1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）1---11--1在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點畫出函數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點法”。復(fù)習(xí)引入---11--1在函數(shù)2正弦曲線：余弦曲線：xy1-1xy1-1正、余弦函數(shù)的圖像：正弦曲線：余弦曲線：xy1-1xy1-1正、余弦函數(shù)的圖像：3x

sinx02

10-101

練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù)

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移個單位長度x

cosx100-100xsinx04下面我們研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)：新課講解舉個例子：今天星期五、過了7天是星期幾？過了14天呢？……周期性周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f

(x+T)=f(x)那么函數(shù)f

(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。下面我們研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)：新課講解舉個例子：5注意：1、T要是非零常數(shù)；4、周期T中最小的正數(shù)叫做f

(x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）

3、周期函數(shù)的周期T往往是多值的；（如y=sinx

，2,4,…,-2,-4,…都是周期）

2、“每一個值”只要有一個反例,則f(x)就不為周期函數(shù)；正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.注意：1、T要是非零常數(shù)；4、周期T中最小的正數(shù)叫做f(x6例1.求下列函數(shù)的周期。課本P35思考的結(jié)論：練習(xí)：P361、2題例1.求下列函數(shù)的周期。課本P35思考的結(jié)論：練習(xí)：7x6yo--12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41奇偶性請觀察正弦曲線、余弦曲線的形狀和位置,說出它們的異同點.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)x6yo--12345-2-3-41余弦8正弦曲線：xy1-1對稱性對稱軸：對稱中心：軸對稱：將圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合中心對稱：將圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°，所得圖形與原圖形重合正弦曲線：xy1-1對稱性對稱軸：對稱中心：軸對稱：將圖形沿9對稱性對稱軸：對稱中心：余弦曲線：xy1-1對稱性對稱軸：對稱中心：余弦曲線：xy1-110正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.（如y=sinx，2,4,…,-2,-4,…都是周期）y=sinx，x[0,2]且正弦函數(shù)在區(qū)間作業(yè)：P46A組第4題利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.最小正周期是。課本P35思考的結(jié)論：所以使函數(shù)取最大值的x的集合是余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.練習(xí)：P361、2題3、周期函數(shù)的周期T往往是多值的；函數(shù)的最大值是1+1=2；y=sinx，x[0,2]f(x+T)=f(x)04、周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期函數(shù)的最大值是1+1=2；正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.3、周期函數(shù)的周期T往往是多值的；利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.課本P35思考的結(jié)論：周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）最小正周期是。---------1-1單調(diào)性最高點：最低點：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，11---------1-1單調(diào)性最高點：最低點：---------1-1單調(diào)性最高點：最低點：12例2.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.（1）使函數(shù)取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)取得最大值的x的集合使函數(shù)取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)取得最小值的x的集合函數(shù)的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例2.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值13（1）使函數(shù)取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)取得最大值的x的集合在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：注意：1、T要是非零常數(shù)；利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.且函數(shù)是減函數(shù)（2）令t=2x,因為使函數(shù)取最大值的t的集合是f(x+T)=f(x)注意：1、T要是非零常數(shù)；舉個例子：今天星期五、過了7天是星期幾？過了14天呢？……余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.正弦函數(shù)的圖象y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：f(x+T)=f(x)最小正周期是。2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）02函數(shù)的最大值是1+1=2；在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：所以使函數(shù)取最大值的x的集合是余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.正弦函數(shù)的圖象4、周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有例2.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因為使函數(shù)取最大值的t的集合是所以使函數(shù)取最大值的x的集合是同理，使函數(shù)取最小值的x的集合是函數(shù)取最大值是3，最小值是-3。（1）使函數(shù)14練習(xí)：P401、2、3作業(yè)：P46習(xí)題2、5練習(xí)：P401、2、3作業(yè)：P46習(xí)題2、151.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）16正弦曲線：xy1-1對稱軸：對稱中心：2.奇偶性：奇函數(shù)sin(－x)=－sinx1.周期性：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是。復(fù)習(xí)正弦曲線：xy1-1對稱軸：對稱中心：2.奇偶性：奇函數(shù)17對稱軸：對稱中心：2.奇偶性：偶函數(shù)cos(－x)=cosx1.周期性：余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是。余弦曲線：xy1-1對稱軸：對稱中心：2.奇偶性：偶函數(shù)cos(－x)18正弦曲線：xy1-13、函數(shù)的單調(diào)性：余弦曲線：xy1-1遞增遞減遞增遞減正弦曲線：xy1-13、函數(shù)的單調(diào)性：余弦曲線：xy1-1遞19例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.解：（1）且正弦函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.解：（120例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.解：（2）且函數(shù)是減函數(shù)即例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.解：（221最小正周期是。最小正周期是。正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.2、“每一個值”只要有一個反例,則f(x)就不為周期函數(shù)；所以使函數(shù)取最大值的x的集合是f(x+T)=f(x)利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是什么？課本P35思考的結(jié)論：最小正周期是。在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.練習(xí)：P361、2題y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）函數(shù)的最大值是1+1=2；最小正周期是。練習(xí)：P401、2、3最小正周期是。函數(shù)取最大值是3，最小值是-3。（1）使函數(shù)取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)取得最大值的x的集合y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：例3.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間是什么？函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是什么？函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是什么？最小正周期是。例3.求函數(shù)22練習(xí)：P40-P414、5、6作業(yè)：P46A組第4題P47B組第1題練習(xí)：P40-P414、5、6作業(yè)：P46231.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）24---11--1在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點畫出函數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點法”。復(fù)習(xí)引入---11--1在函數(shù)25正弦曲線：余弦曲線：xy1-1xy1-1正、余弦函數(shù)的圖像：正弦曲線：余弦曲線：xy1-1xy1-1正、余弦函數(shù)的圖像：26x

sinx02

10-101

練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù)

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移個單位長度x

cosx100-100xsinx027下面我們研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)：新課講解舉個例子：今天星期五、過了7天是星期幾？過了14天呢？……周期性周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f

(x+T)=f(x)那么函數(shù)f

(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。下面我們研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)：新課講解舉個例子：28注意：1、T要是非零常數(shù)；4、周期T中最小的正數(shù)叫做f

(x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）

3、周期函數(shù)的周期T往往是多值的；（如y=sinx

，2,4,…,-2,-4,…都是周期）

2、“每一個值”只要有一個反例,則f(x)就不為周期函數(shù)；正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.注意：1、T要是非零常數(shù)；4、周期T中最小的正數(shù)叫做f(x29例1.求下列函數(shù)的周期。課本P35思考的結(jié)論：練習(xí)：P361、2題例1.求下列函數(shù)的周期。課本P35思考的結(jié)論：練習(xí)：30x6yo--12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41奇偶性請觀察正弦曲線、余弦曲線的形狀和位置,說出它們的異同點.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)x6yo--12345-2-3-41余弦31正弦曲線：xy1-1對稱性對稱軸：對稱中心：軸對稱：將圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合中心對稱：將圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°，所得圖形與原圖形重合正弦曲線：xy1-1對稱性對稱軸：對稱中心：軸對稱：將圖形沿32對稱性對稱軸：對稱中心：余弦曲線：xy1-1對稱性對稱軸：對稱中心：余弦曲線：xy1-133正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.（如y=sinx，2,4,…,-2,-4,…都是周期）y=sinx，x[0,2]且正弦函數(shù)在區(qū)間作業(yè)：P46A組第4題利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.最小正周期是。課本P35思考的結(jié)論：所以使函數(shù)取最大值的x的集合是余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.練習(xí)：P361、2題3、周期函數(shù)的周期T往往是多值的；函數(shù)的最大值是1+1=2；y=sinx，x[0,2]f(x+T)=f(x)04、周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期函數(shù)的最大值是1+1=2；正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.3、周期函數(shù)的周期T往往是多值的；利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.課本P35思考的結(jié)論：周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）最小正周期是。---------1-1單調(diào)性最高點：最低點：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，34---------1-1單調(diào)性最高點：最低點：---------1-1單調(diào)性最高點：最低點：35例2.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.（1）使函數(shù)取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)取得最大值的x的集合使函數(shù)取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)取得最小值的x的集合函數(shù)的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例2.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值36（1）使函數(shù)取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)取得最大值的x的集合在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：注意：1、T要是非零常數(shù)；利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.且函數(shù)是減函數(shù)（2）令t=2x,因為使函數(shù)取最大值的t的集合是f(x+T)=f(x)注意：1、T要是非零常數(shù)；舉個例子：今天星期五、過了7天是星期幾？過了14天呢？……余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.正弦函數(shù)的圖象y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：f(x+T)=f(x)最小正周期是。2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）02函數(shù)的最大值是1+1=2；在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：所以使函數(shù)取最大值的x的集合是余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是.正弦函數(shù)的圖象4、周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有例2.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因為使函數(shù)取最大值的t的集合是所以使函數(shù)取最大值的x的集合是同理，使函數(shù)取最小值的x的集合是函數(shù)取最大值是3，最小值是-3。（1）使函數(shù)37練習(xí)：P401、2、3作業(yè)：P46習(xí)題2、5練習(xí)：P401、2、3作業(yè)：P46習(xí)題2、381.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）39正弦曲線：xy1-1對稱軸：對稱中心：2.奇偶性：奇函數(shù)sin(－x)=－sinx1.周期性：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是。復(fù)習(xí)正弦曲線：xy1-1對稱軸：對稱中心：2.奇偶性：奇函數(shù)40對稱軸：對稱中心：2.奇偶性：偶函數(shù)cos(－x)=cosx1.周期性：余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是。余弦曲線：xy1-1對稱軸：對稱中心：2.奇偶性：偶函數(shù)cos(－x)41正弦曲線：xy1-13、函數(shù)的單調(diào)性：余弦曲線：xy1-1遞增遞減遞增遞減正弦曲線：xy1-13、函數(shù)的單調(diào)性：余弦曲線：xy1-1遞42例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.解：（1）且正弦函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.解：（143例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.解：（2）