2019年浙江省杭州市蕭山中學中考數(shù)學二模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若|﹣x|＝5，則x等于（

）A．﹣5

B．5

C．D．±52．下列代數(shù)式變形正確的是（

）A．﹣ab＝﹣（ab）

B．﹣4a2b2＝（2a﹣b）（2ab）

C．（﹣x﹣y）2＝（xy）2

D．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣33．圖1是邊長為4的正方形硬紙片ABCD，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿圖1的虛線剪開并拼成圖2的“小屋”，則圖中陰影部分的面積（

）A．2

B．4

C．8

D．104．一列列車自全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時，現(xiàn)在該列車從甲站到乙站所用的時間比原來減少了1小時，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車提速前的速度是x千米/時，則根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A．﹣＝1

B．﹣＝1

C．﹣＝1

D．﹣＝15．近年來，我國持續(xù)大面積霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點．為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某中學舉行了“建設(shè)宜居白銀，關(guān)注環(huán)境保護”的知識競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如下表．則該班學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）成績（分）60708090100人數(shù)4812115A．70分

80分

B．80分

80分

C．90分

80分

D．80分

90分6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，且CD＝2，BD＝，則AB的長為（

）A．2

B．3

C．4

D．57．如圖所示的是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，有“粵”字一面的相對面上的字是（

）A．澳

B．大

C．灣

D．區(qū)8．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，則cosC的值為（

）A．B．C．D．9．已知拋物線y＝a（x﹣1）（x﹣3）﹣2（a≠0）與x軸交點的橫坐標為m，n，且m＜n，又點（x0，y0）是拋物線上一點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．該拋物線可由拋物線y＝ax2向右平移2個單位，向下平移2個單位得到

B．若1＜m＜n＜3，則a＞0

C．若1＜x0＜3，則y0＜0

D．不論a取何值，mn＝410．如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，垂足為點M，BE＝3，AE＝2，則MF的長是（

）A．B．C．1

D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．﹣12018（﹣1）0＝．12．將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置．若AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是．13．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是．14．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kxk﹣3＝0有兩個相等的實根，則k的值是．15．如圖，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D為AC上的一點，AD＝3CD，AE⊥AB交BD的延長線于E，記△EAD，△DBC的面積分別為S1，S2，則S1：S2＝．16．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC，則∠BEC＝．三．解答題（共7小題，滿分66分）17．（6分）定義新運算：a★b＝a（1﹣b），a，b是實數(shù)，如﹣2★3＝﹣2×（1﹣3）＝4（1）求（﹣2）★（﹣1）的值；（2）已知a≠b，試說明：a★b≠b★a．18．（8分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖，根據(jù)圖形信息回答下列問題：（1）本次抽測的男生有人，抽測成績的眾數(shù)是；（2）請將條形圖補充完整；（3）若規(guī)定引體向上6次以上（含6次）為體能達標，則該校125名九年級男生中估計有多少人體能達標？19．（8分）已知M＝5x23，N＝4x24x．（1）求當M＝N時x的值；（2）當1＜x＜時，試比較M，N的大?。?0．（10分）P為等邊△ABC的邊AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA＝CQ，連PQ交AC邊于D．（1）證明：PD＝DQ．（2）如圖2，過P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的長．21．（10分）小邱同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，研究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．通過分析，該函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值如下表，并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示．x13456…y﹣1﹣2﹣3.4﹣7.52.41.410.8…（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是；（2）在圖中補全當1≤x＜2的函數(shù)圖象；（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（4）若關(guān)于x的方程＝xb有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合圖象，可知實數(shù)b的取值范圍是．22．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N，動點P在線段BA上以每秒cm的速度由點B向點A運動．同時，動點Q在線段AC上由點N向點C運動，且始終保持MQ⊥MP．一個點到終點時兩個點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．（1）求證：△PBM∽△QNM．（2）若∠ABC＝60°，AB＝4cm，①求動點Q的運動速度；②設(shè)△APQ的面積為S（cm2），求S與t的等量關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）．23．（12分）閱讀材料，解答問題．例：用圖象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0解：設(shè)y＝x2﹣2x﹣3，則y是x的二次函數(shù)．∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上．又∵當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．∴由此得拋物線y＝x2﹣2x﹣3的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當x＜﹣1或x＞3時，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3≤0的解集是；（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．2019年浙江省杭州市蕭山中學中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案即可．【解答】解：∵|﹣x|＝5，∴﹣x＝±5，∴x＝±5．故選：D．【點評】此題主要考查了絕對值，利用絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個進而得出是解題關(guān)鍵．2．【分析】直接利用添括號法則以及公式法分解因式、配方法的應(yīng)用分別分析得出答案．【解答】解：A、﹣ab＝﹣（a﹣b），故此選項錯誤；B、﹣4a2b2＝（b﹣2a）（2ab），故此選項錯誤；C、（﹣x﹣y）2＝（xy）2，正確；D、x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了添括號法則以及公式法分解因式、配方法的應(yīng)用，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)圖形的變換可得：陰影部分面積為正方形面積的，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可求得答案．【解答】解：∵陰影部分由一個等腰直角三角形和一個直角梯形組成，∴陰影部分面積為正方形面積的，∵正方形ABCD的邊長為4，∴正方形ABCD的面積為：42＝16，∴圖中陰影部分的面積為：×16＝4．故選：B．【點評】此題考查了剪紙問題．注意得到陰影部分面積與原正方形面積的關(guān)系是解決本題的突破點．4．【分析】設(shè)列車提速前的速度是x千米/時，根據(jù)該列車從甲站到乙站所用的時間比原來減少了1小時，列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)列車提速前的速度是x千米/時，根據(jù)題意可得：，故選：A．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．5．【分析】中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：由表可知，80分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為80分；由于一共調(diào)查了4812115＝40人，所以中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為＝80（分），故選：B．【點評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6．【分析】連接OD，如圖，先利用垂徑定理得到CH＝，再利用勾股定理計算出BH＝1，設(shè)⊙O的半徑為r，則OH＝r﹣1，OD＝r，利用勾股定理得到（r﹣1）2（）2＝r2，解方程求出r即可得到直徑AB的長．【解答】解：連接OD，如圖，∵CD⊥AB，∴DH＝CH＝CD＝，在Rt△BDH中，BH＝＝1，設(shè)⊙O的半徑為r，則OH＝r﹣1，OD＝r，在Rt△OHD中，（r﹣1）2（）2＝r2，解得r＝，∴AB＝2r＝3．故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．7．【分析】根據(jù)正方體的展開圖中，相對的面不存在公共點進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)正方體展開圖可知：港、澳、灣、區(qū)四個字所在的面與奧所在的面都有公共點，故他們不可能是對面，∴有“粵”字一面的相對面上的字是“大”．故選：B．【點評】本題主要考查的是正方體相對兩個面上的文字，明確正方體的展開圖中相對的面不存在公共點是解題的關(guān)鍵．8．【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AC的長，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解可得．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∴cosC＝＝，故選：A．【點評】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握余弦函數(shù)的定義與勾股定理．9．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得答案．【解答】解：化簡，得y＝ax2﹣4ax3a﹣2，當y＝0時，ax2﹣4ax3a﹣2＝0，mn＝4，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的兩個之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．10．【分析】設(shè)MD＝a，MF＝x，利用△ADM∽△DFM，得到∴，利用△DMF∽△DCE，∴．得到a與x的關(guān)系式，化簡可得x的值，得到D選項答案．【解答】解：∵AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，∠B＝90°，∴AB＝AM，BE＝EM＝3，又∵AE＝2，∴，設(shè)MD＝a，MF＝x，在△ADM和△DFM中，，∴△ADM∽△DFM，，∴DM2＝AM?MF，∴，在△DMF和△DCE中，，∴△DMF∽△DCE，∴．∴，∴，解之得：，故選：D．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形相似的判定方法，解題的關(guān)鍵在于利用三角形相似構(gòu)造方程求得對應(yīng)邊的長度．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．【分析】直接利用冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣11＝0．故答案為：0．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDC＝∠E＝45°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠AFD＝∠C∠EDC，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠EAD＝∠E＝45°，∵AE∥BC，∴∠EDC＝∠E＝45°，∵∠C＝30°，∴∠AFD＝∠C∠EDC＝75°，故答案為：75°．【點評】本題主要考查對平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能利用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．13．【分析】由題意知共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，利用概率公式計算可得．【解答】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，所以朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是＝，故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△＝0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kxk﹣3＝0有兩個相等的實根，∴，解得：k＝．故答案為：．【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．15．【分析】如圖，作DF∥BC交AB于F，作DH⊥AB于H．想辦法證明DE：DB＝3：5，推出S△ADB＝?S1，根據(jù)＝，即可解決問題．【解答】解：如圖，作DF∥BC交AB于F，作DH⊥AB于H．∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵DF∥BC，∴∠DFA＝∠CBA＝45°，∴∠DAF＝∠DFA，∴DA＝DF，∴DH⊥AF，∴AH＝HF，∵DF∥BC，∴＝＝3，∴＝，∵DH⊥AB，AE⊥AB，∴DH∥AE，∴＝＝，∴S△ADB＝?S1，∵＝，∴＝，∴S1：S2＝9：5，故答案為9：5．【點評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題．16．【分析】ED是AC的垂直平分線，可得AE＝EC；∠A＝∠ACE；已知∠A＝36°，可求∠ACE，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠A∠ECD＝36°36°＝72°；故答案為：72°．【點評】本題考查了線段垂直平分線，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．三．解答題（共7小題，滿分66分）17．【分析】（1）根據(jù)★的含義，以及實數(shù)的運算方法，求出（﹣2）★（﹣1）的值是多少即可．（2）首先分別求出a★b、b★a的值各是多少；然后根據(jù)a≠b，說明a★b≠b★a即可．【解答】解：（1）（﹣2）★（﹣1）＝（﹣2）×[1﹣（﹣1）]＝（﹣2）×2＝﹣4（2）a★b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b★a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，∵a≠b，∴a﹣ab≠b﹣ab∴a★b≠b★a．【點評】此題主要考查了定義新運算，以及實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．【分析】（1）用7次的人數(shù)除以7次所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得6次的人數(shù)即可確定眾數(shù)；（2）補齊6次小組的小長方形即可．（2）用總?cè)藬?shù)乘以達標率即可．【解答】解：（1）觀察統(tǒng)計圖知達到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，達到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故眾數(shù)為6次；…（2）（3）（人）．答：該校125名九年級男生約有90人體能達標．…【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的有關(guān)信息．19．【分析】（1）利用題意列方程5x23＝4x24x，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用求差法得到M﹣N＝（x﹣1）（x﹣3），然后根據(jù)x的取值范圍確定積的符合，從而得到M與N的關(guān)系關(guān)系．【解答】解：（1）根據(jù)題意得5x23＝4x24x，整理得x2﹣4x3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，x﹣1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝1，x2＝3；（2）M﹣N＝5x23﹣（x24x）＝x2﹣4x3＝（x﹣1）（x﹣3），∵1＜x＜，∴x﹣1＞0，x﹣3＜0，∴M﹣N＝（x﹣1）（x﹣3）＜0，∴M＜N．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．注意因式分解的應(yīng)用．20．【分析】（1）過點P作PF∥BC交AC于點F；證出△APF也是等邊三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS證明△PDF≌△QDC，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）過P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS證明△PFD≌△QCD，得出對應(yīng)邊相等FD＝CD，證出AECD＝DE＝AC，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：如圖1所示，點P作PF∥BC交AC于點F；∵△ABC是等邊三角形，∴△APF也是等邊三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如圖2所示，過P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EFFD＝AECD，∴AECD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)表達式中，根號內(nèi)的被開方數(shù)為非負數(shù)以及分母不為零，即可得到自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)列表中的對應(yīng)值進行描點、連線，即可得到當1≤x＜2時的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，即可得到該函數(shù)的一條性質(zhì)；（4）根據(jù)函數(shù)y＝和y＝xb的圖象可知：當b＞﹣2時，有一個交點；當b≤﹣2時，有兩個交點，據(jù)此即可得到實數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；（2）當1≤x＜2的函數(shù)圖象如圖所示：（3）由圖可得，當1≤x＜2（或x＞2）時，函數(shù)圖象從左往右下降，即y隨x的增大而減小；（4）關(guān)于x的方程＝xb有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合圖象，可知實數(shù)b的取值范圍是b≤﹣2．故答案為：x≥1且x≠2；當1≤x＜2（或x＞2）時，y隨x的增大而減小；b≤﹣2．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用描點法畫反比例函數(shù)的圖象的步驟為：列表﹣﹣﹣描