26.3實際問題與二次函數(shù)(2)26.3實際問題與二次函數(shù)(2)1

計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤．（3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同．最內(nèi)磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r

mm，其上每0.015mm的弧長為1個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？探究計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁2你能說出r為多少時磁盤的存儲量y最大嗎？你能說出r為多少時磁盤的存儲量y最大嗎？3探究3如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱橋頂離水面2m,水面寬4m.若水面下降1m,水面寬度增加多少?241問:(1)對于此題你能聯(lián)想到用我們學(xué)過的什么數(shù)學(xué)知識來解決?(2)從題目本身的哪些條件,你能聯(lián)想到用二次函數(shù)解決這一問題?(3)求水面寬度增加多少,就是求解什么數(shù)學(xué)問題?ABCD(4)要求線段CD的長,需先求什么?(5)你會如何建立平面直角坐標系的方法?探究3如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱橋頂離水面2m4拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當水面下降1m時，水面的縱坐標為當時，所以，水面下降1m，水面的寬度為m∴水面的寬度增加了m來到小橋旁拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度5解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.當拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線6解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了此時,拋物線的頂點為(2,2)∴這時水面的寬度為:解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，7xxxxxyyyyy00000(0,0)(-2,-2)(2,-2)(0,2)(-2,0)(2,0)(0,3)(-2,1)(2,1)(2,2)(0,0)(4,0)(-2,2)(-4,0)(0,0)請同學(xué)們分4小組分別用圖(2),(3),(4),(5)完成此題坐標系的建立可有不同的方法,會得到不同的函數(shù)關(guān)系式,但不同的方法得到的結(jié)果是一致的.比一比:看哪個組最快xxxxxyyyyy00000(0,0)(-2,-2)(2,8

如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱頂離水面2m,水面寬4m.(1)若水面下降1m,水面寬度增加多少?(2)若貨船在水面上的部分的橫截面是矩形,已知貨船的寬為2.9m,且船高出水面1m,問貨船能否順利通過這座橋?探究：如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱頂離水面2m9學(xué)而有思:有關(guān)拋物線形的實際問題的一般解題思路:1.建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?.根據(jù)題意找出已知點的坐標3.求出拋物線解析式4.直接利用圖象解決實際問題.通過建立平面直角坐標系,可以將有關(guān)拋物線的實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題.學(xué)而有思:有關(guān)拋物線形的實際問題的一般解題思路:1.建立10用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：建立直角坐標系二次函數(shù)問題求解找出實際問題的答案及時總注意變量的取值范圍用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：建立11自主練習(xí)一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖．現(xiàn)測得，當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？自主練習(xí)一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖．12來到操場來到操場13一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？3米8米4米4米一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃148（4，4）如圖，建立平面直角坐標系，點（4，4）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)為：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵籃圈中心距離地面3米∴此球不能投中8（4，4）如圖，建立平面直角坐標系，點（4，4）是圖中這15若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一點（2）向前平移一點若假設(shè)出手的角度和力度都不變,探究（1）跳得高一點（2）向前16yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?0123456789yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明17yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？(７，３）●yX（8，3）（5，4）（4，4）0118實際問題數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化(二次函數(shù)的問題)建立適當?shù)淖鴺讼?/p>

實際問題的答案檢驗?zāi)繕丝偨Y(jié)升華:(有關(guān)拋物線形的實際問題)數(shù)學(xué)問題

的答案利用二次函數(shù)的圖象求解實際問題數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化(二次函數(shù)的問題)建立適當?shù)淖鴺讼祵嶋H19例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底20解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，2126.3實際問題與二次函數(shù)(2)26.3實際問題與二次函數(shù)(2)22

計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤．（3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同．最內(nèi)磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r

mm，其上每0.015mm的弧長為1個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？探究計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁23你能說出r為多少時磁盤的存儲量y最大嗎？你能說出r為多少時磁盤的存儲量y最大嗎？24探究3如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱橋頂離水面2m,水面寬4m.若水面下降1m,水面寬度增加多少?241問:(1)對于此題你能聯(lián)想到用我們學(xué)過的什么數(shù)學(xué)知識來解決?(2)從題目本身的哪些條件,你能聯(lián)想到用二次函數(shù)解決這一問題?(3)求水面寬度增加多少,就是求解什么數(shù)學(xué)問題?ABCD(4)要求線段CD的長,需先求什么?(5)你會如何建立平面直角坐標系的方法?探究3如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱橋頂離水面2m25拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當水面下降1m時，水面的縱坐標為當時，所以，水面下降1m，水面的寬度為m∴水面的寬度增加了m來到小橋旁拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度26解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.當拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線27解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了此時,拋物線的頂點為(2,2)∴這時水面的寬度為:解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，28xxxxxyyyyy00000(0,0)(-2,-2)(2,-2)(0,2)(-2,0)(2,0)(0,3)(-2,1)(2,1)(2,2)(0,0)(4,0)(-2,2)(-4,0)(0,0)請同學(xué)們分4小組分別用圖(2),(3),(4),(5)完成此題坐標系的建立可有不同的方法,會得到不同的函數(shù)關(guān)系式,但不同的方法得到的結(jié)果是一致的.比一比:看哪個組最快xxxxxyyyyy00000(0,0)(-2,-2)(2,29

如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱頂離水面2m,水面寬4m.(1)若水面下降1m,水面寬度增加多少?(2)若貨船在水面上的部分的橫截面是矩形,已知貨船的寬為2.9m,且船高出水面1m,問貨船能否順利通過這座橋?探究：如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱頂離水面2m30學(xué)而有思:有關(guān)拋物線形的實際問題的一般解題思路:1.建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?.根據(jù)題意找出已知點的坐標3.求出拋物線解析式4.直接利用圖象解決實際問題.通過建立平面直角坐標系,可以將有關(guān)拋物線的實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題.學(xué)而有思:有關(guān)拋物線形的實際問題的一般解題思路:1.建立31用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：建立直角坐標系二次函數(shù)問題求解找出實際問題的答案及時總注意變量的取值范圍用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：建立32自主練習(xí)一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖．現(xiàn)測得，當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？自主練習(xí)一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖．33來到操場來到操場34一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？3米8米4米4米一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃358（4，4）如圖，建立平面直角坐標系，點（4，4）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)為：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵籃圈中心距離地面3米∴此球不能投中8（4，4）如圖，建立平面直角坐標系，點（4，4）是圖中這36若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一點（2）向前平移一點若假設(shè)出手的角度和力度都不變,探究（1）跳得高一點（2）向前37yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?0123456789yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明38yX（8，3）（