湖北省黃岡市2020年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）.‘的相反數(shù)是（）61 1A.6 B.16 C.— D. 6 6【答案】D【解析】分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義有：！的相反數(shù)是-6 6故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0..下列運(yùn)算正確的是（）m+ =3/w2B.2/n3-3a722=6w6C.（2m）3=8/n3 D.nT-e-w2=m3【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累相乘、幕的乘方、同底數(shù)幕相除逐一分析即可.【詳解】解：A.m+2m=3mt該項(xiàng)不符合題意：2/n3-3m2=6w3+2=6m5>該項(xiàng)不符合題意；（26）3=8，/,該項(xiàng)符合題意；7H64-WI2=7716-2=7M4,該項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕相乘、幕的乘方、同底數(shù)幕相除，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵..如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角的性質(zhì)，邊數(shù)等于360。除以每一個(gè)外角的度數(shù).【詳解】???一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°,.?."=360°+36°=10.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角與邊數(shù)的關(guān)系，利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法，熟練掌握多邊形外角和公式是解決問題的關(guān)鍵..甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如右表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，那么應(yīng)選去.甲乙丙T平均分85909085方差50425042A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】B【解析】【分析】本題首先可通過四位同學(xué)的平均分比較，擇高選??；繼而根據(jù)方差的比較，擇低選取求解本題.【詳解】通過四位同學(xué)平均分的比較，乙、丙同學(xué)平均數(shù)均為90,高于甲、丁同學(xué)，故排除甲、丁；乙、丙同學(xué)平均數(shù)相同，但乙同學(xué)方差更小，說明其發(fā)揮更為穩(wěn)定，故選擇乙同學(xué).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)以及方差，平均數(shù)表示其平均能力的高低；方差表示數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，即穩(wěn)定性高低，數(shù)值越小，穩(wěn)定性越強(qiáng)，考查對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)時(shí)嚴(yán)格按照定義解題即可..下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）'ft B?毋? "fc）D-出【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意分別畫出各項(xiàng)三視圖即可判斷.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體三視圖，關(guān)鍵在于牢記三視圖的畫法..在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（。,—加在第三象限，則點(diǎn)8（-ab,份所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)4（。,-加在第三象限，可得a<0,-b<0,進(jìn)而判定出點(diǎn)B橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，即可解決.【詳解】解：???點(diǎn)A（。,一份在第三象限，?*.ci<0?—b<0，h>0,—ab>0，.?.點(diǎn)8在第一象限，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征.7.若菱形的周長為16,高為2,則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）A.4:1 B.5：1 C.6：1 D.7：1【答案】B【解析】【分析】如圖，AH為菱形ABCD的高，AH=2,利用菱形的性質(zhì)得到AB=4,利用正弦的定義得到/B=30。，則ZC=150°,從而得到NC：NB的比值.【詳解】解：如圖，AH為菱形ABCD的高，AH=2,???菱形的周長為16,，AB=4,一“ .AH21在RtAABH中，sinB= =—=一,A842.\ZB=30°,：AB〃CD,.,.ZC=150°,AZC：ZB=5：1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.也考查了正弦的定義及應(yīng)用.8.2020年初以來，紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫存量為，〃噸的情況下，日銷售量與產(chǎn)量持平，自1月底抗擊“新冠病毒”以來，消毒液需求量猛增，該廠在生產(chǎn)能力不變的情況下，消毒液一度脫銷.下面表示2020年初至脫銷期間，該廠庫存量y（噸）與時(shí)間（天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）【答案】D【解析】【分析】正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問題的關(guān)系，題目中的脫銷時(shí)庫存量為0.【詳解】根據(jù)題意：一開始銷售量與生產(chǎn)量持平，此時(shí)圖象為平行于x軸的線段,當(dāng)下列猛增是庫存隨著時(shí)間的增加而減小，時(shí)間t與庫存量y之間函數(shù)關(guān)系的圖象為先平，再逐漸減小，最后為0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題要求能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢.二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)9.計(jì)算：0=▲.【答案】-2.【解析】立方根.【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x3=a,則x就是a的一個(gè)立方根：(—2)3=—8, ^/―8=—2?.已知是一元二次方程x2-2x7=0的兩根，則」一=.【答案】-1【解析】【分析】1根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X|X2=-1,代入——計(jì)算即可.XxX2【詳解】解：,一元二次方程x'Zx-ln。的兩根為XI,X2,.*.X1X2=-1,I =-1.xtx2故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x”x2,則b cXl+X2=,Xl?X2=—.a a.若|x—21+Jx+y—0>則—_xy=.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：??,|x—2|+斤7=0,x—2=0,x+y=。,x=2,y=-2,--at=—x2x(-2)=2,2 2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,這幾個(gè)數(shù)都為0,是解題的關(guān)鍵..已知：如圖，在aABC中，點(diǎn)。在邊8c上，AB=AD=DC,ZC=35°,則N8AD=度.【答案】40【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到NC4D=NC=35°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到N8ZM=NC+NC4O=70°,故NB=NBZM=70°,由三角形的內(nèi)角和即可求解的度數(shù).【詳解】解：,??，￡>=DC,NC=35°,:.ZCA￡)=ZC=35°,/.ZBDA=ZC+ZCAD=70°,AB=AD.ZB=N8ZM=70。，ZBA￡>=180°-Zfi-ZBD4=40°,故答案為：40.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和，熟練掌握幾何知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵..計(jì)算：- 1---的結(jié)果是 .x_y<x+yj【答案】x-y【答案】x-y【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得.【詳解】解：---x-yIx+y)= y /x+yx、(x+y)(x-y)[x+yx+y,_ 。 ：。(x+y)(x-y)x+yJx+y= ? (x+y)(x-y)y1—，x-y故答案為：」一.x-y【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則..已知：如圖，ABHEF,4ABC=1w，4CDF=\3S,則NBCZ)= 度.【答案】30【解析】【分析】本題可利用兩直線平行，同位角相等求解NEGC,繼而根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求解NCDE,最后根據(jù)外角定義求解NBCD.【詳解】令BC與EF相交于G點(diǎn)，如下圖所示：AB//EF,ZABC=75°,NCDF=135°,，NEGC=NABC=75°,ZEDC=180°-ZCDF=180°-135°=45°,又；ZEGC=ZBCD+ZEDC,.,.ZBCD=75°-45°=30°,故答案：30.【點(diǎn)睛】本題考查直線平行的性質(zhì)，外角以及鄰補(bǔ)角定義，難度一般，掌握一些技巧有利于解題效率，例如見平行推角等..我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭(jia)生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何？"(注：丈、尺是長度單位，1丈=10尺)這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為:如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.則水池里水的深度是尺.【答案】12【解析】【分析】首先設(shè)水池的深度為X尺，則這根蘆葦?shù)拈L度為(X+1)尺，根據(jù)勾股定理可得方程x2+52=(X+1)2即可.【詳解】設(shè)這個(gè)水池深X尺，由題意得，x2+52=(x+1)2,解得：x=12答：這個(gè)水池深12尺.故答案為：12.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.16.如圖所示，將一個(gè)半徑。4=10cm,圓心角NAO8=90°的扇形紙板放置在水平面的一條射線上.在沒有滑動(dòng)的情況下，將扇形4OB沿射線OM翻滾至OB再次回到OM上時(shí)，則半徑04的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長為cm.【解析】【分析】仔細(xì)觀察頂點(diǎn)P經(jīng)過的路線可得，中點(diǎn)P經(jīng)過的路線可以分為四段，分別求出四段的長，再求出其和即可.【詳解】連接BP,如圖,.?P為AO的中點(diǎn)，AO=10cm,*.PO=5cm,由勾股定理得，BP=575cm.中點(diǎn)P經(jīng)過的路線可以分為四段，當(dāng)弧AB切射線OM于點(diǎn)B時(shí)，有OBJ_射線OM,此時(shí)P點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過了90。，此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為：90?.x5x/^=述/?巾；180 2第二段：OBL射線OM到OAL射線OM,P點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過程中弧AB始終是切于射線OM的，所以P與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的連線始終?!?射線OM,所以P點(diǎn)過的路線長=AB的弧長，即］;0d=5萬：第三段：OBJ.射線OM到P點(diǎn)落在射線OM上，P點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過了90。，此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為：90吻x55 =-7C;180 2第四段：OAL射線OM到OB與射線OM重合，P點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)O轉(zhuǎn)過了90。，此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為:90?4x55 =-TC;180 2所以，P點(diǎn)經(jīng)過的路線總長S=5乃+之7+2乃+延T=10T+述》.2 2 2 2故答案為：10萬+55n2【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，關(guān)鍵是理解中點(diǎn)P經(jīng)過的路線可得，中點(diǎn)P經(jīng)過的路線總長為四個(gè)扇形的弧長.三、解答題（本題共9題，滿分72分）2 1117.解不等式一x+—N—x,并在數(shù)軸上表示其解集.3 22【答案】x>-3,數(shù)軸見解析【解析】【分析】先去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解不等式，得出解集后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解：-x+->-x3 22去分母得，4x+3>3x,移項(xiàng)得，4x-3x>-3,合并同類項(xiàng)得，x>-3.二原不等式的解集為：x>-3.解集在數(shù)軸上表示為：-3-2-10 1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵..已知：如圖，在oABC。中，點(diǎn)。是CZ）的中點(diǎn)，連接A0并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E，求證：AD=CE.B【答案】見解析【解析】【分析】通過證明△ADO絲△ECO即可得證.【詳解】證明：?.?點(diǎn)。是CD的中點(diǎn)，:.DO=CO.在oABC。中，AD//BC,ND=NDCE,NDAO=NE.在八4。。和中，[ZDAO=NE\2D=NDCE,[do=co.?.△AO?△ECO(AAS)AD=CE.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵..為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標(biāo)館”.一顧客在“黃岡地標(biāo)館”發(fā)現(xiàn)，如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.請(qǐng)問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？【答案】每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌耦粉60元【解析】【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組解出即可.【詳解】解：設(shè)每盒羊角春牌綠茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依題意可列方程組：J6x+4y=960[x+3y=300答：每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系..為了解疫情期網(wǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次活動(dòng)共抽查了 人.(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù).(3)張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再從這4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好''的概率.【答案】(D200；(2)圖見解析，108°;(3)-6【解析】【分析】(1)用“良好”所占的人數(shù)80除以它所占的百分比40%即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)用總分?jǐn)?shù)減去“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”所占的人數(shù)即可計(jì)算出“不合格”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，用“一般”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到其所占的百分比，再乘以360。即可得到“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)；(3)畫圖樹狀圖，然后再用概率公式求解即可.【詳解】解：(1)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可知：本次活動(dòng)共調(diào)查了：80+40%=200(人)，故答案為：200.⑵“不合格”的人數(shù)為：200-40-80-60=20人，故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下所示：

?A* 100BO伏秀?好-a不金*，習(xí)學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為：60+200=30%,故學(xué)習(xí)效果“一般”所在扇形的圓心角度數(shù)為100BO伏秀?好-a不金*，習(xí)優(yōu)秀 良好 良好優(yōu)秀 良好 良好 一般良好良好一般優(yōu)秀良好一般優(yōu)秀良好一股優(yōu)秀負(fù)好良好共有12種可能的情況，其中同時(shí)選中“良好”的情況由2種，.?.P(同時(shí)選中“良好")=工=」.126故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大??；樹狀圖法可以展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m,最后用概率公式求出P(A尸一即可求出事件A的概率.n21.已知：如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是舛￡上一點(diǎn)，連接AE并延長至點(diǎn)C，使NCBE=ZBDE,BD與AE交于點(diǎn)F.(1)求證：BC是。。的切線；(2)若BD平分NABE，求證：AD2=DFDB-【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）利用A8為直徑，得出ZBEA=90°,利用NBDE=NBAE,NCBE=NBDE得出NBAE=NCBE,從而得出N￡BA+NEBC=90。，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）證出aEO4saADB即可得出結(jié)論.【詳解】證明：（1）QAB為直徑，:.ZBEA=90°,在RNBEA中,ZEBA+ZBAE=90°,又；NBDE=NBAE,NCBE=NBDE,..ZBAE=ZCBE,；./EBA+NCBE=90。,即NABC=90。，：.BC1AB,又QAB為。。的直徑，BC是O。的切線；QBO平分NABE，：.ZEBD=ZDBA，又?：/EBD=NEAD，..ZDBA^ZEAD，又y/FDA=ZADB，：.^FDA^￡ADB,ADFD"~BD~~AD'：.AU=DF?DB?【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，同弧所對(duì)的圓周角相等，三角形相似的判定和性質(zhì)；證明切線有兩種情況（1）有交點(diǎn)，作半徑，證垂直；（2）無交點(diǎn)，作垂直，證半徑..因東坡文化遠(yuǎn)近聞名的遺愛湖公園，“國慶黃金周”期間，游人絡(luò)繹不絕，現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛湖中游覽.當(dāng)船在4處時(shí)，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上耳處的臨皋亭和4處的遺愛亭都在東北方向；當(dāng)游船向正東方向行駛600m到達(dá)8處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)遺愛亭在北偏西15。方向：當(dāng)游船繼續(xù)向正東方向行駛400m到達(dá)C處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)臨皋亭在北偏西60。方向.fl(1)求A處到臨皋亭P處的距離.(2)求臨皋亭［處與遺愛亭6處之間的距離(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))【答案】(1)(500>/6-500>/2)m；(2)(8000—400面)米【解析】【分析】(1)過點(diǎn)片作《M于點(diǎn)M.設(shè)用0=xm,在RtAA^M中，得到時(shí)=0xm,在Rt4甲WC中,得到MC=Jixm，根據(jù)AC=AB+8C=AM+MC得到關(guān)于x的一元一次方程，求解即可得到x的值,進(jìn)而A處到臨皋亭的距離即可求解：(2)過點(diǎn)B作BNLA/｝于點(diǎn)N,在RtZXABN中，得到AN=300底m，在中，得到NP2=100>/6m,根據(jù)《鳥=一 =AN+Ng-APt求解即可.詳解】解：(1)依題意有/《45=45。,/鳥區(qū)4=75。,/片。4=30。.過點(diǎn)《作用WLAC于點(diǎn)M.設(shè)6M=xm,則在RIaA^M中，AM=PXM=xm,AF^=Vlrm.在RtA^MC中，4C=2[M=2xm5MC=gxm.又AC=AB+BCAM+MC,.?.x+>/3x=60()+40()..?”=500(百一1)

M=0x500(6-1)=(5()06-50()揚(yáng)m...點(diǎn)A處與點(diǎn)4處臨皋亭之間的距離為(500指-500&)m.(2)過點(diǎn)8作BNJ.A鳥于點(diǎn)N.在RtZXABN中，NABN=45°.：.AN：.AN=BN=AB6000一&=300>/2m在RlANP^B中，NNBP?=ZF\BA-4ABN=30°..如半=卑=100nm.GV3AP1=AN+NP1=(300V2+100向m.6鳥=鉆一A[=30()底+10076-5(X)V6+5(X)V2=(8(X)V2-4(X)x/6)m.，點(diǎn)片處臨亭與點(diǎn)P2處遺愛亭之間的距離為(800夜-400J2)m.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，作出合適的輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵..已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于4,B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)。，=后,tanNOOB=—.2(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)ZacomLS"。時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).2【答案】(1)y=一：(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)x【解析】【分析】(1)過點(diǎn)3作軸于點(diǎn)由tan/￡)O8=』設(shè)BM=x,MO=2x,由勾股定理求出x的值，得到點(diǎn)2B的坐標(biāo)，代入即可求解;（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,加），則加＞0.設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+m,將B點(diǎn)坐標(biāo)代入AB的函數(shù)m4-1 2"! 2n?4-1TOC\o"1-5"\h\z關(guān)系式，可得y=——x+mf令y=0得到。。=——，令+二——x+m，解得兩個(gè)x的值，A點(diǎn)的橫2 zn+1 x22 1坐標(biāo)為-由列出方程求解即可.m+\ 2【詳解】解：（1）過點(diǎn)8作_Lx軸于點(diǎn)M,則在RIaMOB中tanZ.DOB=.MO2設(shè)3M=x(x>0),則MO=2x.又OB=45,OM2+BM2=OB2.r.(2x)2+/=(石尸.又?.?x>0,/.X=1,???點(diǎn)3的坐標(biāo)是(一2,T)...反比例的解析式為y=2.X(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,相)，則機(jī)>0.設(shè)直線A3的解析式為：y=kx+m.又???點(diǎn)B(-2,-l)在直線AB上將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式中,二.-2&+/n=-1?fm+\TOC\o"1-5"\h\zk= .2mA-1J直線A8的解析式為：y= x+m.2.A* 26令y=0,則X= -Z7/4-16+1A2加+1 “qc2令一= X+/72,解得石=-2,%2= -x2 “6+1經(jīng)檢驗(yàn)X，毛都是原方程的解.「1又,**Sgco=~“OCD?：.-COx.=-x-COOD.2 22/.OD=2xa.2m4? ?.—?m+\m+l經(jīng)檢驗(yàn)，6=2是原方程的解....點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、分式方程、一元二次方程和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).24.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗.為提高大家購買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者.已知該板栗的成本價(jià)格為6元/kg,每日銷售量y(kg)與銷售單價(jià)x(元/kg)滿足關(guān)系式：y=-l(X)x+5(XX).經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元/kg.當(dāng)每日銷售量不低于4000kg時(shí)，每千克成本將降低1元設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為W(元).(1)請(qǐng)求出日獲利卬與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？(3)當(dāng)W240000元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公可收取a元/kg(a<4)的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值.f-IOOx2+55OOx-27OOO(6<x<10)【答案】(1)卬= 2 ;(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，日獲利最大，[-1OOx2+5600%-32000(10<x<30)且最大為46400元；(3)a=2【解析】【分析】(1)首先根據(jù)題意求出自變量x的取值范圍，然后再分別列出函數(shù)關(guān)系式即可：(2)對(duì)于(1)得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式在其自變量取值范圍內(nèi)求出最大值，然后進(jìn)行比較，即可得到結(jié)果;（3）先求出當(dāng)卬=40000,即一10（卜2+5600%-32000=40000時(shí)的銷售單價(jià)，得當(dāng)w>40000,20<%<36,從而20WXW30,得”=(x-6—a)(-100x+5000)—2000,可知，當(dāng)x=28+ga時(shí)，％=42100元，從而有(28+ga-6-a)—10()[28+；a)+5000-2000=42100,解方程即可得到a的值.【詳解】解：（1）當(dāng)yN4000,即一100X+500024000,.\x<10..:當(dāng)6WxW10時(shí)，w=(%—6+1)(-100x+5000)—2000=-100x2+5500%-27000當(dāng)10<xW30時(shí)，w=(x-6)(-100x+5000)-2000=-100x2+5600x-32000.-100x2+55OOx-27000(6<x<10)W=< .-100x2+5600%-32000(10<x<30)(2)當(dāng)6WxW10時(shí)，w=—1OOf+55oox-27000.b5500 55s?.?對(duì)稱軸為x= = =—>10,2a 2x(-100)2,當(dāng)x=10時(shí)，wmax=5x4000—2000=18000元.當(dāng)10<xW30時(shí)，w=-100x2+5600%-32000.h5600 ”對(duì)稱軸為x= = =28,2a 2x(-100)當(dāng)x=28時(shí)，vvmax=22x2200—2000=46400元.?.■46400>18()00.?.綜合得，當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，日獲利最大，且最大為46400元.(3)V40000>18000,.-.10<x<30,則卬=一100/+5600*一32000.令卬=40000,則一10012+56001一32000=40000.解得：X,=20,x2=36.在平面直角坐標(biāo)系中畫出卬與x的數(shù)示意圖.觀察示意圖可知：o|2036xw>40000,20<x<36.又,.,10vx<30,??.20<x<30./.Wj=(x-6—6/)(—1OOx+5000)—2000=一1OOx2+(5600+100a)x-32000-5000。.b5600+100。~1對(duì)稱軸為x= = =28-1—a2a2x(-100) 2av4，對(duì)稱軸x=28+—?<30.2???當(dāng)x=28+萬。時(shí)，Wmax=42100兀..?J28+|a-6-a1-lOOl28+|aj+5000-2000=42100。2一88。+172=0,at=2,a2=86.又a<4,r.a=2(【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程在銷售問題中的應(yīng)用，明確成本利潤問題的基本數(shù)量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25.已知拋物線曠="2+版+，與x軸交于點(diǎn)4—1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式(1)求拋物線的解析式;(2)若過點(diǎn)C的直線交線段AB于點(diǎn)E,且S?ce：S，ce8=3：5,求直線CE的解析式(4)已知點(diǎn)〃(3)若點(diǎn)尸在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐(4)已知點(diǎn)〃,G(2,0),在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)F,使“尸+A尸的值最小此時(shí)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)K,使Kb+KG的值最小，若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)y=-x2+2x+3；(2)y=-6x+3；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1土石,-1),(1土0,1)；(4)存在,點(diǎn)K的坐標(biāo)為(2,3)【解析】【分析】(1)由于點(diǎn)A、B為拋物線與x軸的交點(diǎn)，可設(shè)兩點(diǎn)式求解：也可將A、B、C的坐標(biāo)直接代入解析式中利用待定系數(shù)法求解即可；(2)根據(jù)兩個(gè)三角形的高相等，則由面積比得出AE:E8=3：5,求出AE,根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可解得點(diǎn)E坐標(biāo),進(jìn)而求得直線CE的解析式；(3)分兩種情況討論①當(dāng)四邊形OCPQ為平行四邊形時(shí)：②當(dāng)四邊形。CQ尸為平行四邊形時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)位置關(guān)系得出縱坐標(biāo)的關(guān)系式，分別代入坐標(biāo)數(shù)值，解方程即可解答；(4)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，AF=BF,則HF+AF=HF+BF,當(dāng)H、F、B共線時(shí)，HF+AF值最小，求出此時(shí)17點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)由勾股定理和拋物線方程得K/=%一7，過點(diǎn)K作直線SK,使SK〃y軸，4且點(diǎn)S的縱坐標(biāo)為彳，則點(diǎn)且點(diǎn)S的縱坐標(biāo)為彳，則點(diǎn)S的坐標(biāo)為17此時(shí)，KS=%一■—,；.KF+KG=KS+KG當(dāng)S、K、G共線且平行y軸時(shí)，KF+KG值最小，由點(diǎn)G坐標(biāo)解得工,代入拋物線方程中解得光,即為所求K的坐標(biāo).【詳解】解：(1)方法1：設(shè)拋物線的解析式為y=”(x-3)(x+l)將點(diǎn)C(0,3)代入解析式中，則有l(wèi)x(0—3)a=3：.a=-\....拋物線的解析式為丁=一(丁一2%-3)=—/+2彳+3.方法二：；經(jīng)過AB,C三點(diǎn)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,將A(-1,O),8(3,0),C(0,3)代入解析式中，則有C=3 67=—1a-b+c=0,解得：＜b=2,9a+3h+c=0 c=3拋物線的解析式為y= +2x+3.-S^ceb=3：5,-AECO.2_ -EBCO23 3 3??.AE=-AB=-x4=-.8 8 2又「C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).???直線CE的解析式為y=-6x+3.vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.二頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4).①當(dāng)四邊形。CPQ為平行四邊形時(shí)，由DQ〃CP,DQ=CP得:yD-yQ=yc-ypr即4-o=3_yp.yP=~x-令y=—i，則一f+2x+3=-i.：.X=\±s[s?

.?,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1土 -1）.②當(dāng)四邊形DCQP為平行四邊形時(shí)，由CQ〃DP,CQ=DP得:以一坨=%-兒，即3—°=4一%.?>0=1.令y=i，則一/+2x+3=l..?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1±6,1）.，綜合得：點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1土逐,—d,（i±J5,d（4）:點(diǎn)A或點(diǎn)8關(guān)于對(duì)稱軸x=l對(duì)稱；?連接6H與直線x=1交點(diǎn)即為F點(diǎn).?.點(diǎn)”的坐標(biāo)為點(diǎn)5的坐標(biāo)為（3,0），15 45，直線8"的解析式為：y=---x+—.8 8當(dāng)點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為3時(shí)，H/+A/7的值最小.11分設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)K（毛,%），使得FK+FG的值最小.則由勾股定理可得：敏2=（拓一1）2+（%—9）.又：點(diǎn)K在拋物線上，」.（七一=4一%代入上式中，,"2=（4-），0）+（），0—=（）'。一?）1717如圖，過點(diǎn)K作直線SK,使SK〃y軸，且點(diǎn)S的縱坐標(biāo)為一.4

.?.點(diǎn)S的坐標(biāo)為貝！|SK=y0--.（ 17 1717 、一叼（兩處絕對(duì)值化簡或者不化簡者正確.）KF=SK...KF+KG=SK+KG當(dāng)且僅當(dāng)5,K,G三點(diǎn)在一條直線上，且該直線干行于y軸，F(xiàn)K+FG的值最小.又?.?點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2,0）,.?.%=2,將其代入拋物線解析式中可得：%=3.當(dāng)點(diǎn)K的坐標(biāo)為（2,3）時(shí)，KR+KG最小.Hj!y\nks：?2-1/A0 2xII7\【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、、三角形面積、求線段和的最小值（即將軍飲馬模型）等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找出相關(guān)條件，運(yùn)用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算.2020年北京市中考數(shù)學(xué)滿分：100分時(shí)間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）

A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體（2020北京中考第2題）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A.0.36x105 B.3.6xlO5C.3.6xl04 D.36xl04.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是()A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1>Z4+Z5 D.Z2<Z5.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（(D)(D)TOC\o"1-5"\h\z.正五邊形的外角和為（ ）A.18O0 B.36O0 C.54O0 D.7200.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)方滿足一a（力＜a,則力的值可以是（）A.2B.-lC.-2 D.-31 1 1 i 1\o"CurrentDocument"-3-2-I0 1 23.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“2"，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）.有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系二'填空題（本題共16分，每小題2分）.若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x-1.已知關(guān)于x的方程f+2x+Z=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Z的值是..寫出一個(gè)比加大且比岳小的整數(shù).fx-V=112方程組, ，的解為 .[3x+y=7m.在平面直角坐標(biāo)系xOv中，直線y=x與雙曲線y=-交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為,，出，x則y+%的值為..在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B,C重合）.只需添加一個(gè)條件即可證明△ABDgZ\ACD,這個(gè)條件可以是 （寫出一個(gè)即可）.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S.CSMBD（填“>”，"=”或“<”）iiisfln.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時(shí)，只購買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁''的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號(hào)座位的票，乙購買3,5,7號(hào)座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.L/—uL>—uL/—uLr—uLr^^iJ-r-^uLf-t_Lf—J_f—>_Lf—LJ?—>].J三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明'演算步驟或證明過程..計(jì)算：（-r'+V18+|-2|-6sin45o5x-3>2x.解不等式組：<2x-lx 〈二3 2.已知5f一*一1=0,求代數(shù)式(3x+2)(3%-2)+x(x-2)的值..已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC,CD〃AB.求作：線段BP,使得點(diǎn)P在直線CD上，且NABP=』N6AC.2作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C,P兩點(diǎn)；②連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：VCD//AB,ZABP=.VAB=AC,點(diǎn)B在。A上.又：/BPC=LnbAC（）（填推理依據(jù)）2.\ZABP=-ZBAC2.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F,G在AB上，EF1AB,0G〃EF.(1)求證：四邊形OEFG是矩形：(2)若AD=10,EF=4,求0E和BG的長..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)、=區(qū)+b供H0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1,2).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y= (6#0)的值大于一次函數(shù)y=Ax+Z?的值，直接寫出"?的取值范圍..如圖，AB為。O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是。O的切線，D為切點(diǎn)，OFLAD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.(1)求證：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=LBD=8,求EF的長.3

coco1”24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=-|x|(x2-x+l)(x>-2).6下面是小云對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)當(dāng)一2Wx<0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y=|x|,即y=-x,當(dāng)-2Wx<0時(shí)，％隨x的增大而,且y>0；對(duì)于函數(shù)x+1,當(dāng)一2Wx<0時(shí)，為隨x的增大而，且%>0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y,當(dāng)一2Wx<0時(shí)，y隨尤的增大而.(2)當(dāng)x20時(shí)，對(duì)于函數(shù)y,當(dāng)x?0時(shí)，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:X02_21222523y0116267161954872綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)X20時(shí)，y隨x的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x20時(shí)的函數(shù)y的圖象.(3)過點(diǎn)(0,m)(w>0)作平行于X軸的直線/,結(jié)合(1)(2)的分析，解決問題：若直線/與函數(shù)y=~|x|(x2-x+i)(xN-2)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的最大值是625.小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量(單位：千克)，相關(guān)信息如下:。.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：用余用0分出■/千克12010020-I234567891011121314IS161718192021222324252627282930IIMb.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:時(shí)段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250(1)該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為(結(jié)果取整數(shù))(2)已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(3)記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s：,5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為官,5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s；.直接寫出的大小關(guān)系..在平面直角坐標(biāo)系中，加01,y),？/(X2，%)為拋物線y="2+'x+c(a>0)上任意兩點(diǎn)，其中石<x2.(1)若拋物線的對(duì)稱軸為x=l,當(dāng)％,W為何值時(shí)，y,=y2=c;(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x=f.若對(duì)于％+w>3,都有弘<%，求，的取值范圍..在△ABC中，ZC=90°,AC>BC,D是AB的中點(diǎn).E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)D作DF_LDE,交直線BC于點(diǎn)F,連接EF.(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)4￡=。,8尸=6,求EF的長(用含a,b的式子表示)：(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2,用等式表示線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1,A,B為。O外兩點(diǎn)，AB=1.給出如下定義：平移線段AB,得到。。的弦AB'(4,8'分別為點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，線段A4'長度的最小值稱為線段AB到。O的“平移距離”.(1)如圖，平移線段AB到。0的長度為1的弦［鳥和巴乙，則這兩條弦的位置關(guān)系是;在點(diǎn)見鳥,乙,與中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長度等于線段AB到。。的“平移距離”；(2)若點(diǎn)A,B都在直線y= +上，記線段AB到。O的“平移距離”為《，求&的最小值;3(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2/)，記線段AB到。。的“平移距離”為乙，直接寫出乙的取值范圍.2020年北京市中考數(shù)學(xué)參考答案和解析滿分：100分時(shí)間：12（）分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第L8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體【解析】長方體的三視圖都是長方形，故選D2.2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A.0.36xl05 B.3.6X105 C.3.6xl04D.36x1（/【解析】將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為，3.6X104,故選C.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是（）A.Z1=Z2 B.N2=N3 C.Z1>Z4+Z5 D.Z2<Z5【解析】由兩直線相交，對(duì)頂角相等可知A正確；由三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知B選項(xiàng)的N2>N3,C選項(xiàng)N1=N4+N5,D選項(xiàng)的N2>N5.故選A..下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（ ）(A)(B)(D)(A)(B)(D)【解析】正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故選D.正五邊形的外角和為（ ）A.180° B.3600 C.540° D.720°【解析】任意多邊形的外角和都為360°,與邊數(shù)無關(guān)，故選B

TOC\o"1-5"\h\z.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)。滿足一avb<。，則。的值可以是（ ）A.2B.-lC.-2 D.-3aA 1 1 1 A.A 1.-3 -2 -I 0 1 2 3【解析】由于|。|<2,且b在與a區(qū)間范圍內(nèi)，所以b到原點(diǎn)的距離一定小于2,故選B.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“2"，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）【解析】由題意，共4種情況：1+1；1+2；2+1；2+2,其中滿足題意的有兩種，故選C.有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.-?次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系【解析】因?yàn)樗娓叨取皠蛩佟痹黾樱页跏妓娓叨炔粸?,故選B二、填空題（本題共16分，每小題2分）.若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.%—7【解析】分母不能為0,可得x-7h0,即xh7.已知關(guān)于x的方程丁+2%+左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則女的值是.【解析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式△=（）,...4-4攵=0,解得女=1.寫出一個(gè)比五大且比岳小的整數(shù).【解析】V2<V4<V9<V14,可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都對(duì)fx-V=112方程組 - ,的解為 .[3x+y=7【解析】兩個(gè)方程相加可得4x=8,，x=2,將x=2代入x-y=l,可得y=-l,rn.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=x與雙曲線y二—交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為％,當(dāng)，x

則y+y2的值為【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o對(duì)稱，，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，X+%=。.在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B,C重合）.只需添加一個(gè)條件即可證明4ABD^AACD,這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）【解析】答案不唯一，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，要使4ABD0AACD,則可以填/BAD=/CAD或者BD=CD或AD1BC均可..如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)SMBD（填“>”，"=”或“<”）第15第15■圖【解析1由網(wǎng)格圖可得SMBDuaSMBcud，二面積相等，答案為“=”.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時(shí)，只購買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁''的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號(hào)座位的票，乙購買3,5,7號(hào)座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.【解析】答案不唯一；丙先選擇：1,2,3,4.丁選:5,7,9,11,13.甲選6,8.乙選10,12,14".順序?yàn)楸?，丁，甲，?三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.17.計(jì)算:+炳+1-2|-6sin45?！窘馕觥拷猓涸?3+3拒+2—3后=55x-3>2x.解不等式組：J2x-lx <—I3 2【解析】解：解不等式①得：x>l；解不等式②得：x<2此不等式組的解集為l<x<2.已知5x?-x-1=0,求代數(shù)式(3x+2)(3x-2)+x(x—2)的值.【解析】：解：原式=9x?-4+尤2-2x=10/-2x—45x?—x—1=0? 5x?—x=1? 1Ox?-2x=2> 原式=2—4——2.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC,CD〃AB.求作：線段BP,使得點(diǎn)P在直線CD上，且NABP=』NB4C.2作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C,P兩點(diǎn)；②連接BP.線段BP就是所求作線段.(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：VCD/7AB,/.ZABP=.VAB=AC,...點(diǎn)B在0A上.又?；NBPC=LnbAC()(填推理依據(jù))2/.ZABP=-ZBAC2CD【解析】(1)如圖所示ZBPC；在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F,G在AB上，EF1AB,OG〃EF.(1)求證：四邊形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長.【解析】(1)?.?四邊形ABCD為菱形，，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，?.,點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，，0E為AABD的中位線，；.OE〃FG,VOG/7EF,二四邊形OEFG為平行四邊形：EF_LAB,.,.平行四邊形OEFG為矩形.(2)；點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=10,/.AE=-AD=52VZEFA=90°,EF=4,...在RtaAEF中，AF=yJAE^-EF2=^52-42=3.,四邊形ABCD為菱形，.?.AB=AD=10,.,.OE=-AB=52?四邊形OEFG為矩形，，F(xiàn)G=OE=5,BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=丘+雙女工0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1,2).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)、=皿(機(jī)中0)的值大于一次函數(shù)丁=丘+。的值，直接寫出加的取值范圍.【解析】(D?.?一次函數(shù)丫=履+僅％^0)由丁=龍平移得到，二左=1將點(diǎn)(1,2)代入y=x+b可得6=1,.?.一次函數(shù)的解析式為y=x+l.(2)當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)y= 加工0)的函數(shù)值都大于y=x+l,即圖象在y=x+l上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)x=l時(shí)，兩條直線都過點(diǎn)(1,2),???當(dāng)x>l,機(jī)>2時(shí).y=w(mw0)都大于y=x+l.又<x>l,，加可取值2,即加=2,，加的取值范圍為加22.如圖，AB為。O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是。。的切線，D為切點(diǎn)，OFLAD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.(1)求證：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=』，BD=8,求EF的長.3【解析】(1)證明：連接OD,；CD是。0的切線，...OD_LCD,.?.NADC+/ODA=90°VOF±AD,.,.ZAOF+ZDAO=90°,VZODA=ZDAO,/.ZADC=ZAOF.(2)設(shè)半徑為r,在RtZMDCD中，sinC=-, ：.OD=r,OC=3r.3OC3VOA=r,/.AC=0C-0A=2r：AB為。O的直徑，.,.ZADB=90°,，OF〃BD.OEOA工?? =/.OE=4,BD~AB~2OFOC3??_：.OF=6,：.EF=OF-OE=24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=-\x\(x2-x+l)(x>-2).6下面是小云對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)當(dāng)一24尤<0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y=|x|,即y=-x,當(dāng)-2Wx<0時(shí)，/隨x的增大而,且y>0；對(duì)于函數(shù)上=工2-*+1,當(dāng)-2Wx<0時(shí)，為隨x的增大而，且%>0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y,當(dāng)一2Wx<0時(shí)，y隨x的增大而.(2)當(dāng)xNO時(shí)，對(duì)于函數(shù)y,當(dāng)時(shí)，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:X0￡21222工23y0176j_67?61954822綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)X20時(shí)，y隨x的增大而增大.在