中考總復(fù)習(xí)---幾何綜合幾何綜合題常研究以下幾個方面的問題：證明線段、角的數(shù)量關(guān)系(包括相等、和差、倍、分關(guān)系以及比例關(guān)系)；證明圖形的位置關(guān)系(如點與線、線與線、線與圓等)；面積計算問題；動態(tài)幾何問題在解幾何綜合問題時，常要分解基本圖形，挖掘隱含的數(shù)量關(guān)系，另外，也需要注意使用數(shù)形結(jié)合、方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法來解決問題。借助變換的觀點也能幫助我們找到更有效的解決問題的思路解幾何綜合題，要充分利用綜合與分析的思維方法。當思維受阻時要及時改變方向;要熟悉常用的輔助線添法;強化變換的意識;從特殊或極端位置探究結(jié)論。第一課時：基本證明與計算：例1.直線CF垂直且平分AD于點E,四邊形ABCD是菱形，BA的延長線交CF于點F,連接AC。寫出圖中兩對全等三角形。求證：AABC是正三角形。例2、在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG〃DB交CB的延長線于G.求證：AADE9ACBF若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。例3、如圖1,在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD,ZBAD和ZCDA均為銳角，點P是對角線BD上的一點,PQ//BA交AD于點Q，PS//BC交DC于點S,四邊形PQRS是平行四邊形。當點P與點B重合時，圖1變?yōu)閳D2,若ZABD=90°,求證：△ABRQACRD;對于圖1,若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時，你能推出四邊形ABCD還應(yīng)滿足什么條件？CDCD練習(xí)：1.在梯形ABCD中，AB/CD，ABC90°，AB5，BC10，tanADC2(1)求DC的長；(2)E為梯形內(nèi)一點，F(xiàn)為梯形外一點，若BFDE,FBCCDE,試判斷△ECF的形狀，并說明理由.(3)在(2)的條件下，若BEEC,BE:EC4:3，求DE的長.2?如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB//CD,AD=BC.翻折紙片ABCD,

使點A與點C重合，折痕為EF.已知CE丄AB.(1)求證：EF//BD；⑵若AB=7，CD=3，求線段EF的長.3.已知：在aabc中，D為AB邊上一點，ZA二36。，AC=BC,AC2=AB-AD試說明：△ADC和ABDC都是等腰三角形；若AB=1，求AC的值；請你構(gòu)造一個等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對角線得到8個等腰三角形.(標明各角的度數(shù))4.如圖，AB丄BC，DC丄BC,垂足分別為B、C。當AB=4，DC=1，BC=4時，在線段BC上是否存在點P，使AP丄PD?如果存在，求BP的長;如果不存在，請說明理由。設(shè)AB=a,DC=b,AD=c,那么當a,b,c滿足什么條件時，直線BC上存在點P，使得AP丄PD?5.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AD=9，BC=12，AB=a，在線段BC上取一點P，連結(jié)DP，作射線PE丄DP，PE與直線AB交于點E.試確定CP=3時，點E的位置；若設(shè)CP=x，BE=y，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式；若在線段BC上找到一點P,使上述作法得到的點E與點A重合，試求出此時a的值.已知：如圖，點0是四邊形BCED外接圓的圓心，點0在BC上,

EF丄BC于點F,交00于點M,EM=2、呂.求證：AD是00的切線；2若弧BM上有一動點P,且sinZCPM=3，求00直徑的長;在(2)的條件下，如果DE=T14，求tanZDBE的值.已知：如圖，RtAABC中，ZACB=90。,點O在AC上,以O(shè)為圓心、0C為半徑的圓與AB相切于點D,交AC于點E.求證：DE〃0B；若00的半徑為2,BC=4，求CD的長.&已知：如圖，在00中，弦CD垂直直徑AB,垂足為M,AB=4,CD=2，點E在AB的延長線上，且tanE=旦3求證：DE是00的切線將A0DE平移，平移后所得的三角形記為A0'D'E',求當點E'與點C重合時，A0'D'E'與00重合部分的面積。第二課時線段、角的數(shù)量關(guān)系(包括相等、和差、倍、分關(guān)系)例例1.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC，點E是AB上一動點，若ZB=60°,AB=BC,且ZDEC=60°,判斷AD+AE與BC的關(guān)系并證明你的結(jié)論。例2.如圖1,在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AF平分ABAC，交BD于點F.（1）求證：EF+2AC=AB；（2）點C從點C出發(fā)，沿著線段CB向點B運動（不與點B重合），同時點A從點A出發(fā)，沿著BA的11延長線運動，點C與A的運動速度相同，當動點C停止運動時，另一動點A也隨之停止運動.如圖2,AF111111平分ABAC，交BD于點F,過點F作FE丄AC，垂足為E，請猜想EF,]AC與AB三者之間11111111111211的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；⑶在（2）的條件下，當*廣3,⑶在（2）的條件下，當*廣3,CE二2時，求BD的長.11D圖2D例3?如圖，放置兩個全等的直角三角形ABC和厶EDA,點B、A、D在同一條直線上，操作：在圖中,練習(xí)：1.如圖，在△ABC中，AB=AC,AE=CF。練習(xí)：1.如圖，在△ABC中，AB=AC,AE=CF。求證：EF>*BC2.過正方形ABCD的點A作任意直線交CD和BC邊的延長線于P和Q。求證：AP+AQ>2AC。選作)3.如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點，BG丄CE，垂足為點0,交AC于點F,交AD于點G。證明：BE=AG；點E位于什么位置時，ZAEF=ZCEB，說明理由.4.如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB〃DC，ZA=90。，CD>AD，將紙片沿過點D的直線折疊，使

點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF.連接EF并展開紙片.求證：四邊形ADEF是正方形；取線段AF的中點G,連接EG，如果BG=CD，試說明四邊形GBCE是等腰梯形.BB第三課時：面積問題面積問題主要包括①直接用基本公式求面積；②證明所給出的圖形是特殊圖形，然后利用基本公式求面積；③通過圖形的剪拼(或幾何變換)把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形；④利用等積轉(zhuǎn)化求面積；⑤利用比例求面積。例1.已知，如圖，正方形ABCD的邊長為6,菱形EFGH的三個頂點E,G,H分別在正方形ABCD邊AB,CD,DA上，AH二2，連接CF.F當DG二2時，求AFCG的面積；F設(shè)DG二x,用含x的代數(shù)式表示AFCG的面積;判斷AFCG的面積能否等于1,并說明理由.例2.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E，交BC于點F。若PE=PF,且AP+AE=CP+CF。C(1)求證：PA=PCC(2)若AD=12,AB=15,ZDAB=60°，求四邊形ABCD的面積。例3.已知：如圖，在邊長為2的菱形ANCD中，ZB=45°,AE為BC邊上的高，將AABE沿AE所在直線翻折后得到AAB1E。求AAB1E與四邊形ABCD重疊部分面積。DD例4?如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=—3-x+2分別交x軸、y軸于C、A兩點?將射線AM繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN.點D為AM上的動點，點B為AN上的動點，點C在ZMAN的內(nèi)部.（1）求線段AC的長；（2）當AM〃x軸，且四邊形ABCD為梯形時，求△BCD的面積；（3）求厶BCD周長的最小值；（4）5近當厶BCD的周長取得最小值，且BD=〒時,ABCD的面積為練習(xí)：1.△ABC中，AB=AC，M、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連結(jié)DN、EM。若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米?2.已知：拋物線y=—x2+mx+2m22.已知：拋物線y=—x2+mx+2m2（m>0）與x軸交于A、B兩點,AN點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點(點C與點A、B不重合)，D是0C的中點，連結(jié)BD并延長，交AC于點E。用含m的代數(shù)式表示點A、B的坐標；CE求的值；AE當C、A兩點到y(tǒng)軸的距離相等，且S=1時，求拋物線和直線BE的解析式?！鰿ED53.已知，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,CD是AB邊的中線，若將△ABC沿CD折疊，使CA到CA的位置，連結(jié)A'B.求證：四邊形ABCD是菱形；若BC=2，試求四邊形ABCD是菱形的面積S.4.已知平行四邊形ABCD，AD=a,AB=b,ZABC=a.點F為線段BC上一點(端點B,C除外),連結(jié)AF,AC，連結(jié)DF，并延長DF交AB的延長線于點E，連結(jié)CE.當F為BC的中點時，求證fEFC與△ABF的面積相等；當F為BC上任意一點時，HEFC與AABF的面積還相等嗎？說明理由.5.如圖，BC是00的直徑，點A在圓上，且AB=AC=4.P為AB上一點，過P作PE丄AB分別BC、0A于E、F⑴設(shè)AP=1，求AOEF的面積.(2)設(shè)AP=a(0VaV2),AAPF、A0EF的面積分別記為S、S。12若S]=S2，求a的值；若S=S+S，是否存在一個實數(shù)a,使SV逅？若存在，求出一個a的值；若不存在，說明理由.123第四課時：動態(tài)幾何動態(tài)問題一般分兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標系中有動點，動直線，一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動點、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對綜合分析能力進行考察。例1(2010，密云，一模)如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高為4.動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設(shè)運動的時間為t(秒).當MN〃AB時，求t的值；試探究：t為何值時，HMNC為等腰三角形.例2(2010，崇文，一模)在厶ABC中，ZACB=45°.點D(與點B、C不重合)為射線BC上一動點，連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.（1）如果AB=AC.如圖①，且點D在線段BC上運動.試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如果ABHAC，如圖②，且點D在線段BC上運動.（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設(shè)AC=4/2，BC二3，CD=x,求線段CP的長.（用含x的式子表示）AA圖⑴團⑵例3（2010，懷柔，一模）已知如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=2,BC=4,點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且/MPQ=60°保持不變.設(shè)PC=x,MQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中，當y取最小值時，判斷的形狀，并說明理由.P例4.（2009,石景山一模）已知：如圖（1）,射線AM//射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B

不重合)，在運動過程中始終保持DE丄EC，且AD+DE=AB=a.求證：AADEsABEC；如圖(2),當點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚篈BEC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有m的代數(shù)式表示ABEC的周長；若無關(guān)，請說明理由.BCNADMBCNBCNADMBCN第25題(2)練習(xí)：1?在直角梯形COAB中，CB〃OA，以0為原點建立平面直角坐標系，A、B、C的坐標分別為A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D為OA的中點，動點P自點A出發(fā)沿A-B-Cf0的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒動點P在從A到B的移動過程中，設(shè)△APD的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍，并寫出S的最大值；動點P從A出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1:3兩部分？求出此時P點的坐標。2.在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=4cm,點P從A開始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達D時，另一點

也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t(s)t為何值時，四邊形APQD為矩形？如果0P和0Q都是半徑為2cm的圓，那么t為何值時，0P和0Q外切?PP3、直線l丄l，垂足為點0,A、B是直線l上的兩個點，且0B=2,AB=p2，直線l繞點0按逆時1211針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為a(0°<?<180。)當a二60°時，在直線l上找點P,使得ABPA是以ZB為頂角的等腰三角形，此時0P=2當a在什么范圍內(nèi)變化時，直線l上存在點P,使得ABPA是以ZB為頂角的等腰三角形，請用不2等式表示a的取值范圍？4.已知：如圖等邊三角形ABC的邊長為6，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=2。若點F從點B開始以每秒1個單位長的速度沿射線BC方向運動，設(shè)點F運動的時間為t秒。當t>0時，直線FD與過點A

且平行于BC的直線相交于點0。設(shè)AEGA的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式;當t為何值時，AB丄GH(3)請你證明AGFH的面積為定值；當t為何值時，點F和點C是線段BH的三等分5.如圖，直角坐標系中，已知點A(2,4),B(5,0),動點P從B點出發(fā)沿B0向終點0運動，動點0從A點出發(fā)沿AB向終點B運動.兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運動了xs.Q點的坐標為(，)(用含x的代數(shù)式表示)當x為何值時，AAPQ是一個以AP為腰的等腰三角形？記PQ的中點為G.請你探求點G隨點P,Q運動所形成的圖形，并說明理由.第五課時：課題學(xué)習(xí)例1.如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”.如圖8①所示，矩形ABEF即為AABC

的“友好矩形”.顯然，當△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個?仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；如圖8②，若△ABC為直角三角形，且ZC=90°,在圖8②中畫出厶ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大?。蝗糅藺BC是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖8③中畫出厶ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明.例2.在△ABC中,AB=AC，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，過點P分別作PE〃AC交AB于點E,PF〃AB交BC于點D，交AC于點F.若點P在BC邊上(如圖1),此時PD=0，可得結(jié)論：PD+PE+PF=AB.請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：當點P分別在AABC內(nèi)(如圖2)，△ABC外(如圖3)時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明;請寫出你的猜想，不需要證明.若不成立，PD,PE,PF與AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的猜想，不需要證明.圖3圖3例3.問題背景某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩命題：①如圖1,在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點0,若ZB0N=60°,則BM=CN.②如圖②如圖2,在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點0,若ZB0N=90°,則BM=CN.然后運用類比的思想提出了如下的命題：③如圖3,在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點0,若ZB0N=108°,則BM=CN.任務(wù)要求：請你從①、②、③三個命題中選擇一個進行證明；請你繼續(xù)完成下面的探索：如圖3中，畫出一條與CN相等的線段DH,使點H在正五邊形ABCDE的邊上，且與CN相交所成的一個角是108°，這樣的線段有幾條？(不必寫出畫法，不要求證明)如圖5,在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點，BM與CN相交于點0,當ZB0N=108。時，請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由AC圖2AC圖2練習(xí)：1.我們給出如下定義：如果三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角