2.2建立概率模型2.2類型一“放回”與“不放回”的概率模型【典例】1.古代“五行”學說認為“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為(

)類型一“放回”與“不放回”的概率模型2.從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中，不放回地依次任取兩數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是________.2.從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中，不放回地依次任取兩數(shù)，3.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，連續(xù)取兩次.(1)若每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率.(2)若每次取出后又放回，連續(xù)取兩次，求取出的產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率.3.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任【解題探究】1.從五種不同屬性的物質(zhì)中抽取兩種，共有多少種抽法？提示：共有10種抽法.2.從5個數(shù)字中不放回地依次任取兩數(shù)，共有多少種抽法？提示：共有20種.【解題探究】1.從五種不同屬性的物質(zhì)中抽取兩種，共有多少種抽3.本例中事件(a1，a1)既是問題(1)中的基本事件，也是問題(2)中的基本事件嗎？提示：不是.由于問題(1)中的產(chǎn)品取后不再放回，故不是(1)中的基本事件，是(2)中的基本事件.3.本例中事件(a1，a1)既是問題(1)中的基本事件，也是【解析】1.選C.從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，出現(xiàn)的情況有(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10種等可能事件，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5種，則不相克的也有5種，所以抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為

.【解析】1.選C.從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩2.如圖123451×345623×567345×784567×956789×2.如圖123451×345623×567345×78456基本事件共有20個，其中和為偶數(shù)的基本事件共有8個.所以其和為偶數(shù)的概率為P=答案：

基本事件共有20個，其中和為偶數(shù)的基本事件共有8個.3.(1)每次取一件，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品，由6個基本事件組成，而且可以認為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，用A表示“取出的兩件中恰好3.(1)每次取一件，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切有一件次品”這一事件，則A={(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.事件A由4個基本事件組成，因而P(A)=有一件次品”這一事件，則A={(a1，b1)，(a2，b1)(2)有放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9個基本事件.由于每一件產(chǎn)品被取到的機會均等，因此可以認為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，用B表示“恰有一件次品”這一事件，則B={(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.(2)有放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為(a1，a1)，事件B由4個基本事件組成，因而P(B)=事件B由4個基本事件組成，因而P(B)=【方法技巧】“放回”與“不放回”問題的區(qū)別對于某一次試驗，若采用“放回”抽樣，則同一個個體可以被重復抽取，而采用“不放回”抽樣，則同一個個體不可能被重復抽取.【方法技巧】“放回”與“不放回”問題的區(qū)別【變式訓練】從裝有兩個白球和一個紅球的袋中不放回地摸兩個球，則摸出的兩個球中恰有一個紅球的概率為(

)【變式訓練】從裝有兩個白球和一個紅球的袋中不放回地摸兩個球，【解析】選B.不放回地摸出兩球共有3種情況，即(白1，紅)，(白2，紅)，(白1，白2)，而恰有一個紅球的結(jié)果有2個.所以P=.【解析】選B.不放回地摸出兩球共有3種情況，即類型二“有序”與“無序”問題【典例】一個口袋中有形狀、大小都相同的6個球，其中有2個白球、2個紅球和2個黃球，從中一次隨機摸出2個球，試求2個球中恰有一個白球的概率.類型二“有序”與“無序”問題【解題探究】本例中“恰有一個白球”的含義是什么？提示：“恰有一個白球”是指兩個球中有且只有一個白球.【解題探究】本例中“恰有一個白球”的含義是什么？【解析】把6個球分別標號，2個白球分別標為白1，白2；2個紅球分別標為紅1，紅2；2個黃球分別標為黃1，黃2，則所有可能的結(jié)果如圖所示：【解析】把6個球分別標號，2個白球分別標為白1，白2；2個紅由圖可知，所有可能的結(jié)果共有15種.記“恰有一個白球”為事件A，則A中有8種可能結(jié)果，所以P(A)=，即2個球中恰有一個白球的概率為.由圖可知，所有可能的結(jié)果共有15種.【延伸探究】1.若本例中條件不變，試求兩球都是紅球的概率.【解析】記“兩球都是紅球”為事件B，則B中只有一種可能結(jié)果，所以P(B)=，即兩球都是紅球的概率為

.【延伸探究】2.若本例中條件不變，試求兩球是同色的概率.【解析】記“兩球同色”為事件C，則C中有3種可能結(jié)果，所以P(C)=，即兩球是同色的概率為2.若本例中條件不變，試求兩球是同色的概率.【方法技巧】“有序”與“無序”問題的區(qū)別若問題與順序有關(guān)，則(a1，a2)與(a2，a1)為兩個不同的基本事件；若問題與順序無關(guān)，則(a1，a2)與(a2，a1)為同一個基本事件.【方法技巧】“有序”與“無序”問題的區(qū)別【補償訓練】1.卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(

)【補償訓練】1.卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡【解析】選C.從4張卡片中隨機取2張共有6種取法，取得2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)，即(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，4種，故其概率為【解析】選C.從4張卡片中隨機取2張共有6種取法，取2.擲兩枚骰子，事件“點數(shù)之和為6”的概率是(

)2.擲兩枚骰子，事件“點數(shù)之和為6”的概率是()【解析】選C.擲兩枚骰子，每枚骰子可能有6種結(jié)果，所以共有36個基本事件，這些事件出現(xiàn)的可能性是相同的；事件“點數(shù)之和為6”包括的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5個.所以P=【解析】選C.擲兩枚骰子，每枚骰子可能有6種結(jié)果，類型三古典概型的綜合問題【典例】1.設有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則上述方程有實根的概率是(

)類型三古典概型的綜合問題2.某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ2.某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果.(2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率.現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性【解題探究】1.方程x2+2ax+b2=0有實根，需滿足什么條件？提示：需滿足Δ≥0，即4a2-4b2≥0.【解題探究】1.方程x2+2ax+b2=0有實根，需滿足什么2.(1)從6名同學中隨機選出2人，有順序嗎？(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學在基本事件中都能找到嗎？提示：(1)從6名同學中隨機選出2人，沒有順序.(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學在基本事件中都能找到.2.(1)從6名同學中隨機選出2人，有順序嗎？(2)選出的2【解析】1.選B.a，b取值共有情形12種，其中保證4a2-4b2≥0的有

共有9種，所以上述方程有實根的概率為【解析】1.選B.a，b取值共有情形12種，其中保證2.(1)從6名同學中隨機選出2人，共有{(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)}共15種.(2)M含基本事件為{(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)}，共6種.所以事件M發(fā)生的概率為P=2.(1)從6名同學中隨機選出2人，共有{(A，B)，(A，【方法技巧】解決古典概型綜合問題的兩個關(guān)鍵點(1)審讀題干：對于實際問題要認真讀題，深入理解題意，計算基本事件總數(shù)要做到不重不漏，這是解決古典概型問題的關(guān)鍵.【方法技巧】解決古典概型綜合問題的兩個關(guān)鍵點(2)編號：分析實際問題時，往往對要研究的對象進行編號或者用字母代替，使復雜的實際意義變?yōu)楹唵蔚臄?shù)字和字母，方便尋找對象間的關(guān)系，這是解決古典概型的問題時主要的解題技巧.(2)編號：分析實際問題時，往往對要研究的對象進行編號或者用【變式訓練】某班數(shù)學興趣小組有男生三名，分別記為a1，a2，a3，女生兩名，分別記為b1，b2，現(xiàn)從中任選2名學生去參加校數(shù)學競賽.(1)寫出這種選法的基本事件空間.(2)求參賽學生中恰有一名男生的概率.(3)求參賽學生中至少有一名男生的概率.【變式訓練】某班數(shù)學興趣小組有男生三名，分別記為a1，a2，【解析】(1)從3名男生和2名女生中任選2名學生去參加校數(shù)學競賽，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為Ω={(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)(a3，b2)，(b1，b2)}.Ω由10個基本事件組成.【解析】(1)從3名男生和2名女生中任選2名學生去參加校數(shù)學(2)用A表示“恰有一名參賽學生是男生”這一事件，則A={(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}.事件A由6個基本事件組成，故P(A)==0.6.(2)用A表示“恰有一名參賽學生是男生”這一事件，則A={((3)用B表示“至少有一名參賽學生是男生”這一事件，則B={(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，事件B由9個基本事件組成，故P(B)==0.9.(3)用B表示“至少有一名參賽學生是男生”這一事【補償訓練】1.從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于21的概率是(

)【補償訓練】1.從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)組【解析】選D.從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)組成的兩位數(shù)，共有6種不同結(jié)果，即12，13，21，23，31，32.其中大于21的兩位數(shù)有3個，記“這個兩位數(shù)大于21”為事件A，則由古典概型的概率公式可知P(A)=【解析】選D.從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)組成2.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球.(1)一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果.(2)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5分的概率.2.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機【解析】(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：(紅、紅、紅)，(紅、紅、黑)，(紅、黑、紅)，(紅、黑、黑)，(黑、紅、紅)，(黑、紅、黑)，(黑、黑、紅)，(黑、黑、黑).【解析】(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：(紅、紅、紅)(2)記“3次摸球所得總分為5分”為事件A，事件A包含的基本事件為：(紅、紅、黑)，(紅、黑、紅)，(黑、紅、紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3，由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為P(A)=(2)記“3次摸球所得總分為5分”為事件A，自我糾錯古典概型概率的求解【典例】甲、乙、丙、丁四名學生按任意次序站成一排，則甲站在邊上的概率為

.自我糾錯古典概型概率的求解【失誤案例】【失誤案例】分析解題過程，找出錯誤之處，并寫出正確答案.提示：以上解題過程錯誤的根本原因是利用樹狀圖尋找基本事件時，考慮問題不全，致使基本事件不全，從而導致錯誤.正確解法如下：分析解題過程，找出錯誤之處，并寫出正確答案.【解析】利用樹狀圖來列舉基本事件，如圖所示.由樹狀圖可看出共有24個基本事件.【解析】利用樹狀圖來列舉基本事件，如圖所示.甲站在邊上有12種情況：(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，(丙，乙，丁，甲)，(丙，丁，乙，甲)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，乙，甲).故甲在邊上的概率為P=答案：

甲站在邊上有12種情況：(甲，乙，丙，丁)，(甲，高中數(shù)學必修三北師大版-建立概率模型課件高中數(shù)學必修三北師大版-建立概率模型課件2.2建立概率模型2.2類型一“放回”與“不放回”的概率模型【典例】1.古代“五行”學說認為“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為(

)類型一“放回”與“不放回”的概率模型2.從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中，不放回地依次任取兩數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是________.2.從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中，不放回地依次任取兩數(shù)，3.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，連續(xù)取兩次.(1)若每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率.(2)若每次取出后又放回，連續(xù)取兩次，求取出的產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率.3.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任【解題探究】1.從五種不同屬性的物質(zhì)中抽取兩種，共有多少種抽法？提示：共有10種抽法.2.從5個數(shù)字中不放回地依次任取兩數(shù)，共有多少種抽法？提示：共有20種.【解題探究】1.從五種不同屬性的物質(zhì)中抽取兩種，共有多少種抽3.本例中事件(a1，a1)既是問題(1)中的基本事件，也是問題(2)中的基本事件嗎？提示：不是.由于問題(1)中的產(chǎn)品取后不再放回，故不是(1)中的基本事件，是(2)中的基本事件.3.本例中事件(a1，a1)既是問題(1)中的基本事件，也是【解析】1.選C.從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，出現(xiàn)的情況有(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10種等可能事件，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5種，則不相克的也有5種，所以抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為

.【解析】1.選C.從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩2.如圖123451×345623×567345×784567×956789×2.如圖123451×345623×567345×78456基本事件共有20個，其中和為偶數(shù)的基本事件共有8個.所以其和為偶數(shù)的概率為P=答案：

基本事件共有20個，其中和為偶數(shù)的基本事件共有8個.3.(1)每次取一件，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品，由6個基本事件組成，而且可以認為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，用A表示“取出的兩件中恰好3.(1)每次取一件，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切有一件次品”這一事件，則A={(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.事件A由4個基本事件組成，因而P(A)=有一件次品”這一事件，則A={(a1，b1)，(a2，b1)(2)有放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9個基本事件.由于每一件產(chǎn)品被取到的機會均等，因此可以認為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，用B表示“恰有一件次品”這一事件，則B={(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.(2)有放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為(a1，a1)，事件B由4個基本事件組成，因而P(B)=事件B由4個基本事件組成，因而P(B)=【方法技巧】“放回”與“不放回”問題的區(qū)別對于某一次試驗，若采用“放回”抽樣，則同一個個體可以被重復抽取，而采用“不放回”抽樣，則同一個個體不可能被重復抽取.【方法技巧】“放回”與“不放回”問題的區(qū)別【變式訓練】從裝有兩個白球和一個紅球的袋中不放回地摸兩個球，則摸出的兩個球中恰有一個紅球的概率為(

)【變式訓練】從裝有兩個白球和一個紅球的袋中不放回地摸兩個球，【解析】選B.不放回地摸出兩球共有3種情況，即(白1，紅)，(白2，紅)，(白1，白2)，而恰有一個紅球的結(jié)果有2個.所以P=.【解析】選B.不放回地摸出兩球共有3種情況，即類型二“有序”與“無序”問題【典例】一個口袋中有形狀、大小都相同的6個球，其中有2個白球、2個紅球和2個黃球，從中一次隨機摸出2個球，試求2個球中恰有一個白球的概率.類型二“有序”與“無序”問題【解題探究】本例中“恰有一個白球”的含義是什么？提示：“恰有一個白球”是指兩個球中有且只有一個白球.【解題探究】本例中“恰有一個白球”的含義是什么？【解析】把6個球分別標號，2個白球分別標為白1，白2；2個紅球分別標為紅1，紅2；2個黃球分別標為黃1，黃2，則所有可能的結(jié)果如圖所示：【解析】把6個球分別標號，2個白球分別標為白1，白2；2個紅由圖可知，所有可能的結(jié)果共有15種.記“恰有一個白球”為事件A，則A中有8種可能結(jié)果，所以P(A)=，即2個球中恰有一個白球的概率為.由圖可知，所有可能的結(jié)果共有15種.【延伸探究】1.若本例中條件不變，試求兩球都是紅球的概率.【解析】記“兩球都是紅球”為事件B，則B中只有一種可能結(jié)果，所以P(B)=，即兩球都是紅球的概率為

.【延伸探究】2.若本例中條件不變，試求兩球是同色的概率.【解析】記“兩球同色”為事件C，則C中有3種可能結(jié)果，所以P(C)=，即兩球是同色的概率為2.若本例中條件不變，試求兩球是同色的概率.【方法技巧】“有序”與“無序”問題的區(qū)別若問題與順序有關(guān)，則(a1，a2)與(a2，a1)為兩個不同的基本事件；若問題與順序無關(guān)，則(a1，a2)與(a2，a1)為同一個基本事件.【方法技巧】“有序”與“無序”問題的區(qū)別【補償訓練】1.卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(

)【補償訓練】1.卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡【解析】選C.從4張卡片中隨機取2張共有6種取法，取得2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)，即(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，4種，故其概率為【解析】選C.從4張卡片中隨機取2張共有6種取法，取2.擲兩枚骰子，事件“點數(shù)之和為6”的概率是(

)2.擲兩枚骰子，事件“點數(shù)之和為6”的概率是()【解析】選C.擲兩枚骰子，每枚骰子可能有6種結(jié)果，所以共有36個基本事件，這些事件出現(xiàn)的可能性是相同的；事件“點數(shù)之和為6”包括的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5個.所以P=【解析】選C.擲兩枚骰子，每枚骰子可能有6種結(jié)果，類型三古典概型的綜合問題【典例】1.設有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則上述方程有實根的概率是(

)類型三古典概型的綜合問題2.某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ2.某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果.(2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率.現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性【解題探究】1.方程x2+2ax+b2=0有實根，需滿足什么條件？提示：需滿足Δ≥0，即4a2-4b2≥0.【解題探究】1.方程x2+2ax+b2=0有實根，需滿足什么2.(1)從6名同學中隨機選出2人，有順序嗎？(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學在基本事件中都能找到嗎？提示：(1)從6名同學中隨機選出2人，沒有順序.(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學在基本事件中都能找到.2.(1)從6名同學中隨機選出2人，有順序嗎？(2)選出的2【解析】1.選B.a，b取值共有情形12種，其中保證4a2-4b2≥0的有

共有9種，所以上述方程有實根的概率為【解析】1.選B.a，b取值共有情形12種，其中保證2.(1)從6名同學中隨機選出2人，共有{(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)}共15種.(2)M含基本事件為{(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)}，共6種.所以事件M發(fā)生的概率為P=2.(1)從6名同學中隨機選出2人，共有{(A，B)，(A，【方法技巧】解決古典概型綜合問題的兩個關(guān)鍵點(1)審讀題干：對于實際問題要認真讀題，深入理解題意，計算基本事件總數(shù)要做到不重不漏，這是解決古典概型問題的關(guān)鍵.【方法技巧】解決古典概型綜合問題的兩個關(guān)鍵點(2)編號：分析實際問題時，往往對要研究的對象進行編號或者用字母代替，使復雜的實際意義變?yōu)楹唵蔚臄?shù)字和字母，方便尋找對象間的關(guān)系，這是解決古典概型的問題時主要的解題技巧.(2)編號：分析實際問題時，往往對要研究的對象進行編號或者用【變式訓練】某班數(shù)學興趣小組有男生三名，分別記為a1，a2，a3，女生兩名，分別記為b1，b2，現(xiàn)從中任選2名學生去參加校數(shù)學競賽.(1)寫出這種選法的基本事件空間.(2)求參賽學生中恰有一名男生的概率.(3)求參賽學生中至少有一名男生的概率.【變式訓練】某班數(shù)學興趣小組有男生三名，分別記為a1，a2，【解析】(1)從3名男生和2名女生中任選2名學生去參加校數(shù)學競賽，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為Ω={(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)(a3，b2)，(b1，b2)}.Ω由10個基本事件組成.【解析】(1)從3名男生和2名女生中任選2名學生去參加校數(shù)學(2)用A表示“恰有一名參賽學生是男生”這一事件，則A={(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}.事件A由6個基本事件組成，故P(A)==0.6.(2)用A表示“恰有一名參賽學生是男生”這一事件，則A={((3)用B表示“至少有一名參賽學生是男生”這一事件，則B={(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a