復(fù)習(xí)--圓復(fù)習(xí)--圓1圓的相關(guān)概念圓的相關(guān)概念2１、圓的基本元素:圓心、半徑。一、知識點(diǎn)：２、圓的對稱性:圓的旋轉(zhuǎn)對稱性、圓是中心對稱圖形、圓是軸對稱圖形。3、圓周角、圓心角、弦、弦心距的關(guān)系:定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦、所對弦心距的也相等。推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。4、過三點(diǎn)的圓:(1)定理:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。

(2)三角形的外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)。5、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。１、圓的基本元素:圓心、半徑。一、知識點(diǎn)：２、圓36、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:①點(diǎn)在圓外;②點(diǎn)在圓上;③點(diǎn)在圓內(nèi).判斷方法:①交點(diǎn)個數(shù)②點(diǎn)與圓心的距離d和半徑r的大小關(guān)系.7、直線與圓的位置關(guān)系:①相離,②相切,③相交.判斷方法:①交點(diǎn)個數(shù)②圓心與直線的距離d和半徑r的大小關(guān)系.8、兩圓的位置關(guān)系:①外離②相切③相交④內(nèi)切⑤內(nèi)含判斷方法:①交點(diǎn)個數(shù)②圓心距d與半徑r1、r2的大小關(guān)系.6、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:①點(diǎn)在圓外;②點(diǎn)在圓上;③點(diǎn)在圓49、圓的切線:(1)與圓有唯一一個交點(diǎn)的直線是圓的切線。

(2)經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

(3)切線性質(zhì)定理:________________________。10、切線長定理:________________________。11、三角形內(nèi)切圓的半徑、內(nèi)切圓的面積、三邊長的關(guān)系:9、圓的切線:10、切線長定理:______________5填空、

1、在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧____，所對的弦____；

2、在同圓或等圓中，如果弧相等，那么__________相等，__________相等；

3、在同圓或等圓中，如果弦相等，那么__________相等，_________相等；填空、6４、垂徑定理：_______________。５、半圓或直徑所對的圓周角都是_____。６、９０°的圓周角所對的弦是_____。７、在同一圓中，同弧或等弧所對的圓周角_____，都等于該弧所對的_____的一半，相等的圓周角所對的____相等。４、垂徑定理：_______________。５、半圓或直徑7一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定82、垂徑定理的推論②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.2、垂徑定理的推論②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM9垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣??；(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎?()錯●OABCDM└垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；10●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓11

在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩12三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.

推論:直徑所對的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對的弧相等.(2)相等的圓周角所對的弧相等.(3)等弧所對的圓周角相等.(×)(×)(√)三、圓周角定理及推論90°的圓周角所對的弦是13

1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；

2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（）；

A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能確定

3、如圖2，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°

4、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，∠BOC=

；若O為△ABC的內(nèi)心，∠BOC=

．圖1圖220BC140012501、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為14

5、兩個同心圓的直徑分別為5cm和3cm，則圓環(huán)部分的寬度為_____cm；

6、如圖1,已知⊙O，AB為直徑，AB⊥CD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論?請把它們一一寫出來

；

7、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100cm，截面如圖2，若管內(nèi)污水的面寬AB=60cm，則污水的最大深度為

cm；圖1圖21105、兩個同心圓的直徑分別為5cm和3cm15.p.or.o.p.o.p四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Op＜r點(diǎn)p在⊙o內(nèi)Op=r點(diǎn)p在⊙o上Op＞r點(diǎn)p在⊙o外.p.or.o.p.o.p四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Op＜r16

不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓（這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）對角互補(bǔ)；（2）任意一個外角都等于它的內(nèi)對角反證法的三個步驟：1、提出假設(shè)2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓17

1、⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O外部D．點(diǎn)A不在⊙O上

2、M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn)M的⊙O最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則OM=_____cm.

3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶31、⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是18

練：有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R練：有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，r<OP<R191、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切20切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直21判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑22切線的判定定理的兩種應(yīng)用

1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；

2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．切線的判定定理的兩種應(yīng)用1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往23切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.CD●OA∴CD⊥24切線的性質(zhì)定理出可理解為

如果一條直線滿足以下三個性質(zhì)中的任意兩個，那么第三個也成立。①經(jīng)過切點(diǎn)、②垂直于切線、③經(jīng)過圓心。如①②③①③②②③①切線的性質(zhì)定理出可理解為如果一條直線滿足以下三個性質(zhì)中的25

1、兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____cm；

2、如圖2，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_____；

3、下列四個命題中正確的是（）．①與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線；④過圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．A.①② B.②③ C.③④ D.①④1、兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦B26一、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）2、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)．（）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑

，內(nèi)切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比

．三、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓×√2cm2:1C四、一個三角形,它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為______．30cm一、判斷?！痢?cm2:1C四、一個三角形,它的周長為30c27交點(diǎn)個數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況d,R,r的關(guān)系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r六.圓與圓的位置關(guān)系交點(diǎn)個數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同28ABCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等ABCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓29銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC●OABCCAB┐●O●30從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長定理及其推論:直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平311.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿32

2：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度數(shù)．

3.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_______.D

解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°2或4cm2：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC=33

4.怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？4.怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？34ABCP

5、如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，垂足為P，若CP=7cm，AB=28cm

，你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？O714綜合應(yīng)用垂徑定理和勾股定理可求得半徑ABCP5、如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，35

6.如圖：AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，BD到C，AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？

補(bǔ)充：若∠B=70°,則∠DOE=＿＿＿．E40°6.如圖：AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，補(bǔ)充：E36

7、如圖,AB是圓O的直徑,圓O過AC的中點(diǎn)D,DE⊥BC于E．證明:DE是圓O的切線.ABCDEO.7、如圖,AB是圓O的直徑,圓O過AC的中點(diǎn)D,DE⊥B37謝謝同們的合作拜拜謝謝同們的合作拜拜38

軸對稱

軸對稱

39

引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知40探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？

探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折41追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如42

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），43追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．

追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新44兩者的區(qū)別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸45

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸46追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC47探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？

ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM48經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC49探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？成50

結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？

ABlA′B′結(jié)論：探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)51追問你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？

ABlA′B′追問你能用數(shù)學(xué)語言概括前面探索新知問題4下圖是一52

軸對稱圖形的性質(zhì)：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？

ABlA′B′軸對稱圖形的性質(zhì)：探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖53課堂練習(xí)練習(xí)1如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．

課堂練習(xí)練習(xí)1如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如54課堂練習(xí)練習(xí)2如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點(diǎn)．

課堂練習(xí)練習(xí)2如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱55（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？（3）成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)？軸對稱圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這些性質(zhì)的？

課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)56教科書習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業(yè)教科書習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業(yè)57復(fù)習(xí)--圓復(fù)習(xí)--圓58圓的相關(guān)概念圓的相關(guān)概念59１、圓的基本元素:圓心、半徑。一、知識點(diǎn)：２、圓的對稱性:圓的旋轉(zhuǎn)對稱性、圓是中心對稱圖形、圓是軸對稱圖形。3、圓周角、圓心角、弦、弦心距的關(guān)系:定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦、所對弦心距的也相等。推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。4、過三點(diǎn)的圓:(1)定理:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。

(2)三角形的外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)。5、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。１、圓的基本元素:圓心、半徑。一、知識點(diǎn)：２、圓606、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:①點(diǎn)在圓外;②點(diǎn)在圓上;③點(diǎn)在圓內(nèi).判斷方法:①交點(diǎn)個數(shù)②點(diǎn)與圓心的距離d和半徑r的大小關(guān)系.7、直線與圓的位置關(guān)系:①相離,②相切,③相交.判斷方法:①交點(diǎn)個數(shù)②圓心與直線的距離d和半徑r的大小關(guān)系.8、兩圓的位置關(guān)系:①外離②相切③相交④內(nèi)切⑤內(nèi)含判斷方法:①交點(diǎn)個數(shù)②圓心距d與半徑r1、r2的大小關(guān)系.6、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:①點(diǎn)在圓外;②點(diǎn)在圓上;③點(diǎn)在圓619、圓的切線:(1)與圓有唯一一個交點(diǎn)的直線是圓的切線。

(2)經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

(3)切線性質(zhì)定理:________________________。10、切線長定理:________________________。11、三角形內(nèi)切圓的半徑、內(nèi)切圓的面積、三邊長的關(guān)系:9、圓的切線:10、切線長定理:______________62填空、

1、在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧____，所對的弦____；

2、在同圓或等圓中，如果弧相等，那么__________相等，__________相等；

3、在同圓或等圓中，如果弦相等，那么__________相等，_________相等；填空、63４、垂徑定理：_______________。５、半圓或直徑所對的圓周角都是_____。６、９０°的圓周角所對的弦是_____。７、在同一圓中，同弧或等弧所對的圓周角_____，都等于該弧所對的_____的一半，相等的圓周角所對的____相等。４、垂徑定理：_______________。５、半圓或直徑64一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定652、垂徑定理的推論②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.2、垂徑定理的推論②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM66垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣?。?5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎?()錯●OABCDM└垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；67●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓68

在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩69三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.

推論:直徑所對的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對的弧相等.(2)相等的圓周角所對的弧相等.(3)等弧所對的圓周角相等.(×)(×)(√)三、圓周角定理及推論90°的圓周角所對的弦是70

1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；

2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（）；

A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能確定

3、如圖2，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°

4、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，∠BOC=

；若O為△ABC的內(nèi)心，∠BOC=

．圖1圖220BC140012501、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為71

5、兩個同心圓的直徑分別為5cm和3cm，則圓環(huán)部分的寬度為_____cm；

6、如圖1,已知⊙O，AB為直徑，AB⊥CD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論?請把它們一一寫出來

；

7、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100cm，截面如圖2，若管內(nèi)污水的面寬AB=60cm，則污水的最大深度為

cm；圖1圖21105、兩個同心圓的直徑分別為5cm和3cm72.p.or.o.p.o.p四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Op＜r點(diǎn)p在⊙o內(nèi)Op=r點(diǎn)p在⊙o上Op＞r點(diǎn)p在⊙o外.p.or.o.p.o.p四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Op＜r73

不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓（這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）對角互補(bǔ)；（2）任意一個外角都等于它的內(nèi)對角反證法的三個步驟：1、提出假設(shè)2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓74

1、⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O外部D．點(diǎn)A不在⊙O上

2、M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn)M的⊙O最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則OM=_____cm.

3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶31、⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是75

練：有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R練：有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，r<OP<R761、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切77切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直78判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑79切線的判定定理的兩種應(yīng)用

1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；

2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．切線的判定定理的兩種應(yīng)用1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往80切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.CD●OA∴CD⊥81切線的性質(zhì)定理出可理解為

如果一條直線滿足以下三個性質(zhì)中的任意兩個，那么第三個也成立。①經(jīng)過切點(diǎn)、②垂直于切線、③經(jīng)過圓心。如①②③①③②②③①切線的性質(zhì)定理出可理解為如果一條直線滿足以下三個性質(zhì)中的82

1、兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____cm；

2、如圖2，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_____；

3、下列四個命題中正確的是（）．①與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線；④過圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．A.①② B.②③ C.③④ D.①④1、兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦B83一、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）2、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)．（）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑

，內(nèi)切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比

．三、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓×√2cm2:1C四、一個三角形,它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為______．30cm一、判斷?！痢?cm2:1C四、一個三角形,它的周長為30c84交點(diǎn)個數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況d,R,r的關(guān)系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r六.圓與圓的位置關(guān)系交點(diǎn)個數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同85ABCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等ABCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓86銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC●OABCCAB┐●O●87從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長定理及其推論:直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平881.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿89

2：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度數(shù)．

3.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_______.D

解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°2或4cm2：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC=90

4.怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？4.怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？91ABCP

5、如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，垂足為P，若CP=7cm，AB=28cm

，你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？O714綜合應(yīng)用垂徑定理和勾股定理可求得半徑ABCP5、如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，92

6.如圖：AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，BD到C，AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？

補(bǔ)充：若∠B=70°,則∠DOE=＿＿＿．E40°6.如圖：AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，補(bǔ)充：E93

7、如圖,AB是圓O的直徑,圓O過AC的中點(diǎn)D,DE⊥BC于E．證明:DE是圓O的切線.ABCDEO.7、如圖,AB是圓O的直徑,圓O過AC的中點(diǎn)D,DE⊥B94謝謝同們的合作拜拜謝謝同們的合作拜拜95

軸對稱

軸對稱

96

引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知97探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？

探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折98追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如99

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），100追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．

追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新101兩者的區(qū)別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重