一二章、緒論現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父：皮爾遜描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)主要研究如何整理、描述數(shù)據(jù)的特征。推斷統(tǒng)計(jì)主要研究如何通過(guò)局部數(shù)據(jù)所提供的信息推論總體特征。變量類型稱名變量：如，性別、學(xué)號(hào)、顏色類別、教學(xué)方法。特征：沒(méi)有絕對(duì)零點(diǎn)，沒(méi)有測(cè)量單位。變量值之間有“相等”和“不等”的關(guān)系,但沒(méi)有大小之分，不能比較大小，更不能進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算。順序變量：程度、等級(jí)和水平。如，比賽名次、品質(zhì)等級(jí)、喜愛(ài)程度特征：既無(wú)零點(diǎn)、又無(wú)測(cè)量單位。變量的值之間具有“等于”或“不等于”關(guān)系、序關(guān)系（優(yōu)于、先于、劣于、后于等），四則運(yùn)算沒(méi)有意義。等距變量：除了可以說(shuō)出名稱和排出大小，還能算出差異大小量的變量。如溫度、測(cè)驗(yàn)成績(jī)、智商。特征：有相等的測(cè)量單位，無(wú)絕對(duì)零點(diǎn)。考試成績(jī)?yōu)榱悴槐硎緵](méi)有一點(diǎn)知識(shí)?？蛇M(jìn)行加減運(yùn)算，乘除運(yùn)算則無(wú)意義。比率變量：如身高、重量、學(xué)生人數(shù)。既有測(cè)量單位，又有絕對(duì)零點(diǎn)，可進(jìn)行算。圖表?xiàng)l形圖，用于定性數(shù)據(jù)。直方圖與多邊圖：用于定量數(shù)據(jù)（圓形圖）餅圖：定性數(shù)據(jù)的多少或構(gòu)成比例散點(diǎn)圖：兩個(gè)變量的變化關(guān)系和變化方向。莖葉圖：保留小樣本連續(xù)變量的原貌。三、描述統(tǒng)計(jì)一、 頻數(shù)：某一事件在某一類別中出現(xiàn)的次數(shù)。頻數(shù)分布類型：正態(tài)，正（負(fù)）偏態(tài)，正（反）J形，U形分布。分布性質(zhì);集中（分散）程度，偏度和峰度不同。偏態(tài)系數(shù)：數(shù)據(jù)的對(duì)稱性峰態(tài)系數(shù)：數(shù)據(jù)的峰度二、 集中量數(shù)：包括算術(shù)平均數(shù)M、中位數(shù)Md、眾數(shù)M。（用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過(guò)，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡(jiǎn)便）、加權(quán)平均數(shù)MW、幾何平均數(shù)Mg、調(diào)和平均數(shù)Mh。組數(shù)據(jù)中有少數(shù)數(shù)據(jù)偏大或偏小，數(shù)據(jù)的分布呈偏態(tài)時(shí)，應(yīng)用幾何平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)的性質(zhì)（算法必須會(huì)）：三、離散量數(shù)：全距R、平均差A(yù).D、方差（樣本統(tǒng)計(jì)量S2,總體參數(shù)er2）、標(biāo)準(zhǔn)差（s或者SD）、百分位差全距：全部數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差 ，描述了數(shù)據(jù)分布的范圍。平均差：全部數(shù)據(jù)與均值絕對(duì)離均差的均值。方差：各個(gè)數(shù)據(jù)偏離中心的程度。方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。自由度：自由度是指當(dāng)以樣本的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體的參數(shù)時(shí)， 樣本中獨(dú)立或能自由變化的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處的相對(duì)位置， 即原始分?jǐn)?shù)在均值以上或以下幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的位置。性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。沒(méi)有實(shí)際單位。應(yīng)用：（1）、比較不同性質(zhì)的觀測(cè)值在各自數(shù)據(jù)分布中相對(duì)位置的高低。 如身高與體重。（2、計(jì)算不同質(zhì)的觀測(cè)值的總和或者均值，以表示在團(tuán)體中的相對(duì)位置。如高考的標(biāo)準(zhǔn)分。（3）做線性轉(zhuǎn)換后，表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)。如IQ。五、隨機(jī)變量分布正態(tài)分布X：、N（~；「2） 樣本均值的分布正態(tài)分布曲線下的面積：曲線高度是頻數(shù)（丫），曲線下面積則是累積頻數(shù)P（也視作隨機(jī)變量出現(xiàn)的概率）。X軸上的截距為Z。其中，卩決定曲線的位置，c決定曲線的“胖瘦”。無(wú)論各分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的值是多少，x取值以下特定區(qū)域的概率（面積）是確定的，即：正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，占68.27%，兩個(gè)95.45%，三個(gè)99.73%標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1.總體服從正態(tài)分布N~（卩，二2）時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為n的樣本的均值2X也服從匸念分仆 X的期望為卩，方差為c2/n即X?N（卩，一）n

平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤CX平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤CX標(biāo)準(zhǔn)誤衡量了抽樣誤差(samplingerror)的大小。所謂抽樣誤差是指由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，用統(tǒng)計(jì)量推斷參數(shù)的可靠度越大，所以，標(biāo)準(zhǔn)誤是推斷統(tǒng)計(jì)可靠性的重要指標(biāo)?？ǚ椒植迹鹤兞肯嗷オ?dú)立，且服從N(0,1)分布的隨機(jī)變量。稱隨機(jī)變量服從自由n度為為n的卡方分布。記做x%x2(n)，x2 x2卡方分布：樣本方差的分布(樣本方差的分布)T分布：隨機(jī)變量X服從N(0,1)，丫服從x2(n)，且相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從自由度為n自由度為n的t分布，記做tt(n).t=X.Yn來(lái)自一個(gè)正態(tài)總體：t來(lái)自一個(gè)正態(tài)總體：t(X-」) 卄+ (X-X)2S_t(N_1),其中，S=：N-1.N來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體(X—2)N來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體(X—2)N1NN2_2),N1N2Sp為兩樣本的混合標(biāo)準(zhǔn)差。Sp其中，SP=(NDS2(N2-1)SfNiN2-2T分布的均值為0,方差為n/(n-2).t統(tǒng)計(jì)量是參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)。特點(diǎn)：當(dāng)樣本容量趨于-，t分布為正態(tài)分布，方差為1，隨自由度的減少，離散程度(方差)增大，分布中間變低，尾部變高S2FS2F分布F(N1-1小2-1)兩樣本方差的比F統(tǒng)計(jì)量主要用于方差分析、協(xié)方差分析、回歸分析等。六、參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)：當(dāng)在研究中從樣本獲得一組數(shù)據(jù)后，如何通過(guò)這組信息，對(duì)總體特征進(jìn)行估計(jì)，也就是如何從局部結(jié)果推論總體的情況，稱為總體參數(shù)估計(jì)。總體參數(shù)估計(jì)問(wèn)題可以分為點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)：用某一樣本統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)估計(jì)相應(yīng)總體參數(shù)的值。優(yōu)良的估計(jì)量具有的性質(zhì)：無(wú)偏性、有效性、一致性。區(qū)間估計(jì)：按一定概率要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍。原理：抽樣分布理論。抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤的大小決定置信區(qū)間的長(zhǎng)度。置信區(qū)間：指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域長(zhǎng)度。置信度：是作出某種推斷時(shí)正確的可能性（概率）。通常用（1—a）表示。顯著性水平：即a,是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)可能犯錯(cuò)誤的概率。兩個(gè)要素：可靠性（置信水平的高低）和精確度（區(qū)間長(zhǎng)度）。置信水平為95%的置信區(qū)間的確切含義：重復(fù)抽樣N次，所得到的N個(gè)置信區(qū)間中有95%個(gè)包含了總體參數(shù)。影響區(qū)間估計(jì)精確度的因素：（1） 置信度（1—a）（反比）（2） 樣本容量（正比）（3） 總體數(shù)據(jù)的變異程度（反比）0.95的置信區(qū)間：X-1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤單總體均值的區(qū)間估計(jì)：X-k方差已知，正態(tài)分布；~Z= N（0,1）方差未知，t分布。力n兩總體均值差異的區(qū)間估計(jì)：T分布。相關(guān)樣本與獨(dú)立樣本都為T(mén)分布其中，獨(dú)立樣本時(shí)用很長(zhǎng)很長(zhǎng)的那個(gè)公式?？傮w均值的區(qū)間估計(jì)：卡方分布MJs2、x2（N-1）七、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)）：事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立。類型：參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)（包括分布檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)） 。假設(shè)檢驗(yàn)的原理：

（1）邏輯上為反證法（假設(shè)檢驗(yàn)首先假定零假設(shè) H。為真，通過(guò)否定H。，來(lái)檢驗(yàn)備擇假設(shè)Hi的真實(shí)性）（2）統(tǒng)計(jì)上為小概率事件（小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)中，幾乎是不可能發(fā)生的。在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。小概率由研究者事先確定，如0.05,0.01,0.001 等）。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：（1） 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)（2） 確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（方差已知）的基本形式為：z=x-（3） 規(guī)定顯著性水平（0.05或0.01）（4） 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值（5） 作出統(tǒng)計(jì)決策拒絕域：拒絕原假設(shè)的概率。兩類錯(cuò)誤：拒真錯(cuò)誤:.型錯(cuò)誤；取偽錯(cuò)誤1型錯(cuò)誤。統(tǒng)計(jì)效力（統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力）1-兩類錯(cuò)誤的關(guān)系：（1） 〉「不一定等于1.（2） 其他條件不變，兩者不能同時(shí)增大或者減小。（3） 兩者地位不一樣。我們應(yīng)盡量避免第一類錯(cuò)誤。（4） 影響］錯(cuò)誤的因素有總體標(biāo)準(zhǔn)差（正比）和樣本容量（反比）。單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)：強(qiáng)調(diào)方向性。雙側(cè)檢驗(yàn)：只強(qiáng)調(diào)差異，不強(qiáng)調(diào)方向性。單總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)：X_U ,方差已知，正態(tài)分布；Z= 止N（0,1）。用這個(gè)統(tǒng)計(jì)公式，然后查表。_憶（X-X）2\N-_憶（X-X）2\N-1方差未知，t分布。t=（X*t（N_1）,其中,/4N兩總體均值差異的顯著性檢驗(yàn)：（1） 相關(guān)樣本，使用t分布統(tǒng)計(jì)量（2） 獨(dú)立樣本，方差已知，使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量;（3）獨(dú)立樣本，方差未知，但是齊性，使用 t分布統(tǒng)計(jì)量t(NiN2_2),（X.—X2）-（t(NiN2_2),SP 丫汕匚血其中,Sp(N「1)S2(N2-其中,SpN.+N2_2總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)（屬于非參數(shù)檢驗(yàn)）：卡方檢驗(yàn)設(shè)有N個(gè)被試，按變量X的取值可以分成k類，第i類有Oi個(gè)觀測(cè)值，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：x2=（Oi—EJ.x2（K-1）i=1 Ei八、方差分析方差分析的邏輯：把觀察值的總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余各部分變異可由某個(gè)或某幾個(gè)因素或它們的交互作用來(lái)解釋。F分布的統(tǒng)計(jì)推斷可闡明某一或某些因素或因素間交互作用是否對(duì)觀察值有影響。單因素方差分析的邏輯與步驟：（1） 模型與假設(shè)（2） 平方和的分解與F檢驗(yàn)（3） 關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與效應(yīng)值（4） 多重比較（5） 前提假設(shè)方差分析的前提條件：總體服從正態(tài)分布；變異可加性；方差齊性；獨(dú)立性。單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析：關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與效應(yīng)值：實(shí)驗(yàn)處理引致的效應(yīng)的大小或者數(shù)據(jù)的變異有多少部分是由實(shí)驗(yàn)處理造成的。關(guān)聯(lián)強(qiáng)度：因變量的變異被自變量解釋的百分比。事后比較：F檢驗(yàn)顯著說(shuō)明各組均值并不相同（至少兩組不同），但不能回答到底哪幾組不同。通過(guò)對(duì)各組均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。兩因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析：適用情形：有2個(gè)自變量，自變量A有p個(gè)水平，自變量B有q個(gè)水平，共有p*q種處理。比單因素多了一個(gè)交互作用的離均差平方和。交互作用：交互作用顯著以后，還要做進(jìn)一步的簡(jiǎn)單主效應(yīng)的檢驗(yàn)。多重比較：小結(jié)：F檢驗(yàn)：主效應(yīng)與交互作用是否顯著。多重比較：對(duì)顯著的主效應(yīng)進(jìn)行多重比較簡(jiǎn)單主效應(yīng)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)因素A(B)在B(A)各個(gè)水平上的簡(jiǎn)單主效應(yīng)，若顯著，繼續(xù)就簡(jiǎn)單主效應(yīng)進(jìn)行多重比較。九、相關(guān)相關(guān)量數(shù)相關(guān)系數(shù)：兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式作為樣本的統(tǒng)計(jì)量用r表示，作為總體參數(shù)一般用p表示。正相關(guān)：兩列變量變動(dòng)方向相同負(fù)相關(guān)：兩列變量中有一列變量變動(dòng)時(shí)，另一列變量呈現(xiàn)出與前一列變量方向相反的變動(dòng)零相關(guān)：兩列變量之間沒(méi)有關(guān)系，各自按照自己的規(guī)律或無(wú)規(guī)律變化1.積差相關(guān)也就是Pearson相關(guān)。(1)前提數(shù)據(jù)要成對(duì)出現(xiàn)，即若干個(gè)體中每個(gè)個(gè)體都有兩種不同的觀測(cè)值， 并且每隊(duì)數(shù)據(jù)與其它對(duì)子相互獨(dú)立兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)的，至少接近正態(tài)兩個(gè)相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測(cè)量數(shù)據(jù)兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的等級(jí)相關(guān)也就是Spearman相關(guān)適用范圍當(dāng)研究考察的變量為順序型數(shù)據(jù)時(shí)，若原始數(shù)據(jù)為等比貨等距，則先轉(zhuǎn)化為順序型數(shù)據(jù)當(dāng)研究考察的變量為非線性數(shù)據(jù)時(shí)公式將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為順序型數(shù)據(jù)，仍然用Pearson相關(guān)公式計(jì)算即可?？系?tīng)柕燃?jí)相關(guān)肯德?tīng)朩系數(shù)也叫肯德?tīng)柡椭C系數(shù)，原始數(shù)據(jù)資料的獲得一般采用等級(jí)評(píng)定法， 即讓K個(gè)被試對(duì)N件實(shí)物進(jìn)行等級(jí)評(píng)定。其原理是評(píng)價(jià)者評(píng)價(jià)的一致性除以最大變異可能性?？系?tīng)朥系數(shù)#其與肯德?tīng)朩系數(shù)所處理的問(wèn)題相同，但評(píng)價(jià)者采用對(duì)偶比較法，即將N件事物兩兩配對(duì)分別進(jìn)行比較點(diǎn)二列相關(guān)與二列相關(guān)(1)點(diǎn)二列相關(guān)適用于一列數(shù)據(jù)為等距正態(tài)變量，另一列為離散型二分變量是與二分稱名變量的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)是與二分稱名變量的另一個(gè)值對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)p與q是二分稱名變量?jī)蓚€(gè)值各自所占的比率st是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差

（2）二列相關(guān)適用于兩列變量都是正態(tài)等距變量，但其中一列變量被人為地分成兩類y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線中p值對(duì)應(yīng)的高度，查正態(tài)分布表能得到相關(guān)系數(shù)：度量?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)程度大小的數(shù)字特征變量類型與該用的相關(guān)方法：兩個(gè)定序變量 斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)兩定類變量 卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)一定類，一個(gè)定序 卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)定類（序），定距 點(diǎn)二列相關(guān)，單因素方差分析兩定距 皮爾遜相關(guān)（積差相關(guān)）各種統(tǒng)計(jì)方法的適用條件：T檢驗(yàn)：（1）總體正態(tài)分布（2）方差齊性（3）變量相互獨(dú)立方差分析：（1）正態(tài)（2）方差齊性（3）獨(dú)立性（4）變異可加性積差相關(guān)：（1）兩個(gè)變量都是連續(xù)的（2）正態(tài)分布（3）變量之間為線性關(guān)系回歸：（1）正態(tài)（2）線性關(guān)系（3）獨(dú)立性（4）誤差等分散2卡方檢驗(yàn):e為理論頻數(shù)x^v.LLz^L,f卡方檢驗(yàn):e為理論頻數(shù)e理論頻數(shù)二所占比率*人數(shù)點(diǎn)二列相關(guān)：一個(gè)連續(xù)變量與另一個(gè)二分稱名變量的相關(guān)程度。 （男女，高低）二列相關(guān)：兩列數(shù)據(jù)均為正態(tài)分布（男女兩個(gè)類別）；十、回歸回歸：指由一個(gè)變量的變化去預(yù)測(cè)另一個(gè)變量的變化，描述一個(gè)變量隨另一變量做不同程度變化的單向關(guān)系?；貧w分析的目的就是要找出一個(gè)錯(cuò)誤最小的方法來(lái)用X預(yù)測(cè)丫。回歸分析的步驟：（1） 建立并求解回歸模型的方程（2） 檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)回歸方程的有效性針對(duì)整個(gè)回歸方程針對(duì)各個(gè)回歸系數(shù)（3） 利用回歸方程作出預(yù)測(cè)與控制建立回歸方程：Y=a+bX建立回歸方程：Y=a+bXb為回歸系數(shù)，丫為實(shí)際的丫的預(yù)測(cè)值多元回歸：考察兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量對(duì)同一個(gè)因變量的影響因變量：連續(xù)變量自變量：連續(xù)變量或間斷變量基本與一元回歸一樣，但自由度不再是N-2.而是N-p-1.自變量的選擇：向前（向后）易9除法， 逐步回歸法如何理解標(biāo)準(zhǔn)誤：標(biāo)準(zhǔn)誤，即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，是描述均數(shù)抽樣分布的離散程度及衡量均數(shù)抽樣誤差大小的尺度，反映