2021屆高考數(shù)學(xué)選擇填空題專題復(fù)習(xí)2021屆高考數(shù)學(xué)選擇填空題專題復(fù)習(xí)1專題20數(shù)學(xué)文化專題20數(shù)學(xué)文化2

考向一數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點)【題組通關(guān)】1.(2019·合肥模擬)中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗.羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半考向一數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點)3牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有4各應(yīng)償還粟a升,b升,c升,1斗為10升,則下列判斷正確的是 (

)A.a,b,c成公比為2的等比數(shù)列,且a=B.a,b,c成公比為2的等比數(shù)列,且c=C.a,b,c成公比為的等比數(shù)列,且a=D.a,b,c成公比為的等比數(shù)列,且c=

各應(yīng)償還粟a升,b升,c升,1斗為10升,則下列判斷正確5【解析】選D.由題意可得,a,b,c成公比為的等比數(shù)列,b=a,c=b,三者之和為50升,故4c+2c+c=50,解得c=.【解析】選D.由題意可得,a,b,c成公比為的等比數(shù)62.(2019·江西七校聯(lián)考)《九章算術(shù)》之后,人們學(xué)會了用等差數(shù)列的知識來解決問題,《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾(注:從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)一月(按30天計)共織390尺布”,則從第2天起每天比2.(2019·江西七校聯(lián)考)《九章算術(shù)》之后,人們學(xué)會7前一天多織________尺布. (

)

前一天多織________尺布. ()

8【解析】選D.每天織布數(shù)依次構(gòu)成一個等差數(shù)列{an},其中a1=5,設(shè)該等差數(shù)列的公差為d,則一月織布總數(shù)為S30=30×5+d=150+435d=390,解得d=【解析】選D.每天織布數(shù)依次構(gòu)成一個等差數(shù)列{an},93.在《九章算術(shù)》中記載著一道關(guān)于“持金出關(guān)”的題目,大意是:“在古代出關(guān)要交關(guān)稅.一天,某人拿錢若干出關(guān),第1關(guān)交所拿錢數(shù)的,第2關(guān)交所剩錢數(shù)的,第3關(guān)交所剩錢數(shù)的,……”3.在《九章算術(shù)》中記載著一道關(guān)于“持金出關(guān)”的10①這個人在第6關(guān)交稅的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的②這個人在第6關(guān)交稅的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的;③這個人出了第8關(guān)后剩余的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的;①這個人在第6關(guān)交稅的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的11④這個人出了第8關(guān)后剩余的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的.其中說法正確的是 (

)A.①③

B.②③

C.①④

D.②④④這個人出了第8關(guān)后剩余的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)12【解析】選D.設(shè)這個人出關(guān)前的錢數(shù)為a,第1關(guān)交稅

a,即第2關(guān)交稅即第3關(guān)交稅即……由此可知第6關(guān)交稅故①錯誤,②正確;這個人過了第8關(guān)后【解析】選D.設(shè)這個人出關(guān)前的錢數(shù)為a,第1關(guān)交稅13剩余的錢數(shù)為

=a,故③錯誤,④正確.剩余的錢數(shù)為14【拓展提升】1.我國古代數(shù)學(xué)強調(diào)“經(jīng)世濟用”,注重算理算法,其中很多問題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列問題.2.解題的關(guān)鍵是將古代實際問題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)列模型,進行數(shù)列的基本計算,利用方程思想求解.【拓展提升】15

考向二立體幾何中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點)【題組通關(guān)】1.祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高,意思是兩個等高的幾何體,若在等高處截面的面積恒相等,則體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如下三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢同”,則該不規(guī)則幾何體的體積為 (

)考向二立體幾何中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點)16A.4- B.8-C.8-π D.8-2πA.4- B.8-17【解析】選C.由祖暅原理可知,該不規(guī)則幾何體的體積與已知三視圖的幾何體體積相等.根據(jù)題設(shè)所給的三視圖,可知題中的幾何體是從一個正方體中挖去一個半圓柱,正方體的體積為23=8,半圓柱的體積為×(π×12)×2=π,因此該不規(guī)則幾何體的體積為8-π.【解析】選C.由祖暅原理可知,該不規(guī)則幾何體的體積182.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該“塹堵”的外接球的表面積為 (

)A.2π B.8πC.π D.6+4π2.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”19【解析】選B.根據(jù)幾何體的三視圖,得到:該幾何體是一個倒放的底面為直角三角形,高為2的直三棱柱.故直角三角形的直角邊為.【解析】選B.根據(jù)幾何體的三視圖,20所以:該幾何體的外接球直徑為所以:R=,故S=4πR2=8π.所以:213.(2019·新鄉(xiāng)模擬)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈;上袤二丈,無廣;高一丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長4丈;上棱長2丈,高一丈.問它的體積是多少?”3.(2019·新鄉(xiāng)模擬)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極22已知1丈為10尺,現(xiàn)將該楔體的三視圖給出如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1丈,則該楔體的體積為

(

)A.5000立方尺 B.5500立方尺C.6000立方尺 D.6500立方尺已知1丈為10尺,現(xiàn)將該楔體的三視圖給出如圖所示,其中網(wǎng)格紙23【解析】選A.該楔形的直觀圖如圖中的幾何體ABCDEF,【解析】選A.該楔形的直觀圖如圖中的幾何體ABCDEF,24取AB的中點G,CD的中點H,連FG,GH,HF,則該幾何體的體積為四棱錐F-GBCH與三棱柱ADE-GHF的體積之和,而三棱柱ADE-GHF可通過割補法得到一個高為EF,底面積為S=×3×1=平方丈的一個直棱柱,故該楔形的體積V=×2+×2×3×1=5立方丈=5000立方尺.取AB的中點G,CD的中點H,連FG,GH,HF,則該幾何體25【拓展提升】1.以祖暅原理,《九章算術(shù)》為背景,相應(yīng)考查圓錐的體積公式、三視圖及其體積計算.既檢測了考生的基礎(chǔ)知識和基本技能,又展示了中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.【拓展提升】262.三題很好地詮釋了考試大綱中對數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的要求,加強對中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查,引導(dǎo)考生提高人文素養(yǎng)、傳承民族精神,樹立民族自信心和自豪感,試題的價值遠遠超出本身.2.三題很好地詮釋了考試大綱中對數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的要求,加強對中27

考向三概率中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點)【題組通關(guān)】1.歐陽修在《賣油翁》中寫道:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕”,可見賣油翁的技藝之高超.若銅錢直徑4厘米,考向三概率中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點)28中間有邊長為1厘米的正方形小孔,隨機向銅錢上滴一滴油(油滴大小忽略不計),則油恰好落入孔中的概率是

(

)中間有邊長為1厘米的正方形小孔,隨機向銅錢上滴一滴油(油滴大29【解析】選D.易知銅錢的面積S=π×22=4π,銅錢小孔的面積S0=1.根據(jù)幾何概型,所求概率【解析】選D.易知銅錢的面積S=π×22=4π,銅錢小孔302.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為 (

)A.134石 B.169石C.338石 D.1365石2.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收31【解析】選B.由分層抽樣的含義,該批米內(nèi)夾谷約為

×1534≈169(石).【解析】選B.由分層抽樣的含義,該批米內(nèi)夾谷約為323.一種電子計時器顯示時間的方式如圖所示,每一個數(shù)字都在固定的全等矩形“顯示池”中顯示,且每個數(shù)字都由若干個全等的深色區(qū)域“”組成.已知在一個顯示數(shù)字8的顯示池中隨機取一點A,點A落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為,若在一個顯示數(shù)字0的顯示池中隨機取一點B,則點B落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為 (

)3.一種電子計時器顯示時間的方式如圖所示,每一個數(shù)332021屆高考數(shù)學(xué)選擇填空題專題復(fù)習(xí)課件：專題20-數(shù)學(xué)文化34【解析】選C.由于數(shù)字“8”是由7個深色區(qū)域組成,由P(A)=得整個矩形顯示池的面積為14個深色區(qū)域的面積,而數(shù)字“0”是由6個深色區(qū)域組成,則P(B)=【解析】選C.由于數(shù)字“8”是由7個深色區(qū)域組成,由35【拓展提升】在概率中滲透數(shù)學(xué)文化,往往會讓數(shù)學(xué)的人文性和思想價值充分體現(xiàn),同時能夠?qū)W(xué)生形成積極的引導(dǎo),進而提升他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)以及邏輯推理的核心素養(yǎng).【拓展提升】362021屆高考數(shù)學(xué)選擇填空題專題復(fù)習(xí)2021屆高考數(shù)學(xué)選擇填空題專題復(fù)習(xí)37專題20數(shù)學(xué)文化專題20數(shù)學(xué)文化38

考向一數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點)【題組通關(guān)】1.(2019·合肥模擬)中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗.羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半考向一數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點)39牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有40各應(yīng)償還粟a升,b升,c升,1斗為10升,則下列判斷正確的是 (

)A.a,b,c成公比為2的等比數(shù)列,且a=B.a,b,c成公比為2的等比數(shù)列,且c=C.a,b,c成公比為的等比數(shù)列,且a=D.a,b,c成公比為的等比數(shù)列,且c=

各應(yīng)償還粟a升,b升,c升,1斗為10升,則下列判斷正確41【解析】選D.由題意可得,a,b,c成公比為的等比數(shù)列,b=a,c=b,三者之和為50升,故4c+2c+c=50,解得c=.【解析】選D.由題意可得,a,b,c成公比為的等比數(shù)422.(2019·江西七校聯(lián)考)《九章算術(shù)》之后,人們學(xué)會了用等差數(shù)列的知識來解決問題,《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾(注:從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)一月(按30天計)共織390尺布”,則從第2天起每天比2.(2019·江西七校聯(lián)考)《九章算術(shù)》之后,人們學(xué)會43前一天多織________尺布. (

)

前一天多織________尺布. ()

44【解析】選D.每天織布數(shù)依次構(gòu)成一個等差數(shù)列{an},其中a1=5,設(shè)該等差數(shù)列的公差為d,則一月織布總數(shù)為S30=30×5+d=150+435d=390,解得d=【解析】選D.每天織布數(shù)依次構(gòu)成一個等差數(shù)列{an},453.在《九章算術(shù)》中記載著一道關(guān)于“持金出關(guān)”的題目,大意是:“在古代出關(guān)要交關(guān)稅.一天,某人拿錢若干出關(guān),第1關(guān)交所拿錢數(shù)的,第2關(guān)交所剩錢數(shù)的,第3關(guān)交所剩錢數(shù)的,……”3.在《九章算術(shù)》中記載著一道關(guān)于“持金出關(guān)”的46①這個人在第6關(guān)交稅的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的②這個人在第6關(guān)交稅的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的;③這個人出了第8關(guān)后剩余的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的;①這個人在第6關(guān)交稅的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的47④這個人出了第8關(guān)后剩余的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的.其中說法正確的是 (

)A.①③

B.②③

C.①④

D.②④④這個人出了第8關(guān)后剩余的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)48【解析】選D.設(shè)這個人出關(guān)前的錢數(shù)為a,第1關(guān)交稅

a,即第2關(guān)交稅即第3關(guān)交稅即……由此可知第6關(guān)交稅故①錯誤,②正確;這個人過了第8關(guān)后【解析】選D.設(shè)這個人出關(guān)前的錢數(shù)為a,第1關(guān)交稅49剩余的錢數(shù)為

=a,故③錯誤,④正確.剩余的錢數(shù)為50【拓展提升】1.我國古代數(shù)學(xué)強調(diào)“經(jīng)世濟用”,注重算理算法,其中很多問題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列問題.2.解題的關(guān)鍵是將古代實際問題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)列模型,進行數(shù)列的基本計算,利用方程思想求解.【拓展提升】51

考向二立體幾何中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點)【題組通關(guān)】1.祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高,意思是兩個等高的幾何體,若在等高處截面的面積恒相等,則體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如下三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢同”,則該不規(guī)則幾何體的體積為 (

)考向二立體幾何中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點)52A.4- B.8-C.8-π D.8-2πA.4- B.8-53【解析】選C.由祖暅原理可知,該不規(guī)則幾何體的體積與已知三視圖的幾何體體積相等.根據(jù)題設(shè)所給的三視圖,可知題中的幾何體是從一個正方體中挖去一個半圓柱,正方體的體積為23=8,半圓柱的體積為×(π×12)×2=π,因此該不規(guī)則幾何體的體積為8-π.【解析】選C.由祖暅原理可知,該不規(guī)則幾何體的體積542.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該“塹堵”的外接球的表面積為 (

)A.2π B.8πC.π D.6+4π2.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”55【解析】選B.根據(jù)幾何體的三視圖,得到:該幾何體是一個倒放的底面為直角三角形,高為2的直三棱柱.故直角三角形的直角邊為.【解析】選B.根據(jù)幾何體的三視圖,56所以:該幾何體的外接球直徑為所以:R=,故S=4πR2=8π.所以:573.(2019·新鄉(xiāng)模擬)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈;上袤二丈,無廣;高一丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長4丈;上棱長2丈,高一丈.問它的體積是多少?”3.(2019·新鄉(xiāng)模擬)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極58已知1丈為10尺,現(xiàn)將該楔體的三視圖給出如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1丈,則該楔體的體積為

(

)A.5000立方尺 B.5500立方尺C.6000立方尺 D.6500立方尺已知1丈為10尺,現(xiàn)將該楔體的三視圖給出如圖所示,其中網(wǎng)格紙59【解析】選A.該楔形的直觀圖如圖中的幾何體ABCDEF,【解析】選A.該楔形的直觀圖如圖中的幾何體ABCDEF,60取AB的中點G,CD的中點H,連FG,GH,HF,則該幾何體的體積為四棱錐F-GBCH與三棱柱ADE-GHF的體積之和,而三棱柱ADE-GHF可通過割補法得到一個高為EF,底面積為S=×3×1=平方丈的一個直棱柱,故該楔形的體積V=×2+×2×3×1=5立方丈=5000立方尺.取AB的中點G,CD的中點H,連FG,GH,HF,則該幾何體61【拓展提升】1.以祖暅原理,《九章算術(shù)》為背景,相應(yīng)考查圓錐的體積公式、三視圖及其體積計算.既檢測了考生的基礎(chǔ)知識和基本技能,又展示了中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.【拓展提升】622.三題很好地詮釋了考試大綱中對數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的要求,加強對中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查,引導(dǎo)考生提高人文素養(yǎng)、傳承民族精神,樹立民族自信心和自豪感,試題的價值遠遠超出本身.2.三題很好地詮釋了考試大綱中對數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的要求,加強對中63

考向三概率中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點)【題組通關(guān)】1.歐陽修在《賣油翁》中寫道:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕”,可見賣油翁的技藝之高超.若銅錢直徑4厘米,考向三概率中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點)64中間有邊長為1厘米的