18.1.2三角形中位線（1）18.1.2三角形中位線（1）11.平行四邊形有哪些性質(zhì)？2.平行四邊形的性質(zhì)有哪些用途？3.平行四邊形的判定有哪些方法？1.平行四邊形有哪些性質(zhì)？2.平行四邊形的性質(zhì)有哪些用途？32三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。如圖：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。連結(jié)DE，則DE是△ABC的中位線。ABCDEF思考：一個(gè)三角形有幾條中位線？三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。如3同理EF∥AC，EF=AC．在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)G，GM=GN并說明理由。求證：DE∥BC，且DE=BC.連結(jié)DE，則DE是△ABC的中位線。4、如果DE兩點(diǎn)之間還有障礙物，你有什么解決辦法？所以BD∥FC，BD=FC4、如果DE兩點(diǎn)之間還有障礙物，你有什么解決辦法？∵G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，度量一下，DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？可得AD∥FC，AD=FC練習(xí)2：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．∴HG∥EF，且HG=EF．本節(jié)研究三角形中位線的過程經(jīng)歷了哪些階段？在學(xué)習(xí)中哪個(gè)地方你感觸最深？三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？△ADE周長(zhǎng)為8，則△ABC周長(zhǎng)為_____思考：一個(gè)三角形有幾條中位線？在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD、BC與MN的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F。

思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。同理EF∥AC，EF=AC．思考：三角形的中位線與4你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關(guān)系嗎？度量一下，DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關(guān)系嗎？5三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。猜想：已知：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC，

且DE=BC三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。猜6已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，且DE=BC.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、A7已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，且DE=BC.分析：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，AD=FC所以BD∥FC，BD=FC所以四邊形BCFD是平行四邊形．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、A8

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。三角形的中位線定理：符號(hào)語言表示：∵在△ABC中，D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn)，∴DE∥BC,

DE=BC.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的9∵G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)G，GM=GN并說明理由。求證：DE∥BC，且DE=BC.思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？所以BD∥FC，BD=FC圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？求證：DE∥BC，且DE=BC.∴HG∥EF，且HG=EF．說出證明四邊形EFGH是平行四邊形的思路?？傻肁D∥FC，AD=FC圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？2三角形中位線（1）平行四邊形的判定有哪些方法？圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？本節(jié)研究三角形中位線的過程經(jīng)歷了哪些階段？在學(xué)習(xí)中哪個(gè)地方你感觸最深？2三角形中位線（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？同理EF∥AC，EF=AC．1.如圖：在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE=3，BC=____2.圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？基礎(chǔ)練習(xí)3.這四個(gè)小三角形全等嗎？為什么？∵G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，1.如圖：在△ABC中，D104.小常說：△ABC周長(zhǎng)為16，面積為12，小青稍加思考馬上說出了△DEF的周長(zhǎng)和面積。小藤暫時(shí)沒想明白，你能告訴小藤△DEF的周長(zhǎng)和面積嗎？基礎(chǔ)練習(xí)4.小常說：△ABC周長(zhǎng)為16，面積為12，小青稍加思考馬上11三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。小藤暫時(shí)沒想明白，你能告訴小藤△DEF的周長(zhǎng)和面積嗎？證明：連結(jié)AC，在△DAC中，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)G，GM=GN并說明理由。∵G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？求證：四邊形EFGH是平行四邊形．∵G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)G，GM=GN并說明理由。求證：DE∥BC，且DE=BC.可得AD∥FC，AD=FC∴四邊形EFGH是平行四邊形．分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？連接CF，由△ADE≌△CFE，如圖：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC，且DE=BC.平行四邊形的判定有哪些方法？證明：連結(jié)AC，在△DAC中，例1：已知，如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。例12證明：連結(jié)AC，在△DAC中，∵G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，∴HG∥AC，HG=AC同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四邊形EFGH是平行四邊形．證明：連結(jié)AC，在△DAC中，13練習(xí)1已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．練習(xí)114練習(xí)2：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，說出證明四邊形EFGH是平行四邊形的思路。練習(xí)2：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O15AB

問題：A、B

兩點(diǎn)被池塘隔開,如何測(cè)量A、B

兩點(diǎn)距離呢？

能用三角形中位線的性質(zhì)測(cè)量嗎？實(shí)際問題AB16ABCBADE1、在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B。2、連結(jié)AC和BC，分別找出BC和AC的中點(diǎn)D、E。3、測(cè)出DE的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離,為什么?ABCBADE1、在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B。217BABA18數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)三角形中位線課件公開課19ABCBA4、如果DE兩點(diǎn)之間還有障礙物，你有什么解決辦法？DEMNFABCBA4、如果DE兩點(diǎn)之間還有障礙物，你有什么解決辦法？20BABA21證明：連結(jié)AC，在△DAC中，分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，且DE=BC.小常說：△ABC周長(zhǎng)為16，面積為12，小青稍加思考馬上說出了△DEF的周長(zhǎng)和面積。思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？求證：DE∥BC，且DE=BC.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，度量一下，DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？△ADE周長(zhǎng)為8，則△ABC周長(zhǎng)為_____圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？平行四邊形的性質(zhì)有哪些用途？圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？本節(jié)研究三角形中位線的過程經(jīng)歷了哪些階段？在學(xué)習(xí)中哪個(gè)地方你感觸最深？練習(xí)2：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關(guān)系嗎？在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)G，GM=GN并說明理由。所以四邊形BCFD是平行四邊形．同理EF∥AC，EF=AC．∵G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。證明：連結(jié)AC，在△DAC中，22課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2.本節(jié)研究三角形中位線的過程經(jīng)歷了哪些階段？在學(xué)習(xí)中哪個(gè)地方你感觸最深？課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2.本節(jié)研究三角形中位231.如圖：在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，BC=10，DE=______2.△ADE周長(zhǎng)為8，則△ABC周長(zhǎng)為_____3.在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)G，GM=GN并說明理由。課堂檢測(cè)1.如圖：在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的24在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD、BC與MN的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F。求證：∠AEM=∠BFM課外拓展在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)2518.1.2三角形中位線（1）18.1.2三角形中位線（1）261.平行四邊形有哪些性質(zhì)？2.平行四邊形的性質(zhì)有哪些用途？3.平行四邊形的判定有哪些方法？1.平行四邊形有哪些性質(zhì)？2.平行四邊形的性質(zhì)有哪些用途？327三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。如圖：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。連結(jié)DE，則DE是△ABC的中位線。ABCDEF思考：一個(gè)三角形有幾條中位線？三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。如28同理EF∥AC，EF=AC．在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)G，GM=GN并說明理由。求證：DE∥BC，且DE=BC.連結(jié)DE，則DE是△ABC的中位線。4、如果DE兩點(diǎn)之間還有障礙物，你有什么解決辦法？所以BD∥FC，BD=FC4、如果DE兩點(diǎn)之間還有障礙物，你有什么解決辦法？∵G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，度量一下，DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？可得AD∥FC，AD=FC練習(xí)2：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．∴HG∥EF，且HG=EF．本節(jié)研究三角形中位線的過程經(jīng)歷了哪些階段？在學(xué)習(xí)中哪個(gè)地方你感觸最深？三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？△ADE周長(zhǎng)為8，則△ABC周長(zhǎng)為_____思考：一個(gè)三角形有幾條中位線？在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD、BC與MN的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F。

思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。同理EF∥AC，EF=AC．思考：三角形的中位線與29你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關(guān)系嗎？度量一下，DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關(guān)系嗎？30三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。猜想：已知：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC，

且DE=BC三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。猜31已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，且DE=BC.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、A32已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，且DE=BC.分析：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，AD=FC所以BD∥FC，BD=FC所以四邊形BCFD是平行四邊形．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、A33

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。三角形的中位線定理：符號(hào)語言表示：∵在△ABC中，D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn)，∴DE∥BC,

DE=BC.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的34∵G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)G，GM=GN并說明理由。求證：DE∥BC，且DE=BC.思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？所以BD∥FC，BD=FC圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？求證：DE∥BC，且DE=BC.∴HG∥EF，且HG=EF．說出證明四邊形EFGH是平行四邊形的思路?？傻肁D∥FC，AD=FC圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？2三角形中位線（1）平行四邊形的判定有哪些方法？圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？本節(jié)研究三角形中位線的過程經(jīng)歷了哪些階段？在學(xué)習(xí)中哪個(gè)地方你感觸最深？2三角形中位線（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？同理EF∥AC，EF=AC．1.如圖：在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE=3，BC=____2.圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？基礎(chǔ)練習(xí)3.這四個(gè)小三角形全等嗎？為什么？∵G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，1.如圖：在△ABC中，D354.小常說：△ABC周長(zhǎng)為16，面積為12，小青稍加思考馬上說出了△DEF的周長(zhǎng)和面積。小藤暫時(shí)沒想明白，你能告訴小藤△DEF的周長(zhǎng)和面積嗎？基礎(chǔ)練習(xí)4.小常說：△ABC周長(zhǎng)為16，面積為12，小青稍加思考馬上36三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。小藤暫時(shí)沒想明白，你能告訴小藤△DEF的周長(zhǎng)和面積嗎？證明：連結(jié)AC，在△DAC中，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)G，GM=GN并說明理由?！逩、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，圖中有幾個(gè)平行四邊形？為什么？求證：四邊形EFGH是平行四邊形．∵G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)G，GM=GN并說明理由。求證：DE∥BC，且DE=BC.可得AD∥FC，AD=FC∴四邊形EFGH是平行四邊形．分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？連接CF，由△ADE≌△CFE，如圖：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC，且DE=BC.平行四邊形的判定有哪些方法？證明：連結(jié)AC，在△DAC中，例1：已知，如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。例37證明：連結(jié)AC，在△DAC中，∵G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)，∴HG∥AC，HG=AC同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四邊形EFGH是平行四邊形．證明：連結(jié)AC，在△DAC中，38練習(xí)1已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．練習(xí)139練習(xí)2：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，說出證明四邊形EFGH是平行四邊形的思路。練習(xí)2：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O40AB

問題：A、B

兩點(diǎn)被池塘隔開,如何測(cè)量A、B

兩點(diǎn)距離呢？

能用三角形中位線的性質(zhì)測(cè)量嗎？實(shí)際問題AB41ABCBADE1、在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B。2、連結(jié)AC和BC，分別找出BC和AC的中點(diǎn)D、E。3、測(cè)出DE的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離,為什么?ABCBADE1、在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B。242BABA43數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)三角形中位線課件公開課44ABCBA4、如果DE兩點(diǎn)之間還有障礙物，你有什么解決辦法？DEMNFABCBA4、如果DE兩點(diǎn)之間還有障礙物，你有什么解決辦法？45BABA46證明：連結(jié)AC，在△DAC中，分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，且DE=BC.