浙教版七年級（下冊）4.2提取公因式法第4章因式分解浙教版七年級（下冊）4.2提取公因式法第4章因式分解1請把12、15因數(shù)分解：12=2×2×3；15=3×512、15這兩數(shù)有公因數(shù)嗎？請把12、15因數(shù)分解：12=2×2×3；12、15這兩數(shù)有2如圖，由一個邊長為a的小正方形與一個長、寬分別為a、b的小長方形拼接成一個大長方形ABCD。aabaAabBDCa請用兩種不同的方法表示長方形ABCD面積,寫出一個等式。a(a+b)=a2+aba2+ab=a(a+b)如圖，由一個邊長為a的小正方形與一個長、寬分別為a、b的小長3探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式提公因式法這個多項式中有相同的因式么？你能將以上方法用于多項式2ab+4abc的因式分解嗎？探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式4應(yīng)提取的公因式為:________議一議：多項式有公因式嗎？是什么？應(yīng)提取的公因式為:________議一議：多項式5如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提取出來進行因式分解，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。2ab+4abc=2ab(1+2c)為了提取公因式后，使多項式余下的各項不再含有公因式！如何確定應(yīng)提取的公因式？定義：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提取出62.字母:提取相同字母最低次冪。1.系數(shù):提取最大的公約數(shù);方法:1.3x2-3y_______2.2a+3ab_______3a公因式3.30mb2+5nb3；5b24.多項式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是；（b-c）5.多項式15a2b3-6a3bc的公因式是；3a2b2.字母:提取相同字母最低次冪。1.系數(shù):提取最大的公約數(shù);71.3x2-3y_______2.2a+3ab_______3.12st-18t________4.2xy+4yxz–10yz__________5.3ax3y+6x4yz___________6.7a2b3-21ab2c___________公因式2y6t3x3y7ab23a找一找：多項式中的公因式可以是單項式，也可以是多項式。7、7(a–3)–b(a–3)；（a-3）1.3x2-3y_______公因式2y6t3x3y7ab28–9x2+6xy的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)。-3字母：相同字母x所以，公因式是指數(shù)：最低次冪1-3x分解因式：-9x2+6xy=-3x()3x-２y找一找：系數(shù)：最大-3字母：相同字母x所以，公因式是指數(shù)：最低次冪19解:(2)多項式3mx–6nx2的公因式是例1、(1)多項式8a3b2+12ab3c的公因式是(2)3mx–6nx2=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)(1)8a3b2+12ab3c=3x·m–3x·2nx=3x(m–2nx)其中因式2a2+3bc中的2a2和3bc是相當(dāng)于將多項式8a3b2+12ab3c的每一項分別除以4ab2而得到的。4ab23x解:(2)多項式3mx–6nx2的公因式是例1、(1)多項式10(3)-4x3+16x2-30x=(-2x)×(2x2)+(-2x)×(-8x)+(-2x)×15=-2x(2x2-8x+15)=ab(6ac3-7b)=ab·6ac3-ab·7b(2)6a2bc3-7ab2=3x2(1+3x2)=3x2·1+3x2·3x2(1)3x2+9x4解：(3)-4x3+16x2-30x(2)6a2bc3-7ab2(1)3x2+9x4例2、把下列各式分解因式(3)-4x3+16x2-30x=(-2x)×(2x2)+(11例3、把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。=ab?8a2b-ab?12b2c+ab?1=ab(8a2b-12b2c+1)例3、把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b12（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）a2c-6a3c=3a2(c-2ac)（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)（4）a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a下列的分解因式對嗎？如不對，請指出原因:應(yīng)為:原式=x(2x+3x2+1)應(yīng)為:原式=-2s(s2-2s+3)應(yīng)為:原式=a(ab+6b2-8)應(yīng)為:原式=a2c(1-2a)（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）a2c-6131、21x2y+7xy2、-4x2+8ax+2x把下列各式分解因式:練一練：4、4a2b+10ab-2ab23、2ax2+ay5、-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）-2x（2x-4a-1）6、8a2bc-4ab4ab(2ac-1)7、–x2+3x-x(x+3)1、21x2y+7xy把下列各式分解因式:練一練：4、4a214你能概括出提取公因式法的一般步驟嗎？反思回顧1.確定應(yīng)提取的公因式；2.用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式3.把多項式寫成這兩個因式的積的形式。①提取不盡③疏忽變號④只提取部分公因式,整個式子未成乘積形式。(2).提取公因式要徹底;注意易犯的錯誤:②漏項(1).當(dāng)首項系數(shù)為負時,通常應(yīng)提取負因數(shù),在提取“－”號時,余下的各項都變號。注意你能概括出提取公因式法的一般步驟嗎？反思回顧1.確定應(yīng)提取的15（5）(2a-b)2+2a–b=(2a–b)2+()（6）a(s+t)–s–t=a(s+t)–()回顧去括號法則，完成下列填空：（1）1-x=+();（2）-x+1=-()（3）x-y=+();（4）-x-y=-()你能概括出添括號法則嗎？1-xx-1x-yx+y括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號。知識準備2a-bs+t（5）(2a-b)2+2a–b=(2a–b)2+()回顧去括16注意：提取公因式時，有時需要將因式經(jīng)過符號變換、字母位置重新排列或添括號后，才能看出公因式。=(a-b)(2a-2b-1)=(a-b)[2(a-b)-1]=2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2–a+b解:例3、把2(a-b)2-a+b分解因式【例3】:注意：提取公因式時，有時需要將因式經(jīng)過符號變換、字母位置重新17把下列各式分解因式:(1)a(x-y)–x+y(2)2a(x-8)+bn(8-x)(2)(x-8)(2a-bn)(1)(x-y)(a-1)練一練：(3)(a+2)2–2a(a+2)(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)（4）7(x–3)–x(3–x)（5）—4x2+8ax+2x（6）—3ab+6abx—9aby把下列各式分解因式:(1)a(x-y)–x+y(2)2a(x1825x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2aba(x-y)+by-bx把下列各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)=(x-y)(a-b)=a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)練一練：25x-5把下列各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2191、確定公因式的方法：(1)、公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公因數(shù)。(2)、字母取多項式各項中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪小結(jié)2、提取公因式法分解因式當(dāng)ｎ為奇數(shù)時當(dāng)ｎ為偶數(shù)時３、整體的思想1、確定公因式的方法：小結(jié)2、提取公因式法分解因式當(dāng)ｎ為奇數(shù)20拓展提高：1、分解因式計算（-2）101+（-2）1002、利用簡便方法計算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.83、已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a2b+2a2b2+ab2的值.4、把9am+1–21am+7am-1分解因式.拓展提高：1、分解因式計算（-2）101+（-2）100215、填一填：（3）-24x3–12x2+28x=-4x（）6x2+3x-75、填一填：（3）-24x3–12x2+28x=-4x（）6226、若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD7、若多項式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,則要提的公因式是.(a+b)x6、若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-623再見再見24浙教版七年級（下冊）4.2提取公因式法第4章因式分解浙教版七年級（下冊）4.2提取公因式法第4章因式分解25請把12、15因數(shù)分解：12=2×2×3；15=3×512、15這兩數(shù)有公因數(shù)嗎？請把12、15因數(shù)分解：12=2×2×3；12、15這兩數(shù)有26如圖，由一個邊長為a的小正方形與一個長、寬分別為a、b的小長方形拼接成一個大長方形ABCD。aabaAabBDCa請用兩種不同的方法表示長方形ABCD面積,寫出一個等式。a(a+b)=a2+aba2+ab=a(a+b)如圖，由一個邊長為a的小正方形與一個長、寬分別為a、b的小長27探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式提公因式法這個多項式中有相同的因式么？你能將以上方法用于多項式2ab+4abc的因式分解嗎？探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式28應(yīng)提取的公因式為:________議一議：多項式有公因式嗎？是什么？應(yīng)提取的公因式為:________議一議：多項式29如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提取出來進行因式分解，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。2ab+4abc=2ab(1+2c)為了提取公因式后，使多項式余下的各項不再含有公因式！如何確定應(yīng)提取的公因式？定義：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提取出302.字母:提取相同字母最低次冪。1.系數(shù):提取最大的公約數(shù);方法:1.3x2-3y_______2.2a+3ab_______3a公因式3.30mb2+5nb3；5b24.多項式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是；（b-c）5.多項式15a2b3-6a3bc的公因式是；3a2b2.字母:提取相同字母最低次冪。1.系數(shù):提取最大的公約數(shù);311.3x2-3y_______2.2a+3ab_______3.12st-18t________4.2xy+4yxz–10yz__________5.3ax3y+6x4yz___________6.7a2b3-21ab2c___________公因式2y6t3x3y7ab23a找一找：多項式中的公因式可以是單項式，也可以是多項式。7、7(a–3)–b(a–3)；（a-3）1.3x2-3y_______公因式2y6t3x3y7ab232–9x2+6xy的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)。-3字母：相同字母x所以，公因式是指數(shù)：最低次冪1-3x分解因式：-9x2+6xy=-3x()3x-２y找一找：系數(shù)：最大-3字母：相同字母x所以，公因式是指數(shù)：最低次冪133解:(2)多項式3mx–6nx2的公因式是例1、(1)多項式8a3b2+12ab3c的公因式是(2)3mx–6nx2=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)(1)8a3b2+12ab3c=3x·m–3x·2nx=3x(m–2nx)其中因式2a2+3bc中的2a2和3bc是相當(dāng)于將多項式8a3b2+12ab3c的每一項分別除以4ab2而得到的。4ab23x解:(2)多項式3mx–6nx2的公因式是例1、(1)多項式34(3)-4x3+16x2-30x=(-2x)×(2x2)+(-2x)×(-8x)+(-2x)×15=-2x(2x2-8x+15)=ab(6ac3-7b)=ab·6ac3-ab·7b(2)6a2bc3-7ab2=3x2(1+3x2)=3x2·1+3x2·3x2(1)3x2+9x4解：(3)-4x3+16x2-30x(2)6a2bc3-7ab2(1)3x2+9x4例2、把下列各式分解因式(3)-4x3+16x2-30x=(-2x)×(2x2)+(35例3、把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。=ab?8a2b-ab?12b2c+ab?1=ab(8a2b-12b2c+1)例3、把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b36（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）a2c-6a3c=3a2(c-2ac)（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)（4）a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a下列的分解因式對嗎？如不對，請指出原因:應(yīng)為:原式=x(2x+3x2+1)應(yīng)為:原式=-2s(s2-2s+3)應(yīng)為:原式=a(ab+6b2-8)應(yīng)為:原式=a2c(1-2a)（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）a2c-6371、21x2y+7xy2、-4x2+8ax+2x把下列各式分解因式:練一練：4、4a2b+10ab-2ab23、2ax2+ay5、-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）-2x（2x-4a-1）6、8a2bc-4ab4ab(2ac-1)7、–x2+3x-x(x+3)1、21x2y+7xy把下列各式分解因式:練一練：4、4a238你能概括出提取公因式法的一般步驟嗎？反思回顧1.確定應(yīng)提取的公因式；2.用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式3.把多項式寫成這兩個因式的積的形式。①提取不盡③疏忽變號④只提取部分公因式,整個式子未成乘積形式。(2).提取公因式要徹底;注意易犯的錯誤:②漏項(1).當(dāng)首項系數(shù)為負時,通常應(yīng)提取負因數(shù),在提取“－”號時,余下的各項都變號。注意你能概括出提取公因式法的一般步驟嗎？反思回顧1.確定應(yīng)提取的39（5）(2a-b)2+2a–b=(2a–b)2+()（6）a(s+t)–s–t=a(s+t)–()回顧去括號法則，完成下列填空：（1）1-x=+();（2）-x+1=-()（3）x-y=+();（4）-x-y=-()你能概括出添括號法則嗎？1-xx-1x-yx+y括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號。知識準備2a-bs+t（5）(2a-b)2+2a–b=(2a–b)2+()回顧去括40注意：提取公因式時，有時需要將因式經(jīng)過符號變換、字母位置重新排列或添括號后，才能看出公因式。=(a-b)(2a-2b-1)=(a-b)[2(a-b)-1]=2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2–a+b解:例3、把2(a-b)2-a+b分解因式【例3】:注意：提取公因式時，有時需要將因式經(jīng)過符號變換、字母位置重新41把下列各式分解因式:(1)a(x-y)–x+y(2)2a(x-8)+bn(8-x)(2)(x-8)(2a-bn)(1)(x-y)(a-1)練一練：(3)(a+2)2–2a(a+2)(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)（4）7(x–3)–x(3–x)（5）—4x2+8ax+2x（6）—3ab+6abx—9aby把下列各式分解因式:(1)a(x-y)–x+y(2)2a(x4225x-53