數(shù)列復(fù)習(xí)提綱數(shù)列的概念按叫數(shù)列。在函數(shù)意義下，數(shù)列是,如果數(shù)列｛a｝的第n項(xiàng)a與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式a=f(n)來表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的。遞增數(shù)列°aa；遞減數(shù)列°aa；常數(shù)列°aa.n+1nn+1nn+1n若已矢口S，貝0a=<等差數(shù)列若數(shù)列｛a｝滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的，記為d；若d0則這個(gè)數(shù)列為遞增數(shù)列，若d0則這個(gè)數(shù)列為遞減數(shù)列，若d0則這個(gè)數(shù)列為常數(shù)列.定義法：對于數(shù)列｛a｝，若，則數(shù)列b｝是等差數(shù)列。如果三個(gè)數(shù)x,A,y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的,且A=.等差中項(xiàng)法：對于數(shù)列｛a｝，若，則數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列。TOC\o"1-5"\h\z等差數(shù)列｛a.｝的通項(xiàng)為a=，或a=，其中m,n￡N*.推導(dǎo)方法為、｛a｝成等差數(shù)列°a=kn+b(p,q為常數(shù)).其中k=等差數(shù)列的求和公式為：一一可變形為.推導(dǎo)方法為—整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)函數(shù)法：｛a｝成等差數(shù)列°a=An+B°S=An2+Bn(d尹0)。時(shí)，S取最(6)｛a｝為等差數(shù)列，求S的最值:若a>0,d<0時(shí)，S取最nn1[a^,若a<0,d>0,且滿足Ian，時(shí)，S取最1Ia,nn+1對于等.差數(shù)列｛a^｝對于等.差數(shù)列｛a^｝，若n+m=p+q，則a+a若數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，S是其前n項(xiàng)的和，keN*，+aq那么.成等差數(shù)列。TOC\o"1-5"\h\z如下圖所示：01+a2+a3+…+Ok+也+1"'l宣+%k+1+…+里、vv'V'SkS2k-SkS3k-S2k運(yùn)算思想：a+a+a=a+a+a+此性質(zhì)可推導(dǎo)為：6、78234(9)設(shè)數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，S奇是奇數(shù)項(xiàng)的和，S是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，S是前n項(xiàng)的和，則有如下性質(zhì):①奇數(shù)項(xiàng)a,a,a,...成等差數(shù)列，公差為2d②偶數(shù)項(xiàng)a,a,a,...成等差數(shù)列，公差為2d135246③若有奇數(shù)項(xiàng)2n+1項(xiàng)，則Sa1-(n+1)=(2n+1)a-若有偶數(shù)項(xiàng)2n項(xiàng)所以有S—S=(a—a)+(a—a)+...+(a—a偶奇2143(10)若等差數(shù)列｛a｝的前2n—1項(xiàng)的和為SS偶__S_=偶)=2n2n-1，等差數(shù)列ib｝的前2n-1項(xiàng)的和為S'2n-12n-1§=f(n)n(an=f(2n—1)即財(cái)=-BbbSnn_n2n-13.等比數(shù)列(1)若數(shù)列M｝滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的.).記為q,即an+1,其中m,ngN*(2)若｛a｝為等比數(shù)列,則通項(xiàng)a(3)等比數(shù)列｛a｝.).,其中m,ngN*；｛a｝為常數(shù)列。⑷如果三個(gè)數(shù)X,A,⑷如果三個(gè)數(shù)X,A,y組成等比數(shù)列，那么A叫做x和y的.,且A2=.或A=⑸等比數(shù)列｛a｝中Sn.q=1一,'q推導(dǎo)方法為_,q豐1(6)對于等比數(shù)列｛a｝，若n+m=u+v，則a?am也就是：a1na2n-1。如圖所示:a,a,a，…,a,a,a

]、V—-—^a2-a1⑺若數(shù)列｛an)是等比數(shù)列，S是其前n項(xiàng)的和且q尹-1，S3k-S2k成等比數(shù)列。如下圖所示：％+a2+a3+…M+也+1+…+宣+W1+…*里VsVVSkS2k-Sk(8)運(yùn)算思想：a+a+a和a+a+a的關(guān)系是S3k一S2k，此性質(zhì)可推導(dǎo)為:練習(xí):1.數(shù)列｛a｝中，a.=10若｛a｝是等比數(shù)列，則a45=90，若b｝是等差數(shù)列，則a602.n,)。60在等差數(shù)列l(wèi)a｝中，若a+a+a_+a.+a.=0，則S?]3.兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和之比為土。，則它們的第9項(xiàng)之比為2n-14.5.等差數(shù)列｛a｝的公差為L，且S=145，則a+a+a+???+a210013599項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44,偶數(shù)項(xiàng)之和為33,求此數(shù)列的中間項(xiàng);4.數(shù)列通項(xiàng)公式的求法(1)觀察法:觀察法就是觀察數(shù)列特征，橫向看各項(xiàng)之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，縱向看各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系.71531例：⑴一,一，，，8163231517(2)1,—,,—,—,—23456注：對一般數(shù)列，它的通項(xiàng)公式不一定存在，即使有，也不唯一，必要時(shí)可采用分段表示，故觀察的角度不同，可能會(huì)寫出幾個(gè)形式完全不同的通項(xiàng)公式。(2)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)時(shí)，通常用公式a=[S1n[Sn-SnT(n=1)(n>2)例：已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和sn滿足log2(Sn+1)=n+1,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。例：設(shè)數(shù)列｛a｝滿足a+3a+32a+???+3『1a=生(ngN*)，求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式n123n3n注:用公式法求和時(shí)要注意驗(yàn)證n=1時(shí)的情形。⑶疊加(乘)法若數(shù)列｛an｝滿足a=g(n))的遞推式，累差迭加(累商迭乘法)求通項(xiàng)。例：已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1,sn(n+1)an,(ngN)2求｛an｝的通項(xiàng)公式。(4)構(gòu)造新數(shù)列：待定系數(shù)法(4)構(gòu)造新數(shù)列：待定系數(shù)法a例：已知數(shù)列｛a｝中，a1=1,a】=2a+3,求數(shù)列b｝的通項(xiàng)公式.數(shù)列求和常見的方法(1)公式法例：求和：s=1+11+111++11^1

(2)錯(cuò)位相減法：an=bn-cn,、｝成等差數(shù)列，虹｝成等比數(shù)列S=bc+bc+...+bc+bc，貝0n1122n-1n-1nn所以有例：若等比數(shù)列｛a｝的首項(xiàng)a1=1且滿足a=七-1；七-2G=3,4,)求數(shù)列ha｝的前n項(xiàng)和s(3)裂項(xiàng)相消法求和：a=1=~^(一1—-—1—)n(An+B)(An+C)C-BAn+BAn+C例：求數(shù)列1,1,1,…，z1、,的前n項(xiàng)和s1x32x43x5n偵+2)〃12m求：S=f(一)+f(一)++f(一)。(4)倒序相加法：如an=nC*o；又如一知函數(shù)f(x)=412(xeR12m求：S=f(一)+f(一)++f(一)。三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：;三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：.求數(shù)列｛an｝的最大、最小項(xiàng)的方法：f>0an+1-a三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：;三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：.求數(shù)列｛an｝的最大、最小項(xiàng)的方法：f>0an+1-an=<=0如an=