2022/12/2212022/12/1812022/12/2222022/12/182

數(shù)學思想方法是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識.

數(shù)學思想：是對數(shù)學內(nèi)容的進一步提煉和概括，是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學模型和用數(shù)學解決問題的指導(dǎo)思想.

數(shù)學方法：是指從數(shù)學角度提出問題、解決問題過程中所采用的各種方式、手段、途徑等.2022/12/223數(shù)學思想方法是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人

數(shù)學思想和數(shù)學方法是緊密聯(lián)系的，兩者的本質(zhì)相同，只是站在不同的角度看問題，故常混稱為“數(shù)學思想方法”.初中數(shù)學中的主要數(shù)學思想方法有：2022/12/224數(shù)學思想和數(shù)學方法是緊密聯(lián)系的，兩者的本質(zhì)相同，只是①化歸與轉(zhuǎn)化思想；②方程與函數(shù)思想；③數(shù)形結(jié)合思想；④分類討論思想；⑤統(tǒng)計思想；⑥整體思想；⑦消元法；⑧配方法；⑨待定系數(shù)法等.2022/12/225①化歸與轉(zhuǎn)化思想；2022/12/1852022/12/2262022/12/186分類討論思想方法分類討論思想是指當數(shù)學問題不宜統(tǒng)一方法處理時，我們常常根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，按照一定的分類方法或標準,將問題分為全而不重，廣而不漏的若干類，然后逐類分別進行討論，再把結(jié)論匯總，得出問題的答案的思想.2022/12/227分類討論思想方法分類討論思想是指當數(shù)學問題不宜統(tǒng)一方法處理時分類原則：(1)分類中的每一部分都是相互獨立的；(2)一次分類必須是同一個標準；(3)分類討論應(yīng)逐級進行.分類思想有利于完整地考慮問題，化整為零地解決問題.分類討論問題常與開放探索型問題綜合在一起，貫穿于代數(shù)、幾何的各個數(shù)學知識板塊，不論是在分類中探究，還是在探究中分類，都需有扎實的基礎(chǔ)知識和靈活的思維方式，對問題進行全面衡量、統(tǒng)籌兼顧，切忌以偏概全.2022/12/228分類原則：2022/12/188【例1】(2010·常州中考)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A、C，與y軸相交于點B，A(0)，且△AOB∽△BOC.2022/12/229【例1】(2010·常州中考)如圖，2022/12/189(1)求C點坐標、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+3的關(guān)系式；(2)在線段AC上是否存在點M(m，0).使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(與點B不同)，且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.2022/12/2210(1)求C點坐標、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+【思路點撥】2022/12/2211【思路點撥】2022/12/1811【自主解答】(1)由題意，得B(0,3).∵△AOB∽△BOC，∴∠OAB=∠OBC，∴OC=4，∴C(4,0).∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBC+∠OBA=90°.∴∠ABC=90°.∵y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A(0)，C(4,0)，2022/12/2212【自主解答】(1)由題意，得B(0,3).2022/12/12022/12/22132022/12/1813(2)存在.①如圖1，當CP=CO時，點P在以BM為直徑的圓上，∵BM為圓的直徑.∴∠BPM=90°，∴PM∥AB.∴△CPM∽△CBA.∴所以CM=5.∴m=-1.2022/12/2214(2)存在.①如圖1，當CP=CO時，2022/12/181②如圖2，當PC=PO時，點P在OC垂直平分線上，所以PC=PO=PB，所以PC=×BC=2.5.由△CPM∽△CBA，得③當OC=OP時，M點不在線段AC上.綜上所述，m的值為或-1.2022/12/2215②如圖2，當PC=PO時，點P在OC垂2022/12/1811.(2011·浙江中考)解關(guān)于x的不等式組：2022/12/22161.(2011·浙江中考)解關(guān)于x的不等式組：2022/12【解析】由①得(a-1)x＞2a-3,由②得x＞當a=1時，由①得-2＞-3成立,∴x＞當a＞1時，x＞當1＜a≤此時不等式組的解是x＞2022/12/2217【解析】由①得(a-1當a＞時，此時不等式組的解是x＞當a＜1時，不等式組的解集為∵a＜1，所以a-1＜0，∴所以不等式組的解為＜x＜綜上所述：當1≤a≤時，不等式組的解集是x＞當a＞時，不等式組的解集是x＞當a＜1時，不等式組的解集為2022/12/2218當a＞時，2022/12/1818數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指把問題中的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的幾何圖形有機地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合尋找解題的思路，使問題得到解決的思想方法.在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考查，根據(jù)問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲取簡便易行的方法.2022/12/2219數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指把問題中的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的幾數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法.數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)，用數(shù)形結(jié)合的思想解題可分兩類：一是利用幾何圖形的直觀表示數(shù)的問題，它常借用數(shù)軸、函數(shù)圖象等；二是運用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形問題，常需要建立方程(組)或建立函數(shù)關(guān)系式等.2022/12/2220數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法.數(shù)是形的抽象【例2】(2010·曲靖中考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=(x-h)2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)與y軸交于點C，頂點為D.2022/12/2221【例2】(2010·曲靖中考)如圖，在平2022/12/18(1)求h、k的值；(2)判斷△ACD的形狀，并說明理由；(3)在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似.若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.2022/12/2222(1)求h、k的值；2022/12/1822【思路點撥】2022/12/2223【思路點撥】2022/12/1823【自主解答】(1)∵y=x2的頂點坐標為(0,0),∴y=(x-h)2+k的頂點坐標為D(-1,-4),∴h=-1,k=-4.(2)由(1)得y=(x+1)2-4.當y=0時,(x+1)2-4=0,x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0).當x=0時,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3,∴C點坐標為(0，-3).又因為頂點坐標D(-1,-4),2022/12/2224【自主解答】(1)∵y=x2的頂點坐標為(0,0),2022作出拋物線的對稱軸x=-1交x軸于點E.作DF⊥y軸交y軸于點F.在Rt△AED中，AD2=22+42=20；在Rt△AOC中，AC2=32+32=18；在Rt△CFD中，CD2=12+12=2；∵AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形.2022/12/2225作出拋物線的對稱軸x=-1交x軸于點E.2022/12/18(3)存在.由(2)知，△AOC為等腰直角三角形，∠BAC=45°,在AC上取點M，連接OM，過M點作MG⊥AB于點G,AC=①若△AOM∽△ABC,則∵MG⊥AB,∴AG2+MG2=AM2,2022/12/2226(3)存在.2022/12/18262022/12/22272022/12/1827②若△AOM∽△ACB，則OG=AO-AG=3-2=1.∵M點在第三象限，∴M(-1，-2).綜上①、②所述，存在點M使△AOM與△ABC相似，且這樣的點有兩個，其坐標分別為(),(-1,-2).2022/12/2228②若△AOM∽△ACB，則2022/12/18282.(2010·十堰中考)如圖，點C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB=4，點E、F分別是線段CD、AB上的動點，設(shè)AF=x，AE2-FE2=y,則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()2022/12/22292.(2010·十堰中考)如圖，點C、D是以2022/12/【解析】選C.延長CD交AB于點G，則CG⊥AB，AG=BG=2，∴AE2-FE2=EG2+AG2-(EG2+FG2)=4-FG2=4-(2-x)2=-x2+4x,∴y=-x2+4x.且根據(jù)題意知x≥0,y≥0.故選C.2022/12/2230【解析】選C.延長CD交AB于點G，2022/12/18303.(2010·成都中考)如圖，在△ABC中，∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過______秒,四邊形APQC的面積最小.2022/12/22313.(2010·成都中考)如圖，在△ABC中，2022/12【解析】設(shè)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過t秒，四邊形APQC的面積為S，則S=×AB·BC-×BP·BQ=×12×24-×(12-2t)·4t,∴S=4t2-24t+144=4(t-3)2+108,∴當t=3s時，四邊形APQC的面積最小.答案：32022/12/2232【解析】設(shè)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過t秒，四邊形A4.(2010·臨沂中考)如圖，二次函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象與x軸交于A(-，0)、B(2，0)兩點，且與y軸交于點C；2022/12/22334.(2010·臨沂中考)如圖，二次函數(shù)2022/12/18(1)求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；(2)在x軸上方的拋物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；(3)在此拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由.2022/12/2234(1)求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；2022/1【解析】(1)根據(jù)題意，將A(-，0)，B(2，0)代入y=-x2+ax+b中，得解這個方程組，得a=b=1,∴該拋物線的解析式為y=-x2+x+1,當x=0時，y=1,∴點C的坐標為(0,1),∴在△AOC中，2022/12/2235【解析】(1)根據(jù)題意，將A(-，0)，B(2，0)代入在△BOC中，∴△ABC是直角三角形.2022/12/22362022/12/1836(2)點D的坐標為(1).(3)存在.由(1)知，AC⊥BC.①若以BC為底邊，則BC∥AP，如圖1所示，可求得直線BC的解析式為y=+1,直線AP可以看作是由直線BC平移得到的，所以設(shè)直線AP的解析式為y=+b,把點A(0)代入直線AP的解析式，求得b=2022/12/2237(2)點D的坐標為(1).2022/12/1837∴直線AP的解析式為y=∵點P既在拋物線上，又在直線AP上，∴點P的縱坐標相等，即解得2022/12/2238∴直線AP的解析式為y=2022/12/1838②若以AC為底邊，則BP∥AC，如圖2所示.可求得直線AC的解析式為y=2x+1.直線BP可以看作是由直線AC平移得到的,所以設(shè)直線BP的解析式為y=2x+b，把點B(2,0)代入直線BP的解析式，求得b=-4,∴直線BP的解析式為y=2x-4.∵點P既在拋物線上，又在直線BP上，∴點P的縱坐標相等,2022/12/2239②若以AC為底邊，則BP∥AC，如圖2所示.2022/12/即-x2++1=2x-4,解得x1=x2=2(舍去),當x=時，y=-9，∴點P的坐標為(,-9).綜上所述，滿足題目條件的點P為()或().2022/12/2240即-x2++1=2x-4,2022/12/1840化歸轉(zhuǎn)化思想化歸思想是一種最基本的數(shù)學思想，用于解決問題時的基本思路是化未知為已知，把復(fù)雜的問題簡單化，把生疏的問題熟悉化，把非常規(guī)問題化為常規(guī)問題，把實際問題數(shù)學化，實現(xiàn)不同的數(shù)學問題間的相互轉(zhuǎn)化，這也體現(xiàn)了把不易解決的問題轉(zhuǎn)化為有章可循，容易解決的問題的思想.2022/12/2241化歸轉(zhuǎn)化思想化歸思想是一種最基本的數(shù)學思想，用于解決問題時的【例3】(2009·泉州中考)如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長為40米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰AB的長為x米.2022/12/2242【例3】(2009·泉州中考)如圖，等腰梯形花圃ABCD的底(1)請求出底邊BC的長(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若∠BAD=60°，該花圃的面積為S米2.①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(要指出自變量x的取值范圍)，并求當S=時x的值；②如果墻長為24米，試問S有最大值還是最小值？這個值是多少？2022/12/2243(1)請求出底邊BC的長(用含x的代數(shù)式表示)；2022/1【思路點撥】2022/12/2244【思路點撥】2022/12/1844【自主解答】(1)∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米.(2)①如圖，過點B、C分別作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x，∠BAE=60°，∴AE=x，BE=同理DF=x,CF=又EF=BC=40-2x,∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x2022/12/2245【自主解答】(1)∵AB=CD=x米，2022/12/184解得：x1=6，x2=(舍去)，∴x=6.2022/12/2246解得：x1=6，x2=(舍去)，2022/12/18②由題意，得40-x≤24，解得x≥16,結(jié)合①得16≤x＜20.由①得，∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一段，其對稱軸為x=∵16＞由上圖可知，2022/12/2247②由題意，得40-x≤24，解得x≥16,2022/12/1當16≤x＜20時，S隨x的增大而減小，∴當x=16時，S取得最大值.此時，S最大值=2022/12/2248當16≤x＜20時，S隨x的增大而減小，2022/12/185.如圖，ABCD是一矩形紙片，E是AB上的一點，且BE∶EA=5∶3,EC=把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設(shè)這個點是F，以點A為原點，以直線AD為x軸，以直線BA為y軸建立平面直角坐標系，則過點F、點C的一次函數(shù)解析式為______.2022/12/22495.如圖，ABCD是一矩形紙片，E是AB上2022/12/1【解析】BE∶EA=5∶3,BE=EF,∴EF∶EA=5∶3,∴AF∶AE=4∶3.∵∠AEF=∠DFC,∴△AEF∽△DFC,∴設(shè)BE=5x,則AF=4x,CD=8x,FD=6x,∴BC=10x,又CE=由勾股定理得x=3,所以BC=30,AF=12,CD=24，∴F(12,0),C(30,-24),∴CF的解析式為y=+16.答案：y=+162022/12/2250【解析】BE∶EA=5∶3,BE=EF,∴EF∶EA=5∶36.(2011·涼山中考)我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等.2022/12/22516.(2011·涼山中考)我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界(1)根據(jù)上面的規(guī)律，寫出(a+b)5的展開式.(2)利用上面的規(guī)律計算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.2022/12/2252(1)根據(jù)上面的規(guī)律，寫出(a+b)5的展開式.2022/1【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.2022/12/2253【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+17.(2010·威海中考)(1)探究新知：①如圖，已知AD∥BC,AD=BC，點M，N是直線CD上任意兩點.求證：△ABM與△ABN的面積相等.②如圖，已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點.試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由.2022/12/22547.(2010·威海中考)(1)探究新知：2022/12/1(2)結(jié)論應(yīng)用：如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C(1,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點D.試探究在拋物線y=ax2+bx+c上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由.(友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論.)2022/12/2255(2)結(jié)論應(yīng)用：2022/12/1855【解析】(1)①分別過點M,N作ME⊥AB，NF⊥AB,垂足分別為點E,F.∵AD∥BC,AD=BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形.∴AB∥CD.∴ME=NF.∵S△ABM=AB·ME,S△ABN=AB·NF,∴S△ABM=S△ABN.2022/12/2256【解析】(1)①分別過點M,N作ME⊥AB，2022/12/②相等.理由如下：分別過點D,E作DH⊥AB,EK⊥AB,垂足分別為H,K.則∠DHA=∠EKB=90°.∵AD∥BE,∴∠DAH=∠EBK.∵AD=BE,∴△DAH≌△EBK.∴DH=EK,2022/12/2257②相等.理由如下：分別過點D,E作DH⊥AB,EK⊥AB,垂∵CD∥AB∥EF，∴S△ABM=AB·DH,S△ABG=AB·EK,∴S△ABM=S△ABG.2022/12/2258∵CD∥AB∥EF，2022/12/1858(2)存在.因為拋物線的頂點坐標是C(1,4),所以，可設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-1)2+4.又因為拋物線經(jīng)過點A(3,0),將其坐標代入上式，得0＝a(3-1)2+4,解得a=-1.∴該拋物線的表達式為y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.∴D點坐標為(0，3).2022/12/2259(2)存在.2022/12/1859設(shè)直線AD的表達式為y=kx+3，代入點A的坐標，得0=3k+3，解得k=-1.∴直線AD的表達式為y=-x+3.過C點作CG⊥x軸，垂足為G，交AD于點H，則H點的縱坐標為-1+3＝2.∴CH=CG-HG=4-2=2.2022/12/2260設(shè)直線AD的表達式為y=kx+3，代入點A的坐標，得0=3k設(shè)點E的橫坐標為m，則點E的縱坐標為-m2+2m+3.過E點作EF⊥x軸，垂足為F，交AD于點P，則點P的縱坐標為3-m，EF∥CG.由(1)可知：若EP=CH,則△ADE與△ADC的面積相等.2022/12/2261設(shè)點E的橫坐標為m，2022/12/1861(a)若E點在直線AD的上方(如圖)，則PF＝3-m,EF=-m2+2m+3.∴EP=EF-PF=-m2+2m+3-(3-m)=-m2+3m.∴-m2+3m=2.解得m1=2,m2=1.當m=2時，PF=3-2=1,EF=3.∴E點坐標為(2，3).同理當m=1時，E點坐標為(1，4)，與C點重合，故舍去.2022/12/2262(a)若E點在直線AD的上方(如圖)，2022/12/186(b)若E點在直線AD的下方(如圖)，則PE=(3-m)-(-m2+2m+3)=m2-3m,∴m2-3m=2,解得2022/12/2263(b)若E點在直線AD的下方(如圖)，2022/12/186當m=時，E點的縱坐標為當m=時，E點的縱坐標為∴在拋物線上存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等，E點的坐標為E1(2,3);2022/12/2264當m=時，E點的縱坐標為2022/12/1862022/12/22652022/12/1812022/12/22662022/12/182

數(shù)學思想方法是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識.

數(shù)學思想：是對數(shù)學內(nèi)容的進一步提煉和概括，是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學模型和用數(shù)學解決問題的指導(dǎo)思想.

數(shù)學方法：是指從數(shù)學角度提出問題、解決問題過程中所采用的各種方式、手段、途徑等.2022/12/2267數(shù)學思想方法是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人

數(shù)學思想和數(shù)學方法是緊密聯(lián)系的，兩者的本質(zhì)相同，只是站在不同的角度看問題，故?；旆Q為“數(shù)學思想方法”.初中數(shù)學中的主要數(shù)學思想方法有：2022/12/2268數(shù)學思想和數(shù)學方法是緊密聯(lián)系的，兩者的本質(zhì)相同，只是①化歸與轉(zhuǎn)化思想；②方程與函數(shù)思想；③數(shù)形結(jié)合思想；④分類討論思想；⑤統(tǒng)計思想；⑥整體思想；⑦消元法；⑧配方法；⑨待定系數(shù)法等.2022/12/2269①化歸與轉(zhuǎn)化思想；2022/12/1852022/12/22702022/12/186分類討論思想方法分類討論思想是指當數(shù)學問題不宜統(tǒng)一方法處理時，我們常常根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，按照一定的分類方法或標準,將問題分為全而不重，廣而不漏的若干類，然后逐類分別進行討論，再把結(jié)論匯總，得出問題的答案的思想.2022/12/2271分類討論思想方法分類討論思想是指當數(shù)學問題不宜統(tǒng)一方法處理時分類原則：(1)分類中的每一部分都是相互獨立的；(2)一次分類必須是同一個標準；(3)分類討論應(yīng)逐級進行.分類思想有利于完整地考慮問題，化整為零地解決問題.分類討論問題常與開放探索型問題綜合在一起，貫穿于代數(shù)、幾何的各個數(shù)學知識板塊，不論是在分類中探究，還是在探究中分類，都需有扎實的基礎(chǔ)知識和靈活的思維方式，對問題進行全面衡量、統(tǒng)籌兼顧，切忌以偏概全.2022/12/2272分類原則：2022/12/188【例1】(2010·常州中考)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A、C，與y軸相交于點B，A(0)，且△AOB∽△BOC.2022/12/2273【例1】(2010·常州中考)如圖，2022/12/189(1)求C點坐標、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+3的關(guān)系式；(2)在線段AC上是否存在點M(m，0).使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(與點B不同)，且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.2022/12/2274(1)求C點坐標、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+【思路點撥】2022/12/2275【思路點撥】2022/12/1811【自主解答】(1)由題意，得B(0,3).∵△AOB∽△BOC，∴∠OAB=∠OBC，∴OC=4，∴C(4,0).∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBC+∠OBA=90°.∴∠ABC=90°.∵y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A(0)，C(4,0)，2022/12/2276【自主解答】(1)由題意，得B(0,3).2022/12/12022/12/22772022/12/1813(2)存在.①如圖1，當CP=CO時，點P在以BM為直徑的圓上，∵BM為圓的直徑.∴∠BPM=90°，∴PM∥AB.∴△CPM∽△CBA.∴所以CM=5.∴m=-1.2022/12/2278(2)存在.①如圖1，當CP=CO時，2022/12/181②如圖2，當PC=PO時，點P在OC垂直平分線上，所以PC=PO=PB，所以PC=×BC=2.5.由△CPM∽△CBA，得③當OC=OP時，M點不在線段AC上.綜上所述，m的值為或-1.2022/12/2279②如圖2，當PC=PO時，點P在OC垂2022/12/1811.(2011·浙江中考)解關(guān)于x的不等式組：2022/12/22801.(2011·浙江中考)解關(guān)于x的不等式組：2022/12【解析】由①得(a-1)x＞2a-3,由②得x＞當a=1時，由①得-2＞-3成立,∴x＞當a＞1時，x＞當1＜a≤此時不等式組的解是x＞2022/12/2281【解析】由①得(a-1當a＞時，此時不等式組的解是x＞當a＜1時，不等式組的解集為∵a＜1，所以a-1＜0，∴所以不等式組的解為＜x＜綜上所述：當1≤a≤時，不等式組的解集是x＞當a＞時，不等式組的解集是x＞當a＜1時，不等式組的解集為2022/12/2282當a＞時，2022/12/1818數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指把問題中的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的幾何圖形有機地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合尋找解題的思路，使問題得到解決的思想方法.在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考查，根據(jù)問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲取簡便易行的方法.2022/12/2283數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指把問題中的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的幾數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法.數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)，用數(shù)形結(jié)合的思想解題可分兩類：一是利用幾何圖形的直觀表示數(shù)的問題，它常借用數(shù)軸、函數(shù)圖象等；二是運用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形問題，常需要建立方程(組)或建立函數(shù)關(guān)系式等.2022/12/2284數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法.數(shù)是形的抽象【例2】(2010·曲靖中考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=(x-h)2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)與y軸交于點C，頂點為D.2022/12/2285【例2】(2010·曲靖中考)如圖，在平2022/12/18(1)求h、k的值；(2)判斷△ACD的形狀，并說明理由；(3)在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似.若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.2022/12/2286(1)求h、k的值；2022/12/1822【思路點撥】2022/12/2287【思路點撥】2022/12/1823【自主解答】(1)∵y=x2的頂點坐標為(0,0),∴y=(x-h)2+k的頂點坐標為D(-1,-4),∴h=-1,k=-4.(2)由(1)得y=(x+1)2-4.當y=0時,(x+1)2-4=0,x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0).當x=0時,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3,∴C點坐標為(0，-3).又因為頂點坐標D(-1,-4),2022/12/2288【自主解答】(1)∵y=x2的頂點坐標為(0,0),2022作出拋物線的對稱軸x=-1交x軸于點E.作DF⊥y軸交y軸于點F.在Rt△AED中，AD2=22+42=20；在Rt△AOC中，AC2=32+32=18；在Rt△CFD中，CD2=12+12=2；∵AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形.2022/12/2289作出拋物線的對稱軸x=-1交x軸于點E.2022/12/18(3)存在.由(2)知，△AOC為等腰直角三角形，∠BAC=45°,在AC上取點M，連接OM，過M點作MG⊥AB于點G,AC=①若△AOM∽△ABC,則∵MG⊥AB,∴AG2+MG2=AM2,2022/12/2290(3)存在.2022/12/18262022/12/22912022/12/1827②若△AOM∽△ACB，則OG=AO-AG=3-2=1.∵M點在第三象限，∴M(-1，-2).綜上①、②所述，存在點M使△AOM與△ABC相似，且這樣的點有兩個，其坐標分別為(),(-1,-2).2022/12/2292②若△AOM∽△ACB，則2022/12/18282.(2010·十堰中考)如圖，點C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB=4，點E、F分別是線段CD、AB上的動點，設(shè)AF=x，AE2-FE2=y,則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()2022/12/22932.(2010·十堰中考)如圖，點C、D是以2022/12/【解析】選C.延長CD交AB于點G，則CG⊥AB，AG=BG=2，∴AE2-FE2=EG2+AG2-(EG2+FG2)=4-FG2=4-(2-x)2=-x2+4x,∴y=-x2+4x.且根據(jù)題意知x≥0,y≥0.故選C.2022/12/2294【解析】選C.延長CD交AB于點G，2022/12/18303.(2010·成都中考)如圖，在△ABC中，∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過______秒,四邊形APQC的面積最小.2022/12/22953.(2010·成都中考)如圖，在△ABC中，2022/12【解析】設(shè)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過t秒，四邊形APQC的面積為S，則S=×AB·BC-×BP·BQ=×12×24-×(12-2t)·4t,∴S=4t2-24t+144=4(t-3)2+108,∴當t=3s時，四邊形APQC的面積最小.答案：32022/12/2296【解析】設(shè)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過t秒，四邊形A4.(2010·臨沂中考)如圖，二次函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象與x軸交于A(-，0)、B(2，0)兩點，且與y軸交于點C；2022/12/22974.(2010·臨沂中考)如圖，二次函數(shù)2022/12/18(1)求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；(2)在x軸上方的拋物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；(3)在此拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由.2022/12/2298(1)求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；2022/1【解析】(1)根據(jù)題意，將A(-，0)，B(2，0)代入y=-x2+ax+b中，得解這個方程組，得a=b=1,∴該拋物線的解析式為y=-x2+x+1,當x=0時，y=1,∴點C的坐標為(0,1),∴在△AOC中，2022/12/2299【解析】(1)根據(jù)題意，將A(-，0)，B(2，0)代入在△BOC中，∴△ABC是直角三角形.2022/12/221002022/12/1836(2)點D的坐標為(1).(3)存在.由(1)知，AC⊥BC.①若以BC為底邊，則BC∥AP，如圖1所示，可求得直線BC的解析式為y=+1,直線AP可以看作是由直線BC平移得到的，所以設(shè)直線AP的解析式為y=+b,把點A(0)代入直線AP的解析式，求得b=2022/12/22101(2)點D的坐標為(1).2022/12/1837∴直線AP的解析式為y=∵點P既在拋物線上，又在直線AP上，∴點P的縱坐標相等，即解得2022/12/22102∴直線AP的解析式為y=2022/12/1838②若以AC為底邊，則BP∥AC，如圖2所示.可求得直線AC的解析式為y=2x+1.直線BP可以看作是由直線AC平移得到的,所以設(shè)直線BP的解析式為y=2x+b，把點B(2,0)代入直線BP的解析式，求得b=-4,∴直線BP的解析式為y=2x-4.∵點P既在拋物線上，又在直線BP上，∴點P的縱坐標相等,2022/12/22103②若以AC為底邊，則BP∥AC，如圖2所示.2022/12/即-x2++1=2x-4,解得x1=x2=2(舍去),當x=時，y=-9，∴點P的坐標為(,-9).綜上所述，滿足題目條件的點P為()或().2022/12/22104即-x2++1=2x-4,2022/12/1840化歸轉(zhuǎn)化思想化歸思想是一種最基本的數(shù)學思想，用于解決問題時的基本思路是化未知為已知，把復(fù)雜的問題簡單化，把生疏的問題熟悉化，把非常規(guī)問題化為常規(guī)問題，把實際問題數(shù)學化，實現(xiàn)不同的數(shù)學問題間的相互轉(zhuǎn)化，這也體現(xiàn)了把不易解決的問題轉(zhuǎn)化為有章可循，容易解決的問題的思想.2022/12/22105化歸轉(zhuǎn)化思想化歸思想是一種最基本的數(shù)學思想，用于解決問題時的【例3】(2009·泉州中考)如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長為40米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰AB的長為x米.2022/12/22106【例3】(2009·泉州中考)如圖，等腰梯形花圃ABCD的底(1)請求出底邊BC的長(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若∠BAD=60°，該花圃的面積為S米2.①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(要指出自變量x的取值范圍)，并求當S=時x的值；②如果墻長為24米，試問S有最大值還是最小值？這個值是多少？2022/12/22107(1)請求出底邊BC的長(用含x的代數(shù)式表示)；2022/1【思路點撥】2022/12/22108【思路點撥】2022/12/1844【自主解答】(1)∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米.(2)①如圖，過點B、C分別作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x，∠BAE=60°，∴AE=x，BE=同理DF=x,CF=又EF=BC=40-2x,∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x2022/12/22109【自主解答】(1)∵AB=CD=x米，2022/12/184解得：x1=6，x2=(舍去)，∴x=6.2022/12/22110解得：x1=6，x2=(舍去)，2022/12/18②由題意，得40-x≤24，解得x≥16,結(jié)合①得16≤x＜20.由①得，∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一段，其對稱軸為x=∵16＞由上圖可知，2022/12/22111②由題意，得40-x≤24，解得x≥16,2022/12/1當16≤x＜20時，S隨x的增大而減小，∴當x=16時，S取得最大值.此時，S最大值=2022/12/22112當16≤x＜20時，S隨x的增大而減小，2022/12/185.如圖，ABCD是一矩形紙片，E是AB上的一點，且BE∶EA=5∶3,EC=把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設(shè)這個點是F，以點A為原點，以直線AD為x軸，以直線BA為y軸建立平面直角坐標系，則過點F、點C的一次函數(shù)解析式為______.2022/12/221135.如圖，ABCD是一矩形紙片，E是AB上2022/12/1【解析】BE∶EA=5∶3,BE=EF,∴EF∶EA=5∶3,∴AF∶AE=4∶3.∵∠AEF=∠DFC,∴△AEF∽△DFC,∴設(shè)BE=5x,則AF=4x,CD=8x,FD=6x,∴BC=10x,又CE=由勾股定理得x=3,所以BC=30,AF=12,CD=24，∴F(12,0),C(30,-24),∴CF的解析式為y=+16.答案：y=+162022/12/22114【解析】BE∶EA=5∶3,BE=EF,∴EF∶EA=5∶36.(2011·涼山中考)我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等.2022/12/221156.(2011·涼山中考)我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界(1)根據(jù)上面的規(guī)律，寫出(a+b)5的展開式.(2)利用上面的規(guī)律計算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.2022/12/22116(1)根據(jù)上面的規(guī)律，寫出(a+b)5的展開式.2022/1【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-