25.4相似三角形的判定導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)利用三邊關(guān)系判定兩三角形相似2022/12/27125.4相似三角形的判定導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的幾種判定兩個(gè)三角形相似的方法.2.學(xué)習(xí)利用三邊的關(guān)系判定兩個(gè)三角形形似的方法.(重點(diǎn))3.學(xué)習(xí)利用三邊的關(guān)系判定兩個(gè)直角三角形相似.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/2721.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的幾種判定兩個(gè)三角形相似的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)20問題

你已經(jīng)知道的相似三角形的判定定理有哪些？

判定定理1：兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．導(dǎo)入新課2022/12/273問題你已經(jīng)知道的相似三角形的判定定理有哪些？判定定理利用三邊的關(guān)系判定相似三角形下面兩個(gè)三角形中，，求證△ABC∽△A′B′C′.ABCC′B′A′講授新課2022/12/274利用三邊的關(guān)系判定相似三角形下面兩個(gè)三角形中，證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.

又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.

∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.

∴△ADE≌△A′B′C′,2022/12/275證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,△ABC∽△A′B′C′ 如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.簡單地說:三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.ABCC′B′A′2022/12/276△ABC∽△A′B′C′ 如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角

判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等，計(jì)算時(shí)最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).歸納2022/12/277判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角利用邊判定直角三角形相似

在下圖的邊長為1的方格上任畫一個(gè)直角三角形，再畫出第二個(gè)三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？

我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似．BCAFED2022/12/278利用邊判定直角三角形相似在下圖的邊長為1的方格上任畫歸納直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.2022/12/279歸納直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.2022/11.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由：(1)∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A′=120°，A′B′=6cm，A′C′=12cm.∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′∴△A′B′C′∽△ABC解：∵A′B′:AB=2A′C′:AC=2,

∠A=∠A′=120°

當(dāng)堂練習(xí)2022/12/27101.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(2)AB=4cm，BC

=6cm，AC

=8cm,A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm2022/12/2711(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A2.判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？解：∵∴△AEB∽△FEC.∵∠1＝∠2，54303645EAFCB12∴2022/12/27122.判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？解：∵∴△AEB3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求證：△ABC與△A′B′C′相似．證明：∵

∴

∴△ABC∽△A′B′C′（三邊成比例的兩個(gè)三角形相似)．

ACBC′A′B′2022/12/27133.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，證明： 相似三角形的判定定理3：

如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.簡單地說:三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理1：兩角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.相似三角形的判定定理2：

如果兩個(gè)三角形兩邊對應(yīng)成比例，兩條對應(yīng)邊的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.注意：對應(yīng)相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角.課堂小結(jié)2022/12/2714 相似三角形的判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三25.4相似三角形的判定導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)利用三邊關(guān)系判定兩三角形相似2022/12/271525.4相似三角形的判定導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的幾種判定兩個(gè)三角形相似的方法.2.學(xué)習(xí)利用三邊的關(guān)系判定兩個(gè)三角形形似的方法.(重點(diǎn))3.學(xué)習(xí)利用三邊的關(guān)系判定兩個(gè)直角三角形相似.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/27161.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的幾種判定兩個(gè)三角形相似的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)20問題

你已經(jīng)知道的相似三角形的判定定理有哪些？

判定定理1：兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．導(dǎo)入新課2022/12/2717問題你已經(jīng)知道的相似三角形的判定定理有哪些？判定定理利用三邊的關(guān)系判定相似三角形下面兩個(gè)三角形中，，求證△ABC∽△A′B′C′.ABCC′B′A′講授新課2022/12/2718利用三邊的關(guān)系判定相似三角形下面兩個(gè)三角形中，證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.

又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.

∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.

∴△ADE≌△A′B′C′,2022/12/2719證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,△ABC∽△A′B′C′ 如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.簡單地說:三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.ABCC′B′A′2022/12/2720△ABC∽△A′B′C′ 如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角

判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等，計(jì)算時(shí)最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).歸納2022/12/2721判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角利用邊判定直角三角形相似

在下圖的邊長為1的方格上任畫一個(gè)直角三角形，再畫出第二個(gè)三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？

我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似．BCAFED2022/12/2722利用邊判定直角三角形相似在下圖的邊長為1的方格上任畫歸納直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.2022/12/2723歸納直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.2022/11.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由：(1)∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A′=120°，A′B′=6cm，A′C′=12cm.∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′∴△A′B′C′∽△ABC解：∵A′B′:AB=2A′C′:AC=2,

∠A=∠A′=120°

當(dāng)堂練習(xí)2022/12/27241.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(2)AB=4cm，BC

=6cm，AC

=8cm,A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm2022/12/2725(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A2.判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？解：∵∴△AEB∽△FEC.∵∠1＝∠2，54303645EAFCB12∴2022/12/27262.判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？解：∵∴△AEB3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求證：△ABC與△A′B′C′相似．證明：∵

∴

∴△ABC∽△A′B′C′（三邊成比例的兩個(gè)三角形相似)．

ACBC′A′B′2022/12/27273.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，證明： 相似三角形的判定定理3：

如果