·PAGE14·邯鄲市2016屆高三第一次模擬考試理科數(shù)學2016.3本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷，第22題24題為選考題，其他部分為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整，筆記清楚。請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。保持卷面清潔，不折疊，不破損。做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把題目對應的題號涂黑。第卷（共60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.若，則B.C.D.2.已知集合，則A.B.C.D.3.若雙曲線的頂點和焦點分別為橢圓的焦點和頂點，則該雙曲線方程為A.B.C.D.4.現(xiàn)有6個白球、4個黑球，任取4個，則至少有2個黑球的取法種數(shù)是A.90B.115C.210D.385某工廠對新研發(fā)的一種產品進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)表：根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，那么單價定為8.3元時，可預測銷售的件數(shù)為A.82B.84C.86D.886.定義在上的偶函數(shù)滿足：，若在區(qū)間內單調遞增，則的大小關系為A.B.C.D.7.在等比數(shù)列中，公比，且成等差數(shù)列，若，則A.1B.10C.32D.1008.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結果的值為A.2B.C.D.9.已知函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，則的最大值是A.B.C.D.10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的表面積為B.C.D.11.已知函數(shù)，當時。若函數(shù)有唯一零點，則的取值范圍是A.B.C.D.12.在公差不為0的等差數(shù)列中，，記得最小值為.若數(shù)列滿足，則A.B.C.D.第卷（非選擇題共90分）本題包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.已知向量夾角為，.若,則若滿足約束條件，則的最小值為已知三棱錐內接與球,,當三棱錐的三個側面的面積之和最大時，球的表面積為已知直線與橢圓相交于兩點.若橢圓上存在點，使得是等邊三角形，則橢圓的離心率三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.（本小題滿分10分）在中，角的對邊分別是，滿足.求若的面積為，求的角平分線的長度.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為的正三角形，為棱的中點.(1)求證：平面;(2)若平面平面,,求二面角的余弦值.（本小題滿分12分）某種機器在一個工作班的8小時內，需要工作人員操控累計2個小時才能正常運行，當機器需用操控而無人操控是，機器自動暫停運行.每臺機器在某一時刻是否用人操控彼此之間互相獨立.若在一個工作班內有4臺相同機器，求在同一時刻需用人操控的平臺數(shù).若要求一人操控的所有機器正常運行的概率控制在不低于0.9的水平，且該人待工而閑的概率小于0.6.試探討：一人操控1臺、2臺、3臺機器這三種工作方案中，哪種方案符合要求，并說明理由.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，直線過點交拋物線于兩點，且以為直徑的圓與直線相切于點.求的方程；若圓與直線相切于點，求直線的方程和圓的方程.（本小題滿分12分）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為求的解析式；證明：請考生從22、23、24三題中任選一題作答。注意只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，點在上,的延長線交于點，交于點.證明：若，求的長.23.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點.求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；求的值.（本小題滿分10分）已知函數(shù)當時，求的解集；當時，求的解集；當時，恒成立，求的取值范圍.2016屆高三一模理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題15：DCABB610：CBACB1112：DC11題解：由題，函數(shù)有唯一零點與有唯一交點.由圖可得，由題可知，，因為，設切點橫坐標為，所以切線斜率，切線方程為，且過點所以解得，所以所以12題解：在等差數(shù)列中，由，因為時，取最小值，所以，又由可歸納出，所以所以二、填空題：13.14.15.16.16、解：因為，所以；由題設直線方程為，所以所以所以三、解答題17.解：（Ⅰ）由正弦定理，，可得，所以，所以，因為，所以，故；……5分（Ⅱ）解法一：由已知，所以，又，解得，或當時，由余弦定理可知，所以.所以,為直角三角形，.因為平分，所以在中，.………………9分當時，同理可得所以的角平分線為長為……12分（Ⅱ）解法二：在中，因為平分，所以因為，所以，由已知，所以，又，解得.…….12分18解：（Ⅰ）證明：取中點，連接、，………1分∴,∵∴∵、平面，、平面∴平面平面,…………4分∵平面∴平面.……6分（Ⅱ）解：平面平面，交線為平面，且連接,分別取所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示.……7分則點，，,,,………………8分設平面的法向量為則即………………10分設平面的法向量為………………11分因此所求二面角的余弦值為.…………12分19解：（Ⅰ）用表示四臺機器在同一時刻需用人操控的臺數(shù)，則服從二項分布：，，于是.….4分（Ⅱ）設表示臺機器在同一時刻需用人操控的臺數(shù).①當時，服從兩點分布：01此時，一人操控1臺機器，工作人員能夠及時操控機器，不會出現(xiàn)機器等待操控的情形，但工作人員待工而閑的概率為.…6分②當時，，.即的分布列為：012此時，一人操控2臺機器，在同一時刻需要操控2臺機器的概率為，故一人操控的2臺機器正常運行的概率為.工作人員待工而閑的概率為.….8分③當時，，.即的分布列為：0123此時，一人操控3臺機器，出現(xiàn)機器等待工作人員操控而不能正常運行的概率為，故一人操控的3臺機器正常運行的概率為.工作人員待工而閑的概率為.…………10分綜上所述，一個工作人員操控2臺機器符合要求.….12分20.解：（Ⅰ）設，則，…………2分又∵以為直徑的圓與直線相切，∴，故，…………4分∴拋物線的方程為；…………5分（Ⅱ）設直線的方程為，代入中，化簡整理得，∴，∴，∴圓心的坐標為，…………8分∵圓與直線相切于點，∴，∴，解得，…………10分此時直線的方程為，即，圓心，半徑，圓的方程為.…………12分21解：（Ⅰ）因為，所以，所以又點在切線上，所以，所以所以的解析式為.….4分（Ⅱ令因為所以當時，所以在區(qū)間內單調遞減，所以所以等價于.….6分我們如果能夠證明，即即可證明目標成立.下面證明：對任意，.由（1）知，令則，所以在內單調遞增，又，，所以存在使得.當時，即，此時單調遞減；當時，即，此時單調遞增；所以.由得所以.令，則所以在區(qū)間內單調遞減，所以所以.綜上，對任意，.….12分22.（Ⅰ）證明：∵∴∵∴……2分∵,∴,又∴∴…………4分 ∴.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,又∴………………8分∴又∵，，∴.……10分23.（Ⅰ）由得，因為，所以；根據(jù)(t為參數(shù))，消去t得，，故曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程分別是，.……….5分（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為(t為參數(shù))代入中，整理得.設t1，t2是