第11章全等三角形（復(fù)習(xí)）1最新課件第11章全等三角形（復(fù)習(xí)）1最新課件知識回顧---全等三角形1、定義---能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、性質(zhì)---全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。3、一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置發(fā)生了變化，

但是它的形狀和大小并沒有改變。即：平移、翻折、

旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等。

2最新課件知識回顧---全等三角形1、定義---能夠完全重合的兩個(gè)三角尋找對應(yīng)元素的規(guī)律：知識回顧---全等三角形1、有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；2、有公共角的，公共角是對應(yīng)角；3、有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；4、兩個(gè)全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊是對應(yīng)邊；5、兩個(gè)全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角是對應(yīng)角；3最新課件尋找對應(yīng)元素的規(guī)律：知識回顧---全等三角形1、有公共邊的，知識回顧---SSS1、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.---SSS2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)：BACDEF在△ABC與△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）4最新課件知識回顧---SSS1、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.---牛刀小試如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。CABDE證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，

即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)5最新課件牛刀小試如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABDE知識回顧---SAS1、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等---SAS2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)：AC′B′′ACB證明:在△ABC與△ABC中′′′AB=AB∠A=∠AAC=AC′′′′′∴△ABC≌△ABC（SAS）6最新課件知識回顧---SAS1、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形牛刀小試如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）7最新課件牛刀小試如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=知識回顧---ASA1、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等---ASA2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)：∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF8最新課件知識回顧---ASA1、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形牛刀小試如圖，已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C.求證：BD=CEABCDEO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）9最新課件牛刀小試如圖，已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相A知識回顧---AAS1、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等---AAS2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)

∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）

BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF10最新課件知識回顧---AAS1、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩牛刀小試已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D

求證：AC=AD

12證明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共邊）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）11最新課件牛刀小試已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D12證明：在△AB知識回顧---HL1、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形

全等---HL2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)：∵∠C=∠C′=90°∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌ABCA′B′C′12最新課件知識回顧---HL1、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：BD=AC.ABDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A∴BD=AC牛刀小試13最新課件已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,ABDC證知識總結(jié)：一般三角形

全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法14最新課件知識總結(jié)：一般三角形全等的條件：1.定義（重合）法；2.S方法總結(jié)---證明兩個(gè)三角形全等的基本思路1、已知兩邊

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)2、已知一邊一角已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)3、已知兩角找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)15最新課件方法總結(jié)---證明兩個(gè)三角形全等的基本思路1、已知兩邊找16練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！16最新課件16練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=C174、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件,有些是圖中隱含條件.二.添?xiàng)l件判全等17最新課件17ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：18三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等5如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE7.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。6.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD18最新課件18三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等5如圖，AE=CF19

5.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)19最新課件195.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，D206.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)20最新課件206.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE217.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)21最新課件217.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，方法總結(jié)證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)22最新課件方法總結(jié)證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊找238.測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木Ａ，視線ＡＢ與河岸垂直，然后該人沿河岸步行１０步（每步約0.75M）到O處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行10步到D處，最后背對河岸向前步行20步，此時(shí)樹木A，標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則河的寬度為

米。15ABODC實(shí)際應(yīng)用23最新課件238.測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木249.如圖,ΔABC與ΔDEF是否全等?為什么?24最新課件249.如圖,ΔABC與ΔDEF是否全等?為什么?24最新已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

EDCAB變式：以上條件不變，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論海成立嗎？證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD拓展延伸25最新課件已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條課堂總結(jié)學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1):要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；（2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）：要記住“有三個(gè)角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（4）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”26最新課件課堂總結(jié)學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1):要正確區(qū)分交流平臺本節(jié)課你還有不理解的地方嗎？27最新課件交流平臺本節(jié)課你還有不理解的地方嗎？27最新課件祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步再見28最新課件祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步再見28最新課件感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請及時(shí)聯(lián)系我們刪除，謝謝配合！29感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，29第11章全等三角形（復(fù)習(xí)）30最新課件第11章全等三角形（復(fù)習(xí)）1最新課件知識回顧---全等三角形1、定義---能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、性質(zhì)---全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。3、一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置發(fā)生了變化，

但是它的形狀和大小并沒有改變。即：平移、翻折、

旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等。

31最新課件知識回顧---全等三角形1、定義---能夠完全重合的兩個(gè)三角尋找對應(yīng)元素的規(guī)律：知識回顧---全等三角形1、有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；2、有公共角的，公共角是對應(yīng)角；3、有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；4、兩個(gè)全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊是對應(yīng)邊；5、兩個(gè)全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角是對應(yīng)角；32最新課件尋找對應(yīng)元素的規(guī)律：知識回顧---全等三角形1、有公共邊的，知識回顧---SSS1、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.---SSS2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)：BACDEF在△ABC與△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）33最新課件知識回顧---SSS1、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.---牛刀小試如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。CABDE證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，

即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)34最新課件牛刀小試如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABDE知識回顧---SAS1、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等---SAS2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)：AC′B′′ACB證明:在△ABC與△ABC中′′′AB=AB∠A=∠AAC=AC′′′′′∴△ABC≌△ABC（SAS）35最新課件知識回顧---SAS1、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形牛刀小試如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）36最新課件牛刀小試如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=知識回顧---ASA1、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等---ASA2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)：∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF37最新課件知識回顧---ASA1、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形牛刀小試如圖，已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C.求證：BD=CEABCDEO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）38最新課件牛刀小試如圖，已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相A知識回顧---AAS1、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等---AAS2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)

∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）

BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF39最新課件知識回顧---AAS1、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩牛刀小試已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D

求證：AC=AD

12證明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共邊）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）40最新課件牛刀小試已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D12證明：在△AB知識回顧---HL1、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形

全等---HL2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)：∵∠C=∠C′=90°∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌ABCA′B′C′41最新課件知識回顧---HL1、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：BD=AC.ABDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A∴BD=AC牛刀小試42最新課件已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,ABDC證知識總結(jié)：一般三角形

全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法43最新課件知識總結(jié)：一般三角形全等的條件：1.定義（重合）法；2.S方法總結(jié)---證明兩個(gè)三角形全等的基本思路1、已知兩邊

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)2、已知一邊一角已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)3、已知兩角找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)44最新課件方法總結(jié)---證明兩個(gè)三角形全等的基本思路1、已知兩邊找45練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！45最新課件16練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=C464、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件,有些是圖中隱含條件.二.添?xiàng)l件判全等46最新課件17ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：47三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等5如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE7.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。6.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD47最新課件18三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等5如圖，AE=CF48

5.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)48最新課件195.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，D496.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)49最新課件206.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE507.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)50最新課件217.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，方法總結(jié)證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(