2.3用頻率估計概率2.3用頻率估計概率11．(5分)關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法正確的是()A．頻率等于概率B．當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D．試驗得到的頻率與概率不可能相等B1．(5分)關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法正確的是(22．(5分)綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示：則綠豆發(fā)芽的概率估計值是()A．0.96B．0.95C．0.94D．0.90B2．(5分)綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示：則綠3D

D44．(5分)甲、乙兩名同學在一次用頻率估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是()A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率B．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率B4．(5分)甲、乙兩名同學在一次用頻率估計概率的實驗中統(tǒng)計了55．(5分)在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，……如此大量的摸球試驗后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%.對此實驗，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進行大量的摸球?qū)嶒灒霭浊虻念l率應穩(wěn)定于30%；②若從布袋中隨機摸出一球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說法正確的是()A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③B5．(5分)在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個6A

DAD70.5

0.589．(5分)為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有5條，則魚塘中估計有____條魚．10．(5分)在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒子中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是____．1200109．(5分)為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈3911．(14分)研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球試驗．摸球試驗的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中再繼續(xù)．活動結(jié)果：摸球試驗活動一共做了50次，統(tǒng)計結(jié)果如下表：11．(14分)研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色102022年浙教初中數(shù)學九上《用頻率估計概率》課件2112022年浙教初中數(shù)學九上《用頻率估計概率》課件212②小紅說：“根據(jù)試驗，出現(xiàn)5點的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小紅的說法不正確．∵利用頻率估計概率試驗次數(shù)必須比較多，重復試驗，頻率才慢慢接近概率，而她們的試驗次數(shù)太少，沒有代表性，∴小紅的說法不正確．②小紅說：“根據(jù)試驗，出現(xiàn)5點的概率最大．”她的說法正確嗎？13(2)小穎和小紅在試驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為多少時的概率最大？試用列表法或樹狀圖的方法加以說明，并求出最大概率．列表如下：12345611＋1＝21＋2＝31＋3＝41＋4＝51＋5＝61＋6＝722＋1＝32＋2＝42＋3＝52＋4＝62＋5＝72＋6＝833＋1＝43＋2＝53＋3＝63＋4＝73＋5＝83＋6＝944＋1＝54＋2＝64＋3＝74＋4＝84＋5＝94＋6＝1055＋1＝65＋2＝75＋3＝85＋4＝95＋5＝105＋6＝1166＋1＝76＋2＝86＋3＝96＋4＝106＋5＝116＋6＝12(2)小穎和小紅在試驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的1413．(18分)在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種球共20個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：0.6

13．(18分)在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩152022年浙教初中數(shù)學九上《用頻率估計概率》課件216(4)解決了上面的問題，小明同學猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題終于有辦法解決了．這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計白球的個數(shù)(可以借助其他工具及用品)？請你應用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法．①先從不透明的口袋里摸出a個白球，都涂上顏色(如黑色)，然后放回口袋里，攪拌均勻；②將攪勻后的球從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷大量重復n次，記錄摸出黑球的頻數(shù)為b；③根據(jù)用頻數(shù)估計概率的方法可得出白球數(shù)為.(4)解決了上面的問題，小明同學猛然頓悟，過去一個懸而未決的17溫故知新直線與圓的位置關(guān)系有下面的性質(zhì):如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么(1)d＜r直線l與⊙O相交

(2)d=r直線l與⊙O相切

(3)d＞r直線l與⊙O相離溫故知新直線與圓的位置關(guān)系有下面的性質(zhì):如果⊙O的半徑為r,18新課引入請按照下述步驟作圖:如圖,在⊙O上任取一點A,連結(jié)OA,過點A作直線l⊥OA,OA思考以下問題:(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關(guān)系?(2)直線l和⊙O的位置有什么關(guān)系?根據(jù)什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么?相等d=r相切特征一：直線L經(jīng)過半徑OA的外端點A特征二：直線L垂直于半徑OA新課引入請按照下述步驟作圖:OA思考以下問題:(2)直線l和19知識要點一般地,有以下直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線OAl∵OA是⊙O的半徑,l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線知識要點一般地,有以下直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過半徑的外端20

經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直21例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于點C,點B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線ABCO證明：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O的切線做一做：如圖ＡＢ是⊙Ｏ的直徑，請分別過Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切線．ＡOB一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于22鞏固練習1、如圖，已知點B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？鞏固練習1、如圖，已知點B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否232、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。求證：AT是⊙O的切線鞏固練習？2、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。24例2.如圖,臺風P(100,200)沿北偏東30°方向移動,受臺風影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到這次臺風的影響,哪些不受到臺風的影響?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD例2.如圖,臺風P(100,200)沿北偏東30°方向移動,25課內(nèi)練習OPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點.(1)過點P作⊙O的切線.(2)過點P的切線交OT于Q,判斷S是不是OQ的中點,并說明理由.課內(nèi)練習OPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=6026探究活動請任意畫一個圓,并在這個圓所在的平面內(nèi)任意取一點P.(1)過點P是否都能作這個圓的切線?(2)點P在什么位置時,能作并且只能作一條切線?(3)點P在什么位置時,能作兩條切線?這兩條切線有什么特性?(4)能作多于2條的切線嗎?點在圓內(nèi)不能作切線點在圓上點在圓外相等不能探究活動請任意畫一個圓,并在這個圓所在的平面內(nèi)任意取一點P.27補充例3、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC證明：連接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線∴AB⊥OC直線ＡＢ經(jīng)過半徑ＯＣ的外端C，并且垂直于半徑OC，所以AB是⊙O的切線補充例3、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且BＯAC證明：28已知△ABC內(nèi)接于⊙O,直線EF過點A（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是

或

。（2）如圖2，AB為非直徑弦，且∠CAE=∠B,求證：EF為⊙O的切線。例４FECBAOCBEFAO一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。Ｒ已知△ABC內(nèi)接于⊙O,直線EF過點A（1）如圖1，AB為直29例5、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC是⊙O的切線。CＯABDE證明：作OE⊥BC于E∵點O為∠ABC平分線上一點OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD為⊙O半徑圓心Ｏ到直線BC的距離等于半徑，所以BC與⊙O相切證明直線與圓相切，但無切點時，往往過圓心作切線的垂線，再證明d=r即可例5、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB30切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等于圓的半徑。①、直線與圓有唯一個公共點。小結(jié)切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等31

⑴、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。⑵、垂直于半徑的直線是圓的切線。⑶、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。⑷、和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。⑸、以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。是非題：判斷下列命題是否正確。（×）（×）（√）（√）（√）⑴、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。是非題：判斷下列命題32２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圓O的半徑是2,則當∠AOB=________時,直線AB與圓O相切。

１、選擇：下列直線能判定為圓的切線是（）A、與圓有公共點的直線B、垂直于圓的半徑的直線C、過圓的半徑外端的直線D、到圓心的距離等于該圓半徑的直線練習D120度２、填空：１、選擇：下列直線能判定為圓的切線是（）練習D33如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半徑．OＡＢＣＤＥ３.證明題：OＡＢＣＤＥ３.證明題：344、如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過A作AC⊥DC，求證：DC是⊙O的切線。鞏固練習？4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，鞏固練習？355如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。求證：以CD為直徑的⊙O與AB相切E證明：過點O作OE⊥AB,垂足為E?！逜D∥BC,AB⊥BC,∴AD⊥AB而OE⊥AB∴AD∥OE∥BC鞏固練習？5如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥36小結(jié)經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的判定定理:這個定理不僅可以用來判定圓的切線,還可以依據(jù)它來畫切線.在判定切線的時候,如果已知點在圓上,則連半徑是常用的輔助線小結(jié)經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的判定37作OE⊥BC于E當已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點時輔助線：是過圓心作這條直線的垂線段。再證明這條垂線段的長等于半徑。連結(jié)OC當已知條件中直線與圓已有一個公共點時輔助線：是連結(jié)圓心和這個公共點。再證明這條半徑與直線垂直。例3、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC例5、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC與作⊙O相切。CAＯBDE作OE⊥BC于E當已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點38作OE⊥BC于E當已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點時輔助線：是過圓心作這條直線的垂線段。再證明這條垂線段的長等于半徑。連結(jié)OC當已知條件中直線與圓已有一個公共點時輔助線：是連結(jié)圓心和這個公共點。再證明這條半徑與直線垂直。例3、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC例5、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC與作⊙O相切。CAＯBDE作OE⊥BC于E當已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點392.3用頻率估計概率2.3用頻率估計概率401．(5分)關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法正確的是()A．頻率等于概率B．當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D．試驗得到的頻率與概率不可能相等B1．(5分)關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法正確的是(412．(5分)綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示：則綠豆發(fā)芽的概率估計值是()A．0.96B．0.95C．0.94D．0.90B2．(5分)綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示：則綠42D

D434．(5分)甲、乙兩名同學在一次用頻率估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是()A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率B．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率B4．(5分)甲、乙兩名同學在一次用頻率估計概率的實驗中統(tǒng)計了445．(5分)在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，……如此大量的摸球試驗后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%.對此實驗，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進行大量的摸球?qū)嶒灒霭浊虻念l率應穩(wěn)定于30%；②若從布袋中隨機摸出一球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說法正確的是()A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③B5．(5分)在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個45A

DAD460.5

0.5479．(5分)為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有5條，則魚塘中估計有____條魚．10．(5分)在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒子中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是____．1200109．(5分)為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈34811．(14分)研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球試驗．摸球試驗的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中再繼續(xù)．活動結(jié)果：摸球試驗活動一共做了50次，統(tǒng)計結(jié)果如下表：11．(14分)研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色492022年浙教初中數(shù)學九上《用頻率估計概率》課件2502022年浙教初中數(shù)學九上《用頻率估計概率》課件251②小紅說：“根據(jù)試驗，出現(xiàn)5點的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小紅的說法不正確．∵利用頻率估計概率試驗次數(shù)必須比較多，重復試驗，頻率才慢慢接近概率，而她們的試驗次數(shù)太少，沒有代表性，∴小紅的說法不正確．②小紅說：“根據(jù)試驗，出現(xiàn)5點的概率最大．”她的說法正確嗎？52(2)小穎和小紅在試驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為多少時的概率最大？試用列表法或樹狀圖的方法加以說明，并求出最大概率．列表如下：12345611＋1＝21＋2＝31＋3＝41＋4＝51＋5＝61＋6＝722＋1＝32＋2＝42＋3＝52＋4＝62＋5＝72＋6＝833＋1＝43＋2＝53＋3＝63＋4＝73＋5＝83＋6＝944＋1＝54＋2＝64＋3＝74＋4＝84＋5＝94＋6＝1055＋1＝65＋2＝75＋3＝85＋4＝95＋5＝105＋6＝1166＋1＝76＋2＝86＋3＝96＋4＝106＋5＝116＋6＝12(2)小穎和小紅在試驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的5313．(18分)在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種球共20個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：0.6

13．(18分)在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩542022年浙教初中數(shù)學九上《用頻率估計概率》課件255(4)解決了上面的問題，小明同學猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題終于有辦法解決了．這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計白球的個數(shù)(可以借助其他工具及用品)？請你應用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法．①先從不透明的口袋里摸出a個白球，都涂上顏色(如黑色)，然后放回口袋里，攪拌均勻；②將攪勻后的球從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷大量重復n次，記錄摸出黑球的頻數(shù)為b；③根據(jù)用頻數(shù)估計概率的方法可得出白球數(shù)為.(4)解決了上面的問題，小明同學猛然頓悟，過去一個懸而未決的56溫故知新直線與圓的位置關(guān)系有下面的性質(zhì):如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么(1)d＜r直線l與⊙O相交

(2)d=r直線l與⊙O相切

(3)d＞r直線l與⊙O相離溫故知新直線與圓的位置關(guān)系有下面的性質(zhì):如果⊙O的半徑為r,57新課引入請按照下述步驟作圖:如圖,在⊙O上任取一點A,連結(jié)OA,過點A作直線l⊥OA,OA思考以下問題:(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關(guān)系?(2)直線l和⊙O的位置有什么關(guān)系?根據(jù)什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么?相等d=r相切特征一：直線L經(jīng)過半徑OA的外端點A特征二：直線L垂直于半徑OA新課引入請按照下述步驟作圖:OA思考以下問題:(2)直線l和58知識要點一般地,有以下直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線OAl∵OA是⊙O的半徑,l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線知識要點一般地,有以下直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過半徑的外端59

經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直60例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于點C,點B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線ABCO證明：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O的切線做一做：如圖ＡＢ是⊙Ｏ的直徑，請分別過Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切線．ＡOB一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于61鞏固練習1、如圖，已知點B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？鞏固練習1、如圖，已知點B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否622、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。求證：AT是⊙O的切線鞏固練習？2、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。63例2.如圖,臺風P(100,200)沿北偏東30°方向移動,受臺風影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到這次臺風的影響,哪些不受到臺風的影響?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD例2.如圖,臺風P(100,200)沿北偏東30°方向移動,64課內(nèi)練習OPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點.(1)過點P作⊙O的切線.(2)過點P的切線交OT于Q,判斷S是不是OQ的中點,并說明理由.課內(nèi)練習OPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=6065探究活動請任意畫一個圓,并在這個圓所在的平面內(nèi)任意取一點P.(1)過點P是否都能作這個圓的切線?(2)點P在什么位置時,能作并且只能作一條切線?(3)點P在什么位置時,能作兩條切線?這兩條切線有什么特性?(4)能作多于2條的切線嗎?點在圓內(nèi)不能作切線點在圓上點在圓外相等不能探究活動請任意畫一個圓,并在這個圓所在的平面內(nèi)任意取一點P.66補充例3、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC證明：連接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線∴AB⊥OC直線ＡＢ經(jīng)過半徑ＯＣ的外端C，并且垂直于半徑OC，所以AB是⊙O的切線補充例3、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且BＯAC證明：67已知△ABC內(nèi)接于⊙O,直線EF過點A（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是

或

。（2）如圖2，AB為非直徑弦，且∠CAE=∠B,求證：EF為⊙O的切線。例４FECBAOCBEFAO一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。Ｒ已知△ABC內(nèi)接于⊙O,直線EF過點A（1）如圖1，AB為直68例5、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC是⊙O的切線。CＯABDE證明：作OE⊥BC于E∵點O為∠ABC平分線上一點OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD為⊙O半徑圓心Ｏ到直線BC的距離等于半徑，所以BC與⊙O相切證明直線與圓相切，但無切點時，往往過圓心作切線的垂線，再證明d=r即可例5、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB69切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等于圓的半徑。①、直線與圓有唯一個公共點。小結(jié)切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等70

⑴、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。⑵、垂直于半徑的直線是圓的切線。⑶、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。⑷、和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。⑸、以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。是非題：判斷下列命題是否正確。（×）（×）（√）（√）（√）⑴、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。是非題：判斷下列命題71２、填