平面與平面垂直的性質

第二章高中數(shù)學人教A版必修2點、直線平面之間的位置關系平面與平面垂直的性質第二章高中數(shù)學人教A版必修2點、直線平1學習三維目標知識與技能：（1）掌握平面與平面垂直的性質定理；（2）運用性質定理解決一些簡單問題；（3）了解平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯(lián)系。過程與方法：（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理正確性的認識；（2）平面與平面垂直的性質定理的推理論證。情態(tài)與價值：

通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。學習三維目標知識與技能：21、重點：平面與平面垂直的性質定理的證明

平面與平面垂直的性質定理的應用2、難點：平面與平面垂直的性質定理的靈活應用

重點難點1、重點：平面與平面垂直的性質定理的證明重點難點3

建筑之美在于其人文思想的表達和結構特質。而其結構需要材料和幾何來實現(xiàn)。幾何之美則是來自自然之美。幾何直線表現(xiàn)為剛直，而曲線則表達柔順、自然之美。這巧奪天工的建筑讓人嘆為觀止。它需要美術學、建筑學及物理學等方面的知識，幾何更是不可或缺！本節(jié)課我們學習平面與平面垂直的性質。新課導入欣賞：世界十大著名建筑建筑之美在于其人文思想的表達和結構特質。而其結新4新課導入

（一）、生活中面面垂直的例子無處不在新課導入（一）、生活中面面垂直的例子無處不在5

門扇所在的平面和地面所在的平面之間的位置關系．新課導入門扇所在的平面和地面所在的平面之間的位置關系．新課導6

墻所在的平面和地面所在的平面之間的位置關系．新課導入墻所在的平面和地面所在的平面之間的位置關系．新課導入7ablllc探究新知類比：面面平行→線面平行，

面面垂直→線面垂直？在垂直的兩個平面中，直線與直線有什么樣的位置關系？直線和平面呢？ablllc探究新知類比：面面平行→線面平行，

8面面垂直性質定理判定定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.簡記：面面垂直，則線面垂直符號語言：圖形：lm探究新知面面垂直性質定理判定定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交9證明：過B在平面β內作BE⊥CD，EBβαCDA探究新知面面垂直性質定理的證明證明：過B在平面β內作BE⊥CD，EBβαCDA探究新知面面兩個面垂直的性質定理： 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個面。1）這個性質定理有什么用？3）那么到現(xiàn)在為止，我們學了證明線面垂直的方法有多少種？2）在運用這個面面垂直的性質定理時，應具備什么條件？探究新知兩個面垂直的性質定理：1）這個性質定理有什么用？3）那么到現(xiàn)11線線垂直面面垂直線面垂直總結提升線線垂直面面垂直線面垂直總結提升121.若兩個平面互相垂直,在第一個平面內的一條直線a垂直于第二個平面內的一條直線b,那么(

)A.直線a垂直于第二個平面B.直線b垂直于第一個平面C.直線a不一定垂直于第二個平面D.過a的平面必垂直于過b的平面【解析】選C.直線a與直線b均不一定為兩面的交線.2.平面α⊥平面β,直線l?α,直線m?β,則直線l,m的位置關系是

.【解析】根據題意,知l,m可能相交、平行或異面.答案:相交、平行或異面課堂自測1.若兩個平面互相垂直,在第一個平面內的一條直線a垂直于第二133.若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,則(

)A.α∥γB.α⊥γC.α與γ相交但不垂直 D.以上都有可能【解析】選D.由題意知,α與γ可能平行,也可能相交.如圖,α與δ平行,α與γ相交.課堂自測3.若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,則()課堂自測14例1已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ．

求證：a⊥γ．分析：“從已知想性質，從求證想判定”這是證明幾何問題的基本思維方法．(1)證明直線a垂直于γ內兩條相交直線，從而進一步想如何在γ內找到這兩條相交直線；(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進一步想如何找γ的垂線；例題精講類型一平面與平面垂直的性質的應用例1已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ．

求證15(1)證明直線a垂直于γ內兩條相交直線，從而進一步想如何在γ內找到這兩條相交直線；

nαβγacbm證明：設內點P.例題精講類型一平面與平面垂直的性質的應用(1)證明直線a垂直于γ內兩條相交直線，從而進一步想如何在γ(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進一步想如何找γ的垂線；證明：αβγacbnm例題精講類型一平面與平面垂直的性質的應用【方法技巧】應用面面垂直性質定理證明相關問題時,一般需要作輔助線(2)證明直線a與γ的垂線平行，證明：αβγacbnm例題精17【變式訓練】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD.求證:AD⊥平面PCD.【證明】在矩形ABCD中,AD⊥CD,因為平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,AD?平面ABCD,所以AD⊥平面PCD.變式訓練類型一平面與平面垂直的性質的應用【變式訓練】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形18【典例】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.證明:平面ADB⊥平面BDC.例題精講類型二折疊問題【典例】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=9019【解題探究】本例中折疊前后AD與BD,DC的垂直關系是否改變?提示:不變.AD⊥BD,AD⊥DC仍然成立.【證明】因為折起前AD是BC邊上的高,所以當△ABD折起后AD⊥DC,AD⊥DB,又BD∩DC=D,所以AD⊥平面BDC,又AD?平面ADB,所以平面ADB⊥平面BDC.例題精講類型二折疊問題【解題探究】本例中折疊前后AD與BD,DC的垂直關系是否改變20【延伸探究】1.(改變問法)若本例條件不變,試證明平面ADB⊥平面ADC.變式訓練類型二折疊問題【延伸探究】變式訓練類型二折疊問題212.(變換條件,改變問法)若將本例增加一個條件“折疊后△ABC為邊長等于2的等邊三角形”,求二面角A-BC-D的平面角的余弦角.變式訓練【方法技巧】折疊問題中的“變”與“不變”類型二折疊問題2.(變換條件,改變問法)若將本例增加一個條件“折疊后△AB22變式訓練類型二折疊問題變式訓練類型二折疊問題23線線垂直線面垂直面面垂直αβaAB線線平行面面平行課堂小結一、知識上線線垂直線面垂直面面垂直αβaAB線線平行面面平行課堂小結一24平面與平面垂直的性質定理兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.符號表示:簡述為：面面垂直線面垂直課堂小結平面與平面垂直的性質定理兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線25二、方法上1、通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，掌握平面與平面垂直的性質定理的推理論證。2、已知中只有面面垂直，如果用面面垂直的性質定理，應作輔助線，折疊問題中的“變與不變”。課堂小結二、方法上1、通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，掌握平面26三、思想上1、品味幾何來源于生活、應用于生活的學科特征，2、體會學習幾何是有用的，培養(yǎng)學以致用的意識；課堂小結三、思想上1、品味幾何來源于生活、應用于生活的學科特征，課堂27完成課本P73練習

完成課本P73習題2.3課后作業(yè)完成課本P73練習

完成課本P73習題2.3課后作業(yè)28

在尋求真理的長河中，唯有學習，不斷地學習，勤奮地學習，有創(chuàng)造性地學習，才能越重山跨峻嶺。——華羅庚導師寄語在尋求真理的長河中，唯有學習，不斷地學習，勤奮地29

祖暅原理：冪勢既同，則積不容異.

位于兩平行平面之間的兩個幾何體，若被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.在西方也被稱為“卡瓦列利原理”但卡氏比祖暅晚了一千多年才發(fā)現(xiàn)的.祖暅原理祖暅原理：冪勢既同，則積不容異.在西方30平面與平面垂直的性質

第二章高中數(shù)學人教A版必修2點、直線平面之間的位置關系平面與平面垂直的性質第二章高中數(shù)學人教A版必修2點、直線平31學習三維目標知識與技能：（1）掌握平面與平面垂直的性質定理；（2）運用性質定理解決一些簡單問題；（3）了解平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯(lián)系。過程與方法：（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理正確性的認識；（2）平面與平面垂直的性質定理的推理論證。情態(tài)與價值：

通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。學習三維目標知識與技能：321、重點：平面與平面垂直的性質定理的證明

平面與平面垂直的性質定理的應用2、難點：平面與平面垂直的性質定理的靈活應用

重點難點1、重點：平面與平面垂直的性質定理的證明重點難點33

建筑之美在于其人文思想的表達和結構特質。而其結構需要材料和幾何來實現(xiàn)。幾何之美則是來自自然之美。幾何直線表現(xiàn)為剛直，而曲線則表達柔順、自然之美。這巧奪天工的建筑讓人嘆為觀止。它需要美術學、建筑學及物理學等方面的知識，幾何更是不可或缺！本節(jié)課我們學習平面與平面垂直的性質。新課導入欣賞：世界十大著名建筑建筑之美在于其人文思想的表達和結構特質。而其結新34新課導入

（一）、生活中面面垂直的例子無處不在新課導入（一）、生活中面面垂直的例子無處不在35

門扇所在的平面和地面所在的平面之間的位置關系．新課導入門扇所在的平面和地面所在的平面之間的位置關系．新課導36

墻所在的平面和地面所在的平面之間的位置關系．新課導入墻所在的平面和地面所在的平面之間的位置關系．新課導入37ablllc探究新知類比：面面平行→線面平行，

面面垂直→線面垂直？在垂直的兩個平面中，直線與直線有什么樣的位置關系？直線和平面呢？ablllc探究新知類比：面面平行→線面平行，

38面面垂直性質定理判定定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.簡記：面面垂直，則線面垂直符號語言：圖形：lm探究新知面面垂直性質定理判定定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交39證明：過B在平面β內作BE⊥CD，EBβαCDA探究新知面面垂直性質定理的證明證明：過B在平面β內作BE⊥CD，EBβαCDA探究新知面面兩個面垂直的性質定理： 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個面。1）這個性質定理有什么用？3）那么到現(xiàn)在為止，我們學了證明線面垂直的方法有多少種？2）在運用這個面面垂直的性質定理時，應具備什么條件？探究新知兩個面垂直的性質定理：1）這個性質定理有什么用？3）那么到現(xiàn)41線線垂直面面垂直線面垂直總結提升線線垂直面面垂直線面垂直總結提升421.若兩個平面互相垂直,在第一個平面內的一條直線a垂直于第二個平面內的一條直線b,那么(

)A.直線a垂直于第二個平面B.直線b垂直于第一個平面C.直線a不一定垂直于第二個平面D.過a的平面必垂直于過b的平面【解析】選C.直線a與直線b均不一定為兩面的交線.2.平面α⊥平面β,直線l?α,直線m?β,則直線l,m的位置關系是

.【解析】根據題意,知l,m可能相交、平行或異面.答案:相交、平行或異面課堂自測1.若兩個平面互相垂直,在第一個平面內的一條直線a垂直于第二433.若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,則(

)A.α∥γB.α⊥γC.α與γ相交但不垂直 D.以上都有可能【解析】選D.由題意知,α與γ可能平行,也可能相交.如圖,α與δ平行,α與γ相交.課堂自測3.若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,則()課堂自測44例1已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ．

求證：a⊥γ．分析：“從已知想性質，從求證想判定”這是證明幾何問題的基本思維方法．(1)證明直線a垂直于γ內兩條相交直線，從而進一步想如何在γ內找到這兩條相交直線；(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進一步想如何找γ的垂線；例題精講類型一平面與平面垂直的性質的應用例1已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ．

求證45(1)證明直線a垂直于γ內兩條相交直線，從而進一步想如何在γ內找到這兩條相交直線；

nαβγacbm證明：設內點P.例題精講類型一平面與平面垂直的性質的應用(1)證明直線a垂直于γ內兩條相交直線，從而進一步想如何在γ(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進一步想如何找γ的垂線；證明：αβγacbnm例題精講類型一平面與平面垂直的性質的應用【方法技巧】應用面面垂直性質定理證明相關問題時,一般需要作輔助線(2)證明直線a與γ的垂線平行，證明：αβγacbnm例題精47【變式訓練】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD.求證:AD⊥平面PCD.【證明】在矩形ABCD中,AD⊥CD,因為平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,AD?平面ABCD,所以AD⊥平面PCD.變式訓練類型一平面與平面垂直的性質的應用【變式訓練】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形48【典例】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.證明:平面ADB⊥平面BDC.例題精講類型二折疊問題【典例】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=9049【解題探究】本例中折疊前后AD與BD,DC的垂直關系是否改變?提示:不變.AD⊥BD,AD⊥DC仍然成立.【證明】因為折起前AD是BC邊上的高,所以當△ABD折起后AD⊥DC,AD⊥DB,又BD∩DC=D,所以AD⊥平面BDC,又AD?平面ADB,所以平面ADB⊥平面BDC.例題精講類型二折疊問題【解題探究】本例中折疊前后AD與BD,DC的垂直關系是否改變50【延伸探究】1.(改變問法)若本例條件不變,試證明平面ADB⊥平面ADC.變式訓練類型二折疊問題【延伸探究】變式訓練類型二折疊問題512.(變換條件,改變問法)若將本例增加一個條件“折疊后△ABC為邊長等于2的等邊三角形”,求二面角A-BC-D的平面角的余弦角.變式訓練【方法技巧】折疊問題中的“變”與“不變”類型二折疊問題2.(變換條件,改變問法)若將本例增加一個條件“折疊后△AB52變式訓練類型二折疊問題變式