2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)二總分得分一、選擇題（本大題共13小題，共31.0分）.下列計(jì)算正確的是（）A.a2-a3=a6B.a7-j-a3=a4C.（a3）5=a8D.（aft）2=ab2【答案】B【解析】解：A、a?.=a',故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a7-5-a3=a",正確；C、（a3）5=a",故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；。、（昉產(chǎn)=a2b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選：B.直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、暴的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.2.一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（2.一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（）從正面看【答案】D【解析】解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：D.從圖形的上方觀察即可求解；本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵.3.如圖,四邊形ABC。是半圓的內(nèi)接四邊形48是直徑，虎=&.若47=110°.則乙4BC的度數(shù)等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.55。 B.601 C.65。 D.胡【答案】A【解析】解：連接AC,???四邊形ABCO是半圓的內(nèi)接四邊形， /T：''\\/ZDAS=180D-ZC=70,. /// \,:DC=CB, a q ^5.■^CAB=-ZDAB=3^,2???4B是直徑，/ZACB=90°.,-ZASC=9(r-ZCA0=550.故選：A.連接AC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出乙MB,根據(jù)圓周角定理求出UCB、4CAB,計(jì)算即可.本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.4.下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組忻9t2；：八“n的解集的是-1)X—。<U【答案】B【解析】解：由x+2>a得x>a-2,4由數(shù)軸知％>一3,則q=-V.-3x-6<0,解得%>一2,與數(shù)軸不符；8.由數(shù)軸知x>0,則q=2,??.3%-6<0,解得％<2,與數(shù)軸相符合；C.由數(shù)軸知X>2,則a=4,.-.7x-6<0,解得x</與數(shù)軸不符；。.由數(shù)軸知x>一2,則a=0,.-.-x-6<0,解得x>一6,與數(shù)軸不符；故選：B.由數(shù)軸上解集左端點(diǎn)得出a的值，代入第二個(gè)不等式，解之求出x的另外一個(gè)范圍,結(jié)合數(shù)軸即可判斷.本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解一元一次不等式的能力.5.如圖，菱形A8CQ的頂點(diǎn)&C在x軸上(B在C的左側(cè))，頂點(diǎn)4、。在x軸上方，對(duì)角線BD的長是："6,點(diǎn)E(—2,0)為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F(0,6)到EP所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在AB的中點(diǎn)處,則菱形ABCO的邊長等于()

【答案】A【解析】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，作FGJ.PE于G,連接EF.EF=V22+62=2V10,FG<EF,???當(dāng)點(diǎn)G與E重合時(shí),FG的值最大.如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，連接AC交B。于H、PE交BD于J.設(shè)BC=2a.vPA=PB,BE=EC=a,???PE||AC,BJ=JH,???四邊形A8CO是菱形，??AC1BD,BH=DH=—,BJ=—,3J6??PE1BD,:.乙EBJ=乙FEO,??△BJEs〉EOF,...些=里.EFEO'Vw,Q_T,,?2g—25:，a=",3ccr10*,DC=2Q=,3故選：A.如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，作FG1PE于G,連接EF.首先說明點(diǎn)G與點(diǎn)尸重合時(shí)/G的值最大，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，連接AC交8。于H,PE交BD于/.設(shè)BC=2a.利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可.本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.6.—3的相反數(shù)是（）A.： B.-- C.3 D.—33 3【答案】C【解析】解：（-3）+3=0.故選：C.根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)計(jì)算即可.本題主要考查了相反數(shù)的定義,根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.7.若代數(shù)式三有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）X-jA.x=-1B.x=3 C?義工-1D.x3【答案】D【解析】解：???代數(shù)式卓有意義，x-30,?,?％H3.故選：D.分式有意義的條件是分母不為0.本題運(yùn)用了分式有意義的條件知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵要知道分母不為0是分式有意義的條件..如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱B.正方體C.圓錐D.球

【答案】A【解析】解：該幾何體是圓柱.故選：4.通過俯視圖為圓得到幾何體為圓柱或球,然后通過主視圖和左視圖可判斷幾何體為圓錐.本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.熟記一些簡單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助..如圖,在線段以、尸8、PC、PC中，長度最小的是（）A.線段PAB.線段PBC.線段PCD.線段PD【答案】B【解析】解：由直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，可知答案為民故選：B.由垂線段最短可解.本題考查的是直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，這屬于基本的性質(zhì)定理,屬于簡單題..若?△而。，相似比為1：2,則△ABC與△A'Bb的周長的比為（）A.2：1 B.1：2 C,4：1 D.1：4【答案】B【解析】解：???△ABC?△而。，相似比為1：2,與△A'Bb的周長的比為1：2.故選：B.直接利用相似三角形的性質(zhì)求解.本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比.相似三角形的面積的比等于相似比的平方..下列各數(shù)中與2+6的積是有理數(shù)的是（）A.2+V3B,2 C,V3 D.2-V3【答案】?！窘馕觥拷猓?.?（2+收）（2-臼）=4一3=1;故選：￡）.利用平方差公式可知與2+6的積是有理數(shù)的為2-V3;本題考查分母有理化：熟練掌握利用平方差公式求無理數(shù)的無理化因子是解題的關(guān)鍵..判斷命題“如果n<1,那么彥-1<0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例.反例中的〃可以為（）A.—2 B.—： C.0 D.：2 2【答案】A【解析】解：當(dāng)n=-2時(shí)，滿足n<1,但n?—1=3>0,所以判斷命題“如果n<1,那么M-K0"是假命題，舉出n=-2.故選:A.反例中的〃滿足n<1,使M-1>0,從而對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可..隨著時(shí)代的進(jìn)步,人們對(duì)PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的關(guān)注日益密切.某市一天中PM2.5的值%（叼//）隨時(shí)間t（九）的變化如圖所示，設(shè)表示0時(shí)到，時(shí)PM2.5的值的極差（即。時(shí)到r時(shí)PM2.5的最大值與最小值的差），則曠2與，的函數(shù)關(guān)【答案】B【解析】解：當(dāng)t=0時(shí)，極差丫2=85-85=0,當(dāng)0<t410時(shí)，極差隨t的增大而增大，最大值為43；當(dāng)10<t<20時(shí)，極差隨t的增大保持43不變：當(dāng)20<t424時(shí)，極差丫2隨?的增大而增大，最大值為98；故選：B.根據(jù)極差的定義,分別從t=0、0<t<10,10<t<20及20<t<24時(shí)，極差丫2隨t的變化而變化的情況，從而得出答案.本題主要考查極差,解題的關(guān)鍵是掌握極差的定義及函數(shù)圖象定義與畫法.二、填空題（本大題共22小題，共44.0分）.一2019的相反數(shù)是.【答案】2019【解析】解：一2019的相反數(shù)是：2019.故答案為：2019.直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵..27的立方根為.【答案】3【解析】解：?.?33=27,???27的立方根是3,故答案為：3.找到立方等于27的數(shù)即可.考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算..一組數(shù)據(jù)4,3/,1,5的眾數(shù)是5,則x=.【答案】5【解析】解:?數(shù)據(jù)4,3內(nèi),1,5的眾數(shù)是5,x—5,故答案為：5.根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得.本題主要考查眾數(shù),求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)..若代數(shù)式后4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.【答案】XN4【解析】解：由題意得》一420.解得x>4.故答案為：%>4.根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義..氫原子的半徑約為0.00000000005m,用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為【答案】5X10-U【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為5X10-H.故答案為：5x10-11.絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axIO",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO」淇中1<|a|< 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定..已知點(diǎn)4（-2,yi）、8（-1,、2）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則為 %?（填“>”或“<”）【答案】<【解析】解：?，反比例函數(shù)丫=一;的圖象在二、四象限，而4（一2,%）、B（—1/2）都在第二象限，???在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大，,??-2<-1?,?力V?故答案為：<反比例函數(shù)y=-;的圖象在第二象限，在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大，根據(jù)x的值大

小，得出y值大小.此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)々＜0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大，由x的值變化得出y的值變化情況；把x的值分別代入關(guān)系式求出yI、再作比較亦可..計(jì)算：V12—V3=.【答案】V3【解析】解：412-V3=2V3-V3=V3.故答案為：V3.先化簡=2百,再合并同類二次根式即可.本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型..如圖，直線aII 的頂點(diǎn)C在直線人上，邊A8與直線6相交于點(diǎn)。.若△BCD是等邊三角形，乙4=2(r,則zl=°,【答案】40【解析】解：???△BCD是等邊三角形， (.-ZBDC=60°-「a||b, ° \Xl.-Z2=ZBZX7=60° ° D\/C-由三角形的外角性質(zhì)和對(duì)頂角相等可知,/l=/2-NA=4ff\ %故答案為：40.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NEDC=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出42,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和對(duì)頂角相等計(jì)算，得到答案.本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是好是解題的關(guān)鍵..若關(guān)于x的方程--2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于.【答案】1【解析】解：根據(jù)題意得△=(—2產(chǎn)-4m=0,解得m=1.故答案為1.利用判別式的意義得到4=(-2產(chǎn)-4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(aW0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)4＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根..將邊長為1的正方形A8CO繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置(如圖),使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上,EF與AO相交于點(diǎn)〃，則=.(結(jié)果保留根號(hào))【答案】V2-1【解析】解：???四邊形ABC。為正方形，???CD=LNOD43.???邊長為1的正方形A8C。繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)。落在對(duì)角線CF上，CF=V2,ZCFK=45°.OFH為等腰直角三角形，:.DH=DF=CF-CD=a-1.故答案為應(yīng)-1.先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到cd=i,zcDA=?r.再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得cf=夜，根據(jù)正方形的性質(zhì)得NGFH=46.則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計(jì)算CF-CD即可.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).24.如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、8在每個(gè)轉(zhuǎn)盤各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1、2,分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是3,則轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是。.【答案】80【解析】解：設(shè)轉(zhuǎn)盤B中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為X,根據(jù)題意得：=i解得x=???轉(zhuǎn)盤8中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)為：36Gx，=8G.故答案為：80.先根據(jù)題意求出轉(zhuǎn)盤8中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率，再根據(jù)圓周角等于%00計(jì)算即可.本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.25.已知拋物線y=ax2+4ax+4a+l(a豐0)過點(diǎn)4(m,3'),B(n,3)兩點(diǎn),若線段AB的長不大于4,則代數(shù)式小+a+1的最小值是.【答案】\4【解析】解：拋物線y=a/+4a%+4a+l(aH0)過點(diǎn)3),8(弭3)兩點(diǎn)，TOC\o"1-5"\h\zm+n 4a = =—2,2 2a??線段AB的長不大于4,??當(dāng)x=0時(shí),y>3,*?4u+1N3,??a2+a+1的最小值為:(1)2+1+1=^；故答案為］4根據(jù)題意得4a+1>3,解不等式求得a>/把x=拊入代數(shù)式即可求得.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)題意得出4a+123是解題的關(guān)鍵..計(jì)算：cP+a=.【答案】a2【解析】解：a.3-t-a=a2.故答案為：a?.直接利用同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.此題主要考查了同底數(shù)塞的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵..4的算術(shù)平方根是.【答案】2【解析】解：4的算術(shù)平方根是2.故答案為：2.根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出4的算術(shù)平方根是多少即可.此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根。本身是非負(fù)數(shù).求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找.28,分解因式：ax?-4a=.【答案】a(x+2)(r-2)【解析】解：ax2-4a,=a(x2-4),=a(x+2)(x—2).先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.29.如果&=35。.那么4a的余角等于^ °,【答案】55【解析】解：???Na的余角等于好一35°=55°故答案為：55.若兩角互余，則兩角和為9(t，從而可知Na的余角為90°減去4a,從而可解.本題考查的兩角互余的基本概念,題目屬于基礎(chǔ)概念題，比較簡單..如果a-b-2=0,那么代數(shù)式1+2a-2b的值是.【答案】5【解析】解："a—b—2=0,二a—b=2,1+2a—2b=1+2(a—b)=1+4=5；故答案為5.

將所求式子化簡后再將已知條件中a-b=2整體代入即可求值；本題考查代數(shù)式求值：熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)犍..平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)到原點(diǎn)的距離是.【答案】5【解析】解：作PA1x軸于4則PA=4,0A=3.則根據(jù)勾股定理，得OP=5.故答案為5.作PA1x軸于4,則P4=4,04=3,再根據(jù)勾股定理求解.此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用.點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值..若是關(guān)于X、y的二元一次方程ax+y=3的解，則a=.【答案】1【解析】解：把原:；代入二元一次方程ax+y=3中，Q+2=3,解得Q=1.故答案是：1.把仁:；代入二元一次方程ax+y=3中即可求a的值.本題運(yùn)用了二元一次方程的解的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)算準(zhǔn)確是解決此題的關(guān)鍵..如圖是。。的直徑,C、。是。。上的兩點(diǎn),乙4。0=1緲， , 工則“DB=°, ( 7)\D【答案】30【解析】解：?."8=1如一乙48=1801-1胡=?咒.^CDB^ZBOC^.故答案為30.先利用鄰補(bǔ)角計(jì)算出NB0C,然后根據(jù)圓周角定理得到NCCB的度數(shù).本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半..如圖，半徑為小的O。與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB,8C都相切，連接OC,則ta*OCB=.

［解析］解：連接。8,作0。1BC于D,???。。與等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切,.\ZOBC=ZOBA=lzA3C=3(r,???ta"。"=等，BD=-^―=4=3tan3Q0V3?3???CD=BC-8。=8—3=5,,Z.0CB————-tanzuczy-cd~5'故答案為《.根據(jù)切線長定理得出:乙4BCT0F，解直角三角形求得80,即可求得CD然后解直角三角形OCD即可求得tan^OCB的值.本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵..如圖,在矩形ABC。中,4。=3AB=3依，點(diǎn)尸是斗。的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上,CE=2BE,點(diǎn)M、N在線段8。上.若APMN是等腰三角形且底角與4DEC相等，則MN=.【答案】6【解析】解：作PF"!■MN于F,如圖所示：則ZPFM-ZPFN^ff,??四邊形ABC。是矩形，??AB=CD,BC=AD=3AB=3V10,Zj4=ZC=90°AB=CD=y/10,BD=>JAB2+AD2=10,??點(diǎn)P是4。的中點(diǎn)，TOC\o"1-5"\h\znn14n 3710?PD=—AD= ,2 2??ZPDF=LBDA.??△PDFBDA,PFpdHnpfABBDVio—io解得:PF=2??CE=2BE,:.BC=AD=3BE,??BE=CD.:.CE=2CD,??△PMN是等腰三角形且底角與NCEC相等,PF1MN,MF=NF,乙PNF=/.DEC,?.“尸可=/。=90°,??△PNFs〉DEC,NFCEr：,一=—=2,PFCD??NF=2PF=3,??MN=2NF=6；故答案為：6.作PF1MN于冗則"手河="遍％=90°.由矩形的性質(zhì)得出48=CD,BC=AD=3AB=3VTU,ZA=/C=9O°.得出AB=CD=V10,BD=>JAB2+AD2=10,證明△pcpn PDFsABZM,得出啟=二求出PF=不證出CE=2CD,由等腰三角形的性質(zhì)得出MF=ABBD 2NF/PNF=/DEC,證出△PNFFDEC,得出字=—=2,求出NF=2PF=3,即可得出PFCD答案.本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)犍.三、解答題(本大題共21小題，共165.0分)36.(1)計(jì)算：(四一2)。+4)-1-必他：(2)化簡：(1+S7)+至？【答案】解：(1)(，5-2)。+(:尸—2c3好=14-3-1=3；1x(2)(1+-)4--TOC\o"1-5"\h\zX-1 1 X—( H 7)—7 7X—1X—1X2—1x(%4-l)(x-1)

=“ X—1 X=X+1.【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算.本題考查的是分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.37.(1)解方程：篤=m+1；1(2)解不等式：4(x-l)-i<x【答案】解；(1)方程兩邊同乘以。-2)得2%=34-%—2ax=1檢驗(yàn)：將％=1代入。-2)得1-2=-1H0X=1是原方程的解.???原方程的解是X=1.(2)化簡40—1)一：<工得99???3x<2??.原不等式的解集為x<1.【解析】(1)方程兩邊同乘以(x-2)化成整式方程求解，注意檢驗(yàn)；(2)按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1來解即可.本題分別考查了分式方程和一元一次不等式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題型.38.如圖,四邊形A8CO中,4。||BC,點(diǎn)E、F分別在A。、8c上,AE=CF,過點(diǎn)A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H.(1)求證：XAGE^ACHF；(2)連接AC,線段GH與AC是否互相平分？請(qǐng)說明理由.【答案】(1)證明：???AG1EF,CH1EF,.,_ZG=4=9(rSG||CH,???AD||BC,:./.DEF=Z.BFE,Hv/.AEG=乙DEF,乙CFH=4BFE,:.乙AEG=乙CFH,H(Z.G=乙H在4AGE^\hCHF中心EG=zCFH ,\AE=CFCHFRAAS')；(2)解：線段GH與AC互相平分，理由如下：連接AH、CG,如圖所示：由(1)得：XAGEW4CHF,.-.AG=CH,???AG||CH,???四邊形AHCG是平行四邊形，???線段GH與AC互相平分.【解析】(1)由垂線的性質(zhì)得出NG=4=90°SG||CH,由平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出乙4EG=4CFH,由AAS即可得出△ZGEmACHF；(2)連接AH、CG,由全等三角形的性質(zhì)得出4G=CH,證出四邊形AHCG是平行四邊形，即可得出結(jié)論.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練

掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵..小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率.周一周二周三周一【答案】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：周三周二周三共有9種等情況數(shù),其中小麗和小明在同一天值日的有3種，周一周二周三周一則小麗和小明在同一天值日的概率是；=【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和小麗和小明在同一天值日的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件：解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..如圖，在A4BC中/B=AC,過AC延長線上的點(diǎn)。作OD1AO,交BC的延長線于點(diǎn)。，以O(shè)為圓心Q。長為半徑的圓過點(diǎn)艮(1)求證：直線AB與。。相切；(2)若4B=5,0。的半徑為12,貝=【答案【解析】(1)證明：連接A8,如圖所示：vAB=AC,:.Z.ABC=乙ACB,vZ-ACB=Z0CD,??LABC=乙OCD,??OD140,/ZCOD=90°.OB=OD,aZ.OBD=乙D,即ZABCKT,AB1OB,??點(diǎn)B在圓。上，??直線48與O。相切；(2)解：0A=7AB2+0B2=V52+122=13,vAC=AB=5,

OC=OA-AC=8,故答案為：(1)連接。8,由等腰三角形的性質(zhì)得出/ABC=4ACB/0BD=證出得出4B10B,即可得出結(jié)論；(2)由勾股定理得出04=y/AB2+OB2=13,得出OC=。4一AC=8,再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)定義；熟練掌握切線的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵41.如圖，點(diǎn)4(2,幾)和點(diǎn)。是反比例函數(shù)y= >0,x>0)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+3(k手0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)民與x軸交于點(diǎn)C過點(diǎn)。作DE1x軸,垂足為E,連接04。。.已知△。48與4ODE的面積滿足Saoab：S^de=3：4.(1況048= 川= ；(2)已知點(diǎn)P(6,0)在線段。石上，當(dāng)NPDE=ZC80時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).【答案】38【解析】解：(1)由一次函數(shù)y=kx+3知,8(0,3).又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,n),*,S^oab=^x3x2=3?:S^oab：S^ode=3：4.:，S&ode=4.??點(diǎn)。是反比例函數(shù)y=7(m>°>x>°)圖象上的點(diǎn)，??^rn=S&ode=4,則zn=8.故答案是：3；8：(2)由(1)知,反比例函數(shù)解析式是y=*:.2n=8,即n=4.故A(2,4),將其代入y=kx+3得到：2k+3=4.

解得k=i.直線AC的解析式是：y=：x+3.令y=0,則卜+3=0,x=-6,???C(-6,0).:.OC—6.由(1)知,OB=3.設(shè)。(a,b),則。E=b,PE=a-6.???LPDE=乙CBO.ZCQB=Z_PEg(r.CBO-aPDE,啜塔*念①.又ab=8(2).聯(lián)立①②砒二(舍去)或憶3故。(8,1).(1)由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，易得OB的長度，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)和三角形面積公式求得=3,所以Saode=4,由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得m的值；(2)利用待定系數(shù)法確定直線AC函數(shù)關(guān)系式,易得點(diǎn)C的坐標(biāo)；利用NPDE=NC80,判定△CBOfPCE,根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得PE、OE的長度，易得點(diǎn)。的坐標(biāo).考查了反比例函數(shù)綜合題，需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)&的幾何意義，三角形的面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng),但是難度不是很大.42.在三角形紙片4BC(如圖1)中,NB4C=78°，AC=10.小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形(如圖2).(1)4ABC=0；(2)求正五邊形GHMNC的邊GC的長.參考值：3配78°?0柒，c<m78o=0.21.ian78°w4.7.圖1圖2圖1圖2【答案】30【解析】解：(1)、?五邊形A8OEF是正五邊形，由一帶；1期=108。..ZA0C=ZBi4F-ZBAC=3(r, qA故答案為：30；(2)作CQ1AB于Q, B(]g\F在RM4QC中,si*Q4c=,, \LhX//TOC\o"1-5"\h\zaQC=AC-Sin^-QAC?10x0.98=9.8, \在Rt△BQC中,ZABC=3ff. V /???BC=2QC=19.6, D E：.GC=BC-BG=9.6. 圖2(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)計(jì)算：(2)作CQ14B于Q,根據(jù)正弦的定義求出QC,根據(jù)宜角三角形的性質(zhì)求出8C,結(jié)合圖形計(jì)算即可.本題考查的是正多邊形、解直角三角形的應(yīng)用，掌握正多邊形的性質(zhì)、正弦的定義是解題的關(guān)鍵..陳老師對(duì)他所教的九(1)、九(2)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測，批閱后對(duì)最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)(各類別的得分如下表)，并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖(不完整).各類別的得分表得分類別04沒有作答1B：解答但沒有正確3C：只得到一個(gè)正確答案6D：得到兩個(gè)正確答案,解答完全正確已知兩個(gè)班一共有50%的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案,解答完全正確，九(1)班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分.請(qǐng)解決如下問題：(1)九(2)班學(xué)生得分的中位數(shù)是；(2)九(1)班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】解：(1)由條形圖可知九(2)班一共有學(xué)生：3+6+12+27=48人，將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在。類,所以中位數(shù)是6分.故答案為6分；(2)兩個(gè)班一共有學(xué)生：(22+27)+50%=98(人)，九(1)班有學(xué)生：98-48=50(人).設(shè)九(1)班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是x人、y人.hh百音.洱［5+x+y+22=50田越總，伶bx5+x+3y+6x22=3.78x50'解啜J。答：九(1)班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人.(1)由條形圖可知九(2)班一共有學(xué)生48人，將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在。類,所以中位數(shù)是6分；(2)先求出兩個(gè)班一共有多少學(xué)生,減去九(2)班的學(xué)生數(shù),得出九(1)班的學(xué)生數(shù),再根據(jù)條形圖，用九(1)班的學(xué)生數(shù)分別減去該班斗、。兩類的學(xué)生數(shù)得到B類和C類的人數(shù)和,再結(jié)合九(1)班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分，即可求解.本題考查的是統(tǒng)計(jì)圖表與條形圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖表,從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).也考查了中位數(shù)與平均數(shù)..【材料閱讀】地球是一個(gè)球體,任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈(如圖1中的。0).人們?cè)诒卑肭蚩捎^測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺(古人稱它為“復(fù)矩”)，尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直.站在不同的觀測點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角a的大小是變化的.【實(shí)際應(yīng)用】觀測點(diǎn)A在圖1所示的。。上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)A處測得a為31°，在點(diǎn)A所在子午線往北的另一個(gè)觀測點(diǎn)民用同樣的工具尺測得a為6T.PQ是。。的直徑,PQ1ON.

⑴求"OB的度數(shù)；(2)已知OP=6400/nn,求這兩個(gè)觀測點(diǎn)之間的距離即。。上部的長.(兀取3.1)圖1 圖2【答案】解：(1)設(shè)點(diǎn)8的切線C8交ON⑴求"OB的度數(shù)；(2)已知OP=6400/nn,求這兩個(gè)觀測點(diǎn)之間的距離即。。上部的長.(兀取3.1)圖1 圖2：ZHBD+ZBHD=ABHD+ZDHC=Q(r..■^HBD=ADHC=&r???ON||BH,/ZBEO^AHBD^er,.?ZBQE=9(r-6703.VPQ1ON,.?ZPQE3..ZPOB=9(r-23D=6r；(2)同(1)可證"04=31。，.?ZAOS=ZPOB-ZPOA=6r-3r=36D,圖1...@的弧長=當(dāng)嘿竺2=3968(km).loU圖1【解析】(1)設(shè)點(diǎn)B的切線C8交ON延長線于點(diǎn)E,HD1BC于D,CH1BH交BC于點(diǎn)C,則證出NHBDnNDHCuer1,由平行線的性質(zhì)得出ZBEO^ZJfBD^er，由宜角三角形的性質(zhì)得出ZBO￡=23°.得出ZPOB=9(r-23o=6r；(2)同(1)可證NPO4=3r,求出/AOB=/POH-NPQ4=36°.由弧長公式即可得出結(jié)果.本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵.45.如圖，二次函數(shù)y=-x2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為。，對(duì)稱軸是直線/,一次函數(shù)y=+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,且與直線DA關(guān)于/的對(duì)稱直線交于點(diǎn)B.(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)是;(2)直線/與直線AB交于點(diǎn)C,N是線段DC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)。、C重合)，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為加過點(diǎn)N作直線與線段OA、DB分別交于點(diǎn)P、。，使得^DPQ與AC4B相似.①當(dāng)n=羨時(shí)，求3P的長：②若對(duì)于每一個(gè)確定的〃的值，有且只有一個(gè)4DPQ與4DAB相似，請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍 .【答案】(2,9)g<n<￡【解析】解：⑴頂點(diǎn)為“2,9)；故答案為(2,9)；(2)對(duì)稱軸x=2,：?C(2.J由已知可求4(一：,0),點(diǎn)A關(guān)于x=2對(duì)稱點(diǎn)為(￡,0),則40關(guān)于x=2對(duì)稱的直線為y=-2x+13,8(5,3),①當(dāng)n=暫時(shí),N(2,),DA=—,DN=費(fèi),CD=y2 5 5當(dāng)PQII48時(shí),△DPQ八DAB.??,△DAC^LDPN,dp_DNDA-DC'當(dāng)P。與AB不平行時(shí),△DPQ?4DBA.???△DNQfDCA,DPDNDBDC'綜上所述,w=竽或竽;②當(dāng)PQIIAB,DB=DP時(shí),DB=3V5,tDP_DN**DX-DC*??N(2,￡),有且只有一個(gè)△DPQVa/MB相似時(shí)g<n<Y；故答案為,<n<y；(1)直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求即可；(2)由對(duì)稱軸可知點(diǎn)?2,?4(-表0),點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)(￡,0),借助AD的直線解析式求得8(5,3)；①當(dāng)n=卷時(shí),N(2,9可求9=竽DN=^,CD=當(dāng)當(dāng)PQ||4B時(shí),△DPQ-^DAB^,DP=—;當(dāng)PQ與48不平行時(shí),。p=鳴@^PQ||AB,DB=DP4 374. 71 Q 71時(shí),CB=3V5,DN=g,所以N(2,羨)，則有且只有一個(gè)△DPQ^AZMB相似時(shí),g<n<y；本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的相似；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.46.學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動(dòng).在相距150個(gè)單位長度的直線跑道4B上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)4出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、8之間,機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)8、A之間.他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì).興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種.【觀察】①觀察圖I,若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長度；②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長度,則他們第二次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象(線段OP,不包括點(diǎn)O,如圖2所示).①Q(mào)=；②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)4之間的距離為y個(gè)單位長度.若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個(gè)單位長度，則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)4之間的距離x的取值范圍是

.（直接寫出結(jié)果）【答案】90120500<xW12或48WXW72.（直接寫出結(jié)果）【解析】解：【觀察】①???相遇地點(diǎn)與點(diǎn).卜 -150A之間的距離為30個(gè)單位長度， ‘,30一| 山m?jul>0-m???相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150-30=120個(gè)單位長度，設(shè)機(jī)器人甲的速度為％???機(jī)器人乙的速度為第"=4v,二機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為胃，機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再返回到點(diǎn)B所用時(shí)間為竽2=竺，而出>竺，4vvvv???設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí)，機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)4返回到點(diǎn)B,再返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面相遇，設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為，"個(gè)單位，根據(jù)題意得,30+150+150-m=4（m-30）,:.m=90,故答案為：90；（2）???相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長度，二相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150—40=110個(gè)單位長度,設(shè)機(jī)器人甲的速度為匕???機(jī)器人乙的速度為嘿u=斗也40 4???機(jī)器人乙從相遇點(diǎn)到點(diǎn)A再到點(diǎn)B所用的時(shí)間為"罵二=4機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)8所用時(shí)間為譽(yù)，而手>此，.??設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí)，機(jī)器人甲從第一次相遇點(diǎn)到點(diǎn)4再到點(diǎn)8,返回時(shí)和機(jī)器人乙第二次迎面相遇，76011V，設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)76011V，根據(jù)題意得,40+150+150—m=—(m-40),:.m=120,故答案為：120；【發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)點(diǎn)第二次相遇地點(diǎn)剛好在點(diǎn)3時(shí)，設(shè)機(jī)器人甲的速度為匕則機(jī)器人乙的速度為竺根據(jù)題意知,x+150=竺產(chǎn)(150-x),:.x=50,經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是分式方程的根，x<50時(shí)，點(diǎn)P(50,150)在線段OP上，:?線段OP的表達(dá)式為y=3x,當(dāng)v<竺fl；時(shí)，即當(dāng)50<x<75,此時(shí),第二次相遇地點(diǎn)是機(jī)器人甲在到點(diǎn)B返回向點(diǎn)A時(shí)，設(shè)機(jī)器人甲的速度為匕則機(jī)器人乙的速度為絲產(chǎn)也根據(jù)題意知,x+y=竺產(chǎn)(150-x+150-y),:.y=-3x+300,an.v_(3x(0<x<50)'-y~{-3x+300(50<x<75),補(bǔ)全圖形如圖2所示，【拓展】①如圖,???y=5x,0<y<60,.%0<x<12；②如圖，.(150-y)+150_x“y+150x3 -150t':.y——5x+300,v0<y<60,?,?48<%<60,由題意得，而器片=恐，:.y=5%—300,v0<y<60,:.60<x<72,v0<%<75,?,?48<%<72,綜上所述,相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是0<xW12或48<x<72,故答案為0<x412或48<x<72.【觀察】①設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)4為m個(gè)單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；②此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；【發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)點(diǎn)第二次相遇地點(diǎn)剛好在點(diǎn)8時(shí),設(shè)機(jī)器人甲的速度為％則機(jī)器人乙的速度為野也根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；②設(shè)機(jī)器人甲的速度為匕則機(jī)器人乙的速度為野也根據(jù)題意列函數(shù)解析式即可得到結(jié)論；【拓展】分類討論，列不等式即可得到結(jié)論.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，分式方程的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

47.計(jì)算:⑴兀。+ -(代)2；(2)(%—1)(%+1)—x(x—1).【答案】解：(1)71°+g)T-(遮)2=1+2-3=0;(2)(x—l)(x+1)—x(x—l)=x2-1—x2+x=x-1；【解析】根據(jù)零指數(shù)基，負(fù)指數(shù)暴，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(單項(xiàng)式)的運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算即可;本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的運(yùn)算;熟練掌握零指數(shù)幕，負(fù)指數(shù)幕，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(單項(xiàng)式)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.48.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】解：解不等式x+1>0,得：x>—1,解不等式3x-84-乂得：x<2,???不等式組的解集為一1<xW2,將解集表示在數(shù)軸上如下：【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.49.如圖，把平行四邊形紙片A8CO沿8。折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,BC'與AO相交于點(diǎn)E.(1)連接AC',則4C'與BD的位置關(guān)系是(2)EB與EO相等嗎？證明你的結(jié)論.【答案】解：(1)AC，||BD；(2)EB與EQ相等.由折疊可得.ZCBD=/OBD.：AD||BC,:.lADB=乙CBD,???乙EDB=乙EBD,???BE—DE.B【解析】解：⑴連接4C',則AC'與8。的位置關(guān)B系是AC'IIBD,故答案為：AC||BD；(2)見答案.(1)根據(jù)4g=EB,即可得到4E=C/E,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到ZEAC,=ZEC,A=ZEBD=ZEDB,進(jìn)而得出(2)依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到4ECB=4EBC,進(jìn)而得出BE=DE.本題主要考查了折疊問題以及平行四邊形的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等..在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況,抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位：元)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 元；(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).【答案】解：(1)30,10；(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為空之等注空空=12(元)；(3)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)為600x12=7200(元).【解析】解：(1)本次調(diào)查的樣本容量是6+11+8+5=30,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10元；故答案為：30,10；(2)見答案；(3)見答案.(1)由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是6+11+8+5=30,由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果;(2)由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果；(3)由總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案.此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體的思想..將圖中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)紙片分別放在3個(gè)盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是;(2)攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子(不放回)，再從余下的2個(gè)盒子中摸出I個(gè)盒子，把摸出的2個(gè)盒中的紙片長度相等的邊拼在一起,求拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率.(不重疊無縫隙拼接)【答案】解：⑴或(2)畫樹狀圖為：

共有6種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的情況有2種：A和C,C和A,???拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為；=6 3【解析】解：（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，可能為4型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）這3種情況，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2種，???盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是會(huì)故答案為：（2）見答案.（1）依據(jù)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，可能為A型（正方形）、8型（菱形）或C型（等腰直角三角形）這3種情況，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2種,即可得到盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率；（2）依據(jù)共有6種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的情況有2種：4和C,C和A,即可得到拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率.本題主要考查了概率公式,列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹形圖..甲、乙兩人每小時(shí)共做30個(gè)零件，甲做180個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相等.甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？【答案】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（30-x）個(gè)零件，由題意得：~=x30-x解得：%=18,經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，則30-18=12（個(gè)）.答：甲每小時(shí)做18個(gè)零件，則乙每小時(shí)做12個(gè)零件.【解析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（30-乃個(gè)零件，根據(jù)關(guān)鍵語句“甲做180個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相等”列出方程,再求解即可.此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系,列出方程，注意檢驗(yàn)..如圖，在。O4BC中,OA=2迎.ZAOCW.點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D.（1）求出的值；（2）求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】解：(1)v0A=2v2.Zj4.OC=450-???4(2,2),k=4；(2)由(1)知y=￡??四邊形O4BC是平行四邊形0A8C,AB±x軸，?.B的橫縱標(biāo)為2,??點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，?.D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為I,?0(1,4).【解析】(1)根據(jù)已知條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)四邊形OABC是平行四邊形QABC,則有AB1x軸，可知B的橫縱標(biāo)為2,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,結(jié)合解析式即可求解；本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)：利用平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.54.【閱讀】數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量(圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等)用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想.【理解】(1)如圖1,兩個(gè)邊長分別為。、6、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)梯形用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)如圖2,〃行n列的棋子排成一個(gè)正方形,用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，可得等式：n2=；【運(yùn)用】(3)n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫m個(gè)點(diǎn)，以+n)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把n邊形剪成若干個(gè)三角形，設(shè)最多可以剪得y個(gè)這樣的三角形.當(dāng)n=3,m=3時(shí)，如圖3,最多可以剪得7個(gè)這樣的三角形，所以y=7.①當(dāng)n=4,m=2時(shí)，如圖4,y=；當(dāng)n=5,m=時(shí),y=9；②對(duì)于一般的情形，在〃邊形內(nèi)畫機(jī)個(gè)點(diǎn),通過歸納猜想，可得y=(用含小〃的代數(shù)式表示).請(qǐng)對(duì)同一個(gè)量用算兩次的方法說明你的猜想成立.【答案】解：⑴有三個(gè)Rt△其面積分別為。砥ab和泊.直角梯形的面積為5(a+b)(a+b).

由圖形可知：1(a+b)(a+b)=^ab+^ab+^c2整理得(a+b)2=2ab+c2,a2+b2+lab=2ab+c2,:.a2+b2=c2.故結(jié)論為：直角長分別為a、h斜邊為c的直角三角形中a2+b2=c2.(2)1+3+5+7+…+2n-1.⑶①6,3；@n+2(m—1)【解析】解：(1)見答案.(2)n行〃列的棋子排成一個(gè)正方形棋子個(gè)數(shù)為每層棋子分別為1,3,5,7，…,2n-1.由圖形可知：712=1+3+5+7+…+2n—1.故答案為1+3+5+7+…+2n-1.(3)①如圖4,當(dāng)n=4,m=2時(shí),y=6,如圖5,當(dāng)ri=5,m=3時(shí),y=9.②方法1.對(duì)于一般的情形，在〃邊形內(nèi)畫機(jī)個(gè)點(diǎn)，第一個(gè)點(diǎn)將多邊形分成了〃個(gè)三角形，以后三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，分割部分增加2部分,故可得y=n+2(m-1).方法2.A4BC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m+3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△ABC分割成3+2(m-1)個(gè)互不重疊的小三角形.四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(?n+4)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成4+2(m-1)個(gè)互不重疊的小三角形.故〃邊形的〃個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的膽個(gè)點(diǎn)，共(?n+n)個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原〃邊形分割成n+2(m-1)個(gè)互不重疊的小三角形,故可得y=n+2(m-1).故答案為：①6,3；(2)n+2(m-1).(1)此等腰梯形的面積有三部分組成，利用等腰梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和列出方程并整理.(2)由圖可知〃行〃列的棋子排成一個(gè)正方形棋子個(gè)數(shù)為標(biāo),每層棋子分別為1,3,5,7,...,2n-1.故可得用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，即可解答.(3)根據(jù)探畫出圖形究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，分割部分增加2部分,即可得出結(jié)論.本題考查了圖形的變化規(guī)律的問題，讀懂題目信息，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.55.如圖，二次函數(shù)y=-/+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上.⑴b=- ；(2)若點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作PH1x軸,垂足為與BC、8。分別交于點(diǎn)M、N.是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PM=MN=NH?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于3,過點(diǎn)P作PQ1BC,垂足為Q,直線PQ與x軸交于點(diǎn)R,且S4PQB~2S&QRB,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).y/p\.AO\【答案】(1)2：(2)存在滿足條件呢的點(diǎn)P,使得PM=Ml??二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3,當(dāng)無=0時(shí)y=3,當(dāng)y=0時(shí)/+2x+3=0解得：X]=-l,x2=3??4(-1,0),3(3,0)??直線BC的解析式為y=-x+3??點(diǎn)。為OC的中點(diǎn)，二直線BD的解析式為y=-1x+|,設(shè)P(t,+2t+3)(0<t<3),則M(t,PM——t?+2t+3—(—t+3)——3 1 3,NH=--t+-???MN=vPM=???-t2+解得：h=2'f2=3(舍去)P的坐標(biāo)為G，竽)，使得PM=MN=NH24aa(備用圖)V=NH..C(0,3)30(0,2)1 3、-t+3),N(t,--14--),H(t,0)13、 1+3t,MN=—t+3—(——t4-—)=——t4-NHMN1 33t=——t4--2 2115p份R)r.y(3)過點(diǎn)P作PF1x軸于F,交直線BD于E,???OB=3,0D=|.ZBOD=90°.BD=VOB2+OD2=—,2.znDnOB32VS?COSA0BD=訪=運(yùn)=丁，2??PQ1BD于點(diǎn)Q,PF1x軸于點(diǎn)F,/7PRF+A0BD^ZPRF+ZEPQ=QQr.TOC\o"1-5"\h\z?上EPQ=/-OBD,^r7EPQ=rCOBD=嬰LUn LU3 5在Rt△PQE中，cosNEPQ=筮=喑...PQ=gpE