2.2基本不等式2.2基本不等式1例題講解例１已知x>0，求

的最小值.

解：一正二定三相等例題講解例１已知x>0，求的最小值.2變式1若求的最小值變式1若求3變式2

若,求的最大值.變式2若,求4∵

x+(1-x)

=1.解:

∵0<x<1,∴1-x>0.∴y=x(1-x)當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x,

時(shí),取“=”號(hào).即

x=

12∴當(dāng)

x=時(shí),

函數(shù)

y=x(1-x)

的最大值是.1214例2一正二定三相等∵x+(1-x)=1.解:∵0<x<1,∴15例題講解例2已知x

，y都是正數(shù)，求證：

（1）

如果積xy

等于定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和

x+y有最小值；（1）

如果和

x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值.

例題講解例2已知x，y都是正數(shù)，求證：6證明：《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1證明：《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件7《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大8利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時(shí)，需滿足(1)a，b必須是正數(shù).（一正）(2)在a+b為定值時(shí)，便可以知道ab的最大值；

在ab為定值時(shí)，便可以知道a+b的最大值.（二定）(3)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立（三相等）方法歸納《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時(shí)，需滿足方法歸納《9變式2、求下列各題的最值.（1）x>3,求的最小值；（2）x>1，求的最小值；《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1變式2、求下列各題的最值.《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《10（1）x>3,求的最小值；解析：當(dāng)且僅當(dāng)

即x=5時(shí)“=”成立

改變常數(shù)項(xiàng)，湊成積為定值

湊定值所以函數(shù)的最小值為7.《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1（1）x>3,求的最小值；解11（2）x>1，求的最小值；解析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立

分離常數(shù)，拆項(xiàng)湊成積為定值湊定值所以函數(shù)的最小值為《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1解析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立分離常數(shù)，拆項(xiàng)湊成積為定值12《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大13變形技巧：用“1”的代換《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1變形技巧：用“1”的代換《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基14分析：要求x＋y的最小值，根據(jù)均值定理，應(yīng)構(gòu)建某個(gè)積為定值．這需要對(duì)條件進(jìn)行必要的變形，考慮條件式可進(jìn)行“1的代換”，也可以“消元”等．《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1分析：要求x＋y的最小值，根據(jù)均值定理，應(yīng)構(gòu)建某個(gè)積為定值．15《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大16《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大17方法總結(jié):本題給出了三種解法，都用到了基本不等式，且都對(duì)式子進(jìn)行了變形，配湊出基本不等式滿足的條件，這是經(jīng)常使用的方法，要學(xué)會(huì)觀察學(xué)會(huì)變形，另外解法2通過(guò)消元，化二元問(wèn)題為一元問(wèn)題，要注意根據(jù)被代換的變量的范圍對(duì)另一個(gè)變量范圍給出限制．(消去x后，原來(lái)x的限制條件，應(yīng)當(dāng)由代替它的y來(lái)“接班”，此限制條件不會(huì)因“消元”而憑空消失！)《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1方法總結(jié):《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀181.已知a>0,b>0，則a+2b的最小值為（）

A.B.C.D.14

A

2.已知x>,則函數(shù)y=

的最小值是

.

53.已知t>0,

則的最小值為

.

-2《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版11.已知a>0,b>0，則a+2b的最小值為191.基本不等式及其變形。3.湊定值時(shí)常用的變形方法。2.應(yīng)用基本不等式求最值需要注意的問(wèn)題?！痘静坏仁健穬?yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版11.基本不等式及其變形。3.湊定值時(shí)常用的變形方法。2.應(yīng)用20課后練習(xí)課后習(xí)題《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1課后練習(xí)課后習(xí)題《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式21《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大22《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大23

《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1

《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師242.2基本不等式2.2基本不等式25例題講解例１已知x>0，求

的最小值.

解：一正二定三相等例題講解例１已知x>0，求的最小值.26變式1若求的最小值變式1若求27變式2

若,求的最大值.變式2若,求28∵

x+(1-x)

=1.解:

∵0<x<1,∴1-x>0.∴y=x(1-x)當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x,

時(shí),取“=”號(hào).即

x=

12∴當(dāng)

x=時(shí),

函數(shù)

y=x(1-x)

的最大值是.1214例2一正二定三相等∵x+(1-x)=1.解:∵0<x<1,∴129例題講解例2已知x

，y都是正數(shù)，求證：

（1）

如果積xy

等于定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和

x+y有最小值；（1）

如果和

x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值.

例題講解例2已知x，y都是正數(shù)，求證：30證明：《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1證明：《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件31《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大32利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時(shí)，需滿足(1)a，b必須是正數(shù).（一正）(2)在a+b為定值時(shí)，便可以知道ab的最大值；

在ab為定值時(shí)，便可以知道a+b的最大值.（二定）(3)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立（三相等）方法歸納《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時(shí)，需滿足方法歸納《33變式2、求下列各題的最值.（1）x>3,求的最小值；（2）x>1，求的最小值；《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1變式2、求下列各題的最值.《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《34（1）x>3,求的最小值；解析：當(dāng)且僅當(dāng)

即x=5時(shí)“=”成立

改變常數(shù)項(xiàng)，湊成積為定值

湊定值所以函數(shù)的最小值為7.《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1（1）x>3,求的最小值；解35（2）x>1，求的最小值；解析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立

分離常數(shù)，拆項(xiàng)湊成積為定值湊定值所以函數(shù)的最小值為《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1解析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立分離常數(shù)，拆項(xiàng)湊成積為定值36《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大37變形技巧：用“1”的代換《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1變形技巧：用“1”的代換《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基38分析：要求x＋y的最小值，根據(jù)均值定理，應(yīng)構(gòu)建某個(gè)積為定值．這需要對(duì)條件進(jìn)行必要的變形，考慮條件式可進(jìn)行“1的代換”，也可以“消元”等．《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1分析：要求x＋y的最小值，根據(jù)均值定理，應(yīng)構(gòu)建某個(gè)積為定值．39《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大40《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大41方法總結(jié):本題給出了三種解法，都用到了基本不等式，且都對(duì)式子進(jìn)行了變形，配湊出基本不等式滿足的條件，這是經(jīng)常使用的方法，要學(xué)會(huì)觀察學(xué)會(huì)變形，另外解法2通過(guò)消元，化二元問(wèn)題為一元問(wèn)題，要注意根據(jù)被代換的變量的范圍對(duì)另一個(gè)變量范圍給出限制．(消去x后，原來(lái)x的限制條件，應(yīng)當(dāng)由代替它的y來(lái)“接班”，此限制條件不會(huì)因“消元”而憑空消失！)《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1方法總結(jié):《基本不等式》優(yōu)秀課件北師大版1《基本不等式》優(yōu)秀421.已知a>0,b>0，則a+2b的最小值為（）

A.B.C.D.14

A

2.已知x>,則函數(shù)y=

的最小值是