體上的認(rèn)識。在不同取值范圍內(nèi)還要換用不同的方程。

1234564321非線性如果縮小研究范圍，則任意非直線關(guān)系最后都可以用線性關(guān)系來近似25曲線資料直線資料直線回歸方程曲線回歸方程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化xy非線性關(guān)系方程轉(zhuǎn)換直線回歸直線化曲線資料直線資料直線回歸方程曲線回歸方程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化xy非線性關(guān)26第八章

可直線化的

非線性回歸分析

第八章27非線性回歸直線化過程對數(shù)函數(shù)曲線指數(shù)函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線Logistic生長曲線主要內(nèi)容曲線類型的確定數(shù)據(jù)變換常用曲線回歸的直線化倒數(shù)函數(shù)曲線非線性回歸直線化過程對數(shù)函數(shù)曲線指數(shù)函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線Log28（一）曲線類型的確定：用專業(yè)知識進(jìn)行推斷單細(xì)胞生物生長初期數(shù)量酶促反應(yīng)動力學(xué)米氏方程指數(shù)函數(shù)單細(xì)胞生物全生長期數(shù)量S型曲線雙曲線一、非線性回歸直線化過程（一）曲線類型的確定：用專業(yè)知識進(jìn)行推斷單細(xì)胞生物生長初期數(shù)29通過所獲得資料的自然尺度繪制散點圖，按照散點趨勢畫出相應(yīng)的曲線。如果有多種曲線類型可供選擇，可多做幾次回歸，進(jìn)行比較，從中確定最好的曲線類型。圖示法散點圖確定了曲線類型之后，回歸的任務(wù)就變成確定曲線公式中的參數(shù)，稱為曲線擬合。通過所獲得資料的自然尺度繪制散點圖，按照散點趨勢畫出30直線化法根據(jù)散點圖進(jìn)行直觀的比較，選出一種曲線類型，并將原數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將曲線方程直線化，用轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)繪制散點圖，若該圖形為直線趨勢，即表明選取的曲線是恰當(dāng)?shù)?，否則將重新進(jìn)行選擇。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換實際上，只有少數(shù)幾種簡單非線性方程可用這種方法線性化，而絕大多數(shù)都是不行的。直線化法根據(jù)散點圖進(jìn)行直觀的比較，選出一種曲線類型，31曲線擬合曲線與實測點吻合程度的高低小吻合程度高大吻合程度低相關(guān)指數(shù)(1)回歸曲線擬合程度的高低；(2)利用回歸方程進(jìn)行估測的可靠程度的高低；曲線擬合曲線與實測點吻合程度的高低小吻合程度高大吻合程度低相32直接引入新變量。曲線方程數(shù)學(xué)變換后，再引入新變量。（二）數(shù)據(jù)變換的方法：對數(shù)函數(shù)：冪函數(shù)：直接引入新變量。曲線方程數(shù)學(xué)變換后，再引入新變量。（二）數(shù)據(jù)33例：顯著例：顯著34倒數(shù)函數(shù)(reciprocalfunction)二、常用曲線回歸的直線化倒數(shù)函數(shù)(reciprocalfunction)二、常用曲35指數(shù)函數(shù)(exponentialfunction)指數(shù)函數(shù)(exponentialfunction)36對數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction)對數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction)37冪函數(shù)(powerfunction)冪函數(shù)(powerfunction)38雙曲線雙曲線39S形曲線直線化S形曲線直線化40烘烤時間對葉綠素含量的影響烘烤時間對葉綠素含量的影響41第八章可直線化的非線性回歸分析課件42第八章可直線化的非線性回歸分析課件43第八章可直線化的非線性回歸分析課件44第八章可直線化的非線性回歸分析課件45第八章可直線化的非線性回歸分析課件46第八章可直線化的非線性回歸分析課件47第八章可直線化的非線性回歸分析課件48第八章可直線化的非線性回歸分析課件49第八章可直線化的非線性回歸分析課件50烘烤時間對葉綠素含量的影響烘烤時間對葉綠素含量的影響51開始增長緩慢，而在以后的某一范圍內(nèi)迅速增長，達(dá)到某限度后，增長又緩慢下來，曲線略呈拉長的“S”。Logistic生長曲線0xy開始增長緩慢，而在以后的某一范圍內(nèi)迅速增長，達(dá)到某限520xyK1+aK起始量終極量基本特征y隨x的增加而增加0xyK1+aK起始量終極量基本特征y隨x的增加而增加53K2拐點kneepiont下凹上凸基本特征0xyK1+aKK2拐點下凹上凸基本特征0xyK1+aK54直線化直線化5512y是累積頻率，則y無限增大的終極量為100(%)。y是生長量或繁殖量時，可限3對等距觀測值，計算K。12y是累積頻率，則y無限增大的終極量為100(%)。y是生56x(周次)y(kg)20.3040.8661.7382.2102.47122.67142.80x(周次)y(kg)20.3040.8661.7382.2102.47122.67142.80x(周次)y(kg)20.3040.8661.7382.2102.47122.67142.80x(周次)y(kg)20.3040.8661.7382.2102.47122.67142.80x(周次)y(kg)20.3040.8661.7382.2157x(周次)y(kg)(2.827-y)/yy'=ln((2.827-y)/y)20.308.42332.131040.862.28720.827361.730.6341-0.455582.200.2850-1.2553102.470.1445-1.9342122.670.0588-2.8336142.800.0096-4.6415x(周次)y(kg)(2.827-y)/yy'=ln((2.58第八章可直線化的非線性回歸分析課件59不是所有非線性方程都能用變量代換線性化。即使方程類型不對時，變量代換與線性回歸仍可照常進(jìn)行，但結(jié)果沒有任何用途，強行使用會導(dǎo)致錯誤。只能使變換后數(shù)據(jù)的線性方程殘差最小，采用線性化方法進(jìn)行曲線回歸后必須進(jìn)行檢驗。注意問題不是所有非線性方程都能用變量代換線性化。即使方程類型不對時，60直線相關(guān)直線回歸直直61r：+，兩變量間的相關(guān)關(guān)系同向變化；

-，兩變量間的相關(guān)關(guān)系反向變化。b:+，y隨x的增加(減少)而增加(減少)

；

-，y隨x的增加(減少)而減少(增加)

。聯(lián)系r與b符號相同，都取決于兩變量離均差乘積和SP?；貧w分析和相關(guān)分析方向是一致的r：+，兩變量間的相關(guān)關(guān)系同向變化；b:+，y隨x的增62回歸方程的顯著性回歸系數(shù)的顯著性相關(guān)系數(shù)的顯著性xy等價假設(shè)檢驗是等價的回歸方程的顯著性回歸系數(shù)的顯著性相關(guān)系數(shù)的顯著性xy等價假設(shè)63三者同時顯著或不顯著，是等價的。由于r的檢驗可以直接查表，較為簡單，可以用其代替對b的假設(shè)檢驗。三者同時顯著或不顯著，是等價的。64相關(guān)回歸可以相互解釋當(dāng)SSy不變的情況下，回歸平方和的大小決定了相關(guān)系數(shù)的大小，r2反映出回歸平方和在總平方和中所占的比重。回歸平方和越接近總平方和，則r2越接近1，回歸效果越好。相關(guān)回歸可以相互解釋當(dāng)SSy不變的情況下，回歸平方和的大小決65x或y的總變異能夠通過y或x以直線回歸的關(guān)系來估計的比重只占25％，其余75％的變異無法借助直線回歸來估計，說明兩變量間的相關(guān)關(guān)系實際意義不大。如果r=0.5

r＞r0.01(24)，相關(guān)系數(shù)極顯著df=24r0.01(24)=0.496

r2＝0.25x或y的總變異能夠通過y或x以直線回歸的關(guān)系來估計的比重只占66y依x的直線回歸系數(shù)x依y的直線回歸系數(shù)y依x的直線回歸系數(shù)x依y的直線回歸系數(shù)67相關(guān)→回歸決定系數(shù)r2也就是y依x的回歸系數(shù)與x依y的回歸系數(shù)的乘積。決定系數(shù)反映了兩個互為因果關(guān)系的相關(guān)變量間直線相關(guān)的程度。相關(guān)→回歸決定系數(shù)r2也就是y依x的回歸系數(shù)與x68回歸相關(guān)x可以精確測量、嚴(yán)格控制y服從正態(tài)分布。x服從正態(tài)分布。y服從正態(tài)分布。I型回歸II型回歸區(qū)別資料要求不同回歸相關(guān)x可以精確測量、嚴(yán)格控制y服從正態(tài)分布。x服從正態(tài)分69兩變量間依存變化的數(shù)量關(guān)系兩變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)量關(guān)系回歸相關(guān)單向xyxy雙向應(yīng)用情況不同兩變量間依存變化的數(shù)量關(guān)系兩變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)量關(guān)系回歸相關(guān)70有些資料用相關(guān)表示較適宜，比如兄弟與姐妹間的身高關(guān)系、人的身高與前臂長之間的關(guān)系等資料。有些資料用相關(guān)和回歸都適宜，此時須視研究需要而定。就一般計算程序來說，是先求出相關(guān)系數(shù)r并對其進(jìn)行假設(shè)檢驗，如果r顯著并有進(jìn)行回歸分析之必要，再建立回歸方程。有些資料用相關(guān)表示較適宜，比如兄弟與姐妹間的身高關(guān)系、人的71回歸系數(shù)有單位，形式為（依變量單位/自變量單位），相關(guān)系數(shù)沒有單位。相關(guān)系數(shù)的范圍在-1～+1之間，而回歸系數(shù)沒有這種限制。系數(shù)不同回歸系數(shù)有單位，形式為（依變量單位/自變量單位），相72注意問題作相關(guān)與回歸分析要有實際意義。不要把毫無關(guān)聯(lián)的兩個事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)或回歸分析。****注意問題作相關(guān)與回歸分析要有實際意義。不要把毫無關(guān)聯(lián)73相關(guān)分析只是以相關(guān)系數(shù)來描述兩個變量間相互關(guān)系的密切程度和方向，并不能闡明兩事物或現(xiàn)象間存在聯(lián)系的本質(zhì)。對相關(guān)分析的作用要正確理解。****相關(guān)并不一定就是內(nèi)在關(guān)系，切不可單純依靠相關(guān)系數(shù)或回歸系數(shù)的顯著性“證明”內(nèi)在關(guān)系之存在。要證明兩事物間的內(nèi)在關(guān)系，必須憑籍專業(yè)知識從理論上加以闡明。但是，當(dāng)事物間的因果關(guān)系未被認(rèn)識前，相關(guān)分析可為理論研究提供線索。注意問題相關(guān)分析只是以相關(guān)系數(shù)來描述兩個變量間相互關(guān)系的密切程度和方74第八章可直線化的非線性回歸分析課件75第八章可直線化的非線性回歸分析課件76第八章可直線化的非線性回歸分析課件77第八章可直線化的非線性回歸分析課件78第八章可直線化的非線性回歸分析課件79第八章可直線化的非線性回歸分析課件80第八章可直線化的非線性回歸分析課件81第八章可直線化的非線性回歸分析課件82第八章可直線化的非線性回歸分析課件83

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1234564321正向直線關(guān)系負(fù)向直線關(guān)系曲線關(guān)系直線關(guān)系是兩變量間最簡單的一種關(guān)系。這種關(guān)系僅在變量的一定取值范圍內(nèi)可用，范圍過大，散點圖就偏離直線，需要借助于曲線描述。1234584如果縮小研究范圍，則任意非直線關(guān)系最后都可以用線性關(guān)系來近似，但范圍過小，使用上不方便。不能對變量間的關(guān)系有一個整體上的認(rèn)識。在不同取值范圍內(nèi)還要換用不同的方程。

1234564321非線性如果縮小研究范圍，則任意非直線關(guān)系最后都可以用線性關(guān)系來近似85曲線資料直線資料直線回歸方程曲線回歸方程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化xy非線性關(guān)系方程轉(zhuǎn)換直線回歸直線化曲線資料直線資料直線回歸方程曲線回歸方程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化xy非線性關(guān)86第八章

可直線化的

非線性回歸分析

第八章87非線性回歸直線化過程對數(shù)函數(shù)曲線指數(shù)函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線Logistic生長曲線主要內(nèi)容曲線類型的確定數(shù)據(jù)變換常用曲線回歸的直線化倒數(shù)函數(shù)曲線非線性回歸直線化過程對數(shù)函數(shù)曲線指數(shù)函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線Log88（一）曲線類型的確定：用專業(yè)知識進(jìn)行推斷單細(xì)胞生物生長初期數(shù)量酶促反應(yīng)動力學(xué)米氏方程指數(shù)函數(shù)單細(xì)胞生物全生長期數(shù)量S型曲線雙曲線一、非線性回歸直線化過程（一）曲線類型的確定：用專業(yè)知識進(jìn)行推斷單細(xì)胞生物生長初期數(shù)89通過所獲得資料的自然尺度繪制散點圖，按照散點趨勢畫出相應(yīng)的曲線。如果有多種曲線類型可供選擇，可多做幾次回歸，進(jìn)行比較，從中確定最好的曲線類型。圖示法散點圖確定了曲線類型之后，回歸的任務(wù)就變成確定曲線公式中的參數(shù)，稱為曲線擬合。通過所獲得資料的自然尺度繪制散點圖，按照散點趨勢畫出90直線化法根據(jù)散點圖進(jìn)行直觀的比較，選出一種曲線類型，并將原數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將曲線方程直線化，用轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)繪制散點圖，若該圖形為直線趨勢，即表明選取的曲線是恰當(dāng)?shù)?，否則將重新進(jìn)行選擇。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換實際上，只有少數(shù)幾種簡單非線性方程可用這種方法線性化，而絕大多數(shù)都是不行的。直線化法根據(jù)散點圖進(jìn)行直觀的比較，選出一種曲線類型，91曲線擬合曲線與實測點吻合程度的高低小吻合程度高大吻合程度低相關(guān)指數(shù)(1)回歸曲線擬合程度的高低；(2)利用回歸方程進(jìn)行估測的可靠程度的高低；曲線擬合曲線與實測點吻合程度的高低小吻合程度高大吻合程度低相92直接引入新變量。曲線方程數(shù)學(xué)變換后，再引入新變量。（二）數(shù)據(jù)變換的方法：對數(shù)函數(shù)：冪函數(shù)：直接引入新變量。曲線方程數(shù)學(xué)變換后，再引入新變量。（二）數(shù)據(jù)93例：顯著例：顯著94倒數(shù)函數(shù)(reciprocalfunction)二、常用曲線回歸的直線化倒數(shù)函數(shù)(reciprocalfunction)二、常用曲95指數(shù)函數(shù)(exponentialfunction)指數(shù)函數(shù)(exponentialfunction)96對數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction)對數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction)97冪函數(shù)(powerfunction)冪函數(shù)(powerfunction)98雙曲線雙曲線99S形曲線直線化S形曲線直線化100烘烤時間對葉綠素含量的影響烘烤時間對葉綠素含量的影響101第八章可直線化的非線性回歸分析課件102第八章可直線化的非線性回歸分析課件103第八章可直線化的非線性回歸分析課件104第八章可直線化的非線性回歸分析課件105第八章可直線化的非線性回歸分析課件106第八章可直線化的非線性回歸分析課件107第八章可直線化的非線性回歸分析課件108第八章可直線化的非線性回歸分析課件109第八章可直線化的非線性回歸分析課件110烘烤時間對葉綠素含量的影響烘烤時間對葉綠素含量的影響111開始增長緩慢，而在以后的某一范圍內(nèi)迅速增長，達(dá)到某限度后，增長又緩慢下來，曲線略呈拉長的“S”。Logistic生長曲線0xy開始增長緩慢，而在以后的某一范圍內(nèi)迅速增長，達(dá)到某限1120xyK1+