8.6.3平面與平面垂直第1課時(shí)平面與平面垂直的判定第八章立體幾何初步8.6.3平面與平面垂直第八章立體幾何初步1課程目標(biāo)1．理解二面角的概念，并會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角；2．理解直二面角與面面垂直的關(guān)系，理解平面和平面垂直的判定定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題.3.通過(guò)面面垂直定理的理解及運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．課程目標(biāo)1．理解二面角的概念，并會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角；2數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納平面和平面垂直的判定定理，找垂直關(guān)系；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求二面角；3.直觀想象：題中幾何體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納平面和平面垂直的判定定理，3自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本155-158頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、什么是二面角？什么是直二面角？2、平面與平面平行的判定定理是什么？3、怎樣用符號(hào)語(yǔ)言表示平面與平面平行的判定定理？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本155-158頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)41.在立體幾何中，“異面直線所成的角”是怎樣定義的？

直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a'//a，b'//b，我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角.

2.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.

范圍：(0o,90o]．范圍：[0o,90o]．復(fù)習(xí)1.在立體幾何中，“異面直線所成的角”是怎樣定義的？直線a5

在鐵路公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護(hù)坡斜面，并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?，如何從?shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)這種現(xiàn)象？公路問(wèn)題在鐵路公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修6(1)半平面的定義1.二面角的概念平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．半平面半平面(2)二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．棱面面(1)半平面的定義1.二面角的概念平面內(nèi)的一條直線把平面分7①平臥式：②直立式：llAB(3)二面角的畫法和記法：1.二面角的概念面1－棱－面2點(diǎn)1－棱－點(diǎn)2二面角－l－二面角－AB－二面角C－AB－DABCD①平臥式：②直立式：llAB(3)二面角的畫法8思考：我們常說(shuō)“把門開(kāi)大些”，是指哪個(gè)角開(kāi)大一些，你認(rèn)為應(yīng)該怎么刻畫二面角的大??？思考：我們常說(shuō)“把門開(kāi)大些”，是指哪個(gè)角開(kāi)大一些，9AOlB

二面角的平面角A'B'O'以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.如圖，

，則∠AOB成為二面角的平面角.

它的大小與點(diǎn)O的選取無(wú)關(guān).二面角的平面角必須滿足：③角的邊都要垂直于二面角的棱①角的頂點(diǎn)在棱上②角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)AOlB二面角的平面角A'B'O'以二面角的棱上任意1011質(zhì)疑:在二面角的平面角的定義中O點(diǎn)是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)系嗎？==

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。）ABA’B’二面角的平面角大小與點(diǎn)O在棱上的位置無(wú)關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。結(jié)論：二面角是用它的平面角來(lái)度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度的二面角。.二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個(gè)面重合：

0o；②二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB11質(zhì)疑:在二面角的平面角的定義中O點(diǎn)是在棱上任取的，那么∠11觀察：教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)。三個(gè)觀察：教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)12βααβ圖形表示平面與平面垂直的定義

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.記作α⊥ββααβ圖形表示平面與平面垂直的定義一般地，兩個(gè)平面相13建筑工人砌墻時(shí)，如何使所砌的墻和水平面垂直？應(yīng)用于生活鉛垂線→直線墻面→平面水平面→平面BAC建筑工人砌墻時(shí)，如何使所砌的墻和水平面垂直？應(yīng)用于生活鉛垂線14平面與平面垂直的判定定理

一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.αβaA簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直符號(hào):面面垂直線面垂直線線垂直平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，15例1.如圖，在正方體中，求證：平面證明：是正方體又例1.如圖，在正方體16例2如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.????AB是圓O直徑PA⊥面ABCBC?面ABCBC⊥ACBC⊥PABC⊥面PAC平面PAC⊥平面PBC例2如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是17證明:設(shè)已知⊙O平面為α證明:設(shè)已知⊙O平面為α18達(dá)標(biāo)檢測(cè)C達(dá)標(biāo)檢測(cè)C19DD20DD21《平面與平面垂直》課件與同步練習(xí)22《平面與平面垂直》課件與同步練習(xí)23《平面與平面垂直》課件與同步練習(xí)24一：平面與平面垂直的判定小結(jié)二：數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想面面垂直線面垂直線線垂直1.定義：兩個(gè)相交平面所成二面角為

直二面角2.判定定理：在一個(gè)平面內(nèi)找到另

一個(gè)平面的垂線一：平面與平面垂直的判定小結(jié)二：數(shù)學(xué)思想：258.6.3平面與平面垂直《第1課時(shí)

平面與平面垂直的判定》同步練習(xí)8.6.3平面與平面垂直《第1課時(shí)平面與平面垂直的判定261.二面角(1)定義:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫二面角的

,這兩個(gè)半平面叫二面角的

.圖中的二面角可記作:二面角α-AB-β或α-l-β或P-AB-Q.棱面知識(shí)清單1.二面角棱面知識(shí)清單27(2)二面角的平面角:如圖,在二面角α-l-β的棱l上任取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為垂足,在半平面α和β內(nèi)分別作

的射線OA,OB,則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角.平面角是

的二面角叫做直二面角.垂直于棱l直角(2)二面角的平面角:如圖,在二面角α-l-β的棱l上任取一282.平面與平面垂直(1)定義:一般地,兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是

,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面α與β垂直,記作

.(2)判定定理直二面角α⊥β文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言一個(gè)平面過(guò)

.

,則這兩個(gè)平面垂直

?α⊥β

另一個(gè)平面的垂線2.平面與平面垂直直二面角α⊥β文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言一個(gè)29探究:過(guò)平面外一點(diǎn),可以作多少個(gè)與已知平面垂直的平面?答案:無(wú)數(shù)多個(gè).過(guò)平面外一點(diǎn)可以作平面的一條垂線,過(guò)此垂線可以作出無(wú)數(shù)個(gè)平面,這些平面都與已知平面垂直.探究:過(guò)平面外一點(diǎn),可以作多少個(gè)與已知平面垂直的平面?301.下列結(jié)論:(1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角;(2)異面直線a,b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面垂直,則a,b所成的角與這個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ).(3)二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā),分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線所成角的最小角;(4)二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒(méi)有關(guān)系.其中正確的是(

)A.①③ B.②④C.③④ D.①②答案B

小試牛刀1.下列結(jié)論:(1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角;答案312.對(duì)于直線m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一個(gè)條件是(

)A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n?αC.m∥n,n⊥β,m?αD.m∥n,m⊥α,n⊥β3.在正方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面中,與面ABCD垂直的平面有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案D

答案C

2.對(duì)于直線m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一個(gè)條件是(324.如圖,P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA⊥AB,PA⊥BC,且PC=5,則二面角P-BD-A的余弦值為

.

答案

4.如圖,P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA⊥33題型分析舉一反三題型分析舉一反三34《平面與平面垂直》課件與同步練習(xí)35(1)定義法:即說(shuō)明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角;(2)判定定理法:其關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找一直線與另一個(gè)平面垂直,即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”;(3)性質(zhì)法:兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于第三個(gè)平面,則另一個(gè)也垂直于此平面.解題技巧(判定兩平面垂直的常用方法)(1)定義法:即說(shuō)明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角;解題技巧361、如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點(diǎn).證明:平面ABM⊥平面A1B1M.【跟蹤訓(xùn)練1】1、如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=A37例2如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中:(1)求二面角D′-AB-D的大小;(2)若M是C′D′的中點(diǎn),求二面角M-AB-D的大小.例2如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中:(2)38解析(1)在正方體ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面ADD′A′,所以AB⊥AD′,AB⊥AD,因此∠D′AD為二面角D′-AB-D的平面角,在Rt△D′DA中,∠D′AD=45°.所以二面角D′-AB-D的大小為45°.(2)因?yàn)镸是C′D′的中點(diǎn),所以MA=MB,取AB的中點(diǎn)N,連接MN,則MN⊥AB.取CD的中點(diǎn)H,連接HN,則HN⊥AB.從而∠MNH是二面角M-AB-D的平面角.∠MNH=45°.所以二面角M-AB-D的大小為45°.解析(1)在正方體ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面39(1)定義法:在二面角的棱上找一個(gè)特殊點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線.如圖①,則∠AOB為二面角α-l-β的平面角.解題技巧(作二面角的三種常用方法)(1)定義法:在二面角的棱上找一個(gè)特殊點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別40(2)垂直法:過(guò)棱上一點(diǎn)作棱的垂直平面,該平面與二面角的兩個(gè)半平面產(chǎn)生交線,這兩條交線所成的角,即為二面角的平面角.如圖②,∠AOB為二面角α-l-β的平面角.(3)垂線法:過(guò)二面角的一個(gè)面內(nèi)異于棱上的一點(diǎn)A向另一個(gè)平面作垂線,垂足為B,由點(diǎn)B向二面角的棱作垂線,垂足為O,連接AO,則∠AOB為二面角的平面角或其補(bǔ)角.如圖③,∠AOB為二面角α-l-β的平面角.(2)垂直法:過(guò)棱上一點(diǎn)作棱的垂直平面,該平面與二面角的兩個(gè)41

【跟蹤訓(xùn)練2】

【跟蹤訓(xùn)練2】42(2)如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接PF.因?yàn)镻A=PB,所以PF⊥AB.由(1)知平面PAB⊥平面ABC,又平面PAB∩平面ABC=AB,PF?平面PAB,所以PF⊥平面ABC,PF⊥EC.過(guò)F作FG⊥EC于G,連接PG.因?yàn)镻F⊥EC,PF∩FG=F,所以EC⊥平面FPG.因?yàn)镻G?平面FPG,所以EC⊥PG.(2)如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接PF.43《平面與平面垂直》課件與同步練習(xí)448.6.3平面與平面垂直

第2課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)

第八章立體幾何初步8.6.3平面與平面垂直第八章立體幾何45課程目標(biāo)1．理解平面和平面垂直的性質(zhì)定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題.2．通過(guò)對(duì)性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．課程目標(biāo)1．理解平面和平面垂直的性質(zhì)定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)46數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納平面和平面垂直的性質(zhì)定理，線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化；2.直觀想象：題中幾何體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納平面和平面垂直的性質(zhì)定理，47自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本159-161頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、如果兩個(gè)平面垂直,那么滿足什么條件時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面垂直?要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本159-161頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)482、平面與平面垂直的判定定理1、平面與平面垂直的定義一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào)表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.復(fù)習(xí)回顧2、平面與平面垂直的判定定理1、平面與平面垂直的定義49αβEF思考1

如圖，長(zhǎng)方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？與AD垂直不一定αβEF思考1如圖，長(zhǎng)方體中，α⊥β,(2)什么情況下α50思考2

垂足為B，那么直線AB與平面β的位置關(guān)系如何？為什么？αβABDCE垂直思考2αβABDC51∵,∴AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B垂足為B.∴AB⊥則∠ABE就是二面角的平面角.證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,αβABDCE∵,∴AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,垂足為B52平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:DCAB

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:DCAB兩個(gè)平面垂直，則53（線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②它能在一個(gè)平面內(nèi)作與這個(gè)平面垂

直的垂線.關(guān)鍵點(diǎn)：①線在平面內(nèi).②線垂直于交線.DCAB提升總結(jié)：（線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直54αβAbal解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，

∵∴∵∴a∥b.

又∵∴a∥α.

即直線a與平面α平行.αβAbal解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，55例2.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.EPABCE∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC,∴PA⊥BC.故BC⊥平面PAB證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC.∵BC平面PBC,∴AE⊥BC例2.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，E561.在空間中，下列命題正確的是(

)A.垂直于同一條直線的兩直線平行B.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行解析

A項(xiàng)中，垂直于同一條直線的兩直線可能平行、異面或相交；B項(xiàng)中，平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行或相交；C項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行或相交；D項(xiàng)正確.達(dá)標(biāo)檢測(cè)D1.在空間中，下列命題正確的是()A.垂直于同一條直線的572.已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則(

)A.m∥l

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n解析因?yàn)棣痢搔拢絣，所以l?β，又n⊥β，所以n⊥l.

C2.已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥583.如圖所示，三棱錐P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，則△ABC是________三角形.解析設(shè)P在平面ABC上的射影為O，∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴O∈AB.∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心，且是AB的中點(diǎn)，∴△ABC是直角三角形.直角3.如圖所示，三棱錐P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且594.如圖，在三棱臺(tái)ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2.求證：BF⊥平面ACFD.4.如圖，在三棱臺(tái)ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC60證明延長(zhǎng)AD，BE，CF相交于一點(diǎn)K，如圖所示.因?yàn)槠矫鍮CFE⊥平面ABC，平面BCFE∩平面ABC＝BC，且AC⊥BC，AC?平面ABC，所以AC⊥平面BCK，因此BF⊥AC.又因?yàn)镋F∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，所以△BCK為等邊三角形，且F為CK的中點(diǎn)，則BF⊥CK.又CK∩AC＝C，CK，AC?平面ACFD，所以BF⊥平面ACFD.證明延長(zhǎng)AD，BE，CF相交于一點(diǎn)K，如圖所示.611、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問(wèn)題的重要思想方法。小結(jié)線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直線面垂直線線垂直1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直628.6.3平面與平面垂直《第2課時(shí)

平面與平面垂直的性質(zhì)》同步練習(xí)8.6.3平面與平面垂直《第2課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)631.平面與平面垂直的性質(zhì)定理a⊥l文字語(yǔ)言兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)

的直線與另一個(gè)平面垂直符號(hào)語(yǔ)言?a⊥β

圖形語(yǔ)言垂直于交線知識(shí)清單1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理a⊥l文字語(yǔ)言兩個(gè)平面垂直,則一64探究(1)如果α⊥β,則α內(nèi)的直線必垂直于β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線嗎?(2)如果α⊥β,過(guò)β內(nèi)的任意一點(diǎn)作α與β交線的垂線,則這條直線必垂直于α嗎?答案(1)正確.若設(shè)α∩β=l,a?α,b?β,b⊥l,則a⊥b,故β內(nèi)與b平行的無(wú)數(shù)條直線均垂直于α內(nèi)的任意直線.(2)錯(cuò)誤.垂直于交線的直線必須在平面β內(nèi)才與平面α垂直,否則不垂直.探究(1)如果α⊥β,則α內(nèi)的直線必垂直于β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線651.如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.AP⊥ACB.AP⊥ABC.AP⊥平面ABCD.AP與BC所成的角為45°小試牛刀1.如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,平面662.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線l⊥平面A1C1(l與棱不重合),則(

)A.B1B⊥l B.B1B∥lC.B1B與l異面

D.B1B與l相交3.已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,且m∥α,n?β,則下列敘述正確的是(

)A.若α∥β,則m∥n B.若m∥n,則α∥βC.若n⊥α,則m⊥βD.若m⊥β,則α⊥β2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線l⊥平面A1C674.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則C1在平面ABC上的射影H必在直線

上.

答案AB4.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=9068題型分析舉一反三題型分析舉一反三69《平面與平面垂直》課件與同步練習(xí)70解題技巧(性質(zhì)定理應(yīng)用的注意事項(xiàng))解題技巧(性質(zhì)定理應(yīng)用的注意事項(xiàng))711.如圖,P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),四邊形ABCD是∠DAB=60°,且邊長(zhǎng)為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G為AD邊的中點(diǎn),求證:BG⊥平面PAD;(2)求證:AD⊥PB.【跟蹤訓(xùn)練1】1.如圖,P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),四邊形ABCD是72解析(1)如圖所示,連接BD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,且∠DAB=60°,所以△ABD是正三角形,因?yàn)镚是AD的中點(diǎn),所以BG⊥AD.又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD.所以BG⊥平面PAD.(2)連接PG.因?yàn)椤鱌AD為正三角形,G為AD的中點(diǎn),所以PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD,而PG∩BG=G,PG?平面PBG,BG?平面PBG.所以AD⊥平面PBG.又因?yàn)镻B?平面PBG,所以AD⊥PB.解析(1)如圖所示,連接BD.73例2

如圖,三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)證明:BC∥平面PDA;(2)證明:BC⊥PD;解析(1)證明:因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD中,BC∥AD,又BC?平面PDA,AD?平面PDA,所以BC∥平面PDA.(3)求點(diǎn)C到平面PDA的距離.例2如圖,三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面74(2)證明:取CD的中點(diǎn)H,連接PH,因?yàn)镻D=PC,所以PH⊥CD.又因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,所以PH⊥平面ABCD.又因?yàn)锽C?平面ABCD,所以PH⊥BC.又因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD中,BC⊥CD,PH∩CD=H,所以BC⊥平面PDC.又因?yàn)镻D?平面PDC,所以BC⊥PD.(2)證明:取CD的中點(diǎn)H,連接PH,75《平面與平面垂直》課件與同步練習(xí)76解題技巧(空間垂直關(guān)系的注意事項(xiàng))解題技巧(空間垂直關(guān)系的注意事項(xiàng))771、如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分別為線段AB,CD的中點(diǎn),EP⊥平面ABCD.(1)求證:AQ∥平面CEP;(2)求證:平面AEQ⊥平面DEP.【跟蹤訓(xùn)練2】1、如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分別為線段A78證明:(1)在矩形ABCD中,因?yàn)锳P=PB,DQ=QC,所以APCQ.所以AQCP為平行四邊形.所以CP∥AQ.因?yàn)镃P?平面CEP,AQ?平面CEP,所以AQ∥平面CEP.(2)因?yàn)镋P⊥平面ABCD,AQ?平面ABCD,所以AQ⊥EP.因?yàn)锳B=2BC,P為AB的中點(diǎn),所以AP=AD.連接PQ,則四邊形ADQP為正方形.所以AQ⊥DP.又EP∩DP=P,所以AQ⊥平面DEP.因?yàn)锳Q?平面AEQ,所以平面AEQ⊥平面DEP.證明:(1)在矩形ABCD中,798.6.3平面與平面垂直第1課時(shí)平面與平面垂直的判定第八章立體幾何初步8.6.3平面與平面垂直第八章立體幾何初步80課程目標(biāo)1．理解二面角的概念，并會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角；2．理解直二面角與面面垂直的關(guān)系，理解平面和平面垂直的判定定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題.3.通過(guò)面面垂直定理的理解及運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．課程目標(biāo)1．理解二面角的概念，并會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角；81數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納平面和平面垂直的判定定理，找垂直關(guān)系；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求二面角；3.直觀想象：題中幾何體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納平面和平面垂直的判定定理，82自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本155-158頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、什么是二面角？什么是直二面角？2、平面與平面平行的判定定理是什么？3、怎樣用符號(hào)語(yǔ)言表示平面與平面平行的判定定理？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本155-158頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)831.在立體幾何中，“異面直線所成的角”是怎樣定義的？

直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a'//a，b'//b，我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角.

2.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.

范圍：(0o,90o]．范圍：[0o,90o]．復(fù)習(xí)1.在立體幾何中，“異面直線所成的角”是怎樣定義的？直線a84

在鐵路公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護(hù)坡斜面，并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?，如何從?shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)這種現(xiàn)象？公路問(wèn)題在鐵路公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修85(1)半平面的定義1.二面角的概念平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．半平面半平面(2)二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．棱面面(1)半平面的定義1.二面角的概念平面內(nèi)的一條直線把平面分86①平臥式：②直立式：llAB(3)二面角的畫法和記法：1.二面角的概念面1－棱－面2點(diǎn)1－棱－點(diǎn)2二面角－l－二面角－AB－二面角C－AB－DABCD①平臥式：②直立式：llAB(3)二面角的畫法87思考：我們常說(shuō)“把門開(kāi)大些”，是指哪個(gè)角開(kāi)大一些，你認(rèn)為應(yīng)該怎么刻畫二面角的大??？思考：我們常說(shuō)“把門開(kāi)大些”，是指哪個(gè)角開(kāi)大一些，88AOlB

二面角的平面角A'B'O'以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.如圖，

，則∠AOB成為二面角的平面角.

它的大小與點(diǎn)O的選取無(wú)關(guān).二面角的平面角必須滿足：③角的邊都要垂直于二面角的棱①角的頂點(diǎn)在棱上②角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)AOlB二面角的平面角A'B'O'以二面角的棱上任意8990質(zhì)疑:在二面角的平面角的定義中O點(diǎn)是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)系嗎？==

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。）ABA’B’二面角的平面角大小與點(diǎn)O在棱上的位置無(wú)關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。結(jié)論：二面角是用它的平面角來(lái)度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度的二面角。.二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個(gè)面重合：

0o；②二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB11質(zhì)疑:在二面角的平面角的定義中O點(diǎn)是在棱上任取的，那么∠90觀察：教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)。三個(gè)觀察：教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)91βααβ圖形表示平面與平面垂直的定義

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.記作α⊥ββααβ圖形表示平面與平面垂直的定義一般地，兩個(gè)平面相92建筑工人砌墻時(shí)，如何使所砌的墻和水平面垂直？應(yīng)用于生活鉛垂線→直線墻面→平面水平面→平面BAC建筑工人砌墻時(shí)，如何使所砌的墻和水平面垂直？應(yīng)用于生活鉛垂線93平面與平面垂直的判定定理

一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.αβaA簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直符號(hào):面面垂直線面垂直線線垂直平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，94例1.如圖，在正方體中，求證：平面證明：是正方體又例1.如圖，在正方體95例2如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.????AB是圓O直徑PA⊥面ABCBC?面ABCBC⊥ACBC⊥PABC⊥面PAC平面PAC⊥平面PBC例2如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是96證明:設(shè)已知⊙O平面為α證明:設(shè)已知⊙O平面為α97達(dá)標(biāo)檢測(cè)C達(dá)標(biāo)檢測(cè)C98DD99DD100《平面與平面垂直》課件與同步練習(xí)101《平面與平面垂直》課件與同步練習(xí)102《平面與平面垂直》課件與同步練習(xí)103一：平面與平面垂直的判定小結(jié)二：數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想面面垂直線面垂直線線垂直1.定義：兩個(gè)相交平面所成二面角為

直二面角2.判定定理：在一個(gè)平面內(nèi)找到另

一個(gè)平面的垂線一：平面與平面垂直的判定小結(jié)二：數(shù)學(xué)思想：1048.6.3平面與平面垂直《第1課時(shí)

平面與平面垂直的判定》同步練習(xí)8.6.3平面與平面垂直《第1課時(shí)平面與平面垂直的判定1051.二面角(1)定義:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫二面角的

,這兩個(gè)半平面叫二面角的

.圖中的二面角可記作:二面角α-AB-β或α-l-β或P-AB-Q.棱面知識(shí)清單1.二面角棱面知識(shí)清單106(2)二面角的平面角:如圖,在二面角α-l-β的棱l上任取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為垂足,在半平面α和β內(nèi)分別作

的射線OA,OB,則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角.平面角是

的二面角叫做直二面角.垂直于棱l直角(2)二面角的平面角:如圖,在二面角α-l-β的棱l上任取一1072.平面與平面垂直(1)定義:一般地,兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是

,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面α與β垂直,記作

.(2)判定定理直二面角α⊥β文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言一個(gè)平面過(guò)

.

,則這兩個(gè)平面垂直

?α⊥β

另一個(gè)平面的垂線2.平面與平面垂直直二面角α⊥β文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言一個(gè)108探究:過(guò)平面外一點(diǎn),可以作多少個(gè)與已知平面垂直的平面?答案:無(wú)數(shù)多個(gè).過(guò)平面外一點(diǎn)可以作平面的一條垂線,過(guò)此垂線可以作出無(wú)數(shù)個(gè)平面,這些平面都與已知平面垂直.探究:過(guò)平面外一點(diǎn),可以作多少個(gè)與已知平面垂直的平面?1091.下列結(jié)論:(1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角;(2)異面直線a,b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面垂直,則a,b所成的角與這個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ).(3)二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā),分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線所成角的最小角;(4)二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒(méi)有關(guān)系.其中正確的是(

)A.①③ B.②④C.③④ D.①②答案B

小試牛刀1.下列結(jié)論:(1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角;答案1102.對(duì)于直線m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一個(gè)條件是(

)A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n?αC.m∥n,n⊥β,m?αD.m∥n,m⊥α,n⊥β3.在正方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面中,與面ABCD垂直的平面有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案D

答案C

2.對(duì)于直線m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一個(gè)條件是(1114.如圖,P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA⊥AB,PA⊥BC,且PC=5,則二面角P-BD-A的余弦值為

.

答案

4.如圖,P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA⊥112題型分析舉一反三題型分析舉一反三113《平面與平面垂直》課件與同步練習(xí)114(1)定義法:即說(shuō)明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角;(2)判定定理法:其關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找一直線與另一個(gè)平面垂直,即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”;(3)性質(zhì)法:兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于第三個(gè)平面,則另一個(gè)也垂直于此平面.解題技巧(判定兩平面垂直的常用方法)(1)定義法:即說(shuō)明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角;解題技巧1151、如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點(diǎn).證明:平面ABM⊥平面A1B1M.【跟蹤訓(xùn)練1】1、如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=A116例2如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中:(1)求二面角D′-AB-D的大小;(2)若M是C′D′的中點(diǎn),求二面角M-AB-D的大小.例2如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中:(2)117解析(1)在正方體ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面ADD′A′,所以AB⊥AD′,AB⊥AD,因此∠D′AD為二面角D′-AB-D的平面角,在Rt△D′DA中,∠D′AD=45°.所以二面角D′-AB-D的大小為45°.(2)因?yàn)镸是C′D′的中點(diǎn),所以MA=MB,取AB的中點(diǎn)N,連接MN,則MN⊥AB.取CD的中點(diǎn)H,連接HN,則HN⊥AB.從而∠MNH是二面角M-AB-D的平面角.∠MNH=45°.所以二面角M-AB-D的大小為45°.解析(1)在正方體ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面118(1)定義法:在二面角的棱上找一個(gè)特殊點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線.如圖①,則∠AOB為二面角α-l-β的平面角.解題技巧(作二面角的三種常用方法)(1)定義法:在二面角的棱上找一個(gè)特殊點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別119(2)垂直法:過(guò)棱上一點(diǎn)作棱的垂直平面,該平面與二面角的兩個(gè)半平面產(chǎn)生交線,這兩條交線所成的角,即為二面角的平面角.如圖②,∠AOB為二面角α-l-β的平面角.(3)垂線法:過(guò)二面角的一個(gè)面內(nèi)異于棱上的一點(diǎn)A向另一個(gè)平面作垂線,垂足為B,由點(diǎn)B向二面角的棱作垂線,垂足為O,連接AO,則∠AOB為二面角的平面角或其補(bǔ)角.如圖③,∠AOB為二面角α-l-β的平面角.(2)垂直法:過(guò)棱上一點(diǎn)作棱的垂直平面,該平面與二面角的兩個(gè)120

【跟蹤訓(xùn)練2】

【跟蹤訓(xùn)練2】121(2)如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接PF.因?yàn)镻A=PB,所以PF⊥AB.由(1)知平面PAB⊥平面ABC,又平面PAB∩平面ABC=AB,PF?平面PAB,所以PF⊥平面ABC,PF⊥EC.過(guò)F作FG⊥EC于G,連接PG.因?yàn)镻F⊥EC,PF∩FG=F,所以EC⊥平面FPG.因?yàn)镻G?平面FPG,所以EC⊥PG.(2)如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接PF.122《平面與平面垂直》課件與同步練習(xí)1238.6.3平面與平面垂直

第2課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)

第八章立體幾何初步8.6.3平面與平面垂直第八章立體幾何124課程目標(biāo)1．理解平面和平面垂直的性質(zhì)定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題.2．通過(guò)對(duì)性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．課程目標(biāo)1．理解平面和平面垂直的性質(zhì)定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)125數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納平面和平面垂直的性質(zhì)定理，線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化；2.直觀想象：題中幾何體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納平面和平面垂直的性質(zhì)定理，126自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本159-161頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、如果兩個(gè)平面垂直,那么滿足什么條件時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面垂直?要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本159-161頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)1272、平面與平面垂直的判定定理1、平面與平面垂直的定義一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào)表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.復(fù)習(xí)回顧2、平面與平面垂直的判定定理1、平面與平面垂直的定義128αβEF思考1

如圖，長(zhǎng)方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？與AD垂直不一定αβEF思考1如圖，長(zhǎng)方體中，α⊥β,(2)什么情況下α129思考2

垂足為B，那么直線AB與平面β的位置關(guān)系如何？為什么？αβABDCE垂直思考2αβABDC130∵,∴AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B垂足為B.∴AB⊥則∠ABE就是二面角的平面角.證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,αβABDCE∵,∴AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,垂足為B131平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:DCAB

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:DCAB兩個(gè)平面垂直，則132（線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②它能在一個(gè)平面內(nèi)作與這個(gè)平面垂

直的垂線.關(guān)鍵點(diǎn)：①線在平面內(nèi).②線垂直于交線.DCAB提升總結(jié)：（線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直133αβAbal解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，

∵∴∵∴a∥b.

又∵∴a∥α.

即直線a與平面α平行.αβAbal解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，134例2.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.EPABCE∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC,∴PA⊥BC.故BC⊥平面PAB證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC.∵BC平面PBC,∴AE⊥BC例2.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，E1351.在空間中，下列命題正確的是(

)A.垂直于同一條直線的兩直線平行B.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行解析

A項(xiàng)中，垂直于同一條直線的兩直線可能平行、異面或相交；B項(xiàng)中，平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行或相交；C項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行或相交；D項(xiàng)正確.達(dá)標(biāo)檢測(cè)D1.在空間中，下列命題正確的是()A.垂直于同一條直線的1362.已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則(

)A.m∥l

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n解析因?yàn)棣痢搔拢絣，所以l?β，又n⊥β，所以n⊥l.

C2.已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥1373.如圖所示，三棱錐P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，則△ABC是________三角形.解析設(shè)P在平面ABC上的射影為O，∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴O∈AB.∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心，且是AB的中點(diǎn)，∴△ABC是直角三角形.直角3.如圖所示，三棱錐P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且1384.如圖，在三棱臺(tái)ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2.求證：BF⊥平面ACFD.4.如圖，在三棱臺(tái)ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC139證明延長(zhǎng)AD，BE，CF相交于一點(diǎn)K，如圖所示.因?yàn)槠矫鍮CFE⊥平面ABC，平面BCFE∩平面ABC＝BC，且AC⊥BC，AC?平面ABC，所以AC⊥平面BCK，因此BF⊥AC.又因?yàn)镋F∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，所以△BCK為等邊三角形，且F為CK的中點(diǎn)，則BF⊥CK.又CK∩AC＝C，CK，AC?平面ACFD，所以BF⊥平面ACFD.證明延長(zhǎng)AD，BE，CF相交于一點(diǎn)K，如圖所示.1401、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問(wèn)題的重要思想方法。小結(jié)線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直線面垂直線線垂直1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直1418.6.3平面與平面垂直《第2課時(shí)

平面與平面垂直的性質(zhì)》同步練習(xí)8.6.3平面與平面垂直《第2課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)1421.平面與平面垂直的性質(zhì)定理a⊥l文字語(yǔ)言兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)

的直線與另一個(gè)平面垂直符號(hào)語(yǔ)言?a⊥β

圖形語(yǔ)言垂直于交線知識(shí)清單1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理a⊥l文字語(yǔ)言兩個(gè)平面垂直,則一143探究(1)如果α⊥β,則α內(nèi)的直線必垂直于β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線嗎?(2)如果α⊥β,過(guò)β內(nèi)的任意一點(diǎn)作α與β交線的垂線,則這條直線必垂直