數(shù)學(xué)方法一、數(shù)學(xué)方法及其特點(diǎn)

數(shù)學(xué)方法是指以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)推導(dǎo)、演算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。馬克思：一門(mén)科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了。英國(guó)專(zhuān)家發(fā)明治療感冒的全新數(shù)學(xué)公式英國(guó)愛(ài)丁堡睡眠研究中心負(fù)責(zé)人伊齊科斯基發(fā)明了一個(gè)治療感冒的全新公式：Ｉ4＋（Ｘ×Ｔ3）＋（Ｙ×Ｉ1）－Ａ1－Ｔ4＋Ｔ2－Ｉ3＋（2×（Ｐ＋Ｐ2））＋Ｌ1＝治愈感冒。該公式是伊齊科斯基和同事調(diào)查2000人、綜合4組數(shù)據(jù)后得出的結(jié)論。這4組數(shù)據(jù)分別是影響病人睡眠質(zhì)量的4個(gè)因素，分別為溫度、光線、位置和睡前飲食。Ｉ4為感冒藥；Ｉ1代表睡前喝些香甜熱酒；Ｙ指的是打開(kāi)窗戶通風(fēng)；Ｔ2代表睡前洗個(gè)熱水澡；病人睡前最好不要看電視（Ａ1）；穿著襪子上床（Ｔ4）。（新華網(wǎng)071030）二、數(shù)學(xué)方法在科學(xué)認(rèn)識(shí)中的作用1、為科技研究提供簡(jiǎn)潔精確的形式化語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言提高了科學(xué)技術(shù)語(yǔ)言的精、準(zhǔn)程度；使得自如地把握微觀、宏觀以及宇觀對(duì)象成為可能；使得撇開(kāi)直接經(jīng)驗(yàn)而獲得未知領(lǐng)域的知識(shí)成為可能。中國(guó)古代科學(xué)受阻：符號(hào)系統(tǒng)。2、為科學(xué)技術(shù)研究提供數(shù)量分析和計(jì)算的方法從定性描述到定量分析計(jì)算，是一門(mén)科學(xué)成熟的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)方法的介入使得現(xiàn)代科技進(jìn)程加速。3、為科學(xué)技術(shù)研究提供邏輯推理的工具邏輯的嚴(yán)格性與結(jié)論的確定性使得應(yīng)用數(shù)學(xué)方法獲得的科學(xué)結(jié)論具有明確的邏輯必然性和可靠性。公理化方法為科學(xué)理論體系的建立樹(shù)立了典范。三、數(shù)學(xué)模型方法與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）數(shù)學(xué)模型方法數(shù)學(xué)模型是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種抽象，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)命題、圖形圖表等來(lái)刻畫(huà)客觀事物的本質(zhì)屬性與其內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型方法是通過(guò)建立和研究客觀對(duì)象的數(shù)學(xué)模型來(lái)揭示對(duì)象本質(zhì)特征和變化規(guī)律的方法。數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問(wèn)題“翻譯”成數(shù)學(xué)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的解答“翻譯”回實(shí)際對(duì)象用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答實(shí)踐現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界理論實(shí)踐美科學(xué)家發(fā)明數(shù)學(xué)模型能預(yù)測(cè)種族沖突重慶晚報(bào)10月14日?qǐng)?bào)道：美國(guó)科學(xué)家發(fā)明了一數(shù)學(xué)模型，能以90％準(zhǔn)確率預(yù)測(cè)何處可能發(fā)生種族或文化間的暴力沖突。專(zhuān)家通過(guò)模型具體應(yīng)用后認(rèn)定，導(dǎo)致沖突的最主要原因不是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、民族個(gè)性或者對(duì)外政策，而是地理劃分。系統(tǒng)科學(xué)方法二、系統(tǒng)的基本屬性1、系統(tǒng)的整體性由相互作用，相互依賴的若干要素(組成部分)有機(jī)結(jié)合起來(lái)的。2、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性表現(xiàn)為系統(tǒng)內(nèi)部的組織形式、聯(lián)系方式或秩序。如系統(tǒng)要素有的具有對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)有的是非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。3、系統(tǒng)的功能性組成系統(tǒng)要素的相互關(guān)系使其具有特定功能。4、系統(tǒng)的層次性。對(duì)于下一個(gè)層次來(lái)說(shuō)是系統(tǒng)，而對(duì)于上一個(gè)層次來(lái)說(shuō)，則是要素。三、系統(tǒng)的分類(lèi)（2）從人對(duì)自然的認(rèn)識(shí)程度分析1）白系統(tǒng)指人們對(duì)其要素和結(jié)構(gòu)已經(jīng)知道得很清楚的系統(tǒng)。2）灰系統(tǒng)指人們對(duì)其要素和結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)若明若暗的系統(tǒng)。3）黑系統(tǒng)當(dāng)前人們對(duì)其要素和結(jié)構(gòu)還一無(wú)所知的系統(tǒng)。四、系統(tǒng)方法所謂系統(tǒng)方法是指將研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)整體來(lái)看待，著重從系統(tǒng)與要素、要素與要素、系統(tǒng)與環(huán)境之間的相互聯(lián)系、相互作用的關(guān)系中，綜合、定量地分析研究對(duì)象，以達(dá)到全面而精確地了解和把握研究對(duì)象，并對(duì)問(wèn)題作出最佳處理的方法。五、系統(tǒng)方法的基本原則1、整體性原則把研究對(duì)象看作由各要素組成的有機(jī)整體。整體性原則是系統(tǒng)方法的基本出發(fā)點(diǎn)和首要原則。2、動(dòng)態(tài)原則系統(tǒng)方法的歷史性原則，系統(tǒng)方法不能把系統(tǒng)看成是靜態(tài)的“死系統(tǒng)”或“死結(jié)構(gòu)”，而應(yīng)看成是動(dòng)態(tài)的“活系統(tǒng)”。雖然在科學(xué)研究中，常常采用理想的“孤立系統(tǒng)”或“閉合系統(tǒng)”，但是，實(shí)際存在的系統(tǒng)都有物質(zhì)、能量、信息的交換與流通，必須分析各階段。3、最優(yōu)化原則要求在研究解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，統(tǒng)籌兼顧，多中擇優(yōu)，本著“多利相衡取其重，多害相衡取其輕”的精神進(jìn)行綜合優(yōu)化和系統(tǒng)篩選，為系統(tǒng)提出設(shè)計(jì)、施工、管理、運(yùn)行的最優(yōu)方案。這是使用系統(tǒng)方法的目的和要求。4、模型化原則采用系統(tǒng)科學(xué)方法，需要把真實(shí)系統(tǒng)模型化，即把真實(shí)系統(tǒng)抽象為模型，如放大或縮小的實(shí)物模型、理論概念模型、數(shù)學(xué)模型或其他形式的模型。五、常用的系統(tǒng)科學(xué)方法

（一）功能模擬方法

所謂功能模擬方法是以模型和原型之間的功能相似為基礎(chǔ)，用模型來(lái)再現(xiàn)原型功能的一種方法。傳統(tǒng)的模擬方法一般僅限于純粹的外表形態(tài)或結(jié)構(gòu)的模擬，而功能模擬法則撇開(kāi)其外部形態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)是否具有相似性，而只要模型與原型在功能和行為上是相似或等效的就可以相互模擬，從而撇開(kāi)了對(duì)復(fù)雜困難的原型結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)這一麻煩的環(huán)節(jié)。醫(yī)學(xué)和生物學(xué)中運(yùn)用功能模擬方法的步驟生物機(jī)體→→→1、對(duì)生物機(jī)體功能或行為的研究，提煉出生物原型。2、將生物原型轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)模型。3、運(yùn)用電子線路、機(jī)械結(jié)構(gòu)、化學(xué)結(jié)構(gòu)等手段，把生物原型或數(shù)學(xué)模型發(fā)展為技術(shù)裝置。例如：假肢、人工眼、人工腎、心臟起搏器等。生物原型數(shù)學(xué)模型技術(shù)模型

（二）黑箱方法1、什么是黑箱指對(duì)其內(nèi)部構(gòu)造和機(jī)理不清，但可以通過(guò)外部觀測(cè)和試驗(yàn)去認(rèn)識(shí)其功能和特性的事物。2.黑箱方法指在不打開(kāi)黑箱的前提下，利用外部觀測(cè)、試驗(yàn)，通過(guò)輸入、輸出信息，來(lái)研究對(duì)象的功能和特性，探索其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和機(jī)理的科學(xué)方法。黑箱方法對(duì)于研究規(guī)模巨大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因素眾多，功能眾多的大系統(tǒng)，如生物生態(tài)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、大型工程，具有重要的作用。4、黑箱方法的局限性不能認(rèn)識(shí)系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和機(jī)理過(guò)程，僅可從輸入、輸出作出某種假定，要達(dá)到準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)，可結(jié)合打開(kāi)黑箱的方法并結(jié)合其它認(rèn)識(shí)方法，以便準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)研究對(duì)象。（三）反饋控制方法1.反饋和反饋控制方法反饋：將施控系統(tǒng)的信息（又稱(chēng)給定信息）作用于受控系統(tǒng)后所產(chǎn)生的后果信息（真實(shí)信息），再反饋回施控系統(tǒng)，從而對(duì)輸出和再輸出施加影響的過(guò)程。反饋控制方法：就是運(yùn)用反饋的原理、用系統(tǒng)活動(dòng)的結(jié)果來(lái)控制系統(tǒng)活動(dòng)的方法。模擬實(shí)驗(yàn)的涵義不允許直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以先設(shè)計(jì)和制作一個(gè)與自然現(xiàn)象或過(guò)程相似的模型，通過(guò)對(duì)模型的試驗(yàn)，間接研究原型的規(guī)律，或作出新的技術(shù)發(fā)明模擬實(shí)驗(yàn)的類(lèi)別物理模擬：以模型和原型之間的物理或幾何相似為基礎(chǔ)(水庫(kù)、堤壩、風(fēng)洞)數(shù)學(xué)模擬：以模型和原型之間的數(shù)學(xué)形式相似為基礎(chǔ)(計(jì)算機(jī)模擬)兩者關(guān)系：物理模擬中要用到數(shù)學(xué)關(guān)系，數(shù)學(xué)模擬中要考慮物理過(guò)程模擬實(shí)驗(yàn)的作用可以對(duì)事過(guò)境遷的自然現(xiàn)象進(jìn)行研究可以將自