第2課時圓內(nèi)接四邊形基礎(chǔ)題知識點圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1．(湘潭中考)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠DAB＝60°，則∠BCD的度數(shù)是()A．60°B．90°C．100°D．120°2．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是( )A．115°B．105°C．100°D．95°3．圓內(nèi)接四邊形

ABCD

中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D

可以是

(

)A．1∶2∶3∶4

B．1∶3∶2∶4C．4∶2∶3∶1

D．4∶2∶1∶34．(常德中考

)如圖，四邊形

ABCD

為⊙O

的內(nèi)接四邊形，已知∠

BOD＝100°，則∠

BCD的度數(shù)為

(

)A．50°

B．80°C．100°

D．130°5．(邵陽中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC＝140°，則∠AOC的大小是( )A．80°B．100°C．60°D．40°6．以下列圖，已知圓心角∠AOB＝100°，求∠ACD的度數(shù)．7．圓內(nèi)接四邊形相鄰三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶1∶7，求這個四邊形各內(nèi)角的度數(shù)．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求證：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直徑．中檔題9．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，若∠AOD＝30°，則∠BCD的度數(shù)是________．10．(南京中考

)如圖，在⊙

O的內(nèi)接五邊形

ABCDE

中，∠

CAD

＝35°，則∠

B＋∠E＝________．11．(南通中考

)如圖，點

A，B，C，D

在⊙O

上，點

O在∠D

的內(nèi)部，四邊形

OABC

為平行四邊形，則∠

OAD＋∠OCD＝________度．︵︵12．如圖，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，BD＝AD.求證：CD均分∠ACE.13．如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A與點B，點A的坐標(biāo)為(0，4)，是圓上一點，∠BMO＝120°.求⊙C的半徑．14．以下列圖，⊙O的直徑AC＝2，∠BAD＝75°，∠ACD＝45°，則四邊形ABCD的周長和面積各為多少？(結(jié)果取正確值)綜合題15．(佛山中考)如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F.(1)若∠E＝∠F時，求證：∠ADC＝∠ABC；(2)若∠E＝∠F＝42°時，求∠A的度數(shù)；(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β請.你用含有α，β的代數(shù)式表示∠A的大?。畢⒄沾鸢富A(chǔ)題1．D2.B3.D4.D5.A6.在優(yōu)弧AMB︵N＝1∠AOB＝1×100°上任取一點N，連接AN，BN，由圓周角定理得∠22＝50°.所以∠ACB＝180°－∠N＝180°－50°＝130°.所以∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－130°＝50°.7.依照圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可知，其對角和相等，所以四個內(nèi)角的度數(shù)的比為2∶1∶7∶8.設(shè)這四個內(nèi)角的度數(shù)分別為2x°、x°、7x°、8x°，則2x＋x＋7x＋8x＝360.解得x＝20.2x＝40，7x＝140，8x＝160.答：這個四邊形各內(nèi)角的度數(shù)分別為40°、20°、140°、160°.8.證明：(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC＝180°－∠B＝130°.∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠ACD－∠D＝180°－130°－25°＝25°.∴∠DAC＝∠ACD.AD＝CD.(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°.AB是⊙O的直徑．中檔題9．105°10.215°11.6012.∵四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.又∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD.︵︵BD＝AD，∴∠BAD＝∠ACD.∴∠DCE＝∠ACD.CD均分∠ACE.13.∵四邊形ABMO內(nèi)接于圓，∴∠BAO＋∠BMO＝180°.∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°.在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60°，AB＝8.∵∠AOB＝90°，AB為⊙C的直徑．∴⊙C的半徑為4.14.∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠BCD＝180°－∠BAD＝180°－75°＝105°，∴∠BCA＝105°－45°＝60°.又∵AC為⊙O的直徑，∴∠B＝∠D＝90°.∴∠BAC＝30°，∠CAD＝45°.在1223.在Rt△ACD中，CD＝AD＝2ACRt△ABC中，BC＝AC＝1，AB＝AC－BC＝22＝2，∴四邊形ABCD的周長為22＋3＋1.面積為1×1×3＋1×2×2＝3＋2.222綜合題15．(1)∵∠DCE＝∠BCF，∠E＝∠F，又∵∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC＝∠F＋∠BCF，∴∠ADC＝∠ABC.由(1)知∠ADC＝∠ABC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∴∠ADC＝90°.在Rt△ADF中，∠A＝90°－∠F＝90°－42°＝48°.(3)連接EF.∵四