2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，則的值為（）A． B． C． D．2．小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s3．若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球和2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）．A．3個(gè)都是黑球 B．2個(gè)黑球1個(gè)白球C．2個(gè)白球1個(gè)黑球 D．至少有1個(gè)黑球5．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)．下列圖中用虛線畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生7．已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，如果標(biāo)桿EC的高為1.6m，并測(cè)得BC=2.2m，CA=0.8m,那么樹(shù)DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m8．已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是A．1 B． C．2 D．9．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是10．已知一條拋物線的表達(dá)式為，則將該拋物線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條直線上；則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知AD∥BC，AC和BD相交于點(diǎn)O，若△AOD的面積為2，△BOC的面積為18，BC＝6，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．如圖，⊙O的半徑為2，弦BC=2，點(diǎn)A是優(yōu)弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），△ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)F，連結(jié)ED．下列四個(gè)結(jié)論：①∠A始終為60°；②當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，AE=EF；③當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，ED=；④線段ED的垂直平分線必平分弦BC．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_____（保留π）．16．已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），當(dāng)自變量x分別取-6、-4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，那么y1、y2的大小關(guān)系是：y1__y2（填“>”、“<”或“=”）．17．拋物線y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱(chēng)軸是_____．18．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，要建一個(gè)底面積為130平方米的雞場(chǎng)，雞場(chǎng)一邊靠墻(墻長(zhǎng)16米)，并在與墻平行的一邊開(kāi)道1米寬的門(mén)，現(xiàn)有能?chē)?2米長(zhǎng)的木板．求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米？20．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，6）和（1，8）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）①當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？②當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞0？21．（8分）如圖，已知中，，.求的面積.22．（10分）如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓的高度，在坡底處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫椋缓笱仄旅嫔闲辛嗣椎竭_(dá)點(diǎn)處，此時(shí)在處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，求樓的高?（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)）23．（10分）（1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長(zhǎng)等于多少？24．（10分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)25．（12分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)和且過(guò)點(diǎn)．求拋物線的解析式；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；取什么值時(shí)，隨的增大而增大；取什么值時(shí)，隨增大而減小．26．一個(gè)四邊形被一條對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形，如果被分割的兩個(gè)三角形相似，我們被稱(chēng)為該對(duì)角線為相似對(duì)角線．（1）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為4，E為的中點(diǎn)，，連結(jié).，求證：為四邊形的相似對(duì)角線．（2）在四邊形中，，，，平分，且是四邊形的相似對(duì)角線，求的長(zhǎng)．（3）如圖2，在矩形中，，，點(diǎn)E是線段（不取端點(diǎn)A．B）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若是四邊形的相似對(duì)角線，求的長(zhǎng)．（直接寫(xiě)出答案）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故選B．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．2、D【分析】找重心最高點(diǎn)，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，應(yīng)該把一般式化成頂點(diǎn)式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴當(dāng)t=≈1.36s時(shí)，h最大．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出頂點(diǎn)式在解題中的作用是解題關(guān)鍵.3、D【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，再比較點(diǎn)A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓憾魏瘮?shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，a=-1<0，所以該函數(shù)開(kāi)口向下，且到對(duì)稱(chēng)軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，A（﹣2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（﹣1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸最近，C點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)白球兩個(gè)，摸出三個(gè)球必然有一個(gè)黑球.【詳解】解：A袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，摸出的三個(gè)球中可能為兩個(gè)白球一個(gè)黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4個(gè)黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有兩個(gè)，如果摸到三個(gè)球不可能都是白梂，因此至少有一個(gè)是黑球，D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.5、D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線．故選D．6、D【分析】利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機(jī)事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．7、A【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽R(shí)t△ABD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，在Rt△ACE∽R(shí)t△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，∴Rt△ACE∽R(shí)t△ABD，∴，即，解得BD=6m．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．8、A【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，正確掌握一元二次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．9、A【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故選A．10、A【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.【詳解】二次函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】由拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)即可判斷a、c、b的符號(hào)，進(jìn)而可判斷A項(xiàng)；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)軸公式即可判斷B項(xiàng)；由圖象可知；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c<0，再結(jié)合B項(xiàng)的結(jié)論即可判斷C項(xiàng)；由（1，0）與（﹣2，0）關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可知當(dāng)x=－2時(shí)，y<0，進(jìn)而可判斷D項(xiàng).【詳解】解：A、∵拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，∴，∴a﹣b＝0，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c<0，且a=b，∴，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵（1，0）與（﹣2，0）關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x=1時(shí)，y<0，∴當(dāng)x=－2時(shí)，y<0，即4a﹣2b+c<0，∴，所以本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的量．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)AD∥BC得出△AOD∽△BOC，然后利用相似三角形的面積之比可求出相似比，再根據(jù)相似比即可求出AD的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD的面積為1，△BOC的面積為18，∴△AOD與△BOC的面積之比為1：9，∴，∵BC＝6，∴AD＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、①②③④【分析】①延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)G，如圖1．在Rt△BGC中，運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題；②只需證到△BEF≌△CEA即可；③易證△AEC∽△ADB，則，從而可證到△AED∽△ACB，則有．由∠A=60°可得到，進(jìn)而可得到ED=；④取BC中點(diǎn)H，連接EH、DH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC．【詳解】解：①延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)G，如圖1．則有∠BGC=∠BAC．∵CG為⊙O的直徑，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC=．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正確．②如圖2，∵∠ABC=25°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=25°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正確．③如圖3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴．∵cosA==cos60°=，∴．∴ED=BC=．故③正確．④取BC中點(diǎn)H，連接EH、DH，如圖3、圖2．∵∠BEC=∠CDB=90°，點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，∴EH=DH=BC．∴點(diǎn)H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC．故④正確．故答案為①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，是一道好題．15、4．【分析】連接AD，分別求出△ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝，∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面積＝，扇形MAN得面積＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關(guān)鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計(jì)算公式.16、>【分析】先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，由，則當(dāng)，y隨x的增大而減小，即可判斷兩個(gè)函數(shù)值的大小.【詳解】解：∵二次函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：，∵，∴當(dāng)，y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.17、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸公式求出答案．【詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱(chēng)軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸公式是解題關(guān)鍵．18、【分析】由題意關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b2-4ac＞2．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．【詳解】解：∵b2-4ac=22-4×2×a=4-4a＞2，解得：a＜2．∴a的取值范圍是a＜2．故答案為：a＜2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞2?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=2?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜2?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．三、解答題（共78分）19、雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為13m，10m．【分析】設(shè)雞場(chǎng)的垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x，而與墻平行的一邊開(kāi)一道1m寬的門(mén)，現(xiàn)有能?chē)?2m長(zhǎng)的木板，那么平行于墻的一邊長(zhǎng)為（32-2x+1），而雞場(chǎng)的面積為130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)雞場(chǎng)的垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x，

依題意得（32-2x+1）x=130，

2x2-33x+130=0，

（x-10）（2x-13）=0，

∴x1=10或x2=6.5，

當(dāng)x1=10時(shí)，32-2x+1=13＜16；

當(dāng)x2=6.5時(shí)，32-2x+1=20＞16，不合題意舍去．

答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為13m，10m．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．20、（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞1【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，6）和（1，8），可以求得該拋物線的解析式；（2）①根據(jù)（1）求得函數(shù)解析式，將其化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大；②根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以得到x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞1．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，6）和（1，8），∴，得，即該二次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x2+4x+6；（2）①∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x＝1，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)y＝1時(shí)，1＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式..21、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值分別求出AD、BD、CD的值即可求三角形面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D，在Rt△ADB中，∵，∴=∵，∴在Rt△ADC中，∵，∴，∴AD=DC=4∴【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用勾股定理求三角形面積，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形結(jié)合三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵．22、24米【分析】由i==，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DG于H，則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，證得AB=BC，設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在Rt△ADG中，=tan∠ADG，代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：在Rt△DEC中，∵i==，，DE2+EC2=CD2，CD=10，∴DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），

∴EC=m，

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DG于H，如圖所示：

則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，

∵∠ACB=45°，AB⊥BC，

∴AB=BC，

設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，

在Rt△ADG中，∵=tan∠ADG，，解得：x=15+5≈24，答：樓AB的高度為24米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）＝1，＝5；（2）2【詳解】（1）解：（x﹣1）（x﹣5）＝0x﹣1＝0或x﹣5＝0∴，，（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′為等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝2.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．24、(1)，(2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【詳解】(1)a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，∴；(2)，移項(xiàng)得：，因式分解得：=0，∴或，解得：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，根據(jù)方程的不同形式，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（1）；（3）當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減?。痉治觥浚?）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)(x﹣1)，然后把點(diǎn)(3，4)代入函數(shù)解析式求得a的值即可；（1）將（1）中拋物線的解析式利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可以直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸寫(xiě)出答案．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(1，0)，∴設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)(x﹣1)(a≠0)，把點(diǎn)(3，4)代入，得：a×(3﹣1)×(3﹣1)=4，解得：a=1．則該拋物線的解析式為：y=1(x﹣1)(x﹣1)；（1）由（1）知，拋物線的解析式為y=1(x﹣1)(x﹣1)．∵y=1(x﹣1)(x﹣1)=1(x)1，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(，)．（3）由拋物線的解析式y(tǒng)=1(x)1知，拋物線開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸是x．結(jié)合二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(1，0)，作出該拋物線的大致圖象．如圖所示，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，需要熟悉拋物線解析式的三種形式，并且掌握拋物線的性質(zhì)．26、（1）見(jiàn)解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根據(jù)已知中相似對(duì)角線的定義，只要證明△AEF∽△ECF即可；

（2）AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線，分兩種情形：△ACB△ACD或△ACB△A