2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數()，則函數的值域為（）A. B.C. D.2．若，則cos2x=（）A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A. B.C. D.4．要得到的圖象，需要將函數的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位5．冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數y=f（x）的圖象是A. B.C. D.6．已知函數，則函數在上單調遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7．設,則（）A. B.C. D.8．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.9．已知函數，則該函數的單調遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.10．函數，設，則有A. B.C. D.11．已知奇函數在上單調遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.12．設，則的大小關系為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．調查某高中1000名學生的肥胖情況，得到的數據如表：偏瘦正常肥胖女生人數88175y男生人數126211z若，則肥胖學生中男生不少于女生的概率為_________14．已知（其中且為常數）有兩個零點，則實數的取值范圍是___________.15．函數的定義域為__________________.16．點分別為圓與圓上的動點，點在直線上運動，則的最小值為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，在四棱錐中，，，，且，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.18．畫出函數f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調區(qū)間以及在區(qū)間上的最大值.19．已知實數，且滿足不等式.（1）解不等式；（2）若函數在區(qū)間上有最小值，求實數的值.20．設函數（1）寫出函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）當時，函數的最大值與最小值的和為，求不等式的解集21．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，（1）證明：（2）若，求四棱錐的體積22．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若對任意恒有，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】先利用換元思想求出函數的值域，再分類討論，根據新定義求得函數的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當時，，即函數的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【點睛】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.2、D【解析】直接利用二倍角公式，轉化求解即可【詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故選D【點睛】本題考查二倍角的三角函數，考查計算能力3、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.4、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數到的路線，進行平移變換，推出結果【詳解】解：將函數向右平移個單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點睛】本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數，屬于基礎題5、C【解析】設出函數的解析式，根據冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），構造方程求出指數的值，再結合函數的解析式研究其性質即可得到圖象【詳解】設冪函數的解析式為y=xa，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域為[0，+∞），且是增函數，當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的上方．對照選項故選C【點睛】本題考查的知識點是函數解析式的求解及冪函數圖象及其與指數的關系，其中對于已經知道函數類型求解析式的問題，要使用待定系數法6、A【解析】根據充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因為函數在上單調遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數大小的比較，考查指對函數的性質，屬于?？碱}型.8、B【解析】利用對數的運算性質將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B9、C【解析】先用誘導公式化簡，再求單調遞減區(qū)間.【詳解】要求單調遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【點睛】(1)三角函數問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結構，借助于或的性質解題；(2)求單調區(qū)間，最后的結論務必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式10、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點睛：在比較冪和對數值的大小時，一般化為同底數的冪（利用指數函數性質）或同底數對數（利用對數函數性質），有時也可能化為同指數的冪（利用冪函數性質）比較大小，在不能這樣轉化時，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小11、A【解析】由題意可得在單調遞減，且，從而可得當或時，，當或時，，然后分和求出不等式的解集【詳解】因為奇函數在上單調遞減，且，所以在單調遞減，且，所以當或時，，當或時，，當時，不等式等價于，所以或，解得，當時，不等式等價于，所以或，解得或，綜上，不等式的解集為，故選：A12、D【解析】利用指數函數與對數函數的性質，即可得出的大小關系.【詳解】因為，，，所以.故選：D.【點睛】本題考查的是有關指數冪和對數值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應用指數函數和對數函數的單調性，確定其對應值的范圍.比較指對冪形式的數的大小關系，常用方法：（1）利用指數函數的單調性：，當時，函數遞增；當時，函數遞減；（2）利用對數函數的單調性：，當時，函數遞增；當時，函數遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：14、【解析】設，可轉化為有兩個正解，進而可得參數范圍.【詳解】設，由有兩個零點，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.15、【解析】由，解得，所以定義域為考點：本題考查定義域點評：解決本題關鍵熟練掌握正切函數的定義域16、7【解析】根據題意,算出圓M關于直線對稱的圓方程為.當點P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【詳解】設圓是圓關于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當點C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點睛：圓中的最值問題往往轉化動點與圓心的距離問題，本題中可以轉化為，再利用對稱性求出的最小值即可三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)見解析(2)見解析（3）【解析】（1）取的中點，根據題意易證四邊形為平行四邊形，所以，從而易證結論；（2）由，可得線面垂直；（3）由二面角的大小為，可得，求出底面直角梯形的面積，進而可得四棱錐的體積.試題解析：（1）取的中點，連接，∵為中點，∴，由已知，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）連接，∵，∴，又，∴又，為中點，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中點，連接.∴，，∵，∴，又，為的中點，∴，故為二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四邊形為直角梯形，∴，∴.點睛：垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.18、圖象見解析，值域為[0，+∞)，單調遞增區(qū)間[1，+∞)，單調遞減區(qū)間是(0，1)，最大值為2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，由此可畫出函數的圖像，再結合函數的圖像可求出函數的值域和單調區(qū)間，及最值【詳解】因為f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，據此可畫出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數f(x)的值域為[0，+∞)，單調遞增區(qū)間是[1，+∞)，單調遞減區(qū)間是(0，1).當x∈時，f(x)在區(qū)間上是單調遞減的，在(1，6]上是單調遞增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在區(qū)間上的最大值為2.【點睛】此題考查含絕對值對數型函數的圖像和性質，考查數形結合的思想，屬于基礎題19、（1）（2）【解析】分析：（1）由題意結合指數函數的單調性可得，結合函數的單調性和函數的定義域可得不等式的解集為.（2），令，結合反比例函數性質和對數函數的性質可得.詳解：（1）由題意得:，∴，∴，解得.（2），令，當時，，，所以，所以.∵，∴的對數函數在定義域內遞減，∴，∴.點睛：本題主要考查指數函數的性質，對數函數的性質，換元法及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、（1）最小正周期為；遞減區(qū)間為：；（2）【解析】（1）化函數為正弦型函數，求出它的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）根據時求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集【詳解】（1），∴，令，∴，∴函數的遞減區(qū)間為：（2）由得：，∴，，∴，∴，∴，又，∴不等式的解集為【點睛】方法點睛：三角函數的一般性質研究：1.周期性：根據公式可求得；2.單調性：令，解出不等式，即可求出函數的單調遞增區(qū)間；令，解出不等式，即可求出函數的單調遞減區(qū)間.21、（1）證明見解析；（2）8.【解析】（1）由平行四邊形的性質及勾股定理可得，再由面面垂直的性質有BC⊥面PCD，根據線面垂直的性質即可證結論.（2）取CD的中點E，連接PE，易得，由面面垂直的性質有PE⊥底面ABCD，即PE是四棱錐的高，應用棱錐的體積公式求體積即可.【小問1詳解】在平行四邊形ABCD中因為，即，所以因為面PCD⊥面ABCD，且面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以BC⊥面PCD，又PD平面PCD，所以【小問2詳解】如圖，取CD的中點E，連接PE，