第四課時比和比例應用題第四課時比和比例應用題1知識要點梳理1.比例尺應用題（1）圖上距離∶實際距離=比例尺或=比例尺（2）圖上距離÷比例尺=實際距離（3）實際距離×比例尺=圖上距離知識要點梳理1.比例尺應用題（1）圖上距離∶實際距離=比例22.按比例分配應用題把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題叫做按比例分配問題。解決按比分配的問題，主要有三種方法：一是把比的前項、后項看作分得的份數(shù)，先求出每一份，即把此問題轉化為整數(shù)的“歸一問題”來解決；二是求出前項、后項分別占總數(shù)的幾分之幾，即把問題轉化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法解答；三是用比例知識來解答。2.按比例分配應用題把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題叫33.正、反比例應用題(1)比例應用題分正比例應用題和反比例應用題。用正比例解答的問題，即關系式為=k(一定)；用反比例解答的問題，即關系式為xy=k(一定)。(2)解題關鍵：正確判斷正、反比例是解答比例應用題的關鍵。3.正、反比例應用題4(3)解題步驟：①分析數(shù)量關系，判斷成什么比例②找等量關系:若成正比例關系，則按“等比”找等量關系；若成反比例關系，則按“等積”找等量關系③ 列比例式:設未知數(shù)，并代入等量關系式，得正比例式或反比例式④解比例⑤檢驗并寫出答語(3)解題步驟：①分析數(shù)量關系，判斷成什么比例5典例精析及訓練題型一【例1】李師傅加工一批零件，原計劃每小時加工30個，需12小時完成。實際工作時，李師傅2.5小時就加工了100個，照這樣的速度可比原計劃提前幾小時完成？精析：題目中“照這樣的速度”是指工作效率一定，那么工作時間和工作總量這兩個相關聯(lián)的量成正比例，可列比例式解答。典例精析及訓練題型一【例1】李師傅加工一批零件，原計劃每小時6答案：設照這樣的速度可比原計劃提前x小時完成。(30×12)∶(12－x)＝100∶2.51200－100x＝900100x＝1200－900

x＝3答：照這樣的速度可比原計劃提前3小時完成。答案：設照這樣的速度可比原計劃提前x小時完成。7舉一反三1.一間教室用邊長均為0.4米的正方形磚鋪地，需要300塊。如果改用邊長為0.5米的正方形磚鋪地需要多少塊？解：設如果改用邊長為0.5米的正方形磚鋪地需要x塊。(0.4×0.4)∶(0.5×0.5)=x∶300x=192答：如果改用邊長為0.5米的正方形磚鋪地需要192塊。舉一反三1.一間教室用邊長均為0.4米的正方形磚鋪地，需要8答：這幅地圖的比例尺是1∶6000000。一種農(nóng)藥，用藥液和水按照1∶1500配制而成。3÷=4500（千克）（3）實際距離×比例尺=圖上距離解：設鋸成6段需要x分鐘。（2）圖上距離÷比例尺=實際距離解：設在地圖上量得C，D兩城之間的距離是x厘米。100x＝1200－900如果現(xiàn)只有3千克的藥液，能配制這種農(nóng)藥多少千克？答案：設照這樣的速度可比原計劃提前x小時完成。答：如果改用邊長為0.2.書架里有《小文學》25本，《作文笑傳》21本。增加多少本《小文學》，可使書架上《小文學》與《作文笑傳》的本數(shù)比是9∶7？解：設增加x本《小文學》。（25+x）∶21=9∶7x=2答：增加2本《小文學》,可使書架上《小學》與《作文笑傳》的本數(shù)比是9∶7。答：這幅地圖的比例尺是1∶6000000。2.書架里有《小93.新華小學買來117米塑料繩，用9米做了5根跳繩。照這樣計算，余下的塑料繩還可以做多少根跳繩？解：設余下的塑料繩還可以做x根跳繩。=x=60答：余下的塑料繩還可以做60根跳繩。3.新華小學買來117米塑料繩，用9米做了5根跳繩。照這樣計10題型二【例2】甲、乙兩個長方形的周長相等，甲長方形長與寬的比是3∶2，乙長方形的長與寬的比是7∶5，那么甲、乙兩個長方形面積的比是多少？精析：本題靈活性強，無現(xiàn)成模式可套用，主要考查學生學習了“比和比例”這部分知識后，能否靈活運用所學知識解決有一定難度的實際問題。解答的突破口是把長方形的周長具體化。兩個長方形的周長相等，周長的一半也相等，甲、乙份數(shù)不相等，甲有2＋3=5份，乙有5＋7=12份，若使它們的周長數(shù)的一半等于份數(shù)的最小公倍數(shù)，可以分別求出兩個長方形的長和寬，進一步求出面積，從而求出面積的比。題型二【例2】甲、乙兩個長方形的周長相等，甲長方形長與寬的比11答案：假設兩個長方形周長的一半均為60。3＋2=57＋5=12甲長方形的長是60×=36，寬是60－36=24，面積是36×24=864乙長方形的長是60×=35，寬是60－35=25，面積是35×25=875甲、乙兩個長方形面積的比是864∶875答：甲、乙兩個長方形面積的比是864∶875。53—127—答案：假設兩個長方形周長的一半均為60。53—127—12舉一反三4.一種農(nóng)藥，用藥液和水按照1∶1500配制而成。如果現(xiàn)只有3千克的藥液，能配制這種農(nóng)藥多少千克？3÷=4500（千克）4500+3=4503（千克）答：能配制這種農(nóng)藥4503千克。舉一反三4.一種農(nóng)藥，用藥液和水按照1∶1500配制而成。135.一個工程隊修筑一段鐵路，6個人一個月完成了總工程的。照這樣計算，一個人完成全部工程需要幾個月？(用比例解)解：設一個人完成全部工程需要x個月。1∶x=∶6x=24答：一個人完成全部工程需要24個月。5.一個工程隊修筑一段鐵路，6個人一個月完成了總工程的14題型三【例3】在比例尺是1∶5000000的地圖上量得兩個城市相距4.5厘米，一輛客車和一輛貨車同時從兩個城市相對開出，小時相遇?；疖囁俣群涂蛙囁俣鹊谋仁?∶11，求客車平均每小時行駛多少千米。題型三【例3】在比例尺是1∶5000000的地圖上量得兩個城15答案：4.5×5000000=22500000厘米=225千米225÷=90(千米/時)90×=49.5(千米/時)答：客車平均每小時行駛49.5千米。精析：題中已知比例尺和圖上距離，可以根據(jù)比例尺的實際意義，求出兩個城市之間的實際距離；然后求出兩車的速度和；再根據(jù)按比例分配的解題思路求出客車的速度。精析：題中已知比例尺和圖上距離，可以根據(jù)比例尺的實際意義，求16舉一反三6.在一幅地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米，南京到北京的實際距離是900千米，求這幅地圖的比例尺。900千米=90000000厘米15∶90000000=1∶6000000答：這幅地圖的比例尺是1∶6000000。舉一反三6.在一幅地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米，177.在比例尺是1∶6000000的鐵路運行圖上，量得甲、乙兩城間的鐵路線長7.2厘米。一列客車從甲城開往乙城用了4.5小時，這列客車平均每小時行駛多少千米？7.2÷=43200000（厘米）=432千米432÷4.5=96（千米）答：這列客車平均每小時行駛96千米。7.在比例尺是1∶6000000的鐵路運行圖上，量得甲、乙188.在比例尺是1∶500的圖紙上，量得一個正方形花壇的邊長是4厘米。這個花壇的實際面積是多少平方米？4÷=2000（厘米）=20（米）20×20=400（平方米）答：這個花壇的實際面積是400平方米。8.在比例尺是1∶500的圖紙上，量得一個正方形花壇的邊長是19差錯類型及歸納類型1

鋸木頭的問題，鋸的段數(shù)和鋸的下數(shù)概念分不清楚?！纠恳桓玖?，鋸3段需要9分鐘，如果照這樣的速度鋸6段需要多少分鐘？(用比例解)錯解：設需要x分鐘。=3x=9×6x=18答：需要18分鐘。差錯類型及歸納類型1鋸木頭的問題，鋸20分析：此題錯在認為鋸的時間與鋸的段數(shù)成正比例，其實是鋸一下的時間一定，也就是鋸的時間與鋸的下數(shù)成正比例。正解：設需要x分鐘。=2x=9×5x=22.5答：需要22.5分鐘。分析：此題錯在認為鋸的時間與鋸的段數(shù)成正比例，其實是鋸一下的21針對性練習一、40千克小麥能磨面粉32千克，照這樣計算,7噸小麥能磨面粉多少千克？(用比例解)解：設7噸小麥能磨面粉x千克。32∶40=x∶7000x=5600答：7噸小麥能磨面粉5600千克。針對性練習一、40千克小麥能磨面粉32千克，照這樣計算,7噸22二、下表是一根木料鋸成的段數(shù)與鋸的次數(shù)之間的關系的分析表。1.請你根據(jù)實際生活經(jīng)驗完成下表。2.若將一根木料鋸成5段要8分鐘，那么將它鋸成6段需要多少分鐘？請列式計算。解：設鋸成6段需要x分鐘。=x=10答：鋸成6段需要10分鐘。12341=2-12=3-13=4-14=5-1二、下表是一根木料鋸成的段數(shù)與鋸的次數(shù)之間的關系的分析表。223小考復習訓練用比例知識解答下面的應用題。1.北京與杭州相距1250千米，在比例尺是1∶25000000的中國地圖上，量得這兩地之間的距離是多少厘米？1250千米=125000000厘米125000000×=5（厘米）答：量得這兩地之間的距離是5厘米。小考復習訓練用比例知識解答下面的應用題。1250千米=125242.在比例尺是1∶400的學校操場平面圖上，量得操場長15厘米，寬6.5厘米，這個操場的實際占地面積是多少平方米？15÷=6000（厘米）=60（米）6.5÷=2600（厘米）=26（米）60×26=1560（平方米）答：這個操場的實際占地面積是1560平方米。2.在比例尺是1∶400的學校操場平面圖上，量得操場長15253.某種型號的鋼珠，3個重22.5克?，F(xiàn)有一批這種型號的鋼珠，共重945克，這批鋼珠一共有多少個？解：設這批鋼珠一共有x個。22.5∶3=945：xx=126答：這批鋼珠一共有126個。3.某種型號的鋼珠，3個重22.5克。現(xiàn)有一批這種型號的鋼珠264.一個曬鹽場用500千克海水可以曬15千克鹽。照這樣計算，用100噸海水可以曬多少噸鹽？(用比例方法解答)解：設用100噸海水可以曬x噸鹽。15∶500=x∶100x=3答：用100噸海水可以曬3噸鹽。4.一個曬鹽場用500千克海水可以曬15千克鹽。照這樣計算，275.修一段長1500米的公路，已修了這段公路的，剩下的按7∶3分給甲、乙兩個修路隊來修，求乙修路隊要修多少米？1500×=1000（米）1000×=300（米）答：乙修路隊要修300米。5.修一段長1500米的公路，已修了這段公路的286.右圖是一個梯形地平面圖(單位：厘米)，求它的實際面積。上底：3×200＝600（厘米）＝6（米）下底：5×200＝1000（厘米）＝10（米）高：4×200＝800（厘米)＝8（米）（6+10）×8÷2＝64（平方米）答：它的實際面積為64平方米。6.右圖是一個梯形地平面圖(單位：厘米)，求它的實際面積。上297.同學們做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？(用比例方法解)解：設可以站x行。24x=20×18x=15答：可以站15行。7.同學們做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24308.在一副地圖上量得A，B兩城之間的距離是6厘米，而實際距離是840千米。如果C，D兩城之間的實際距離是560千米，在地圖上量得C，D兩城之間的距離是多少厘米？解：設在地圖上量得C，D兩城之間的距離是x厘米。x=4答：在地圖上量得C，D兩城之間的距離是4厘米。8.在一副地圖上量得A，B兩城之間的距離是6厘米，而實際距319.園林綠化隊要栽一批樹苗，第一天栽了總數(shù)的，第二天栽了130棵，這時已栽的與剩下的棵數(shù)的比是3∶5。這批樹苗一共有多少棵？解：設這批樹苗一共有x棵。(x+130)∶x=3∶（3+5）x=1200答：這批樹苗一共有1200棵。154__9.園林綠化隊要栽一批樹苗，第一天栽了總數(shù)的，第二天3210.用一種方磚鋪一間長12米，寬8米的實驗室地面。先用400塊方磚鋪設了64平方米，余下的還要用這種磚多少塊？解：設余下的還要用這種磚x塊。12×8=96（平方米）=x=200答：余下的還要用這種磚200塊。64400___96-64x____10.用一種方磚鋪一間長12米，寬8米的實驗室地面。先用4033第四課時比和比例應用題第四課時比和比例應用題34知識要點梳理1.比例尺應用題（1）圖上距離∶實際距離=比例尺或=比例尺（2）圖上距離÷比例尺=實際距離（3）實際距離×比例尺=圖上距離知識要點梳理1.比例尺應用題（1）圖上距離∶實際距離=比例352.按比例分配應用題把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題叫做按比例分配問題。解決按比分配的問題，主要有三種方法：一是把比的前項、后項看作分得的份數(shù)，先求出每一份，即把此問題轉化為整數(shù)的“歸一問題”來解決；二是求出前項、后項分別占總數(shù)的幾分之幾，即把問題轉化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法解答；三是用比例知識來解答。2.按比例分配應用題把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題叫363.正、反比例應用題(1)比例應用題分正比例應用題和反比例應用題。用正比例解答的問題，即關系式為=k(一定)；用反比例解答的問題，即關系式為xy=k(一定)。(2)解題關鍵：正確判斷正、反比例是解答比例應用題的關鍵。3.正、反比例應用題37(3)解題步驟：①分析數(shù)量關系，判斷成什么比例②找等量關系:若成正比例關系，則按“等比”找等量關系；若成反比例關系，則按“等積”找等量關系③ 列比例式:設未知數(shù)，并代入等量關系式，得正比例式或反比例式④解比例⑤檢驗并寫出答語(3)解題步驟：①分析數(shù)量關系，判斷成什么比例38典例精析及訓練題型一【例1】李師傅加工一批零件，原計劃每小時加工30個，需12小時完成。實際工作時，李師傅2.5小時就加工了100個，照這樣的速度可比原計劃提前幾小時完成？精析：題目中“照這樣的速度”是指工作效率一定，那么工作時間和工作總量這兩個相關聯(lián)的量成正比例，可列比例式解答。典例精析及訓練題型一【例1】李師傅加工一批零件，原計劃每小時39答案：設照這樣的速度可比原計劃提前x小時完成。(30×12)∶(12－x)＝100∶2.51200－100x＝900100x＝1200－900

x＝3答：照這樣的速度可比原計劃提前3小時完成。答案：設照這樣的速度可比原計劃提前x小時完成。40舉一反三1.一間教室用邊長均為0.4米的正方形磚鋪地，需要300塊。如果改用邊長為0.5米的正方形磚鋪地需要多少塊？解：設如果改用邊長為0.5米的正方形磚鋪地需要x塊。(0.4×0.4)∶(0.5×0.5)=x∶300x=192答：如果改用邊長為0.5米的正方形磚鋪地需要192塊。舉一反三1.一間教室用邊長均為0.4米的正方形磚鋪地，需要41答：這幅地圖的比例尺是1∶6000000。一種農(nóng)藥，用藥液和水按照1∶1500配制而成。3÷=4500（千克）（3）實際距離×比例尺=圖上距離解：設鋸成6段需要x分鐘。（2）圖上距離÷比例尺=實際距離解：設在地圖上量得C，D兩城之間的距離是x厘米。100x＝1200－900如果現(xiàn)只有3千克的藥液，能配制這種農(nóng)藥多少千克？答案：設照這樣的速度可比原計劃提前x小時完成。答：如果改用邊長為0.2.書架里有《小文學》25本，《作文笑傳》21本。增加多少本《小文學》，可使書架上《小文學》與《作文笑傳》的本數(shù)比是9∶7？解：設增加x本《小文學》。（25+x）∶21=9∶7x=2答：增加2本《小文學》,可使書架上《小學》與《作文笑傳》的本數(shù)比是9∶7。答：這幅地圖的比例尺是1∶6000000。2.書架里有《小423.新華小學買來117米塑料繩，用9米做了5根跳繩。照這樣計算，余下的塑料繩還可以做多少根跳繩？解：設余下的塑料繩還可以做x根跳繩。=x=60答：余下的塑料繩還可以做60根跳繩。3.新華小學買來117米塑料繩，用9米做了5根跳繩。照這樣計43題型二【例2】甲、乙兩個長方形的周長相等，甲長方形長與寬的比是3∶2，乙長方形的長與寬的比是7∶5，那么甲、乙兩個長方形面積的比是多少？精析：本題靈活性強，無現(xiàn)成模式可套用，主要考查學生學習了“比和比例”這部分知識后，能否靈活運用所學知識解決有一定難度的實際問題。解答的突破口是把長方形的周長具體化。兩個長方形的周長相等，周長的一半也相等，甲、乙份數(shù)不相等，甲有2＋3=5份，乙有5＋7=12份，若使它們的周長數(shù)的一半等于份數(shù)的最小公倍數(shù)，可以分別求出兩個長方形的長和寬，進一步求出面積，從而求出面積的比。題型二【例2】甲、乙兩個長方形的周長相等，甲長方形長與寬的比44答案：假設兩個長方形周長的一半均為60。3＋2=57＋5=12甲長方形的長是60×=36，寬是60－36=24，面積是36×24=864乙長方形的長是60×=35，寬是60－35=25，面積是35×25=875甲、乙兩個長方形面積的比是864∶875答：甲、乙兩個長方形面積的比是864∶875。53—127—答案：假設兩個長方形周長的一半均為60。53—127—45舉一反三4.一種農(nóng)藥，用藥液和水按照1∶1500配制而成。如果現(xiàn)只有3千克的藥液，能配制這種農(nóng)藥多少千克？3÷=4500（千克）4500+3=4503（千克）答：能配制這種農(nóng)藥4503千克。舉一反三4.一種農(nóng)藥，用藥液和水按照1∶1500配制而成。465.一個工程隊修筑一段鐵路，6個人一個月完成了總工程的。照這樣計算，一個人完成全部工程需要幾個月？(用比例解)解：設一個人完成全部工程需要x個月。1∶x=∶6x=24答：一個人完成全部工程需要24個月。5.一個工程隊修筑一段鐵路，6個人一個月完成了總工程的47題型三【例3】在比例尺是1∶5000000的地圖上量得兩個城市相距4.5厘米，一輛客車和一輛貨車同時從兩個城市相對開出，小時相遇?；疖囁俣群涂蛙囁俣鹊谋仁?∶11，求客車平均每小時行駛多少千米。題型三【例3】在比例尺是1∶5000000的地圖上量得兩個城48答案：4.5×5000000=22500000厘米=225千米225÷=90(千米/時)90×=49.5(千米/時)答：客車平均每小時行駛49.5千米。精析：題中已知比例尺和圖上距離，可以根據(jù)比例尺的實際意義，求出兩個城市之間的實際距離；然后求出兩車的速度和；再根據(jù)按比例分配的解題思路求出客車的速度。精析：題中已知比例尺和圖上距離，可以根據(jù)比例尺的實際意義，求49舉一反三6.在一幅地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米，南京到北京的實際距離是900千米，求這幅地圖的比例尺。900千米=90000000厘米15∶90000000=1∶6000000答：這幅地圖的比例尺是1∶6000000。舉一反三6.在一幅地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米，507.在比例尺是1∶6000000的鐵路運行圖上，量得甲、乙兩城間的鐵路線長7.2厘米。一列客車從甲城開往乙城用了4.5小時，這列客車平均每小時行駛多少千米？7.2÷=43200000（厘米）=432千米432÷4.5=96（千米）答：這列客車平均每小時行駛96千米。7.在比例尺是1∶6000000的鐵路運行圖上，量得甲、乙518.在比例尺是1∶500的圖紙上，量得一個正方形花壇的邊長是4厘米。這個花壇的實際面積是多少平方米？4÷=2000（厘米）=20（米）20×20=400（平方米）答：這個花壇的實際面積是400平方米。8.在比例尺是1∶500的圖紙上，量得一個正方形花壇的邊長是52差錯類型及歸納類型1

鋸木頭的問題，鋸的段數(shù)和鋸的下數(shù)概念分不清楚?！纠恳桓玖希?段需要9分鐘，如果照這樣的速度鋸6段需要多少分鐘？(用比例解)錯解：設需要x分鐘。=3x=9×6x=18答：需要18分鐘。差錯類型及歸納類型1鋸木頭的問題，鋸53分析：此題錯在認為鋸的時間與鋸的段數(shù)成正比例，其實是鋸一下的時間一定，也就是鋸的時間與鋸的下數(shù)成正比例。正解：設需要x分鐘。=2x=9×5x=22.5答：需要22.5分鐘。分析：此題錯在認為鋸的時間與鋸的段數(shù)成正比例，其實是鋸一下的54針對性練習一、40千克小麥能磨面粉32千克，照這樣計算,7噸小麥能磨面粉多少千克？(用比例解)解：設7噸小麥能磨面粉x千克。32∶40=x∶7000x=5600答：7噸小麥能磨面粉5600千克。針對性練習一、40千克小麥能磨面粉32千克，照這樣計算,7噸55二、下表是一根木料鋸成的段數(shù)與鋸的次數(shù)之間的關系的分析表。1.請你根據(jù)實際生活經(jīng)驗完成下表。2.若將一根木料鋸成5段要8分鐘，那么將它鋸成6段需要多少分鐘？請列式計算。解：設鋸成6段需要x分鐘。=x=10答：鋸成6段需要10分鐘。12341=2-12=3-13=4-14=5-1二、下表是一根木料鋸成的段數(shù)與鋸的次數(shù)之間的關系的分析表。256小考復習訓練用比例知識解答下面的應用題。1.北京與杭州相距1250千米，在比例尺是1∶25000000的中國地圖上，量得這兩地之間的距離是多少厘米？1250千米=125000000厘米125000000×=5（厘米）答：量得這兩地之間的距離是5厘米。小考復習訓練用比例知識解答下面的應用題。1250千米=125572.在比例尺是1∶400的學校操場平面圖上，量得操場長15厘米，寬6.5厘米，這個操場的實際占地面積是多少平方米？15÷=6000（厘米）=60（米）6.5÷=2600（厘米）=26（米）60×26=1560（平方米）答：這個操場的實際占地面積是1560平方米。2.在比例尺是1∶400的學校操場平面圖上，量得操場長15583.某種型號的鋼珠，3個重22.5克。現(xiàn)有一批這種型號的鋼珠，共重945克，這批鋼珠一共有多少個？解：設這批鋼珠一共有x個。22.5∶3=945：xx=126答：這批鋼珠一共有126個。3.某種型號的鋼珠，3個重22.5克?，F(xiàn)有一批這種型號的鋼珠594.一個曬鹽場用500千克海水可以曬15千克鹽。照這