研究性報告：邁克爾遜干涉實驗第一作者：梁炫燁學(xué)號：14151030第二作者：劉觀發(fā)學(xué)號：14151018專業(yè)班級：北京航空航天大學(xué)141511班指導(dǎo)老師：張淼

摘要邁克爾遜干涉儀是美國物理學(xué)家邁克爾遜利用分振幅方法獲得相干光，設(shè)計的一種高精度的干涉儀，在近代物理和近代計量技術(shù)中都有著重要的應(yīng)用。在本實驗中，我們熟悉了邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)并掌握了其調(diào)整方法，認識了點光源非定域干涉條紋的形成與特點，并利用干涉條紋的變化測定光源的波長，然后對其結(jié)果進行討論。關(guān)鍵詞：邁克爾遜干涉儀；干涉圖樣；條紋吞吐目錄一、實驗原理 一、實驗原理（1）邁克爾遜干涉儀的光路邁克爾遜干涉儀的光路如圖一所示，從光源S發(fā)出的一束光射在分束板G1上，將光束分為兩部分，一部分從G1的半反射膜處反射，射向平面鏡；另一部分從G1投射，射向平面鏡M1。因G1和全反射平面鏡M1、M2均成45°角，所以兩束光均垂直射到M1所以兩束光均垂直射到M1、M2上。從M2反射回來的光，透過半反射膜；從M2反射回來的光，為半反射膜反射。二者匯集成一束光，在E處即可觀察到干涉條紋。光路中另一平行平板G2與G1平行，其材料厚度與G1完全相同，以補償兩束光的光程差，稱為補償板。在光路中，M1′是M1被G1半反射膜反射所形成的虛像，兩束相干光相當(dāng)于從M1′和M2反射而來，邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的干涉條紋如同M2和M1′之間的空氣膜所產(chǎn)生的干涉條紋一樣。（2）單色點光源的非定域干涉條紋M2平行M1′且相距為d，S發(fā)出的光對M2來說，如S′發(fā)出的光，而對于E處的觀察者來說，S′如位于S2′一樣。又由于半反射膜G的作用，M1如同處于S1′的位置，所以E處觀察到的干涉條紋，猶如S1′、S2′發(fā)出的球面波，它們在空間處處相干，把觀察屏放在E空間不同位置，都可以看到干涉花紋，因此這一干涉為非定域干涉。如果把觀察屏放在垂直于S1′、S2′的位置上，則可以看到一組同心圓，而圓心就是S1′、S2′的連線與屏的交點E。設(shè)E處（ES2′=L）的觀察屏上，離中心E點遠處某一點P，EP的距離為R，則兩束光的光程差為?L>>d時，展開上式并略去d2/L2，則有?L式中φ是圓形干涉條紋的傾角。所以亮紋條件為2dφ=kλ(k=0,1,2,…)由此式可知：①由此式可知，當(dāng)k、φ一定時，如果d逐漸減小，則cosφ將增大，即φ角逐漸減小。也就是說，同一k級條紋，當(dāng)d減小時，該圓環(huán)半徑減小，看到的現(xiàn)象是干涉圓環(huán)內(nèi)縮；如果d逐漸增大，同理看到的現(xiàn)象是干涉條紋外擴。對于中央條紋，若內(nèi)縮或外擴N次，則光程差變化為2Δd=Nλ.式中，Δd為d的變化量，所以有λ=2Δd/N二、實驗儀器邁克爾遜干涉儀、氦氖激光器、小孔、擴束鏡、毛玻璃三、主要步驟（1）邁克爾遜干涉儀的調(diào)整①調(diào)節(jié)激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射鏡中部并垂直于儀器導(dǎo)軌。首先將M1、M2背面的三個螺釘及兩個微調(diào)拉簧均擰成半松，然后上下移動、左右旋轉(zhuǎn)激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射鏡中心，并使M1、M2放射回來的光點回到激光束輸出鏡面中心。②調(diào)節(jié)M1、M2互相垂直在光源前放置一小孔，讓激光束通過小孔入射到M1、M2上，根據(jù)放射光點的位置對激光束做進一步細調(diào)，在此基礎(chǔ)上調(diào)整M1、M2背面的三個方位螺釘，使兩鏡的反射光斑均與小孔重合，這時M1于M2基本垂直。（2）點光源非定域干涉條紋的觀察和測量①將激光器用擴束鏡擴束，以獲得點光源，這時毛玻璃觀察屏上應(yīng)出現(xiàn)條紋。②調(diào)節(jié)M1鏡下方微調(diào)拉簧，使之產(chǎn)生圓環(huán)非定域干涉條紋，這時M1與M2的垂直程度進一步提高。③將另外一塊毛玻璃放到擴束鏡與干涉儀之間以獲得面光源。放下毛玻璃觀察屏，用眼睛直接觀察干涉環(huán)，同時仔細調(diào)節(jié)M1的兩個微調(diào)拉簧，直至眼睛上下左右晃動時，各干涉環(huán)大小不變，即干涉環(huán)中心沒有被吞吐，只是圓環(huán)整體隨眼睛一起平動。此時得到面光源定域等傾干涉條紋，說明M1與M2嚴格垂直。④移走小塊毛玻璃，將毛玻璃觀察屏放回原處，仍觀察點光源等傾干涉條紋。改變d值，使條紋外擴或內(nèi)縮，利用公式λ=2Δd/N測出激光的波長。要求圓環(huán)中心每吞吐1000個條紋，即明暗變化100次記下一個d值，連續(xù)測量10個d值。四、數(shù)據(jù)記錄與處理（1）原始數(shù)據(jù)列表表示i012345N0100200300400500di50.3563650.3890250.4106950.4423950.4738350.50539i678910N6007008009001000di/50.5372350.5689850.6006650.6330850.66504（2）用逐差法處理數(shù)據(jù)??????dλ（3）計算不確定度uuu?N每100條誤差不會超過?N=1，以500條進行計算，?N不會超u所以有：uu∴最終的表述結(jié)果為：λ±u五、誤差分析查閱資料得，氦氖激光的波長真值為632.8nm∴相對誤差為：η可見，測量結(jié)果較為準(zhǔn)確，基本可視為其波長。這主要是因為一作同學(xué)做過兩次邁克爾遜干涉儀的實驗，但在第一次實驗中，由于對實驗方法以及儀器操作的不熟悉，數(shù)條紋吞吐時過于急躁，在?N下面對分量的相對不確定度進行計算：uu產(chǎn)生誤差的原因如下：（1）實驗時，由于是多同學(xué)同時進行，旁邊同學(xué)在調(diào)節(jié)干涉儀時的動作有時會對實驗桌造成振動，在振動的一瞬間，觀察屏上的干涉圖樣消失，無法確定條紋吞吐，這會對?N（2）在實驗前的調(diào)節(jié)時，雖然已經(jīng)對邁克爾遜干涉儀進行過粗調(diào)、細調(diào)、微調(diào)、精調(diào)多次調(diào)節(jié)，但仍然無法保證M1、M2的嚴格垂直，M1’、M2不完全平行、此時反射系統(tǒng)等價成一個“空氣劈尖”，會對測量結(jié)果造成一定的誤差。可能正是由于這一點，才造成?d（3）由于溫度和空氣濕度不同而引起空氣折射率的變化，從而導(dǎo)致誤差。經(jīng)查閱資料我們得知空氣的折射率隨著溫度成指數(shù)衰減，但是我們沒有找到一個定量的關(guān)系，最后查到了在20℃時的空氣折射率是1.000276，由公式λ可知，這樣應(yīng)該造成的誤差就是?λ=其誤差不超過3/10000。（4）另外，調(diào)節(jié)出的干涉圖樣的R的大小也會對實驗誤差造成影響。應(yīng)調(diào)節(jié)至觀察屏上只能看到3至4環(huán)干涉條紋。觀察屏上條紋過多會導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)，當(dāng)觀測圖樣半徑Ｒ≤50.0mm且d≥1.0mm時，相對誤差η≤1.5%[3]。六、討論與反思（1）建議根據(jù)我們在實驗中出現(xiàn)的問題（實驗桌振動造成?N（2）實驗經(jīng)驗教訓(xùn)的總結(jié)邁克爾遜干涉實驗無疑是一次對眼睛有較大考驗的實驗，多次測量更是會由于眼花而數(shù)不清條紋，因此在此實驗時，一定要認真聽老師講課，仔細調(diào)節(jié)，爭取一次成功，避免多次測量。（3）實驗后的感想、收獲、體會邁克爾遜干涉實驗是一項十分重要的光學(xué)實驗，邁克爾遜干涉儀設(shè)計精巧，實驗過程復(fù)雜但有趣，是對我們實驗?zāi)芰σ淮尾恍〉目简?，第一次接觸如此陌生的儀器難免有些束手無措，但經(jīng)過老師細心的講解，大家都對實驗有了一個簡要的認識。在接下來的實驗中，我們才逐漸熟悉、掌握了邁克爾干涉儀的使用方法。學(xué)好邁克爾遜干涉儀，做好邁克爾遜干涉儀實驗對將來做好科研意義重大，這是對我們極重要的一課。

參考文獻(References):［1］吳百詩．大學(xué)物理學(xué)(下冊)［M］．北京:高等教育出版