1．線段最值2．線段和最值3．面積最值2013年A、B卷，2019年A卷2014年A卷、2015年A、B卷，2018年B卷，2019年B卷2014年B卷、2016年A卷，2017年A、B卷，2018年A卷例1．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，作PE∥y軸，交直線AC于E，求線段PE的最大值．EOBAxyPC22013年A卷2013年B卷PE=yE-yP=-m-3m2=-(m+)+94322變式1．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，作PF∥x軸，交直線AC于F，求線段PF的最大值．EOBAxyPCF2PF=PE橫線段轉(zhuǎn)化豎線段變式2．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)H是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作PH⊥AC交拋物線于點(diǎn)P，求線段PH的最大值．EOBAxyPCH2斜線段轉(zhuǎn)化豎線段PH=PE22√2019年A卷例2．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，作PE∥y軸，交直線AC于E，作PH⊥AC于H，求△PEH的周長(zhǎng)的最大值．EOBAxyPC2H2015年B卷2019年B卷周長(zhǎng)=(1＋)

PE2√線段和轉(zhuǎn)化豎線段變式1．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，作PE∥y軸，交直線AC于E，作PH∥BC，交直線AC于H，求△PEH的周長(zhǎng)的最大值．EOAyPCGH2設(shè)GH=k

則GE=k，GP=3k.EH=PH=2√k，10√k，PE=4k，Bx∴k=

PE.14周長(zhǎng)=

PE10√4++2√4變式2．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，作PK⊥x軸于點(diǎn)K；作PQ∥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊)；作QJ⊥x軸于點(diǎn)J，求矩形PKJQ的周長(zhǎng)的最大值．KOBAxyPCQJ2H2014年A卷PQ=2PH=2(-1-m)(m,)x=-1變式3．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，作PI∥x軸，且PI=2；作IL∥y軸，交直線AC于點(diǎn)L；作矩形PILR，求矩形PILR的周長(zhǎng)的最大值．LOBAxyPCIR2(m,)(m-2,)(m-2,-m-1)2變式5．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，作PK⊥x軸于點(diǎn)K，交直線AC于點(diǎn)E，KOBAxyPCE2018年B卷求PE＋CE的22√2最大值．H

CE=y

－y22√EC變式4．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)E(m，0)、F(m＋1，0)為x軸上兩點(diǎn)，其中－3＜m＜－1，EE1、FF1分別垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)E1、F1，交直線AC于點(diǎn)M、N，求ME1＋NF1的周長(zhǎng)的最大值．EOBAxyNCMFE1F122015年A卷例3．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，求△PAC的面積的最大值．EOBAxyPC22014年B卷2017年A、B卷S△PAC=(xC－xA)·PE12=

PE32面積轉(zhuǎn)化豎線段變式1．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形PAOC的面積的最大值．OBAxyPC2S四邊形PAOC=S△PAC

+

S△AOC=S△PAC

+

92變式1．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形PAOC的面積的最大值．OBAxyPC2求四邊形PABC的面積的最大值．S四邊形PABC=S△PAC

+

S△ABC=S△PAC

+6

變式2．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，以PA、PC為鄰邊作□PADC，求□PADC

的面積的最大值．OBAxyPCD2S□

PADC=2S△PAC

變式3．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)E(m，0)、F(m＋1，0)為x軸上兩點(diǎn)，其中－3＜m＜－1，EE1、FF1分別垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)E1、F1，交直線AC于點(diǎn)M、N，求四邊形ME1F1N的面積的最大值．EOBAxyNCMFE1F12例3．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，求△PAC的面積的最大值．EOBAxyPC22014年B卷2017年A、B卷S△PAC=(xC－xA)·PE12=

PE32面積轉(zhuǎn)化豎線段變式4．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，直線AC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，求△PCF的面積的最大值．OBAxyPCFE22016年A卷S△PAC=(xC－xF)·PE12=

PE12變式5．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線在直線AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(－1，－1)，求△PAG的面積的最大值．OBAxyPCGE22018年A卷·S△PAG=(xG－xA)·PE12=PE變式6．如圖，拋物線y＝x＋2x－3與x軸從左到右交于點(diǎn)A、B，交y