二次根式的意義二次根式的意義知識點二次根式的定義1．一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．理解要點：(1)二次根式從形式上界定，必須含有________；(2)二次根式從內(nèi)容上看，a既可以是一個數(shù)，又可以是一個含有字母的式子，但必須注意________是

為二次根式的前提條件．a(chǎn)≥0知識點二次根式的定義1．一般地，我們把形如(a≥

2．下列各式中不是二次根式的是(

)

A. B.C. D.C

2．下列各式中不是二次根式的是()3．下列式子：① ；② ；③ ；④，其中二次根式的個數(shù)有(

)A．1個 B．2個

C．3個 D．4個B3．下列式子：B4．若

是二次根式，則x，y的取值范圍分別為(

)A．x≥0，y≥0B．x≥0，y為任意實數(shù)C．x為任意實數(shù)，y≥0D．x，y都為任意實數(shù)B4．若是二次根式，則x，y的取值范圍分知識點二次根式有意義的條件5．二次根式

從意義上說是a的____________，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知，只有________才有算術(shù)平方根，所以二次根式

有意義的條件就是________．算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)a≥0知識點二次根式有意義的條件5．二次根式從意義上說6．使

有意義的x的取值范圍是(

)A．x＞3 B．x＜3C．x≥3 D．x≠3C6．使有意義的x的取值范圍是(7．若式子

意義，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．m>－2 B．m>－2且m≠1C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1D7．若式子意義，則實數(shù)m的取值范圍是(8．使式子

＋

有意義的整數(shù)x有(

)

A．5個 B．4個

C．3個 D．2個B8．使式子＋9．若

＋

＋1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是(

)A．x≥ B．x≤C．x＝ D．x≠C9．若＋＋二次根式的“雙重”非負(fù)性10.(a≥0)既表示一個二次根式，又表示非負(fù)數(shù)a的________平方根．具有雙重非負(fù)性，即a_____0，_____0.算術(shù)≥≥二次根式的“雙重”非負(fù)性10.(a≥0)既表示一個二次11．若實數(shù)m，n滿足等式|m－2|＋

＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的兩條邊的長，則△ABC的周長是(

)A．12 B．10C．8 D．6B11．若實數(shù)m，n滿足等式|m－2|＋＝0，12．已知y＝

＋

－3，則2xy的值為(

)A．－15 B．15C．－ D.A12．已知y＝＋解：由已知可得a＋1＝0，b－1＝0，c－2＝0，13．若|3x－2y－1|＋＝0，則x，y的值為()A．5個 B．4個把含有m的兩方程相加，得5(x＋y)＋1＋m＝0，2．下列各式中不是二次根式的是()A．x≥0，y≥0(2)二次根式從內(nèi)容上看，a既可以是一個數(shù)，又可以是一個含有字母的式子，但必須注意________是為二次根式的前提條件．5．二次根式從意義上說是a的____________，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知，只有________才有算術(shù)平方根，所以二次根式有意義的條件就是________．17．已知m滿足 ,其中二次根式的個數(shù)有()∴a100＋b100＋c3＝(－1)100＋1100＋23＝10.3x＋2y＋1＋2m=01．一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．∵三角形三邊長需滿足三角形的三邊關(guān)系，18．已知a，b分別為等腰三角形兩條邊的長，且a，b滿足 ，求此三角形的周長．具有雙重非負(fù)性，即a_____0，_____0.(a≥0)既表示一個二次根式，又表示非負(fù)數(shù)a的________平方根．∴ ＝ ＝－1.解：由已知可得a＋1＝0，b－1＝0，c－2＝0，且 ，求m的值．13．若|3x－2y－1|＋

＝0，則x，y的值為(

)A. B.C. D.x＝1y＝4x＝0y＝2x＝2y＝0x＝1y＝1D解：由已知可得a＋1＝0，b－1＝0，c－2＝0，13．若|題型二次根式有意義的條件在求最值中的應(yīng)用14．當(dāng)x為何值時，

＋5的值最??？最小值是多少？解：∵ ≥0，∴它的最小值為0.∴當(dāng)9x＋1＝0，即x＝－

時，式子

＋5的值最小，最小值為5.題型二次根式有意義的條件在求最值中的應(yīng)用14．當(dāng)x為何值時，9．若＋＋1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是()二次根式有意義的條件在求最值中的應(yīng)用二次根式的非負(fù)性在求字母值中的應(yīng)用∵三角形三邊長需滿足三角形的三邊關(guān)系，且 ，求m的值．18．已知a，b分別為等腰三角形兩條邊的長，且a，b滿足 ，求此三角形的周長．17．已知m滿足 ,(1)二次根式從形式上界定，必須含有________；6．使有意義的x的取值范圍是()7．若式子意義，則實數(shù)m的取值范圍是()C．8 D．6A．x≥0，y≥0B．x≥0，y為任意實數(shù)C．x＝ D．x≠把含有m的兩方程相加，得5(x＋y)＋1＋m＝0，(2)二次根式從內(nèi)容上看，a既可以是一個數(shù)，又可以是一個含有字母的式子，但必須注意________是為二次根式的前提條件．2．下列各式中不是二次根式的是()17．已知m滿足 ,15．已知a，b，c為實數(shù)，且 ＋|b－1|＋(c－2)2＝0，求a100＋b100＋c3的值．(a≥0)既表示一個二次根式，又表示非負(fù)數(shù)a的________平方根．② ；當(dāng)b為腰，a為底時，三角形的三邊長分別為4，4，2.18．已知a，b分別為等腰三角形兩條邊的長，且a，b滿足 ，求此三角形的周長．C．x＝ D．x≠(2)二次根式從內(nèi)容上看，a既可以是一個數(shù)，又可以是一個含有字母的式子，但必須注意________是為二次根式的前提條件．5．二次根式從意義上說是a的____________，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知，只有________才有算術(shù)平方根，所以二次根式有意義的條件就是________．7．若式子意義，則實數(shù)m的取值范圍是()C．8 D．613．若|3x－2y－1|＋＝0，則x，y的值為()二次根式有意義的條件在求最值中的應(yīng)用且 ，求m的值．解：由已知可得a＋1＝0，b－1＝0，c－2＝0，整體思想在二次根式中的應(yīng)用C．3個 D．2個(a≥0)既表示一個二次根式，又表示非負(fù)數(shù)a的________平方根．二次根式的“雙重”非負(fù)性A．－15 B．1518．已知a，b分別為等腰三角形兩條邊的長，且a，b滿足 ，求此三角形的周長．二次根式的“雙重”非負(fù)性5．二次根式從意義上說是a的____________，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知，只有________才有算術(shù)平方根，所以二次根式有意義的條件就是________．二次根式的非負(fù)性在求字母值中的應(yīng)用15．已知a，b，c為實數(shù)，且

＋|b－1|＋(c－2)2＝0，求a100＋b100＋c3的值．解：由已知可得a＋1＝0，b－1＝0，c－2＝0，則a＝－1，b＝1，c＝2.∴a100＋b100＋c3＝(－1)100＋1100＋23＝10.9．若＋＋5．二次根式從意義上說是a的____________，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知，只有________才有算術(shù)平方根，所以二次根式有意義的條件就是________．∴當(dāng)9x＋1＝0，即x＝－時，式子＋5的值最小，最小值為5.C．3個 D．2個把含有m的兩方程相加，得5(x＋y)＋1＋m＝0，二次根式的“雙重”非負(fù)性C．x為任意實數(shù)，y≥0④，且 ，求m的值．其中二次根式的個數(shù)有()且 ，求m的值．(2)二次根式從內(nèi)容上看，a既可以是一個數(shù)，又可以是一個含有字母的式子，但必須注意________是為二次根式的前提條件．解：由已知可得a＋1＝0，b－1＝0，c－2＝0，2．下列各式中不是二次根式的是()6．使有意義的x的取值范圍是()4．若是二次根式，則x，y的取值范圍分別為()C．3個 D．2個解：由已知可得a＋1＝0，b－1＝0，c－2＝0，C．x＝ D．x≠C．8 D．6解：由已知可得a＋1＝0，b－1＝0，c－2＝0，16．若x，y為實數(shù)，且y＜

，化簡 .二次根式的非負(fù)性在求含字母式子的值中5．二次根式從意義上說是a的__________已知實數(shù)x，y，為使

，

有意義，則

即∴x＝1.當(dāng)x＝1時，可得y＜.∴1－y＞0.∴ ＝

＝－1.解：1－x≥0x－1≥0x≤1x≥1已知實數(shù)x，y，為使，整體思想在二次根式中的應(yīng)用17．已知m滿足 ,且

，求m的值．2x＋3y－m=03x＋2y＋1＋2m=0整體思想在二次根式中的應(yīng)用17．已知m滿足 依題意，得∴x＋y＝2020.把含有m的兩方程相加，得5(x＋y)＋1＋m＝0，∴m＝－10101.解：x＋y－2020≥02020－x－y≥0依題意，得解：x＋y－2020≥018．已知a，b分別為等腰三角形兩條邊的長，且a，b滿足

，求此三角形的周長．18．已知a，b分別為等腰三角形兩條邊的長，且a，b滿足由3a－6≥0，2－a≥0，知a＝2，∴b＝4.∵三角形三邊長需滿足三角形的三邊關(guān)系，∴當(dāng)a為腰，b為底時，2，2，4不能組成三角形；

當(dāng)b為腰，a為底時，三角形的三邊長分別為4，4，2.∴此三角形的周長為4×2＋2＝10.解：由3a－6≥0，2－a≥0，知a＝2，∴b＝4.解：二次根式的意義二次根式的意義知識點二次根式的定義1．一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．理解要點：(1)二次根式從形式上界定，必須含有________；(2)二次根式從內(nèi)容上看，a既可以是一個數(shù)，又可以是一個含有字母的式子，但必須注意________是

為二次根式的前提條件．a(chǎn)≥0知識點二次根式的定義1．一般地，我們把形如(a≥

2．下列各式中不是二次根式的是(

)

A. B.C. D.C

2．下列各式中不是二次根式的是()3．下列式子：① ；② ；③ ；④，其中二次根式的個數(shù)有(

)A．1個 B．2個

C．3個 D．4個B3．下列式子：B4．若

是二次根式，則x，y的取值范圍分別為(

)A．x≥0，y≥0B．x≥0，y為任意實數(shù)C．x為任意實數(shù)，y≥0D．x，y都為任意實數(shù)B4．若是二次根式，則x，y的取值范圍分知識點二次根式有意義的條件5．二次根式

從意義上說是a的____________，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知，只有________才有算術(shù)平方根，所以二次根式

有意義的條件就是________．算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)a≥0知識點二次根式有意義的條件5．二次根式從意義上說6．使

有意義的x的取值范圍是(

)A．x＞3 B．x＜3C．x≥3 D．x≠3C6．使有意義的x的取值范圍是(7．若式子

意義，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．m>－2 B．m>－2且m≠1C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1D7．若式子意義，則實數(shù)m的取值范圍是(8．使式子

＋

有意義的整數(shù)x有(

)

A．5個 B．4個

C．3個 D．2個B8．使式子＋9．若

＋

＋1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是(

)A．x≥ B．x≤C．x＝ D．x≠C9．若＋＋二次根式的“雙重”非負(fù)性10.(a≥0)既表示一個二次根式，又表示非負(fù)數(shù)a的________平方根．具有雙重非負(fù)性，即a_____0，_____0.算術(shù)≥≥二次根式的“雙重”非負(fù)性10.(a≥0)既表示一個二次11．若實數(shù)m，n滿足等式|m－2|＋

＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的兩條邊的長，則△ABC的周長是(

)A．12 B．10C．8 D．6B11．若實數(shù)m，n滿足等式|m－2|＋＝0，12．已知y＝

＋

－3，則2xy的值為(

)A．－15 B．15C．－ D.A12．已知y＝＋解：由已知可得a＋1＝0，b－1＝0，c－2＝0，13．若|3x－2y－1|＋＝0，則x，y的值為()A．5個 B．4個把含有m的兩方程相加，得5(x＋y)＋1＋m＝0，2．下列各式中不是二次根式的是()A．x≥0，y≥0(2)二次根式從內(nèi)容上看，a既可以是一個數(shù)，又可以是一個含有字母的式子，但必須注意________是為二次根式的前提條件．5．二次根式從意義上說是a的____________，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知，只有________才有算術(shù)平方根，所以二次根式有意義的條件就是________．17．已知m滿足 ,其中二次根式的個數(shù)有()∴a100＋b100＋c3＝(－1)100＋1100＋23＝10.3x＋2y＋1＋2m=01．一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．∵三角形三邊長需滿足三角形的三邊關(guān)系，18．已知a，b分別為等腰三角形兩條邊的長，且a，b滿足 ，求此三角形的周長．具有雙重非負(fù)性，即a_____0，_____0.(a≥0)既表示一個二次根式，又表示非負(fù)數(shù)a的________平方根．∴ ＝ ＝－1.解：由已知可得a＋1＝0，b－1＝0，c－2＝0，且 ，求m的值．13．若|3x－2y－1|＋

＝0，則x，y的值為(

)A. B.C. D.x＝1y＝4x＝0y＝2x＝2y＝0x＝1y＝1D解：由已知可得a＋1＝0，b－1＝0，c－2＝0，13．若|題型二次根式有意義的條件在求最值中的應(yīng)用14．當(dāng)x為何值時，

＋5的值最小？最小值是多少？解：∵ ≥0，∴它的最小值為0.∴當(dāng)9x＋1＝0，即x＝－

時，式子

＋5的值最小，最小值為5.題型二次根式有意義的條件在求最值中的應(yīng)用14．當(dāng)x為何值時，9．若＋＋1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是()二次根式有意義的條件在求最值中的應(yīng)用二次根式的非負(fù)性在求字母值中的應(yīng)用∵三角形三邊長需滿足三角形的三邊關(guān)系，且 ，求m的值．18．已知a，b分別為等腰三角形兩條邊的長，且a，b滿足 ，求此三角形的周長．17．已知m滿足 ,(1)二次根式從形式上界定，必須含有________；6．使有意義的x的取值范圍是()7．若式子意義，則實數(shù)m的取值范圍是()C．8 D．6A．x≥0，y≥0B．x≥0，y為任意實數(shù)C．x＝ D．x≠把含有m的兩方程相加，得5(x＋y)＋1＋m＝0，(2)二次根式從內(nèi)容上看，a既可以是一個數(shù)，又可以是一個含有字母的式子，但必須注意________是為二次根式的前提條件．2．下列各式中不是二次根式的是()17．已知m滿足 ,15．已知a，b，c為實數(shù)，且 ＋|b－1|＋(c－2)2＝0，求a100＋b100＋c3的值．(a≥0)既表示一個二次根式，又表示非負(fù)數(shù)a的________平方根．② ；當(dāng)b為腰，a為底時，三角形的三邊長分別為4，4，2.18．已知a，b分別為等腰三角形兩條邊的長，且a，b滿足 ，求此三角形的周長．C．x＝ D．x≠(2)二次根式從內(nèi)容上看，a既可以是一個數(shù)，又可以是一個含有字母的式子，但必須注意________是為二次根式的前提條件．5．二次根式從意義上說是a的____________，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知，只有________才有算術(shù)平方根，所以二次根式有意義的條件就是________．7．若式子意義，則實數(shù)m的取值范圍是()C．8 D．613．若|3x－2y－1|＋＝0，則x，y的值為()二次根式有意義的條件在求最值中的應(yīng)用且 ，求m的值．解：由已知可得a＋1＝0，b－1＝0，c－2＝0，整體思想在二次根式中的應(yīng)用C．3個 D．2個(a≥0)既表示一個二次根式，又表示非負(fù)數(shù)a的________平方根．二次根式的“雙重”非負(fù)性A．－15 B．1518．已知a，b分別為等腰三角形兩條邊的長，且a，b滿足 ，求此三角形的周長．二次根式的“雙重”非負(fù)性5．二次根式從意義上說是a的____________，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知，只有________才有算術(shù)平方根，所以二次根式有意義的條件就是________．二次根式的非負(fù)性在求字母值中的應(yīng)用15．已知a，b，c為實數(shù)，且

＋|b－1|＋(c－2)2＝0，求a100＋b100＋c3的值．解：由已知可得a＋1＝0，b－1＝0，c－2＝0，則a＝－1，b＝1，c＝2.∴a100＋b100＋c3＝(－1)100＋1100＋23＝10.9．若＋＋5．二次根式從意義上說是a的____________，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知，只有________才有算術(shù)平方根，所以二次根式有意義的條件就是________．∴當(dāng)9x＋1＝0，即x＝－時，式子＋5的值最小，最小值為5.C．3個 D．2個把含有m的兩方程相加，得5(x＋y)＋1＋m＝0，二次根式的“雙重”非負(fù)性C．x為任意實數(shù)，y≥0④，且 ，求m的值．其中二次根式的個數(shù)有()且