新人教版七年級下冊數(shù)學精品課件本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用新人教版七年級下冊數(shù)學本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用第六章實數(shù)6.1平方根第1課時算術平方根第六章實數(shù)6.1平方根第1課時算術平方根1課堂講解算術平方根的定義求算術平方根算術平方根的非負性2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解算術平方根的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)課后作業(yè)(1)根據(jù)圖填空：

x2=_______,y2=_______,z2=_______,w2=_______,(2)x,y,z,w中哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?你能表示它們嗎?2x2+1y2+1z2+1(1)根據(jù)圖填空：2x2+1y2+1z2+11知識點算術平方根的定義問題1：正數(shù)3的平方等于9，若x2=9，則正數(shù)x=____.

正數(shù)4的平方等于16，若x2=16，則正數(shù)x=____.

說說6和36這兩個數(shù)又怎樣的關系呢？問題2：(1)0的平方是___，如果x2=0，那么x=____.(2)0的算術平方根是___.知1－導1知識點算術平方根的定義問題1：正數(shù)3的平方等于9，若x2=問題3：學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？你一定會算出邊長應取5dm.說一說，你是怎樣算出來的？因為52=25，所以這個正方形畫布的邊長應取5dm.知1－導

問題3：學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊知1－導填表：上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.

正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm知1－導填表：正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm知定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根．規(guī)定：0的算術平方根是0.表示方法：正數(shù)a的算術平方根表示為讀作“根號a”．知1－講

定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，知1－講知1－講

下列說法正確的是(

)A．3是9的算術平方根B．－2是4的算術平方根C.(－2)2的算術平方根是－2D．－9的算術平方根是3例1A知1－講下列說法正確的是()例1A知1－講

導引：要正確把握算術平方根的定義．因為3的平方等于9，所以3是9的算術平方根；因為－2不是正數(shù)，所以－2不是4的算術平方根；因為(－2)2＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算術平方根；負數(shù)沒有算術平方根．知1－講導引：要正確把握算術平方根的定義．因為3的平方等總結(jié)知1－講

算術平方根具有雙重非負性：這個數(shù)是非負數(shù)，它的算術平方根也是非負數(shù)．總結(jié)知1－講算術平方根具有雙重非負性1【中考·宜賓】9的算術平方根為(

)A.3B．－3C．±3D．2下列說法正確的是(

)A．因為62＝36，所以6是36的算術平方根

B．因為(－6)2＝36，所以－6是36的算術平方根

C．因為(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算術平方根

D．以上說法都不對知1－練

AA1【中考·宜賓】9的算術平方根為()知1－練2知識點求算術平方根(1)正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；(2)0的算術平方根是0；(3)負數(shù)沒有算術平方根；(4)被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大．知2－講

2知識點求算術平方根(1)正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；知2知2－講

求下列各數(shù)的算術平方根：(1)100；(2)；(3)0.0001.例2解：(1)因為102=100，所以100的算術平方根是10，即(2)因為()2=，所以的算術平方根是，即；(3)因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01，即=0.01.知2－講求下列各數(shù)的算術平方根：例2解：(1)因為102總結(jié)知2－講(1)求一個數(shù)的算術平方根時，首先要弄清是求哪個數(shù)的算術平方根，分清求與81的算術平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑．(2)求一個非負數(shù)的算術平方根常借助于平方運算，因此熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術平方根十分有用．

總結(jié)知2－講(1)求一個數(shù)的算術平方根時，首先要弄清是知2－練1求下列各數(shù)的算術平方根：(1)0.0025； (2)81； (3)32.

解：(1)因為0.052＝0.0025，所以0.0025的算術平方根是0.05，即＝0.05；(2)因為92＝81，所以81的算術平方根是9，即＝9；(3)因為32＝9，9的算術平方根是3，所以32的算術平方根是3，即＝3.知2－練1求下列各數(shù)的算術平方根：解：(1)因為0.052知2－練2求下列各式的值：(1)； (2)； (3).

解：知2－練2求下列各式的值：解：知2－練3【中考·武漢】計算的結(jié)果為（）A．6B．－6C．18D．－18設＝a，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)＝441B．a(chǎn)＝4412C．a(chǎn)＝－21D．a(chǎn)＝214

AD知2－練3【中考·武漢】計算的結(jié)果為（知2－練5下列說法：①－4的算術平方根是－2；②3的算術平方根是9；③是7的算術平方根；④64的算術平方根是8.其中錯誤的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個

B知2－練5下列說法：B知2－練6一個自然數(shù)的算術平方根為a，則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是（）A．a(chǎn)＋1

B．a(chǎn)2＋1

C.

D.

B知2－練6一個自然數(shù)的算術平方根為a，則和這個自然數(shù)相鄰的下知2－練7如圖，每個小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，再用剪下來的陰影部分拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是（）A.

B．2

C.

D.

C知2－練7如圖，每個小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，再3知識點算術平方根的非負性問題1:(1)因為_____2=64，所以64的算術平方根是

______，即＝______.(2)因為_____2=0.25，所以0.25的算術平方根是______，即＝______.(3)因為_____2=0，所以0的算術平方根是______，即＝______.8880.50.50.5000問題2:討論：在中，被開方數(shù)a是一個______數(shù)，算術平方根是一個______數(shù).非負非負知3－導3知識點算術平方根的非負性問題1:(1)因為_____2=歸納所以算術平方根具有雙重非負性：1.被開方數(shù)a是非負數(shù)，即a≥0;2.算術平方根本身是非負數(shù)，即知3－導歸納所以算術平方根具有雙重非負性：知3－導知3－講

若＝0，求x2015＋y2016的值．例3導引：非負數(shù)與非負數(shù)的和為0當且僅當這兩個非負數(shù)為0時成立，可列方程求出x，y的值，從而求出代數(shù)式的值．∵≥0，≥0，＝0，∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.∴x2015＋y2016＝12015＋(－1)2016＝2.解：知3－講若總結(jié)知3－講算術平方根和絕對值一樣，都是非負數(shù)，當幾個非負數(shù)的和等于0時，其中每一個非負數(shù)都為0.

總結(jié)知3－講算術平方根和絕對值一樣，都是非負數(shù)(1)中，被開方數(shù)a是_______，即a_______0；(2)是________，即________0，即非負數(shù)的算術平方根是_______；負數(shù)沒有算術平方根，即當a________0時，無意義．知3－練

1非負數(shù)≥非負數(shù)≥非負數(shù)＜(1)中，被開方數(shù)a是_______，即a___知3－練

2下列說法中不正確的有（）①一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)；②100的算術平方根是10，記作＝10；③(π－3.14)2的算術平方根是π－3.14；④a2的算術平方根為a.A．1個B．2個C．3個D．4個B知3－練2下列說法中不正確的有（）B知3－練

3【中考·自貢】若＋b2－4b＋4＝0，則ab的值等于（）A．－2B．0C．1D．2D知3－練3【中考·自貢】若＋b2知3－練

4【中考·濟寧】若＋＋1有意義，則x滿足的條件是（）A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠C知3－練4【中考·濟寧】若＋1.表示的是a的算術平方根，由算術平方根的定義知它具有“雙重”非負性：a≥0，≥0，即算術平方根及它的被開方數(shù)都為非負數(shù)．2.對于所有的算術平方根，被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大；反之亦然．1知識小結(jié)1.表示的是a的算術平方根，由算術平方1知識小求的算術平方根．2易錯小結(jié)解：因為＝9，＝3,所以的算術平方根是3.求的算術平方根．2易錯小結(jié)解：因為新人教版七年級下冊數(shù)學精品課件本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用新人教版七年級下冊數(shù)學本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用第六章實數(shù)6.1平方根第2課時用計算器求一個數(shù)的算術平方根第六章實數(shù)6.1平方根第2課時用計算器求一個數(shù)1課堂講解估算用計算器求一個正數(shù)的算術平方根2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解估算2課時流程逐點課堂小結(jié)課后作業(yè)你能計算嗎？你能計算嗎？1知識點估算探究1能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？知1－導

1知識點估算探究1知1－導如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形.你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設大正方形的邊長為xdm，則x2=2.由算術平方根的意義可知x=，所以大正方形的邊長是dm.知1－導

如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4知1－導

知1－導探究2有多大？因為12=1，22=4，所以1<<2;因為1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4<<1.5;因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41<<1.42；因為1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.414<<1.415；……知1－導探究2有多大？因為12=1，

知1－導如此進行下去，可以得到的更精確的近似值.事實上，=1.414213562373…，它是一個無限不循環(huán)小數(shù).實際上，許多正有理數(shù)的算術平方根(例如等)都是無限不循環(huán)小數(shù).知1－導如此進行下去，可以得到的更精確的近似值歸納求一個正數(shù)(非完全平方數(shù))的算術平方根的近似值，一般采用夾逼法．“夾”就是從兩邊確定取值范圍；“逼”就是一點一點加強限制，使其所處范圍越來越小，從而達到理想的精確程度．知1－導

歸納求一個正數(shù)(非完全平方數(shù))的算術平小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？知1－講例1

小麗想用一塊面積為400cm2知1－講例1知1－講解：設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm.根據(jù)邊長與面積的關系得3x?2x=300，6x2=300，x2=50，x=.因此長方形紙片的長為cm.因為50>49，所以>7.由上可知>21，即長方形紙片的長應該大于21cm.

知1－講解：設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm.知1－講因為=20，所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.答：不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.

知1－講因為=20，所以正方形紙片的邊長總結(jié)知1－講

估算(a≥0)時，可以采用夾逼法，首先確定的整數(shù)部分，根據(jù)算術平方根的定義，有m2＜a＜n2，其中m，n是連續(xù)的非負整數(shù)，則m＜＜n，則的整數(shù)部分為m；同理可得的小數(shù)部分，如此進行下去，可得的近似值．總結(jié)知1－講估算(a≥知1－練

1比較下列各組數(shù)的大?。航猓?1)因為≈2.83，≈3.16，所以<；(2)因為≈8.06，所以>8；(3)因為≈0.62，所以＞0.5；(4)由(3)知<1.知1－練1比較下列各組數(shù)的大?。航猓?1)因為≈知1－練

2【中考·天津】估計的值在（）A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間【中考·重慶】估計＋1的值應在（）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間3CB知1－練2【中考·天津】估計的值在（知1－練

4【中考·南京】若<a<，則下列結(jié)論中正確的是（）A．1<a<3B．1<a<4C．2<a<3D．2<a<4B知1－練4【中考·南京】若<a<2知識點用計算器求一個正數(shù)的算術平方根請同學們互相看一下各自的計算器，拿同一類型計算器的同學坐到一起，這樣便于討論問題.請同學們看下圖中所示的計算器，我們首先來熟悉一下這個計算器的操作程序，如果你的計算器與這個計算器是同一類型的話，可以操作一下，其余的同學看看操作步驟.知2－導2知識點用計算器求一個正數(shù)的算術平方根請同歸納大多數(shù)計算器都有鍵，用它可以求出一個正數(shù)的算術平方根(或其近似值)，應注意的是，不同型號的計算器按鍵的順序可能不同，使用計算器時，一定要按照說明書進行操作．知2－導

歸納大多數(shù)計算器都有知2－講

用計算器求下列各式的值：(1)； (2)(精確到0.001).例2解：(1)依次按鍵3136，顯示：56.∴=56.(2)依次按鍵，2，顯示：1.414213562.∴≈1.414.知2－講用計算器求下列各式的值：例2解：(1)依次按鍵知2－練1用計算器求下列各式的值：(1)； (2)； (3)(精確到0.01).

解：知2－練1用計算器求下列各式的值：解：知2－練用計算器計算，若按鍵順序為，則相應的算式是(

)A.×5－0×5÷2＝B．(×5－0×5)÷2＝C.－0.5÷2＝D．(－0.5)÷2＝24·5-0·5÷2=

C知2－練用計算器計算，若按鍵順序為24·5-0·5÷2=知2－練3(中考·湘西州)計算的結(jié)果精確到0.01是(可用科學計算器計算或筆算)(

)A．0.30B．0.31C．0.32D．0.33

C知2－練3(中考·湘西州)計算1.利用計算器求一個正數(shù)的算術平方根，有時它的算術平方根是準確數(shù)，有時它的算術平方根是近似數(shù)．2.采用算術平方根比較法比較大小時，被開方數(shù)大的算術平方根就大；即若a≥b≥0時，≥≥0；反之亦成立．1知識小結(jié)1.利用計算器求一個正數(shù)的算術平方根，有時它的1知識小結(jié)已知≈4.80，≈15.17，則的值約為（）A．0.480B．0.0480C．0.1517D．1.5172易錯小結(jié)B已知≈4.80，≈15.17易錯點：弄錯小數(shù)點移動的位數(shù)與方向.0.0023是由23的小數(shù)點向左移動四位得到的，則它的算術平方根是由的小數(shù)點向左移動兩位得到的．本題易錯之處在于小數(shù)點移動方向或位數(shù)出現(xiàn)錯誤．易錯點：弄錯小數(shù)點移動的位數(shù)與方向.0.0023是由23的新人教版七年級下冊數(shù)學精品課件本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用新人教版七年級下冊數(shù)學本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用第六章實數(shù)6.1平方根第3課時平方根第六章實數(shù)6.1平方根第3課時平方根1課堂講解平方根的定義平方根的性質(zhì)求平方根(開平方)

與的性質(zhì)2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解平方根的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)課后作業(yè)想一想（1）9的算術平方根是3,也就是說，3的平方是9.

還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？（2）平方等于的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？想一想1知識點平方根的定義一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).如:±3是9的平方根,或說成9的平方根是±3.知1－講1知識點平方根的定義一般地，如果一個數(shù)x的平方等于知1－講求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方知1－講求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.149+1-1下列說法中正確的是(

)A．9的平方根是±3，應表示為92＝±3B．±3是9的平方根，應表示為±＝3C．9開平方能得到9的平方根，即＝±3D．9的算術平方根是3，應表示為＝3知1－講例1

導引：正確把握并準確運用平方根、算術平方根的定義．D下列說法中正確的是()知1－講例1導引：正確把握并準總結(jié)知1－講

必須弄清以下符號的意義：±(a≥0)表示非負數(shù)a的平方根，(a≥0)表示非負數(shù)a的算術平方根，把非負數(shù)a開平方，它的平方根可用±表示．總結(jié)知1－講必須弄清以下符號的意義：知1－練1平方根概念的起源與幾何中的正方形有關.如果一個正方形的面積為A，那么這個正方形的邊長是多少？.

解：正方形的面積是邊長的平方，根據(jù)算術平方根的定義可得：正方形的邊長是(A＞0)．知1－練1平方根概念的起源與幾何中的正方形有關.如果一知1－練

2如果x2＝a，那么下列說法錯誤的是(

)A.若x確定，則a的值是唯一的B.若a確定，則x的值是唯一的C.a是x的平方D.x是a的平方根B知1－練2如果x2＝a，那么下列說法錯誤的是()B知1－練

3“±”的意義是（）A．a(chǎn)的平方根B．a(chǎn)的算術平方根C．當a≥0時，±是a的平方根D．以上均不正確C知1－練3“±”的意義是（）C議一議（1）一個正數(shù)有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負數(shù)呢？知2－講2知識點平方根的性質(zhì)議一議知2－講2知識點平方根的性質(zhì)知2－講平方根的性質(zhì)（1）平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根.（2）平方根的表示方法：正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術平方根,另一個是，它們互為相反數(shù).這兩個平方根合起來可以記作讀作“正、負根號a”.知2－講平方根的性質(zhì)知2－講

求下列各式的值：(1)； (2)；(3).例2解：(1)因為62=36，所以=6；(2)因為0.92=0.81，所以；(3)因為，所以.知2－講求下列各式的值：例2解：(1)因為62=36，所總結(jié)知2－講求一個式子的值，先分析式子的意義，特別是看清它表示的是算術平方根還是平方根，就是看清符號，最后的結(jié)果不改變它的正負性．

總結(jié)知2－講求一個式子的值，先分析式知2－練1判斷下列說法是否正確：(1)0的平方根是0；(2)1的平方根是1；(3)－1的平方根是－1；(4)0.01是0.1的一個平方根.

解：(1)正確；(2)錯誤；(3)錯誤；(4)錯誤．知2－練1判斷下列說法是否正確：解：(1)正確；(2)錯誤知2－練2下列說法正確的有（）①－2是－4的一個平方根；②a2的平方根是a；③2是4的一個平方根；④4的平方根是－2.A．1個B．2個C．3個D．4個

A知2－練2下列說法正確的有（）A知2－練3下列關于“0”的說法中，正確的是（）A．0是最小的正整數(shù)B．0沒有相反數(shù)C．0沒有倒數(shù)D．0沒有平方根

C知2－練3下列關于“0”的說法中，正確的是（）C3知識點求平方根（開平方）知3－講1.開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方,a叫做被開方數(shù).2.要點精析：

(1)一個正數(shù)的正的平方根就是它的算術平方根．

(2)平方與開平方是互逆運算．開平方與加、減、乘、除、乘方一樣是一種運算，即：運算名稱：加、減、乘、除、乘方、開平方(非負數(shù))．運算結(jié)果：和、差、積、商、冪、平方根(互為相反數(shù))．3知識點求平方根（開平方）知3－講1.開平方：知3－講求下列各數(shù)的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.例3解：(1)因為(±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因為，所以的平方根是(3)因為(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.

知3－講求下列各數(shù)的平方根：例3解：(1)因為(±10)2總結(jié)知3－講要從根本之處理解一個數(shù)的平方根的運算，從平方根的概念入手，同時要知道，只有非負數(shù)才有平方根.同時注意平方根的通用符號是(a≥0)，防止粗心大意漏掉“”而出錯.

總結(jié)知3－講要從根本之處理解一個數(shù)的平x8-8x2160.361填表：知3－練

644－40.6－0.6x8-8x2160.361填表：知3－練644－40.6－知3－練2計算下列各式的值：(1)； (2)； (3).

解：(3)因為，所以.知3－練2計算下列各式的值：解：(3)因為3的平方根是（）A．±B.C．±D.知3－練

C3的平方根是（）知3－練C4【中考·杭州】│1＋│＋│1－│＝()A．1B.C．2D．2若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是()A．－3B．－1C．1D．－3或1知3－練

5DD4【中考·杭州】│1＋│＋│1－│4知識點與的性質(zhì)知4－導1.想一想：（1）等于多少？等于多少？（2）等于多少？（3）對于正數(shù)a，等于多少？2.聯(lián)系拓廣：對于任意數(shù)a，一定等于a嗎？4知識點與的性質(zhì)知4－導1.想一想：知4－講1.的化簡：2.的化簡：知4－講1.的化簡：知4－練

下列結(jié)論正確的是（）A．－＝－6B．（－）2＝9C.＝±16D．1A知4－練下列結(jié)論正確的是（）1A知4－練

下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是()A.|－2|B.(－2)2C.D.2C知4－練下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是()21.定義：若x2=a，則x叫做a的平方根.2.性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，

0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.3.平方根與開平方間的關系：

(1)開平方是求平方根的運算；

(2)平方根是開平方運算的結(jié)果.1知識小結(jié)1.定義：若x2=a，則x叫做a的平方根.1知識小結(jié)求一個非負數(shù)的平方根的方法：①求一個非負數(shù)a的平方根，就是要把平方后等于a的數(shù)找出來，從而求出a的所有平方根；②求帶分數(shù)的平方根時，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，這也是常出錯的地方.注意：正數(shù)的平方根有兩個，前面必定有“±”號.求一個非負數(shù)的平方根的方法：下列說法不正確的是（）A．21的平方根是±B．是21的一個平方根C．是21的算術平方根D．21的平方根是2易錯小結(jié)D下列說法不正確的是（）2易錯小結(jié)D易錯點：混淆平方根與算術平方根的概念而出錯.21的平方根是±，21的算術平方根是.此題易混淆平方根和算術平方根的概念而出錯．易錯點：混淆平方根與算術平方根的概念而出錯.21的平方根是±新人教版七年級下冊數(shù)學精品課件本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用新人教版七年級下冊數(shù)學本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用第六章實數(shù)6.2立方根第六章實數(shù)6.2立方根1課堂講解立方根的定義立方根的性質(zhì)求立方根（開立方）與的性質(zhì)2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解立方根的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)課后作業(yè)16的平方根是______，算術平方根是_________.－16的平方根是____________，0的平方根是________.一個正數(shù)有正負兩個平方根,它們互為相反數(shù)；零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根.回顧舊知±44沒有平方根016的平方根是______，算術平方根是_________.1知識點立方根的定義問題：要做一個體積為8cm3的正方體模型(如圖)，它的棱長要取多少？你是怎么知道的？知1－講1知識點立方根的定義問題：要做一個體積為8cm3的正方體模型知1－講思考：（1）2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?

（2）-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27?知1－講思考：知1－講什么才是一個數(shù)a的立方根呢？一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記做(也叫做三次方根).如2是8的立方根，0是0的立方根.知1－講什么才是一個數(shù)a的立方根呢？表示方法：一個數(shù)a的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)．知1－講表示方法：知1－講下列說法正確的是()A.負數(shù)沒有立方根B.-9的立方根是C.=3D.任何正數(shù)都有兩個立方根，它們互為相反數(shù)知1－講例1解析：任何一個數(shù)都有唯一的立方根，所以選項A，D不正確，因為33=27，所以，故選項C也不正確，選項B正確.B下列說法正確的是()知1－講例1解析：任何總結(jié)知1－講

1.判斷一個數(shù)x是不是某數(shù)a的立方根，就看x3是不是等于a.2.求一個數(shù)的立方根，應先找到一個立方等于所求數(shù)的數(shù)，再求立方根.總結(jié)知1－講1.判斷一個數(shù)x是不是某數(shù)a的立方根，知1－練1若是5的立方根，則b＝________，若＝－2，則a＝________.

2【中考·聊城】64的立方根是（）A．4B．8C．±4D．±81－8A知1－練1若是5的立方根，則b＝___分析下列四句話：①因為(－2)3＝－8，所以－2是－8的立方根；②因為43＝64，所以64是4的立方根；③把2立方與把8開立方互為逆運算；④把4立方與把4開平方互為逆運算．其中正確的是____________．(填序號)知1－練

①③3分析下列四句話：知1－練①③32知識點立方根的性質(zhì)問題1：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？1.因為，所以8的立方根是______；2.因為，所以0.125的立方根是______；3.因為，所以0的立方根是______；4.因為，所以8的立方根是______；5.因為，所以的立方根是______.知2－導20.50-22知識點立方根的性質(zhì)問題1：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、問題2：因為=______，=______，所以______；因為=______，=______，所以______.知2－導-2-2=-3-3=

問題2：知2－導-2-2=-3-3=知2－導思考：

(1)正數(shù)有幾個立方根？

(2)負數(shù)有幾個立方根？

(3)0有幾個立方根？一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零.知2－導思考：知2－講

性質(zhì)：(1)正數(shù)的立方根是正數(shù)；(2)負數(shù)的立方根是負數(shù)；(3)0的立方根是0；知2－講性質(zhì)：知2－講

求下列各式的值：(1)； (2)；(3).例2解：(1)；(2)；(3).知2－講求下列各式的值：例2解：(1)總結(jié)知2－講任何數(shù)都有唯一的立方根；而立方根等于本身的數(shù)有0和±1三個；一個數(shù)的立方根等于它的相反數(shù)的立方根的相反數(shù)．

總結(jié)知2－講任何數(shù)都有唯一的立方根；知2－練1下列說法正確的是（）A．0.8的立方根是0.2B．負數(shù)沒有立方根C．－1的立方根是－1D．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)必是1或0

C知2－練1下列說法正確的是（）C知2－練2【中考·河北】如圖為張小亮的答卷，他的得分應是（）A．100分B．80分C．60分D．40分

B知2－練2【中考·河北】如圖為張小亮的答卷，他的得分應是（知2－練3如果一個數(shù)的立方根與其算術平方根相同，那么這個數(shù)是（）A．1B．0或1C．0或±1D．任意非負數(shù)

B知2－練3如果一個數(shù)的立方根與其算術平方根相同，那么這個數(shù)是知2－練4下列各數(shù)中，立方根一定是負數(shù)的是（）－a－a2C.－a2－1D.－a2＋1

C知2－練4下列各數(shù)中，立方根一定是負數(shù)的是（）C3知識點求立方根(開立方)1.因為33=27，所以=___.2.因為(-4)3=-64，所以=____.3.因為x3=a，所以=____.3-4x知3－導求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù).3知識點求立方根(開立方)1.因為33=27，所以知3－講求下列各數(shù)的立方根：(1)－125；(2)；(3)；(4)－0.008.例3導引：根據(jù)立方根的定義知，要求上面各數(shù)的立方根，只需找到幾個數(shù)的立方分別等于上面各數(shù)，那么所找的這幾個數(shù)分別為上面各數(shù)的立方根．

知3－講求下列各數(shù)的立方根：例3導引：根據(jù)立方根的定義知，(1)因為(－5)3＝－125，所以－125的立方根是－5，即＝－5.(2)因為，所以的立方根是，即.(3)因為，而，所以的立方根是，即.(4)因為(－0.2)3＝－0.008，所以－0.008的立方根是－0.2，即＝－0.2.知3－講解：

(1)因為(－5)3＝－125，知3－講解：總結(jié)知3－講利用立方運算求一個的立方根，要注意正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0.總結(jié)知3－講利用立方運算求一個的立方根知3－練1求下列各式的值：(1)； (2)；(3)；(4).

解：(1)因為103＝1000，所以＝10；(2)因為(－0.1)3＝－0.001，所以＝－0.1；(3)因為(－1)3＝－1，所以＝－1；(4)因為，所以知3－練1求下列各式的值：解：(1)因為103＝100知3－練2用計算器求下列各式的值：(1)； (2)；(3)；

解：(1)＝12；(2)＝25；(3)＝±13.3比較3，4，的大小.解：因為≈3.68，所以3<<4.知3－練2用計算器求下列各式的值：解：(1)知3－練4立方根概念的起源與幾何中的正方體有關.如果一個正方體的體積為V，這個正方體的棱長為多少？

解：設這個正方體的棱長為x，根據(jù)題意，得x3＝V，所以x＝.所以這個正方體的棱長為知3－練4立方根概念的起源與幾何中的正方體有關.如果一5下列各式中，正確的是（）A.＝±2B.＝5C.D．知3－練

B5下列各式中，正確的是（）知3－練B6如果，那么a與b的關系是(

)A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＝－bC．a(chǎn)＝±bD．不能確定知3－練

B6如果，那么a與b的關系知4－導想一想表示a的立方根，那么等于什么？呢？4知識點與的性質(zhì)知4－導想一想4知識點與的性質(zhì)知4－講1.任何一個數(shù)既等于這個數(shù)的立方根的立方又等于這個數(shù)的立方的立方根.

即：2.負號可直接從立方根內(nèi)移到立方根外.

即：知4－講1.任何一個數(shù)既等于這個數(shù)的立方根的立方知4－講已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術平方根．例4導引：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，從而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算術平方根即可．

知4－講已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算術平方根為10.知4－講解：

∵x－2的平方根是±2，知4－講解：總結(jié)知4－講本題先根據(jù)平方根和立方根的定義中，平方根中被開方數(shù)等于平方根的平方，立方根中被開方數(shù)等于立方根的立方這一關系，運用方程思想列方程求出x，y的值，再根據(jù)算術平方根的定義求出x2＋y2的算術平方根．

總結(jié)知4－講本題先根據(jù)平方根和立方根的1的立方根是（）A．－1B．0C．1D．±1若x2＝(－5)2，＝－5，則x＋y的值為（）A．0B．－10C．0或－10D．0或－10或10知4－練

2AC1的立方根是（）知4－練3若x<0，則等于(

)A．xB．2xC．0D．－2x知4－練

D3若x<0，則立方根定義一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根性質(zhì)①正數(shù)有一個立方根，仍為正數(shù)；②負數(shù)有一個立方根，仍為負數(shù)；③0的立方根是0表示法(a為任意數(shù))1知識小結(jié)立方根定義一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這性質(zhì)①正數(shù)有求一個負數(shù)的立方根的方法：先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，然后再取它的相反教即可；其實質(zhì)是利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù).即來求解；也就是說三次根號內(nèi)的負號可以移到三次根號外面.求一個負數(shù)的立方根的方法：當a取時，有意義．2易錯小結(jié)任意數(shù)易錯點：受平方根思維定式的影響，誤認為負數(shù)沒有立方根.正數(shù)、負數(shù)、0都有立方根，只有正數(shù)和0有平方根．此題易誤認為負數(shù)沒有立方根而出錯．當a取時，有意義．2易錯小新人教版七年級下冊數(shù)學精品課件本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用新人教版七年級下冊數(shù)學本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用第六章實數(shù)6.3實數(shù)第1課時實數(shù)及其分類第六章實數(shù)6.3實數(shù)1課堂講解無理數(shù)實數(shù)及其分類實數(shù)與數(shù)軸上的點的關系2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解無理數(shù)2課時流程逐點課堂小結(jié)課后作業(yè)什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？回顧舊知什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？回顧舊知1知識點無理數(shù)探究我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，請把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？知1－導

1知識點無理數(shù)探究知1－導我們發(fā)現(xiàn)，上面的分數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即

=1.2，=0.81.

事實上，如果把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù)(例如，將3看成3.0)，那么任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).知1－導

...我們發(fā)現(xiàn)，上面的分數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者知1.定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．判斷標準：小數(shù)位數(shù)無限，小數(shù)形式為不循環(huán)．2.三種常見形式：(1)開方開不盡的數(shù)，如，3，…；(2)含有π的一類數(shù)：π，π，π＋1，…；(3)類似0.1010010001…(每相鄰兩個1之間依次多1個0)

這樣的無限不循環(huán)小數(shù)．知1－講

1.定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．知1－講下列各數(shù)：3.14159，，0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多1個1)，－π，，中，無理數(shù)有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個知1－講例1

B下列各數(shù)：3.14159，，0.131知1－講

導引：∵3.14159是有限小數(shù)，∴3.14159是有理數(shù)．∵，∴是有理數(shù)．∵，∴是有理數(shù)．∵是分數(shù)，∴是有理數(shù)．∵0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多1個1)，－π都是無限不循環(huán)小數(shù)，∴0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多1個1)，－π是無理數(shù)，故選B.知1－講導引：∵3.14159是有限小數(shù)，∴3.141總結(jié)知1－講

(1)對有理數(shù)和無理數(shù)進行區(qū)分時，應先對某些數(shù)進行計算或化簡，然后根據(jù)最后結(jié)果進行分類，不能僅看到用根號表示的數(shù)就認為是無理數(shù)．(2)π是無理數(shù)，化簡后含π的數(shù)也是無理數(shù)．總結(jié)知1－講(1)對有理數(shù)和無理數(shù)進行區(qū)分時，應先知1－練1【中考·荊門】在實數(shù)、、π、中，是無理數(shù)的是（）

B.C．πD.

C知1－練1【中考·荊門】在實數(shù)、知1－練

2下列說法正確的是(

)A．無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負無理數(shù)B．無理數(shù)是用根號形式表示的數(shù)C．無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)D．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)D知1－練2下列說法正確的是()D2知識點實數(shù)及其分類1.實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．2.實數(shù)的分類：(1)按定義分類：知2－講實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0負分數(shù)正分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

2知識點實數(shù)及其分類1.實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)知2－講(2)按性質(zhì)分類：實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)0正有理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)

知2－講(2)按性質(zhì)分類：實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)0正有理數(shù)正無理數(shù)知2－講把下列各數(shù)分別填在相應的括號內(nèi)．

-，13，-12，+6，，0，0.8，，-4.2．正數(shù)：{，…}；負數(shù)：{，…}；正整數(shù)：{，…}；正分數(shù)：{，…}；負整數(shù)：{，…}；負分數(shù)：{，…}.例2分析：以前學過的0以外的數(shù)就是正數(shù)，正數(shù)前面加上“-”號就是負數(shù)，再看它們是整數(shù)還是分數(shù)．知2－講把下列各數(shù)分別填在相應的括號內(nèi)．例2分析：以前學過知2－講解：正數(shù)：{13，+6，，0.8，，…}；負數(shù)：{-，-12，-4.2，…}；正整數(shù)：{13，+6，…}；正分數(shù)：{，0.8，，…}；負整數(shù)：{-12，…}；負分數(shù)：{-，-4.2，…}．知2－講解：正數(shù)：{13，+6，，0.8，，…總結(jié)知2－講從兩個方面看，一是判斷正負情況，二是判斷是整數(shù)還是分數(shù)．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分數(shù)．總結(jié)知2－講從兩個方面看，一是判斷正負知2－練1【中考·長沙】下列實數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

B．πC.D．1下列說法正確的是（）A．正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)B．正數(shù)、零和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．帶根號的數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)

．2DD知2－練1【中考·長沙】下列實數(shù)中，為有理數(shù)的是（）．知2－練3把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：－7，0.32，，3.14，0，，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)，，.有理數(shù)：{

…}；無理數(shù)：{

…}；

··－7，0.32，，3.14，0，，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)，，，知2－練3把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：··－7，0.32知2－練正實數(shù)：{

…}；實數(shù)：{

…}．

·0.32，，3.14，，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)，，－7，0.32，，3.14，0，，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)，，，.知2－練正實數(shù)：{·0.32，3知識點實數(shù)與數(shù)軸上的點的關系議一議(1)如圖，OA=OB,數(shù)軸上點A對應的數(shù)是什么？它介于哪兩個整數(shù)之間？(2)你能在坐標軸上找到對應的點嗎？與同伴進行交流.知3－導3知識點實數(shù)與數(shù)軸上的點的關系議一議知3－導知3－講1.實數(shù)與數(shù)軸間的關系：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的．它包含著兩層含義：(1)每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；(2)數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．知3－講1.實數(shù)與數(shù)軸間的關系：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應知3－講例4點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為－5，則A，B兩點之間的距離為

________．導引：根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)，列式計算即可得解．

知3－講例4點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為總結(jié)知3－講

數(shù)軸上兩點間的距離的求法：數(shù)軸上兩點間的距離等于表示這兩點的數(shù)之差的絕對值．總結(jié)知3－講數(shù)軸上兩點間的距離的求法：1請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應起來：知3－練

A表示－1.5，B表示，C表示，D表示3，E表示π.解：1請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應起來：知3－練2和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是（）A．整數(shù)B．有理數(shù)C．無理數(shù)D．實數(shù)知3－練

D2和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是（）知3－練D如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數(shù)軸上表示－1的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點A′的位置，則點A′表示的數(shù)是（）A．π－1B．－π－1C．－π＋1D．π－1或－π－1知3－練

3D如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數(shù)軸上表示－1的1知識小結(jié)1、無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).2、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的.3、同樣的,平面直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的.1知識小結(jié)1、無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).

有下列說法正確的是（）A.是分數(shù)B.是分數(shù)C.是分數(shù)D.