2016-2017學(xué)年河北省唐山市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，2，3}，B={y|y=|x|，x∈A}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{0，2，3}2．設(shè)命題p：?n∈N，3n≥n2+1，則￢p為（）A．?n∈N，3n＜n2+1 B．C．?n∈N，3n≤n2+1 D．3．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R）滿足z2+z=1﹣3i，則a=（）A．﹣2 B．﹣2或1 C．2或﹣1 D．14．雙曲線﹣=1的頂點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．2 B．3 C．2 D．5．已知tanθ=，則tan（﹣θ）=（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣6．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（）A．4 B． C． D．27．已知{an}是等比數(shù)列，且，則a9=（）A．2 B．±2 C．8 D．8．已知對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，則a=（）A． B．或2 C． D．29．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．10．已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，16）內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x0，則f（x0）＞0的概率為（）A． B． C． D．11．現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（）A． B． C． D．12．已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=（）A． B． C． D．二、填空題設(shè)向量與滿足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），則|﹣|=．14．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=y﹣x的最大值等于．15．拋物線M：y2=2px（p＞0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，拋物線M與橢圓N交于A，B，若F，A，B共線，則橢圓N的離心率等于．16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前20項(xiàng)和等于．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知a=2acosAcosB﹣2bsin2A．（1）求C；（2）若△ABC的面積為，周長為15，求c．18．（12分）在某校舉行的航天知識(shí)競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在[40，100]，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見圖）．（1）求a的值，并計(jì)算所抽取樣本的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)合計(jì)200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD，∠ABC=60°，N為線段PC上一點(diǎn)，CN=3NP，M為AD的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求點(diǎn)N到平面PAB的距離．20．（12分）已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=﹣x3+3ax2+（2a+7）x．（1）若f'（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都遞減，求a的取值范圍．21．（12分）已知圓M：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，圓N：x2+（y﹣8）2=40，經(jīng)過原點(diǎn)的兩直線l1，l2滿足l1⊥l2，且l1交圓M于不同兩點(diǎn)A，B，l2交圓N于不同兩點(diǎn)C，D，記l1的斜率為k．（1）求k的取值范圍；（2）若四邊形ABCD為梯形，求k的值．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若射線l：θ=α（p＞0）分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，求的最大值．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）=a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．

2016-2017學(xué)年河北省唐山市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，2，3}，B={y|y=|x|，x∈A}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{0，2，3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，2，3}，B={y|y=|x|，x∈A}={0，1，2，3}，所以A∩B={0，2，3}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2．設(shè)命題p：?n∈N，3n≥n2+1，則￢p為（）A．?n∈N，3n＜n2+1 B．C．?n∈N，3n≤n2+1 D．【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：∵命題p：?n∈N，3n≥n2+1，∴命題￢p為，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題的否定，掌握全稱命題否定的定義，是解答的關(guān)鍵．3．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R）滿足z2+z=1﹣3i，則a=（）A．﹣2 B．﹣2或1 C．2或﹣1 D．1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z=a+i代入z2+z=1﹣3i，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a值．【解答】解：∵z=a+i，∴z2+z=（a+i）2+a+i=a2+a﹣1+2ai+i=1﹣3i，∴，解得a=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．4．雙曲線﹣=1的頂點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．2 B．3 C．2 D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得該雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，進(jìn)而由雙曲線的對稱性可知：無論哪個(gè)焦點(diǎn)到任何一條漸近線的距離都是相等的；由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，其中a==2，b=2，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）；其漸近線方程為y=±x，即x±3y=0，由雙曲線的對稱性可知：無論哪個(gè)焦點(diǎn)到任何一條漸近線的距離都是相等的；則頂點(diǎn)到漸近線的距離d==；故選：D．【點(diǎn)評】本本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用雙曲線的對稱性，其次要利用其標(biāo)準(zhǔn)方程求出該雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線．5．已知tanθ=，則tan（﹣θ）=（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切公式，求得tan（﹣θ）的值．【解答】解：∵tanθ=，則tan（﹣θ）===，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（）A．4 B． C． D．2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：×2×1=1，底面周長為：2+2×=2+2，故棱柱的表面積S=2×1+2×（2+2）=6+4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．7．已知{an}是等比數(shù)列，且，則a9=（）A．2 B．±2 C．8 D．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知列式求得a3，進(jìn)一步求得公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a9．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，又4a3+a7=2，聯(lián)立解得：．則q=，∴．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8．已知對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，則a=（）A． B．或2 C． D．2【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，當(dāng)a＞1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，∴①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當(dāng)loga2=1時(shí)，a=2，（舍）；當(dāng)loga2=﹣1時(shí)，a=．②當(dāng)a＞1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當(dāng)loga2=1時(shí)，a=2；當(dāng)loga2=﹣1時(shí)，a=．（舍）綜上，a的值為或2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當(dāng)i=40時(shí)不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，a=﹣4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=2滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣，a=﹣，i=3滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=5…觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3×13+1，可得：滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=40不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬程序運(yùn)行的方法來解決，屬于基礎(chǔ)題．10．已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，16）內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x0，則f（x0）＞0的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意可得總的區(qū)間長度，解不等式可得滿足條件的區(qū)間長度，由幾何概型的概率公式可得．【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，故在區(qū)間（0，16）內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x0，則f（x0）＞0的概率p==，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查幾何概型，涉及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．11．現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)：=R2，由此能求出所得工件體積與原料體積之比的最大值．【解答】解：設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)：=R2，∴R=，∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)幾何體的體積之比的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12．已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意可得m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：∵x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)零點(diǎn)問題的解法，考查三角函數(shù)的恒等變換，同角基本關(guān)系式的運(yùn)用，屬于中檔題．二、填空題（2016秋?唐山期末）設(shè)向量與滿足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），則|﹣|=5．【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出向量b的坐標(biāo)，從而求出向量﹣的坐標(biāo)，求出模即可．【解答】解：∵=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），∴=（1，﹣3），∴﹣=（﹣3，4），∴|﹣|==5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了向量的運(yùn)算，考查向量求模問題，是一道基礎(chǔ)題．14．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=y﹣x的最大值等于﹣2．【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=x+z由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z也最大，由，解得，即A（3，1）．將A代入目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x，得z=1﹣3=﹣2．故答案為：﹣2【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．15．拋物線M：y2=2px（p＞0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，拋物線M與橢圓N交于A，B，若F，A，B共線，則橢圓N的離心率等于﹣1．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：AF⊥x軸，=c，代入拋物線方程即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用離心率公式即可求得橢圓N的離心率．【解答】解：如圖所示由F，A，B共線，則AF⊥x軸，由拋物線M：y2=2px（p＞0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，∴=c，把x=，代入拋物線方程可得：y2=2p?，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由橢圓的離心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓的離心率公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前20項(xiàng)和等于．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1時(shí)也成立．∴==﹣．∴數(shù)列的前20項(xiàng)和=﹣+++…+=﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）（2016秋?唐山期末）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知a=2acosAcosB﹣2bsin2A．（1）求C；（2）若△ABC的面積為，周長為15，求c．【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）a=2acosAcosB﹣2bsin2A，利用正弦定理，即可求C；（2）由△ABC的面積為得ab=15，由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），即可求c．【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB﹣2sinBsin2A…（2分）=2sinA（cosAcosB﹣sinBsinA）=2sinAcos（A+B）=﹣2sinAcosC．所以cosC=﹣，故C=．…（6分）（2）由△ABC的面積為得ab=15，…（8分）由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），解得c=7．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．18．（12分）（2016秋?唐山期末）在某校舉行的航天知識(shí)競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在[40，100]，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見圖）．（1）求a的值，并計(jì)算所抽取樣本的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)合計(jì)200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）利用頻率和為1，求a的值，利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算所抽取樣本的平均值；（2）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）a=[1﹣（0.01+0.015+0.03+0.015+0.005）×10]÷10=0.025，=45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.15+95×0.05=69．…（4分）（2）文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160合計(jì)50150200…（8分）k==≈4.167＞3.841，所以有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19．（12分）（2016秋?唐山期末）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD，∠ABC=60°，N為線段PC上一點(diǎn)，CN=3NP，M為AD的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求點(diǎn)N到平面PAB的距離．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）過N作NE∥BC，交PB于點(diǎn)E，連AE，推導(dǎo)出四邊形AMNE是平行四邊形，從而MN∥AE，由此能證明MN∥平面PAB．（2）連接AC，推導(dǎo)出AC⊥AB，PA⊥AC，從而AC⊥平面PAB，由此能求出N點(diǎn)到平面PAB的距離．【解答】證明：（1）過N作NE∥BC，交PB于點(diǎn)E，連AE，∵CN=3NP，∴EN∥BC且EN=BC，又∵AD∥BC，BC=2AD=4，M為AD的中點(diǎn)，∴AM∥BC且AM=BC，∴EN∥AM且EN=AM，∴四邊形AMNE是平行四邊形，∴MN∥AE，又∵M(jìn)N?平面PAB，AE?平面PAB，∴MN∥平面PAB．…（6分）解：（2）連接AC，在梯形ABCD中，由BC=2AD=4，AB=CD，∠ABC=60°，得AB=2，∴AC=2，AC⊥AB．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC．又∵PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB．又∵CN=3NP，∴N點(diǎn)到平面PAB的距離d=AC=．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查線面平行的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求不地，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20．（12分）（2016秋?唐山期末）已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=﹣x3+3ax2+（2a+7）x．（1）若f'（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都遞減，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=0，求出a的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可；（2）根據(jù)f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都遞減，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+6ax+2a+7．（1）f′（﹣1）=﹣4a+4=0，所以a=1．…（2分）f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x﹣3）（x+1），當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，又f（﹣2）=2，f（﹣1）=﹣5，f（2）=22，故f（x）在[﹣2，2]上的最大值為22，最小值為﹣5．…（6分）（2）由題意得x∈（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）時(shí)，f′（x）≤0成立，…（7分）由f′（x）=0可知，判別式△＞0，所以，解得：﹣≤a≤1．所以a的取值范圍為[﹣，1]．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．21．（12分）（2016秋?唐山期末）已知圓M：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，圓N：x2+（y﹣8）2=40，經(jīng)過原點(diǎn)的兩直線l1，l2滿足l1⊥l2，且l1交圓M于不同兩點(diǎn)A，B，l2交圓N于不同兩點(diǎn)C，D，記l1的斜率為k．（1）求k的取值范圍；（2）若四邊形ABCD為梯形，求k的值．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用圓心到直線的距離小于半徑，即可求k的取值范圍；（2）由四邊形ABCD為梯形可得，所以=，利用韋達(dá)定理，即可求k的值．【解答】解：（1）顯然k≠0，所以l1：y=kx，l2：y=﹣x．依題意得M到直線l1的距離d1=＜，整理得k2﹣4k+1＜0，解得2﹣＜k＜2+；…（2分）同理N到直線l2的距離d2=＜，解得﹣＜k＜，…（4分）所以2﹣＜k＜．…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），將l1代入圓M可得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+6=0，所以x1+x2=，x1x2=；…（7分）將l2代入圓N可得：（1+k2）x2+16kx+24k2=0，所以x3+x4=﹣，x3x4=．…（9分）由四邊形ABCD為梯形可得，所以=，所以（1+k）2=4，解得k=1或k=﹣3（舍）．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）（2016秋?唐山期末）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，