第七章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟能對(duì)實(shí)際問(wèn)題作假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想什么是假設(shè)?

對(duì)總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為有色金屬價(jià)格在今后2－3年的時(shí)間內(nèi)保持盤(pán)整上升的趨勢(shì)!什么是假設(shè)檢驗(yàn)？概念事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立類(lèi)型參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)特點(diǎn)采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實(shí)均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20總體假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程

（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）抽取隨機(jī)樣本均值

X=20我認(rèn)為。。。提出假設(shè)

拒絕假設(shè)!

別無(wú)選擇.作出決策假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

什么是原假設(shè)？(NullHypothesis)1. 待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱(chēng)“0假設(shè)”；2. 如果錯(cuò)誤地作出決策會(huì)導(dǎo)致一系列后果；3. 總是有等號(hào),或；4. 表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=號(hào)，即或例如,H0：

60000元（某金屬價(jià)格）

什么是備擇假設(shè)？(AlternativeHypothesis)1. 與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)2. 總是有不等號(hào):

,

或3. 表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<60000元，或60000元提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1. 用于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)量2. 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平什么顯著性水平？1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱(chēng)為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值Z或Z/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理

什么小概率？1. 在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率；2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)；3. 小概率由研究者事先確定。假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤（決策風(fēng)險(xiǎn)）假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤1. 第一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會(huì)產(chǎn)生一系列后果第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為被稱(chēng)為顯著性水平2. 第二類(lèi)錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率為(Beta)H0:無(wú)罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤（決策結(jié)果）陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無(wú)罪有罪無(wú)罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假接受H01-a第二類(lèi)錯(cuò)誤(b)拒絕H0第一類(lèi)錯(cuò)誤(a)功效(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程

錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的關(guān)系你不能同時(shí)減少兩類(lèi)錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小影響

錯(cuò)誤的因素1. 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2. 顯著性水平

當(dāng)減少時(shí)增大3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)增大時(shí)增大4. 樣本容量n當(dāng)n減少時(shí)增大雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問(wèn)題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0雙側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）雙側(cè)檢驗(yàn)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)。也就是說(shuō)，不論是拒絕H0還是接受H0，我們都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為10厘米，大于或小于10厘米均屬于不合格建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

10雙側(cè)檢驗(yàn)

（確定假設(shè)的步驟）1.例如問(wèn)題為:檢驗(yàn)該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長(zhǎng)度為4厘米2. 步驟從統(tǒng)計(jì)角度陳述問(wèn)題(=4)從統(tǒng)計(jì)角度提出相反的問(wèn)題(4)必需互斥和窮盡提出原假設(shè)(=4)提出備擇假設(shè)(

4)有符號(hào)提出原假設(shè):H0:=4提出備擇假設(shè):H1:

4

該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長(zhǎng)度是4厘米嗎?

(屬于決策中的假設(shè))雙側(cè)檢驗(yàn)

（例子）雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域1-置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平單側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）

檢驗(yàn)研究中的假設(shè)將所研究的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1將認(rèn)為研究結(jié)果是無(wú)效的說(shuō)法或理論作為原假設(shè)H0?；蛘哒f(shuō)，把希望(想要)證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)先確立備擇假設(shè)H1單側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）例如，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會(huì)使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1500H1:

1500例如，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會(huì)使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:2%H1:

<2%單側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的有效性將所作出的說(shuō)明(聲明)作為原假設(shè)對(duì)該說(shuō)明的質(zhì)疑作為備擇假設(shè)先確立原假設(shè)H0除非我們有證據(jù)表明“聲明”無(wú)效，否則就應(yīng)認(rèn)為該“聲明”是有效的單側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）例如，某燈泡制造商聲稱(chēng)，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上除非樣本能提供證據(jù)表明使用壽命在1000小時(shí)以下，否則就應(yīng)認(rèn)為廠商的聲稱(chēng)是正確的建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1000H1:

<1000提出原假設(shè):H0:

1000選擇備擇假設(shè):H1:

<1000

該批產(chǎn)品的平均使用壽命超過(guò)1000小時(shí)嗎?(屬于檢驗(yàn)聲明的有效性，先提出原假設(shè))單側(cè)檢驗(yàn)

（例子）提出原假設(shè):H0:

25選擇備擇假設(shè):H1::

25

學(xué)生中經(jīng)常上網(wǎng)的人數(shù)超過(guò)25%嗎?

（屬于研究中的假設(shè)，先提出備擇假設(shè)）單側(cè)檢驗(yàn)

（例子）單側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平左側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量左側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平右側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量右側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量接受域抽樣分布1-置信水平拒絕域第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)一.總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)二.總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)三.總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差檢驗(yàn)的步驟

陳述原假設(shè)H0陳述備擇假設(shè)H1

選擇顯著性水平

選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

選擇n

給出臨界值搜集數(shù)據(jù)

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策

表述決策結(jié)果總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(雙尾Z

檢驗(yàn))一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差均值的雙尾Z

檢驗(yàn)

(2

已知)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來(lái)近似(n30)2. 原假設(shè)為:H0:=0；備擇假設(shè)為:H1:0使用z-統(tǒng)計(jì)量均值的雙尾Z

檢驗(yàn)

(實(shí)例)【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025

。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無(wú)顯著差異？（＝0.05）屬于決策中的假設(shè)！均值的雙尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:=0.081H1:

0.081=0.05n

=200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(單尾Z檢驗(yàn))均值的單尾Z檢驗(yàn)

(2

已知)假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n30)2. 備擇假設(shè)有<或>符號(hào)3. 使用z-統(tǒng)計(jì)量均值的單尾Z檢驗(yàn)

（提出假設(shè)）左側(cè)：H0:0H1:<0必須是顯著地低于0，大的值滿(mǎn)足H0，不能拒絕Z0拒絕H0右側(cè)：H0:0H1:>0必須顯著地大于0，小的值滿(mǎn)足H0，不能拒絕Z0拒絕H0均值的單尾Z檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測(cè)得樣本均值為960小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)這批燈泡？(＝0.05)屬于檢驗(yàn)聲明的有效性！均值的單尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:1000H1:<1000=0.05n=100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時(shí)決策:結(jié)論:-1.645Z0拒絕域均值的單尾Z檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例】根據(jù)過(guò)去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)屬于研究中的假設(shè)！均值的單尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

1020H1:>1020=0.05n

=16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(雙尾t

檢驗(yàn))一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差均值的雙尾t檢驗(yàn)

(2

未知)1. 假定條件總體為正態(tài)分布如果不是正態(tài)分布,只有輕微偏斜和大樣本(n

30)條件下2. 使用t

統(tǒng)計(jì)量均值的雙尾t檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例】某廠采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包，測(cè)得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問(wèn)在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常？屬于決策中的假設(shè)！均值的雙尾t檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:=1000H1:

1000=0.05df=9-1=8臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常決策：結(jié)論：t02.306-2.306.025拒絕H0拒絕H0.025總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(單尾t檢驗(yàn))均值的單尾t檢驗(yàn)

（實(shí)例）

【例】一個(gè)汽車(chē)輪胎制造商聲稱(chēng)，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車(chē)重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符？(

=0.05)屬于檢驗(yàn)聲明有效性的假設(shè)！均值的單尾t檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

40000H1:<40000=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里決策:

結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域.05總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)

（Z

檢驗(yàn)）適用的數(shù)據(jù)類(lèi)型離散數(shù)據(jù)

連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z

檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差一個(gè)總體比例的Z檢驗(yàn)假定條件有兩類(lèi)結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來(lái)近似比例檢驗(yàn)的z統(tǒng)計(jì)量P0為假設(shè)的總體比例一個(gè)總體比例的Z檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例】某研究者估計(jì)本市居民家庭的電腦擁有率為30%?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了200的家庭，其中68個(gè)家庭擁有電腦。試問(wèn)研究者的估計(jì)是否可信？(=0.05)屬于決策中的假設(shè)！一個(gè)樣本比例的Z檢驗(yàn)

（結(jié)果）H0:p=0.3H1:p

0.3=0.05n

=200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明研究者的估計(jì)可信。決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025總體方差的檢驗(yàn)

(2檢驗(yàn))一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差方差的卡方(2)檢驗(yàn)1. 檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布3. 原假設(shè)為H0:2=024. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本方差假設(shè)的總體方差卡方(2)檢驗(yàn)

實(shí)例【例】根據(jù)長(zhǎng)期正常生產(chǎn)的資料可知，某廠所產(chǎn)維尼綸的纖度服從正態(tài)分布，其方差為0.0025?，F(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20根，測(cè)得樣本方差為0.0042。試判斷該日纖度的波動(dòng)與平日有無(wú)顯著差異？(=0.05)屬于決策中的假設(shè)！卡方(2)檢驗(yàn)

計(jì)算結(jié)果H0:2=0.0025H1:2

0.0025=0.05df=20-1=19臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明該日纖度的波動(dòng)比平時(shí)沒(méi)有顯著差異。2032.8528.907/2=.05決策:結(jié)論:第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)一.兩個(gè)總體參數(shù)之差的抽樣分布兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本的利用兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)(大樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)Z檢驗(yàn)F

檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對(duì)樣本均值比例方差兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本之差的抽樣分布m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n1計(jì)算X1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)

(12、22

已知)1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n130和n230)原假設(shè)：H0:1-

2

=0；備擇假設(shè)：H1:1-

2

0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問(wèn)題沒(méi)有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0H1μ–μ≠0μ–μ=0μ–μ≥0μ–μ<0μ–μ

>0μ–μ≤0兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)

(例子)屬于決策中的假設(shè)！

有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測(cè)得x2=50公斤，x1=44公斤。問(wèn)這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？(=0.05)兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:1-2=0H1:1-2

0=0.05n1=32，n2

=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異。Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025兩個(gè)總體均值之差的t檢驗(yàn)

(12、22未知)檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：兩個(gè)總體均值之差的t

檢驗(yàn)

(例子)屬于研究中的假設(shè)！

【例】一個(gè)車(chē)間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時(shí)間是否相同。讓一個(gè)組的10名工人用第一種工藝組裝該產(chǎn)品，平均所需時(shí)間為26.1分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘；另一組8名工人用第二種工藝組裝，平均所需時(shí)間為17.6分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10.5分鐘。已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所用時(shí)間服從正態(tài)分布，且s12＝s22

。試問(wèn)能否認(rèn)為用第二種方法組裝比用第一中方法組裝更好？(=0.05)兩個(gè)總體均值之差的t

檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:1-2

0H1:1-2>0=0.05n1=10，n2

=8臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

接受H0沒(méi)有證據(jù)表明用第二種方法組裝更好。t0拒絕域0.051.7459兩個(gè)相關(guān)（配對(duì)或匹配）樣本的均值檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本的利用兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

（配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)）1. 檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)總體的均值配對(duì)或匹配重復(fù)測(cè)量(前/后)2. 利用相關(guān)樣本可消除項(xiàng)目間的方差3. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來(lái)近似(n1

30,n230)配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問(wèn)題沒(méi)有差異有差異總體1總體2總體1<總體2總體1總體2總體1>總體2H0mD=0mD0mD0H1mD0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i

，對(duì)第i對(duì)觀察值配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

（數(shù)據(jù)形式）觀察序號(hào)樣本1樣本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D1=x12-x22MMMMix1ix2iD1=x1i-x2iMMMMnx1nx2nD1=x1n-x2n配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差自由度df＝nD-1統(tǒng)計(jì)量【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂(lè)部聲稱(chēng)，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5公斤以上。為了驗(yàn)證該宣稱(chēng)是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

（例子）在

=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂(lè)部的聲稱(chēng)？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102屬于檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的假設(shè)！樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計(jì)—98.5配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

（計(jì)算表）配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差H0:m1–m2

8.5H1:m1–m2<8.5a=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

接受H0有證據(jù)表明該俱樂(lè)部的宣稱(chēng)是可信的配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）-1.833t0拒絕域.05兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

（Z

檢驗(yàn)）1. 假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

（假設(shè)的形式）假設(shè)研究的問(wèn)題沒(méi)有差異有差異比例1≥比例2比例1<比例2總體1≤比例2總體1>比例2H0P1–P2=0P1–P20P1–P20H1P1–P20P1–P2<0P1–P2>0兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

(例子)屬于研究中的假設(shè)！

【例】對(duì)兩個(gè)大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：甲廠：調(diào)查60人，18人參加技術(shù)培訓(xùn)。乙廠調(diào)查40人，14人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠？(=0.05)兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:P1-P2

0H1:P1-P2<0=0.05n1=60，n2

=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

接受H0沒(méi)有證據(jù)表明乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠。-1.645Z0拒絕域第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問(wèn)題一.用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)利用P-值進(jìn)行檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

（雙側(cè)檢驗(yàn)）求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間2已知時(shí)：2未知時(shí)：若總體的假設(shè)值0在置信區(qū)間外，拒絕H0利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

（左側(cè)檢驗(yàn)）求出單邊置信下限

若總體的假設(shè)值0小于單邊置信下限，拒絕H0利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

（右側(cè)檢驗(yàn)）求出單邊置信上限

若總體的假設(shè)值0大于單邊置信上限，拒絕H0利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

(例子)【例】一種袋裝食品每包的標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)為1000克?，F(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16袋，測(cè)得其平均重量為991克。已知這種產(chǎn)品重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布。試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格？(=0.05)屬于決策的假設(shè)！利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

=1000H1:

1000=0.05n=49臨界值(s):置信區(qū)間為決策:結(jié)論:

假設(shè)的0=1000在置信區(qū)間內(nèi)，接受H0表明這批產(chǎn)品的包裝重量合格Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)觀察到的顯著性水平

P-值什么是P值？

（P-Value）是一個(gè)概率值如果我們假設(shè)原假設(shè)為真，P-值是觀測(cè)到的樣本均值不同于(<或>實(shí)測(cè)值的概率左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線(xiàn)上方小于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線(xiàn)上方大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積被稱(chēng)為觀察到的(或?qū)崪y(cè)的)顯著性水平H0

能被拒絕的的最小值利用P值進(jìn)行決策單側(cè)檢驗(yàn)若p-值

,不能拒絕H0若p-值<,拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)若p-值

/2,不能拒絕H0若p-值</2,拒絕H0雙尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算實(shí)例)

【例】?jī)和称窂S生產(chǎn)的盒裝兒童食品每盒的標(biāo)準(zhǔn)重量為368克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取25盒進(jìn)行檢查，測(cè)得每盒的平均重量為x=372.5克。企業(yè)規(guī)定每盒重量的標(biāo)準(zhǔn)差為15克。確定P-值。雙尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：01.50-1.50Z雙尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)p-值為P(Z-1.50或Z1.50)樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）01.50-1.50Z雙尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)p-值為P(Z-1.50或Z1.50)樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）01.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值雙尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)p-值為P(Z-1.50或Z1.50)從Z分布表查找1.50樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）注：0.9332-0.5

＝0.433201.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值.4332雙尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)p-值為P(Z-1.50或Z1.50)從Z分布表查找1.50樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）0.5000-0.4332

＝