正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)四邊形之間的關(guān)系四邊形之間有何關(guān)系？特殊的平行四邊形之間呢還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎?四邊形矩形正方形菱形兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形平行四邊形情境創(chuàng)設(shè)四邊形之間的關(guān)系四邊形之間有何關(guān)系？特殊的平行四邊形之間呢還平行四邊形矩形菱形正方形

平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系圖情境創(chuàng)設(shè)平行四邊形矩形菱形正平行四邊形、矩形、菱形、正方正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形（spuare）。正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形正方形的性質(zhì)邊----角----對角線----對邊平行，４邊相等４個角都是直角相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角ABCDO既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．對稱性----正方形的性質(zhì)邊----角----對角線----對邊平行，４邊正方形的性質(zhì)定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.求證:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì),所以結(jié)論易證.證明:∴四邊形ABCD是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四邊形ABCD是正方形,ABCD已知:四邊形ABCD是正方形.合作探究正方形的性質(zhì)定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.求證正方形的性質(zhì)定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角.求證:(1).AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì),所以結(jié)論易證.證明:∴四邊形ABCD是平行四邊形,也是矩形,也是菱形.∴AO=CO,BO=DO;AC=BD;∵四邊形ABCD是正方形,AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對角線.ABCDO合作探究正方形的性質(zhì)定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,如圖，已知正方形ABCD，延長AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求證：AF＝CE。

12點撥矯正如圖，已知正方形ABCD，延長AB到E，作AG⊥EC于G，A才藝展示：1.在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O作OE⊥OF分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF長為

.AEOFDCB才藝展示：1.在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交2.已知：如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O；正方形A’B’C’D’的頂點A’與點O重合，A’

B’交BC于點E，A’D’交CD于點F，求證：OE=OFA’B’D’C’EF123452.已知：如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O；（1）觀察四邊形OECF的面積與正方形ABCD的面積有何關(guān)系？

（2）如果將正方形A’B’C’D’換成扇形OB’D’，滿足什么條件時上述的關(guān)系還成立嗎？A’B’D’C’EFB’D’（1）觀察四邊形OECF的面積與正方形ABCD的面積有何關(guān)系A(chǔ)CBDFGE3.如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，過點E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足為F、G。求證：AE=FG。

ACBDFGE3.如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上一EFM1.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M。求證：AE=BF拓展延伸EFM1.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD2.

如圖正方形ABCD的邊長為12cm，E、P、F三點分別在AB、BC、CD上，且AP⊥EF，BP=5cm.

求EF的長.

ADECPBF2.如圖正方形ABCD的邊長為12cm，E、P、AOCBDEGF3.已知正方形ABCD中對角線AB、CD相交于O.①若E是AC上的點，過A作AG⊥BE于G，AG、BD交于F.求證OE=OF.

AOCBDEGF3.已知正方形ABCD中對角線AB、CD相3.已知正方形ABCD中對角線AB、CD相交于O.

②若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG的延長線交BD的延長線于點F，OE=OF還成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請說出理由。AOCBDEGF3.已知正方形ABCD中對角線AB、CD相交于O.②若根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√回顧思考根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形4.如圖，正方形ABCD，AB＝4a，M為AB的中點，ED＝3AE。（1）求ME的長。（2）求證△EMC為直角三角形。4.如圖，正方形ABCD，AB＝4a，M為AB的中點，ED＝3.已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，點F在CD上，∠FAE=∠BAE，

求證：AF=BC+FCGG3.已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，點正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)四邊形之間的關(guān)系四邊形之間有何關(guān)系？特殊的平行四邊形之間呢還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎?四邊形矩形正方形菱形兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形平行四邊形情境創(chuàng)設(shè)四邊形之間的關(guān)系四邊形之間有何關(guān)系？特殊的平行四邊形之間呢還平行四邊形矩形菱形正方形

平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系圖情境創(chuàng)設(shè)平行四邊形矩形菱形正平行四邊形、矩形、菱形、正方正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形（spuare）。正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形正方形的性質(zhì)邊----角----對角線----對邊平行，４邊相等４個角都是直角相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角ABCDO既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．對稱性----正方形的性質(zhì)邊----角----對角線----對邊平行，４邊正方形的性質(zhì)定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.求證:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì),所以結(jié)論易證.證明:∴四邊形ABCD是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四邊形ABCD是正方形,ABCD已知:四邊形ABCD是正方形.合作探究正方形的性質(zhì)定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.求證正方形的性質(zhì)定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角.求證:(1).AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì),所以結(jié)論易證.證明:∴四邊形ABCD是平行四邊形,也是矩形,也是菱形.∴AO=CO,BO=DO;AC=BD;∵四邊形ABCD是正方形,AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對角線.ABCDO合作探究正方形的性質(zhì)定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,如圖，已知正方形ABCD，延長AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求證：AF＝CE。

12點撥矯正如圖，已知正方形ABCD，延長AB到E，作AG⊥EC于G，A才藝展示：1.在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O作OE⊥OF分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF長為

.AEOFDCB才藝展示：1.在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交2.已知：如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O；正方形A’B’C’D’的頂點A’與點O重合，A’

B’交BC于點E，A’D’交CD于點F，求證：OE=OFA’B’D’C’EF123452.已知：如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O；（1）觀察四邊形OECF的面積與正方形ABCD的面積有何關(guān)系？

（2）如果將正方形A’B’C’D’換成扇形OB’D’，滿足什么條件時上述的關(guān)系還成立嗎？A’B’D’C’EFB’D’（1）觀察四邊形OECF的面積與正方形ABCD的面積有何關(guān)系A(chǔ)CBDFGE3.如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，過點E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足為F、G。求證：AE=FG。

ACBDFGE3.如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上一EFM1.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M。求證：AE=BF拓展延伸EFM1.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD2.

如圖正方形ABCD的邊長為12cm，E、P、F三點分別在AB、BC、CD上，且AP⊥EF，BP=5cm.

求EF的長.

ADECPBF2.如圖正方形ABCD的邊長為12cm，E、P、AOCBDEGF3.已知正方形ABCD中對角線AB、CD相交于O.①若E是AC上的點，過A作AG⊥BE于G，AG、BD交于F.求證OE=OF.

AOCBDEGF3.已知正方形ABCD中對角線AB、CD相3.已知正方形ABCD中對角線AB、CD相交于O.

②若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG的延長線交BD的延長線于點F，OE=OF還成立嗎？若成立，