10.1.2事件的關系和運算10.1.2事件的關系和運算1．當幾個集合是有限集時,常用列舉法列出集合中的元素,求集合A∪B與A∩B中的元素個數(shù)．A∩B中的元素個數(shù)即為集合A與B中

元素的個數(shù)；而當A∩B＝?時,A∪B中的元素個數(shù)即為兩個集合中元素個數(shù)

；而當A∩B≠?時,A∪B中的元素個數(shù)即為A、B中元素個數(shù)之和

A∩B中的元素個數(shù)．．1．當幾個集合是有限集時,常用列舉法列出集合中的元素,求集合在擲骰子實驗中,可以定義許多事件,從前面的學習中可以看到,我們在一個隨機試驗中可以定義很多隨機事件。這些事件有的簡單,有的復雜,我們希望從簡單事件的概率推算出復雜事件的概率,所以需要研究事件之間的關系和運算.例如：Ci=“點數(shù)為i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“點數(shù)不大于3”；D2=“點數(shù)大于3”；E1=“點數(shù)為1或2”；E2=“點數(shù)為2或3”；F=“點數(shù)為偶數(shù)”；G=“點數(shù)為奇數(shù)”；你還能寫出這個試驗中其他一些事件嗎？請用集合的形式表示這些事件借助集合與集合的關系和運算,你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？事實上,利用樣本空間的子集表示事件,使我們可以利用集合的知識研究隨機事件,從而為研究概率的性質和計算等提供有效而簡便的方法.在擲骰子實驗中,可以定義許多事件,從前面的學習中可以看到,我學習新知1.用集合的形式表示事件C1=“點數(shù)為1”和事件G=“點數(shù)為奇數(shù)”,它們分別是C1={1}和G={1,3,5}.顯然,如果事件C1發(fā)生,那么事件G一定發(fā)生,事件之間的這種關系用集合的形式表示,就是{1}?{1,3,5},即C1?G.這時我們說事件G包含事件C1.注:學習新知1.用集合的形式表示事件C1=“點數(shù)為1”和事件G=學習新知10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學學習新知2.用集合的形式表示事件D1=“點數(shù)不大于3”、事件E1=“點數(shù)為1或2”和事件E2=“點數(shù)為2或3”,它們分別是D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}.可以發(fā)現(xiàn),事件E1和事件E2至少有一個發(fā)生,相當于事件D1發(fā)生.事件之間的這種關系用集合的形式表示,就是(1,2)∪{2,3}={1,2,3},即E1∪E2=D1,這時我們稱事件D1為事件E1和事件E2的并事件.一般地,事件A與事件B至少有一個發(fā)生,這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中,或者在事件B中,我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件）,記作AUB(或A+B).可以用圖中的綠色區(qū)域和黃色區(qū)域表示這個并事件.10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知2.用集合的形式表示事件D1=“點數(shù)不大于3”、事件學習新知3.事件C2=“點數(shù)為2”可以用集合的形式表示為C2={2}.可以發(fā)現(xiàn),事件E1=“點數(shù)為1或2”和事件E2=“點數(shù)為2或3”同時發(fā)生,相當于事件C2發(fā)生.事件之間的這種關系用集合的形式表示,就是{1,2}∩{2,3}={2},即E1∩E2=C2.我們稱事件C2為事件E1和E2的交事件.一般地,事件A與事件B同時發(fā)生,這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中,也在事件B中,我們稱這樣的一個事件為事AB件A與事件B的交事件(或積事件）,記作A∩B(或AB).可以用圖中的藍色區(qū)域表示這個交事件.10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知3.事件C2=“點數(shù)為2”可以用集合的形式表示為C2學習新知4.用集合的形式表示事件C3=“點數(shù)為3”和事件C4=“點數(shù)為4”.它們分別是C3={3},C4={4}.顯然,事件C3與事件C4不可能同時發(fā)生,用集合的形式表示這種關系,就是{3}∩{4}=Φ,即C3∩

C4=Φ,這時我們稱事件C3與事件C4互斥.一般地,如果事件A與事件B不能同時發(fā)生,也就是說AnB是一個不可能事件,即AnB=0,則稱事件A與事件B互斥(或互不相容）.可以用圖表示這兩個事件互斥.其含義是,事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生．10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知4.用集合的形式表示事件C3=“點數(shù)為3”和事件C4學習新知5.用集合的形式表示事件F=“點數(shù)為偶數(shù)”、事件G=“點數(shù)為奇數(shù)”,它們分別是F={2,4,6},G={1,3,5}.在任何一次試驗中,事件F與事件G兩者只能發(fā)生其中之一,而且也必然發(fā)生其中之一.事件之間的這種關系,用集合的形式可以表示為{2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6},即F∪G=Ω,且{2,4,6}∩(1,3,5}=Φ,即F∩G=Φ.此時我們稱事件F與事件G互為對立事件.事件D1與D2也有這種關系.一般地,如果事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一A個發(fā)生,即A∪B=Ω,且A∩B=Φ,那么稱事件A與事件B互為對立.其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生．事件A的對立事件記為,可以用圖表示為.10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知5.用集合的形式表示事件F=“點數(shù)為偶數(shù)”、事件G=學習新知綜上所述,事件的關系或運算的含義,以及相應的符號表示如下事件的關系或運算含義符號表示包含A發(fā)生導致B發(fā)生A?B并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生AUB或A+B交事件(積事件)A與B同時發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生A∩B=Φ互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生A∩B=Φ,AUB=Ω類似地,我們可以定義多個事件的和事件以及積事件.例如,對于三個事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)發(fā)生當且僅當A,B,C中至少一個發(fā)生,A∩B∩C(或ABC)發(fā)生當且僅當A,B,C同時發(fā)生,等等.10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知綜上所述,事件的關系或運算的含義,以及相應的符號表示學習新知10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學典型例題例5如圖,由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路,每個元件可能正?；蚴?設事件A=“甲元件正?！?B=“乙元件正?！?(1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B,并說明它們的含義及關系.分析：注意到試驗由甲、乙兩個元件的狀態(tài)組成,所以可以用數(shù)組(x1,x2)表元樣本點.這樣,確定事件A,B所包含的樣本點時,不僅要考慮甲元件的狀態(tài),還要考用乙元件的狀態(tài).10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)典型例題例5如圖,由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路,每個元典型例題解：(1)用x1,x2分別表示甲、乙兩個元件的狀態(tài),則可以用(x1,x2)表示這個并聯(lián)電路的狀態(tài),以1表示元件正常,0表示元件失效,則樣本空間為Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)根據(jù)題意,可得A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},={(0,0),(0,1)},={(0,0),(1,0)}.(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},A∩B={(0,0)};A∪B表示電路工作正常,∩表示電路工作不正常；A∪B和∩互為對立事件.10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)典型例題解：(1)用x1,x2分別表示甲、乙兩個元件的狀態(tài),典型例題例6一個袋子中有大小和質地相同的4個球,其中有2個紅色球(標號為1和2),2個綠色球(標號為3和4),從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個球顏色相同”,N=“兩個球顏色不同”(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；(2)事件R與R1,R與G,M與N之間各有什么關系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關系？10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)典型例題例6一個袋子中有大小和質地相同的4個球,其中有2個紅典型例題解：(1)所有的試驗結果如圖所示.用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結果,x1是第一次摸到的球的標號,x2是第二次摸到的球的標號,則試驗的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}事件R1=“第一次摸到紅球”,即x1=1或2,于是R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)};事件R2=“第二次摸到紅球”,即x2=1或2,于是R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}同理,有R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)},N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}(2)因為R?R1,所以事件R1包含事件R因為R∩G=Φ,所以事件R與事件G互斥；因為M∪N=Ω,M∩N=Φ,所以事件M與事件N互為對立事件.(3)因為R∪G=M,所以事件M是事件R與事件G的并事件；因為R1∩R2=R,所以事件R是事件R1與事件R2的交事件.10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)典型例題解：(1)所有的試驗結果如圖所示.用數(shù)組(x1,x21.某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是().(A)至多一次中靶(B)兩次都中靶

(C)只有一次中靶(D)兩次都沒有中靶課本練習1.某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”2.拋挪一顆質地均勻的骰子，有如下隨機事件：Ci=“點數(shù)為i”，其中i=1,2,3,4,5,6;D1=“點數(shù)不大于2”，D2=“點數(shù)大于2”，D3=“點數(shù)大于4”；E=“點數(shù)為奇數(shù)”，F(xiàn)=“點數(shù)為偶數(shù)”。判斷下列結論是否正確.(1)C1與C2互斥；(2)C2,C3為對立事件;(3)C3?D2;(4)D3?D2;(5)D1∪D2=Ω,D1D2=Φ;(6)D3=C5∪C6;(7)E=C1∪C3∪C5;(8)E,F為對立事件；(9)D2∪D3=D2;(10)D2∩D3=D3.課本練習√×√√√√√√√√2.拋挪一顆質地均勻的骰子，有如下隨機事件：Ci=“點數(shù)為iA

1.同時拋擲兩枚硬幣,向上面都是正面為事件M,向上面至少有一枚是正面為事件N,則有()A.M

?NB.M?NC.M=ND.M<N

鞏固練習A1.同時拋擲兩枚硬幣,向上面都是正面為事件M,向上面至少3.拋擲一枚均勻的正方體骰子,事件P＝{向上的點數(shù)是1},事件Q＝{向上的點數(shù)是3或4},M＝{向上的點數(shù)是1或3},則P∪Q＝

,M∩Q＝_______________________.4.在30件產品中有28件一級品,2件二級品,從中任取3件,記“3件都是一級品”為事件A,則A的對立事件是________．鞏固練習3.拋擲一枚均勻的正方體骰子,事件P＝{向上的點數(shù)是1},事鞏固練習鞏固練習事件的關系和運算—山東省人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件事件的關系和運算—山東省人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件B

鞏固練習B鞏固練習1.事件的各種關系與運算,可以類比集合的關系與運算,互斥事件與對立事件的概念的外延具有包含關系,即{對立事件}?{互斥事件}.2.在一次試驗中,兩個互斥事件不能同時發(fā)生,它包括一個事件發(fā)生而另一個事件不發(fā)生,或者兩個事件都不發(fā)生,兩個對立事件有且僅有一個發(fā)生.３.事件(A+B）或(A∪B）,表示事件A與事件B至少有一個發(fā)生,事件(AB）或A∩B,表示事件A與事件B同時發(fā)生.課堂小結1.事件的各種關系與運算,可以類比集合的關系與運算,互斥事件課堂小結(1)包含關系、相等關系的判定①事件的包含關系與集合的包含關系相似；②兩事件相等的實質為相同事件，即同時發(fā)生或同時不發(fā)生．(2)判斷事件是否互斥的兩個步驟第一步，確定每個事件包含的結果；第二步，確定是否有一個結果發(fā)生會意味著兩個事件都發(fā)生，若是，則兩個事件不互斥，否則就是互斥的．(3)判斷事件是否對立的兩個步驟第一步，判斷是互斥事件；第二步，確定兩個事件必然有一個發(fā)生，否則只有互斥，但不對立．10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)課堂小結(1)包含關系、相等關系的判定10.1.2事件的關10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高10.1.2事件的關系和運算10.1.2事件的關系和運算1．當幾個集合是有限集時,常用列舉法列出集合中的元素,求集合A∪B與A∩B中的元素個數(shù)．A∩B中的元素個數(shù)即為集合A與B中

元素的個數(shù)；而當A∩B＝?時,A∪B中的元素個數(shù)即為兩個集合中元素個數(shù)

；而當A∩B≠?時,A∪B中的元素個數(shù)即為A、B中元素個數(shù)之和

A∩B中的元素個數(shù)．．1．當幾個集合是有限集時,常用列舉法列出集合中的元素,求集合在擲骰子實驗中,可以定義許多事件,從前面的學習中可以看到,我們在一個隨機試驗中可以定義很多隨機事件。這些事件有的簡單,有的復雜,我們希望從簡單事件的概率推算出復雜事件的概率,所以需要研究事件之間的關系和運算.例如：Ci=“點數(shù)為i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“點數(shù)不大于3”；D2=“點數(shù)大于3”；E1=“點數(shù)為1或2”；E2=“點數(shù)為2或3”；F=“點數(shù)為偶數(shù)”；G=“點數(shù)為奇數(shù)”；你還能寫出這個試驗中其他一些事件嗎？請用集合的形式表示這些事件借助集合與集合的關系和運算,你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？事實上,利用樣本空間的子集表示事件,使我們可以利用集合的知識研究隨機事件,從而為研究概率的性質和計算等提供有效而簡便的方法.在擲骰子實驗中,可以定義許多事件,從前面的學習中可以看到,我學習新知1.用集合的形式表示事件C1=“點數(shù)為1”和事件G=“點數(shù)為奇數(shù)”,它們分別是C1={1}和G={1,3,5}.顯然,如果事件C1發(fā)生,那么事件G一定發(fā)生,事件之間的這種關系用集合的形式表示,就是{1}?{1,3,5},即C1?G.這時我們說事件G包含事件C1.注:學習新知1.用集合的形式表示事件C1=“點數(shù)為1”和事件G=學習新知10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學學習新知2.用集合的形式表示事件D1=“點數(shù)不大于3”、事件E1=“點數(shù)為1或2”和事件E2=“點數(shù)為2或3”,它們分別是D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}.可以發(fā)現(xiàn),事件E1和事件E2至少有一個發(fā)生,相當于事件D1發(fā)生.事件之間的這種關系用集合的形式表示,就是(1,2)∪{2,3}={1,2,3},即E1∪E2=D1,這時我們稱事件D1為事件E1和事件E2的并事件.一般地,事件A與事件B至少有一個發(fā)生,這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中,或者在事件B中,我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件）,記作AUB(或A+B).可以用圖中的綠色區(qū)域和黃色區(qū)域表示這個并事件.10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知2.用集合的形式表示事件D1=“點數(shù)不大于3”、事件學習新知3.事件C2=“點數(shù)為2”可以用集合的形式表示為C2={2}.可以發(fā)現(xiàn),事件E1=“點數(shù)為1或2”和事件E2=“點數(shù)為2或3”同時發(fā)生,相當于事件C2發(fā)生.事件之間的這種關系用集合的形式表示,就是{1,2}∩{2,3}={2},即E1∩E2=C2.我們稱事件C2為事件E1和E2的交事件.一般地,事件A與事件B同時發(fā)生,這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中,也在事件B中,我們稱這樣的一個事件為事AB件A與事件B的交事件(或積事件）,記作A∩B(或AB).可以用圖中的藍色區(qū)域表示這個交事件.10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知3.事件C2=“點數(shù)為2”可以用集合的形式表示為C2學習新知4.用集合的形式表示事件C3=“點數(shù)為3”和事件C4=“點數(shù)為4”.它們分別是C3={3},C4={4}.顯然,事件C3與事件C4不可能同時發(fā)生,用集合的形式表示這種關系,就是{3}∩{4}=Φ,即C3∩

C4=Φ,這時我們稱事件C3與事件C4互斥.一般地,如果事件A與事件B不能同時發(fā)生,也就是說AnB是一個不可能事件,即AnB=0,則稱事件A與事件B互斥(或互不相容）.可以用圖表示這兩個事件互斥.其含義是,事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生．10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知4.用集合的形式表示事件C3=“點數(shù)為3”和事件C4學習新知5.用集合的形式表示事件F=“點數(shù)為偶數(shù)”、事件G=“點數(shù)為奇數(shù)”,它們分別是F={2,4,6},G={1,3,5}.在任何一次試驗中,事件F與事件G兩者只能發(fā)生其中之一,而且也必然發(fā)生其中之一.事件之間的這種關系,用集合的形式可以表示為{2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6},即F∪G=Ω,且{2,4,6}∩(1,3,5}=Φ,即F∩G=Φ.此時我們稱事件F與事件G互為對立事件.事件D1與D2也有這種關系.一般地,如果事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一A個發(fā)生,即A∪B=Ω,且A∩B=Φ,那么稱事件A與事件B互為對立.其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生．事件A的對立事件記為,可以用圖表示為.10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知5.用集合的形式表示事件F=“點數(shù)為偶數(shù)”、事件G=學習新知綜上所述,事件的關系或運算的含義,以及相應的符號表示如下事件的關系或運算含義符號表示包含A發(fā)生導致B發(fā)生A?B并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生AUB或A+B交事件(積事件)A與B同時發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生A∩B=Φ互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生A∩B=Φ,AUB=Ω類似地,我們可以定義多個事件的和事件以及積事件.例如,對于三個事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)發(fā)生當且僅當A,B,C中至少一個發(fā)生,A∩B∩C(或ABC)發(fā)生當且僅當A,B,C同時發(fā)生,等等.10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知綜上所述,事件的關系或運算的含義,以及相應的符號表示學習新知10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)學習新知10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學典型例題例5如圖,由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路,每個元件可能正?；蚴?設事件A=“甲元件正?！?B=“乙元件正?！?(1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B,并說明它們的含義及關系.分析：注意到試驗由甲、乙兩個元件的狀態(tài)組成,所以可以用數(shù)組(x1,x2)表元樣本點.這樣,確定事件A,B所包含的樣本點時,不僅要考慮甲元件的狀態(tài),還要考用乙元件的狀態(tài).10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)典型例題例5如圖,由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路,每個元典型例題解：(1)用x1,x2分別表示甲、乙兩個元件的狀態(tài),則可以用(x1,x2)表示這個并聯(lián)電路的狀態(tài),以1表示元件正常,0表示元件失效,則樣本空間為Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)根據(jù)題意,可得A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},={(0,0),(0,1)},={(0,0),(1,0)}.(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},A∩B={(0,0)};A∪B表示電路工作正常,∩表示電路工作不正常；A∪B和∩互為對立事件.10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)典型例題解：(1)用x1,x2分別表示甲、乙兩個元件的狀態(tài),典型例題例6一個袋子中有大小和質地相同的4個球,其中有2個紅色球(標號為1和2),2個綠色球(標號為3和4),從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個球顏色相同”,N=“兩個球顏色不同”(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；(2)事件R與R1,R與G,M與N之間各有什么關系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關系？10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)典型例題例6一個袋子中有大小和質地相同的4個球,其中有2個紅典型例題解：(1)所有的試驗結果如圖所示.用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結果,x1是第一次摸到的球的標號,x2是第二次摸到的球的標號,則試驗的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}事件R1=“第一次摸到紅球”,即x1=1或2,于是R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)};事件R2=“第二次摸到紅球”,即x2=1或2,于是R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}同理,有R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)},N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}(2)因為R?R1,所以事件R1包含事件R因為R∩G=Φ,所以事件R與事件G互斥；因為M∪N=Ω,M∩N=Φ,所以事件M與事件N互為對立事件.(3)因為R∪G=M,所以事件M是事件R與事件G的并事件；因為R1∩R2=R,所以事件R是事件R1與事件R2的交事件.10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)10.1.2事件的關系和運算—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共26張PPT)典型例題解：(1)所有的試驗結果如圖所示.用數(shù)組(x1,x21.某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是().(A)至多一次中靶(B)兩次都中靶

(C)只有一次中靶(D)兩次都沒有中靶課本練習1.某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”2.拋挪一顆質地均勻的骰子，有如下隨機事件：Ci=“點數(shù)為i”，其中i=1,2,3,4,5,6;D1=“點數(shù)不大于2”，D2=“點數(shù)大于2”，D3=“點數(shù)大于4”；E=“點數(shù)為奇數(shù)”，F(xiàn)=“點數(shù)為偶數(shù)”。判斷下列結論是否正確.(1)C1與C2互斥；(2)C2,C3為對立事件;(3)C3?D