2021

年湖北省武漢外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（3

月份）一、選擇題：本題共

12

小題，每小題

5

分，共

60

分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）設(shè)集合

A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|y

=

1?

?，x∈R}，則

A∩B＝（）A．{1}B．（0，+∞）C．（0，1）D．（0，1]2．（5分）若復(fù)數(shù)

z

滿足

2+zi＝z﹣2i（i

為虛數(shù)單位），z為

z

的共軛復(fù)數(shù)，則|z

+1|＝（）A．

5B．2C．

3D．33．（5分）在矩形

ABCD

中，AB＝4，AD＝3，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點

P，那么使得△ABP

與△ADP

的面積都不小于

2的概率為（）14134749A．B．C．D．4．（5分）已知函數(shù)

f（x）＝（x﹣1）（ax+b）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則

f（3﹣x）＜0的解集為（）A．（2，4）B．（﹣∞，2）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）2?

??2?5．（5分）已知雙曲線=1的離心率為

2，則

a

的值為（）2?

?2A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣16．（5分）等比數(shù)列的前

n

項和，前

2n

項和，前

3n

項的和分別為

A，B，C，則（）A．A+B＝CB．B2＝ACC．（A+B）﹣C＝B2D．A2+B2＝A（B+C）12021年湖北省武漢外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（312021

年7．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入

m＝0，n＝2，輸出的

x＝1.75，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件可能是（）A．|m﹣n|＜1B．|m﹣n|＜0.5C．|m﹣n|＜0.2D．|m﹣n|＜0.1?8．（5分）將函數(shù)f(x)

=

2sin(2?

+3)圖象上的每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將?所得圖象向左平移

個單位得到函數(shù)

g（x）的圖象，在

g（x）圖象的所有對稱軸中，離原點最近的對12稱軸方程為（）??5??A．x

=-B．x

=

4C．x

=

24D．x

=24129．（5分）在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展開式中，含

x2項的系數(shù)是（）A．119B．120C．121D．72010．（5分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈．芻，草也；甍，屋蓋也．”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形．則它的體積為（）試卷22021年7．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m2160A．

3256C．

3B．160D．642?2?11．（5分）已知橢圓

C：4

+

3

=1，直線

l：x＝4與

x

軸相交于點

E，過橢圓右焦點

F

的直線與橢圓相交于

A，B

兩點，點

C

在直線

l

上，則“BC∥x

軸”是“直線

AC

過線段

EF

中點”的（）A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件12．（5分）下列命題為真命題的個數(shù)是（）?③2

15＜15；

④3eln2＜4

2C．3①ln3＜

3??2；②lnπ＜

?；A．1B．2D．4二、填空題：本題共

4

小題，每小題

5

分，共

20

分．→→→→→→13．（5分）平面向量a與b的夾角為

45°，a

=（1，﹣1），|b|＝1，則|a

+2b|＝

．x

-

y

+

2

≥

0?

+?

+?

≥

0?

≤

1{14．（

5分

）

已

知

實

數(shù)

x，

y

滿

足

約

束

條

件，

且

z＝

x+2y

的

最

小

值

為

3，

則

常

數(shù)

k＝

．?215．（5分）考慮函數(shù)

y＝ex

與函數(shù)

y＝lnx

的圖象關(guān)系，計算：

1

lnxdx＝

∫

．試卷16．（5分）如圖所示，在平面四邊形

ABCD

中，若

AD＝2，CD＝4，△ABC

為正三角形，則△BCD

面積的最大值為

．3160256B．160D．642211．（5分）已知橢圓3三、解答題：共

70

分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第

17～21

題為必考題，每個試題考生都必須作答．第

22、23

題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共

60

分．217．（12分）若數(shù)列{a

}的前

n

項和為

S

，首項

a

＞0且

2S

=

?

+a

（n∈N*）．nn1n?n（1）求數(shù)列{a

}的通項公式；n1（2）若

a

＞0（n∈N*），令

b

=，求數(shù)列{b

}的前

n

項和

T

．n

nnn?

(?

+2)??18．（12分）如圖，四邊形

ABCD

與

BDEF

均為菱形，F(xiàn)A＝FC，且∠DAB＝∠DBF＝60°．（1）求證：AC⊥平面

BDEF；（2）求直線

AD

與平面

ABF

所成角的正弦值．19．（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)

a，用電量不超過

a

的部分按平價收費，超出

a

的部分按議價收費．為此，政府調(diào)查了

100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260.280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中

x

的值并估計該市每戶居民月平均用電量

μ

的值；（2）用頻率估計概率，利用（1）的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量

X

服從正態(tài)分布

N（μ，σ2）（?。┕烙嬙撌芯用裨缕骄秒娏拷橛?/p>

μ～240度之間的概率；（ⅱ）利用（?。┑慕Y(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取

3戶，記月平均用電量介于

μ～240度之間的戶4三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算42021數(shù)為

ξ，求

ξ

的分布列及數(shù)學(xué)期望

E（ξ）．高考復(fù)習(xí)20．（12分）如圖，圓

O：x2+y2＝4，A（2，0），B（﹣2，0），D

為圓

O

上任意一點，過

D

作圓

O

的切線分別交直線

x＝2和

x＝﹣2于

E，F(xiàn)

兩點，連

AF，BE

交于點

G，若點

G

形成的軌跡為曲線

C．（1）記

AF，BE

斜率分別為

k

，k

，求

k

?k

的值并求曲線

C

的方程；1212（2）設(shè)直線

l：y＝x+m（m≠0）與曲線

C

有兩個不同的交點

P，Q，與直線

x＝2交于點

S，與直線

y＝﹣1交于點

T，求△OPQ

的面積與△OST

面積的比值

λ

的最大值及取得最大值時

m

的值．試卷21．（12分）已知函數(shù)

f（x）＝（1+ax2）ex﹣1．（1）當(dāng)

a≥0時，討論函數(shù)

f（x）的單調(diào)性；（2）求函數(shù)

f（x）在區(qū)間[0，1]上零點的個數(shù)．（二）選考題：共

10

分．請考生在第

22、23

題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修

4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10

分）52021數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．高考5222．（10分）已知直線

l

的參數(shù)方程為{x

=-

2?（t

為參數(shù)，a∈R），曲線

C

的極坐標(biāo)方程為

ρsin2θ＝2?

=?

+

2?4cosθ．（1）分別將直線

l

的參數(shù)方程和曲線

C

的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線

l

經(jīng)過點（0，1），求直線

l

被曲線

C

截得線段的長．[選修

4-5：不等式選講]（10

分）23．已知函數(shù)

f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R．（1）解不等式

f（x）≤9；[0

2]（2）若方程

f（x）＝﹣x2+a

在區(qū)間

，

有解，求實數(shù)a

的取值范圍．6222．（10分）已知直線l的參數(shù)方程為{x=-262021

年湖北省武漢外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（3

月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共

12

小題，每小題

5

分，共

60

分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）設(shè)集合

A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|y

=

1?

?，x∈R}，則

A∩B＝（）A．{1}B．（0，+∞）C．（0，1）D．（0，1]【考點】1E：交集及其運算．【專題】11：計算題；37：集合思想；49：綜合法；5J：集合．【分析】可解出集合

A，B，然后進(jìn)行交集的運算即可．【解答】解：A＝{y|y＞0}，B＝{x|x≤1}；∴A∩B＝（0，1]．故選：D．【點評】考查描述法、區(qū)間的定義，指數(shù)函數(shù)的值域，以及交集的運算．2．（5分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）若復(fù)數(shù)

z

滿足

2+zi＝z﹣2i（i

為虛數(shù)單位），z為

z

的共軛復(fù)數(shù)，則|z+1|＝（）A．

5B．2C．

3D．3【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算；A8：復(fù)數(shù)的模．【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式求解．72021年湖北省武漢外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（372+2?1?

?2(1+?)2【解答】解：由

2+zi＝z﹣2i，得（1﹣i）z＝2+2i，則

z

=∴z

+1=1?

2?，則|z

+1|

=

5．故選：A．==2?，(1?

?)(1

+?)【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．3．（5分）（2021?讓胡路區(qū)校級三模）在矩形

ABCD

中，AB＝4，AD＝3，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點

P，那么使得△ABP

與△ADP

的面積都不小于

2的概率為（）14134749A．B．C．D．【考點】CF：幾何概型．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】本題是一個幾何概型的概率，以

AB

為底邊，要使面積不小于

2，則三角形的高要

h≥1，得到兩個三角形的高即為

P

點到

AB

和

AD

的距離，得到對應(yīng)區(qū)域，利用面積比求概率．【解答】，解：由題意知本題是一個幾何概型的概率，以

AB

為底邊，要使面積不小于

2，1由于

S△ABP=AB×h＝2h，24則三角形的高要

h≥1，同樣，P

點到

AD

的距離要不小于

，滿足條件的

P

的區(qū)域如圖，34163

，其表示的區(qū)域為圖中陰影部分，它的面積是整個矩形面積的（4

-

3）（3﹣1）

=1643∴使得△ABP

與△ADP

的面積都不小于

2的概率為：4×3=

；9故選：D．82+2?2(1+?)2【解答】解：由2+zi＝z﹣8【點評】本題給出幾何概型，明確滿足條件的區(qū)域，利用面積比求概率是關(guān)鍵．4．（5分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）已知函數(shù)

f（x）＝（x﹣1）（ax+b）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則

f（3﹣x）＜0的解集為（）A．（2，4）B．（﹣∞，2）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】11：計算題；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運算．【分析】根據(jù)

f（x）為偶函數(shù)，可得

b＝a；根據(jù)

f（x）在（0，+∞）上遞減得

a＜0；然后解一元二次不等式可得．【解答】解：∵f（x）＝ax

（

﹣

）

﹣

為偶函數(shù)，所以

﹣

＝

，即

＝

，∴

（

）＝

﹣

，2+baxbba0bafxax2a由

f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以

a＜0，∴f（3﹣x）＝a（3﹣x）

﹣

＜

，可化為（

﹣

）

﹣

＞

，即

x2﹣6x+8＞

，2a03x2100解得

x＜2或

x＞4故選：B．【點評】本題考查了奇偶性與單調(diào)性得綜合，屬中檔題．2?

??2?5．（5分）（2021?讓胡路區(qū)校級三模）已知雙曲線=1的離心率為

2，則

a

的值為（）2?

?29【點評】本題給出幾何概型，明確滿足條件的區(qū)域，利用面積比求概9A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣1【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及離心率轉(zhuǎn)化求解即可．2?

??2?【解答】解：雙曲線=1的離心率為

2，實軸在

x

軸上，2?

?222?

?

+?可得

e

=2=2，解得

a＝1或﹣2（舍去）．??2?2?2

?

2?

?當(dāng)雙曲線

??=1的實軸在

y

軸上時，e2

==2，解得

a＝﹣2，或

a＝1（舍去）2?

?2?2

?

2綜上

a＝﹣1或

a＝﹣2．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．6．（5分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）等比數(shù)列的前

n

項和，前

2n

項和，前

3n

項的和分別為

A，B，C，則（）A．A+B＝CB．B2＝ACC．（A+B）﹣C＝B2D．A2+B2＝A（B+C）【考點】87：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】11：計算題．?

?

??

?

?2?=?

，所以?

?

?

?

?

??

?

?，進(jìn)行整理可得答2??3???【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得案．=?

，=???

?

??2??【解答】解：由題意可得：S

＝A，S

＝B，S

＝C．n2n3n10A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣1【考點】KC：雙曲線的性10?

?

??

?

?3?

2?2????=?

，?

?

??由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：=?

，??2??

?

?

?

?

?=?

?

?，?所以所以整理可得：A2+B2＝

（B+C）．A故選：D．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并且進(jìn)行正確的運算，一般以選擇題的形式出現(xiàn)．7．（5分）（2021?上高縣校級模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入

m＝0，n＝2，輸出的

x＝1.75，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件可能是（）練習(xí)D．|m﹣n|＜0.1A．|m﹣n|＜1B．|m﹣n|＜0.5C．|m﹣n|＜0.2【考點】EF：程序框圖．【專題】11：計算題；27：圖表型；4B：試驗法；5K：算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，即可得出空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是什么．【解答】解：模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，輸入

m＝0，n＝2，x＝1，滿足

12﹣3＜0，m＝1，不滿足判斷框內(nèi)的條件，x＝1.5，滿足

1.5

﹣

＜

，

＝1.5，230m不滿足判斷框內(nèi)的條件，x＝1.75，不滿足

1.75

﹣

＜

，

＝1.75，230n11??????2????由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：=?11由題意，應(yīng)該滿足判斷框內(nèi)的條件，輸出

x＝1.75，此時，m＝1.5，n＝1.75，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為|m﹣n|＜0.5．故選：B．【點評】本題考查了算法與程序語言的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．?8．（5分）（2021?河南模擬）將函數(shù)f(x)

=

2sin(2?

+3)圖象上的每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，?縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移12個單位得到函數(shù)

g（x）的圖象，在

g（x）圖象的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸方程為（）??5??A．x

=-B．x

=

4C．x

=

24D．x

=2412【考點】HJ：函數(shù)

y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】34：方程思想；4O：定義法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系求出

g（x）的解析式，結(jié)合對稱軸方程進(jìn)行求解即可．?【解答】解：將函數(shù)f(x)

=

2sin(2?

+3)圖象上的每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，??得到

y＝2sin（4x

+

3），再將所得圖象向左平移

個單位得到函數(shù)

g（x）的圖象，12??2?得到

g（x）＝2sin[4（x

+

12）

+

3]＝2sin（4x

+

3

），2??+kπ，k∈Z，由

4x

+3

=

21?得

x

=

kπ

-，k∈Z，424?當(dāng)

k＝0時，離原點最近的對稱軸方程為

x

=-

24，故選：A．12由題意，應(yīng)該滿足判斷框內(nèi)的條件，輸出x＝1.75，此時，m12【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出

g（x）的解析式，結(jié)合對稱軸方程是解決本題的關(guān)鍵．9．（5分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展開式中，含

x2項的系數(shù)是（）A．119B．120C．121D．720【考點】DA：二項式定理．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5P：二項式定理．【分析】利用二項展開式的通項公式求得含

x

項的系數(shù)，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)化簡得到結(jié)果．2【解答】解：在（1+x）

（2+

1+x

3+）

…+（）

的展開式中，含

項的系數(shù)為C22

+

2

+

2

+?

+21+x

C

C

C3

4

99x23=C

=120，10故選：B．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈．芻，草也；甍，屋蓋也．”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三試卷角形．則它的體積為（）13【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出g（13160A．

3256C．

3B．160D．64【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5Q：立體幾何．【分析】作出幾何體的直觀圖，將幾何體分解成兩個四棱錐和一個三棱柱計算體積．高考復(fù)習(xí)【解答】解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個四棱錐和

1個直三棱柱，1則三棱柱的體積

V

=

×4×4×4＝32，121323

，四棱錐的體積

V

=

×2×4×4×1

=23由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，1603

．∴V＝V

+2V

=12故選：A．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，其中分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．2?2?11．（5分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）已知橢圓

C：4

+

3

=1，直線

l：x＝4與

x

軸相交于點

E，過橢圓右焦點

F

的直線與橢圓相交于

A，B

兩點，點

C

在直線

l

上，則“BC∥x

軸”是“直線

AC

過線段

EF中點”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件14160256B．160D．64【考點】L!：由三視圖求面積、14C．充要條件D．既不充分也不必要條件【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5L：簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合直線和橢圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：設(shè)直線

AC

與

x

軸的交點為點

N，過點

A

作

AD⊥l，點

D

是垂足．因為點

F

是橢圓的右焦點，直線

l

是右準(zhǔn)線，BC∥x

軸，即

BC⊥l，??

??根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)，得??

=??═e（e

是橢圓的離心率）．∵AD∥FE∥BC．??

??

??

??

??，??

??

??

??∴??=═，=??

?

??????

?

??

??

?

??即

EN═=e?==FN．????∴N

為

EF

的中點，即直線

AC

經(jīng)過線段

EF

的中點

N，即充分性成立，當(dāng)直線

AB

斜率為

0時，則

BC

與

x

軸重合，此時

BC∥x

軸不成立，則“BC∥x

軸”是“直線

AC

過線段

EF

中點”的充分不必要條件，A．試卷故選：【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線和橢圓的位置關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．15C．充要條件D．既不充分也不必要條件【考點】29：充分條件、1512．（5分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）下列命題為真命題的個數(shù)是（）?③2

15＜15；

④3eln2＜4

2C．3①ln3＜

3??2；②lnπ＜

?；A．1B．2D．4【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．???【分析】構(gòu)造函數(shù)

f（x）

=?

，求得導(dǎo)數(shù)，以及單調(diào)性和最值，作出圖象，對照選項一一判斷即可得到所求答案．???1?

???【解答】解：構(gòu)造函數(shù)

f（x）

=?

，導(dǎo)數(shù)為

f′（x）

=，?2當(dāng)

0＜x＜e

時，f′（x）＞0，f（x）遞增，x＞e

時，f′（x）＜0，f（x）遞減，1可得

x＝e

處

f（x）取得最大值

，???

3

??2ln3＜

3??2?2ln

3＜

3ln2?3

＜

2

，由

3＜2＜e

可得

f（

3）＜f（2），故①正確；?

??

?

??

?lnπ＜

???

＜

?

，由

e＜

π＜e，可得

f（

e）＜f（

π），故②錯誤；??2

??

15＜2

15＜15?

215

，由

e﹣2＜

15?2，可得

f（2）＜f（

15），故③正確；??82113eln2＜4

2?

8＜＜

，由

f（x）的最大值為

，故④正確．2?

??故選：C．1612．（5分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）下列命題為真命題1620高考運算能力，屬于中檔題．【點評】本題考查數(shù)的大小比較，注意運用構(gòu)造函數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性和最值，考查化簡二、填空題：本題共

4

小題，每小題

5

分，共

20

分．→→→→→→13．（5分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）平面向量a與b的夾角為

45°，a

=（1，﹣1），|b|＝1，則|a

+2b|＝

10

．【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；41：向量法；5A：平面向量及應(yīng)用．→→→→→→的值，進(jìn)而得出|【分析】根據(jù)a，?的夾角為

45°，|?|=1，并求得|?|=

2，從而可求出(?

+2?)2→→?

+2?|的值．→→→→【解答】解：∵a與b的夾角為

45°，且|?|=

2，|?|=1；22→→→→→→2∴(?

+2?)

=

?

+4?

?

?

+4?

=2+4+4=10；→→∴|?

+2?|=

10．故答案為：

10．【點評】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，根據(jù)向量坐標(biāo)可求向量長度．1720高考【點評】本題考查數(shù)的大小比較，注意運用構(gòu)造函數(shù)，以及17x

-

y

+

2

≥

0?

+?

+?

≥

0?

≤

1{14．（5分）（2021?寧城縣模擬）已知實數(shù)

x，y

滿足約束條件，且

z＝x+2y

的最小值為3，則常數(shù)

k＝﹣2

．【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5T：不等式．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求

z

的最大值．x

-

y

+

2

≥

0?

+?

+?

≥

0?

≤

1{【解答】解：作出實數(shù)

x，y

滿足足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，z＝x+2y

的最小值為3，{x

+

2y

=

3平移直線

z＝x+2y，由圖象可知當(dāng)直線

z＝x+2y，經(jīng)過點

A，可得

A（1，1），A（1，1）代?

=1入

x+y+k＝0，可得

k＝﹣2．故答案為：﹣2．練試卷【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．15．（5分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）考慮函數(shù)

y＝ex

與函數(shù)

y＝lnx

的圖象關(guān)系，計算：∫?2lnxdx＝118x-y+2≥0{14．（5分）（2021?寧城18e2+1

．【考點】67：定積分、微積分基本定理．【專題】11：計算題；21：閱讀型；33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)

y＝lnx、y＝e

以及直線

＝

的圖象，利用函數(shù)

＝lnx

與函數(shù)

＝

的圖象關(guān)于直線xyxyyex?22∫?????

=∫

(?2

?

??)??，利用定積分公式進(jìn)行計算可得出答案．高考復(fù)1

0y＝x

對稱，利用對稱性得出【解答】解：如下圖所示，練由于函數(shù)

y＝lnx

與函數(shù)

y＝e

互為反函數(shù)，兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線

＝

對稱，xy

x結(jié)合圖象可知，圖中兩個陰影部分區(qū)域的面積相等，?2?????

=∫20

(?2

?

??)??

=(?2?

?

??)|2

=?2

+1所以，∫．01答案為：e2+1．【點評】本題考查定積分的計算，解決本題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)圖象的對稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查計算能力與推理能力，屬于中等題．16．（5分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）如圖所示，在平面四邊形

ABCD

中，若

AD＝2，CD＝4，△ABC

為正三角形，則△BCD

面積的最大值為

4+4

3

．19e2+1．【考點】67：定積分、微積分基本定理．【專題】1192【考點】HU：解三角形．【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58：解三角形．【分析】運用余弦定理，表示出

AC，進(jìn)而用三角函數(shù)表示出

S△BCD．【解答】解：設(shè)∠ADC＝α，∠ACD＝β，由余弦定理得：AC

＝242+22﹣

×

×2cosα＝20﹣16cosα24，2??

+12∴cosβ

=，8??????2????，則

sinβ

=??

，又由正弦定理可得=????

????21?131

2????3

??

+12）＝∴S△BCD=BC?CD?sin（β

+

3）＝2BC（

sinβ

+cosβ）＝2BC?（2?

??

+

2?2228???4sin（α

-

3）+4

3，故△BCD

面積的最大值為

4+4

3，故答案為：4+4

3【點評】本題考查三角形的面積的最值的求法，注意運用正弦定理，余弦定理和面積公式，屬于中檔題．三、解答題：共

70

分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第

17～21

題為必考題，每個試題考生都必須作答．第

22、23

題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共

60

分．217．（

12分

）（

2021?

西

城

區(qū)

校

級

模

擬

）

若

數(shù)

列

{a

}的

前

n

項

和

為

S

，

首

項

a

＞

0且

2S

=

?

+ann1n?n（n∈N*）．202【考點】HU：解三角形．【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思20（1）求數(shù)列{a

}的通項公式；n1（2）若

a

＞0（n∈N*），令

b

=，求數(shù)列{b

}的前

n

項和

T

．n

nnn?

(?

+2)??【考點】8E：數(shù)列的求和．【專題】34：方程思想；4H：作差法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由數(shù)列的遞推式：當(dāng)

n＝1時，a

＝S

；當(dāng)

n≥2時，a

＝S

﹣Sn﹣1，化簡計算可得所求通11nn項公式；11111），再由數(shù)列的裂項相消求和，化簡可得所求（2）求得

b

===

（

?n?

(?

+2)

?(?

+2)2?

?

+2??和．【解答】解：（1）當(dāng)

n＝1時，2a

＝2S

＝a2+a，則

a

＝1；11111??2+??

??

?

12

+??

?

1當(dāng)

n≥2時，a

＝S

﹣S

=n﹣1?，nn22即（a

+a）（a

﹣a﹣1）＝0，可得

a

＝﹣a或

a

﹣an﹣1＝1，nn﹣1nn﹣1nn﹣1n可得

a

＝（﹣1）n﹣1或

a

＝n；nn11111），（2）由

a

＞0，則

a

＝n，b

===

（

?nnn?

(?

+2)

?(?

+2)

2

?

?

+2??1111111111）即有前

n

項和

T

=

（1

-

+

?

+

?

+?

+?+

?n232435?

?

1

?

+1

?

?

+21211132?

+3=（1

+??）

=?．2

?

+1

?

+24

2(?

+1)(?

+2)【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，注意運用數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的裂項相消求和，化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）如圖，四邊形

ABCD

與

BDEF

均為菱形，F(xiàn)A＝FC，且∠DAB＝∠DBF＝60°．21（1）求數(shù)列{a}的通項公式；n1（2）若a＞0（n∈2120（1）求證：AC⊥平面

BDEF；（2）求直線

AD

與平面

ABF

所成角的正弦值．高考【考點】LW：直線與平面垂直；MI：直線與平面所成的角．【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角．【分析】（1）設(shè)

AC

與

BD

相交于點

O，連接

FO，推導(dǎo)出

AC⊥BD，AC⊥FO，由此能證明

AC⊥平面BDEF．（2）連接

DF，推導(dǎo)出△DBF

為等邊三角形，從而

FO⊥BD，AC⊥FO，進(jìn)而

FO⊥平面

ABCD．由OA，OB，OF

兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系

O﹣xyz，利用向量法能求出直線

AD

與平面

ABF

所成角的正弦值．【解答】證明：（1）設(shè)

AC

與

BD

相交于點

O，連接

FO，∵四邊形

ABCD

為菱形，∴AC⊥BD，且

O

為

AC

中點，∵FA＝FC，∴AC⊥FO，又

FO∩BD＝O，∴AC⊥平面

BDEF．…（5分）解：（2）連接

DF，∵四邊形

BDEF

為菱形，且∠DBF＝60°，∴△DBF

為等邊三角形，∵O

為

BD

中點，∴FO⊥BD，又

AC⊥FO，∴FO⊥平面

ABCD．∵OA，OB，OF

兩兩垂直，∴建立空間直角坐標(biāo)系

O﹣xyz，如圖所示，………（7分）2220（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求直線AD與22設(shè)

AB＝2，∵四邊形

ABCD

為菱形，∠DAB＝60°，∴BD＝2，AC＝2

3．∵△DBF

為等邊三角形，∴OF

=

3．∴A（

3，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），F(xiàn)（0，0，

3），→→→∴AD

=（

-

3，

?

1，0），AF=（

-3，0，

3），AB=（

-3，1，0）．→設(shè)平面

ABF

的法向量為n

=（x，y，z），→AF→{?

?

=?

3?

+

3?

=0→則，取

x＝1，得n

=（1，

3，1）．→→??

?

?

=?

3?

+?

=0設(shè)直線

AD

與平面

ABF

所成角為

θ，………（10分）則直線

AD

與平面

ABF

所成角的正弦值為：練→→|??

?

?|155→→sinθ＝|cos＜??，?＞|

==．…（12分）→→|??|?

|?|試卷【點評】本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19．（12分）（2021?寧城縣模擬）某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)

a，用電量不超過

a

的部分按平價收費，超出

a

的部分按議價收費．為23設(shè)AB＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∠DAB＝60°，23此，政府調(diào)查了

100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260.280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中

x

的值并估計該市每戶居民月平均用電量

μ

的值；（2）用頻率估計概率，利用（1）的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量

X

服從正態(tài)分布

N（μ，σ2）高考復(fù)習(xí)（?。┕烙嬙撌芯用裨缕骄秒娏拷橛?/p>

μ～240度之間的概率；（ⅱ）利用（?。┑慕Y(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取

3戶，記月平均用電量介于

μ～240度之間的戶數(shù)為

ξ，求

ξ

的分布列及數(shù)學(xué)期望

E（ξ）．練習(xí)【考點】B8：頻率分布直方圖；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，求出

x＝0.0075，由此能估計該市每戶居民月平均用電量

μ

的值．1（2）（?。㏄（225.6＜X＜240）

=

[1﹣2P（X＞240）]，由此能求出結(jié)果．2114?5（ⅱ）∵ξ～B（3，

），∴P（Y＝i）

=

?

(

)

(

)3

?

?，i＝0，1，2，3，由此能求出

ξ

的分布列及數(shù)學(xué)?355期望

E（ξ）．【解答】解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，24此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以24得

x＝0.0075，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴

μ＝

170×

0.04+190×

0.19+210×

0.22+230×

0.25+250×

0.15+270×

0.1+290×

0.05＝225.6．…（4分）11（2）（?。㏄（225.6＜X＜240）

=

[1﹣2P（X＞240）]

=

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣25（6分）114?5（ⅱ）∵ξ～B（3，

），∴P（Y＝i）

=

?

(

)

(

)3

?

?，i＝0，1，2，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）?355∴ξ

的分布列為：ξ01236448121P125125125125﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）13∴E（Y）＝3

×

=

．…………（12分）55【點評】本題考查頻率、平均數(shù)、概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查頻率分布直方圖、二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．20．（12分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）如圖，圓

O：x2+y2＝4，A（2，0），B（﹣2，0），D

為圓

O

上任意一點，過

D

作圓

O

的切線分別交直線

x＝2和

x＝﹣2于

E，F(xiàn)

兩點，連

AF，BE

交于點

G，若點

G

形成的軌跡為曲線

C．（1）記

AF，BE

斜率分別為

k

，k

，求

k

?k

的值并求曲線

C

的方程；1212（2）設(shè)直線

l：y＝x+m（m≠0）與曲線

C

有兩個不同的交點

P，Q，與直線

x＝2交于點

S，與直線

y＝﹣1交于點

T，求△OPQ

的面積與△OST

面積的比值

λ

的最大值及取得最大值時

m

的值．25得x＝0.0075，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴252高考【考點】KL：直線與橢圓的綜合．【專題】15：綜合題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）設(shè)

D（x

，y

），（y

≠0），易知過

D

點的切線方程為

x

x+y

y＝4，根據(jù)斜率公式，即可得00000出．（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為：5x2+8mx+4m2﹣

＝

，設(shè)

（

，

），

（

，

），由△＞

可40Px1y1Qx2y20得

m

的范圍，再求得|ST|，通過換元利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）設(shè)

D（x

，y

），（y

≠0），000易知過

D

點的切線方程為

x

x+y

y＝4，其中

x2+y

2＝4，00004?

2?04+2?0則

E（2，），F(xiàn)（﹣2，），?0?04

?

2?0

4

+

2?02?

4?2?0?016?

4?1400∴k

k

=?===?1

24?

42020?

16?16?1設(shè)

G（x，y），由

k

k

=-，1

24??1∴?=?

，?

?

2

?

+24?2∴

4

y

＝

，（

≠

）+21y

0262高考【考點】KL：直線與橢圓的綜合．【專題】15：綜合題；26?2故曲線

C

的方程為

4

y

＝

（

≠

）+21y

0y

=

x

+

m2（2）{，消

y

可得

5x2+8mx+4m2﹣

＝

，402?

+4?

=4284?

?

4設(shè)

P（x

，y

），Q（x

，y

），則

x

+x

=-

m，x

x

=1122121

255由△＝64m

﹣220（4m2﹣

）＞

得﹣

＜

＜

且

≠

且

≠±2405m5m0m24

2=

5

5

-

?

，84?

?

42?

+?

)2

?

4?

?=

2?

(

-

?)

?

4×1

222∴|PQ|

=

1+?

?

(1255∵與直線

x＝2交于點

S，與直線

y＝﹣1交于點

T，∴S（2，2+m），T（﹣m﹣1，﹣1）22∴|ST|

=

(3+?)

+(3+?)

=

2（3+m），????∴λ

=

?5?

?22，令

3+m＝t，t∈（3

-

5，3

+

5）且

t≠1，3，5|??|4==|??|

5

(3+?)△

???2464

?

?

+6?

?

4則

λ

=

545451-

(?354=-+

?

1=?

)2

+，?4?2?213452

5當(dāng)

=

，即

t

=

，m

=-

時，λ

取得最大值

5．?433【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長公式、三角形面積計算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21．（12分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）已知函數(shù)

f（x）＝（1+ax2）ex﹣1．（1）當(dāng)

a≥0時，討論函數(shù)

f（x）的單調(diào)性；（2）求函數(shù)

f（x）在區(qū)間[0，1]上零點的個數(shù)．【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．27?2故曲線C的方程為4y＝（≠）+21y027【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論

a

的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過討論

a

的范圍，求出函數(shù)

f（x）在[0，1]的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：（1）f′（x）＝（ax2+2ax+1）ex……………（1分）當(dāng)

a＝0時，f′（x）＝e

≥

，此時

（

）在x0fxR

單調(diào)遞增；……………（2分）當(dāng)

a＞0時，△＝4a

﹣4a，2①當(dāng)

0＜a≤1時，△≤0，ax2+2ax+1≥0恒成立，∴f′（x）≥0，此時

f（x）在

R

單調(diào)遞增；……（3分）11②當(dāng)

a＞1時，令

f′（x）＝0，解得：x

＝﹣1

-

1?

，x

＝﹣1

+

1?

，12??x，f′（x），f（x）的變化如下：x（﹣∞，x

）x1（x

，x

）x2（x

，+∞）1122f′（x）f（x）+0﹣0+遞增遞減遞增111即

f（x）在（﹣∞，﹣1

-

1?

）和（﹣1

+

1?

，+∞）上單調(diào)遞增；在（﹣1

-

1?

，﹣1???1+1?

）上單調(diào)遞減；……（5分）?綜上：當(dāng)

0≤a≤1時，f（x）在

R

單調(diào)遞增；11當(dāng)

a＞1時，f（x）在（﹣∞，﹣1

-

1?

）和（﹣1

+

1?

，+∞）上單調(diào)遞增；在（﹣1

-??111?

，﹣1

+

1?

）上單調(diào)遞減；…（6分）??（2）由（1）知，28【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．28當(dāng)

0≤a≤1時，f（x）在[0，1]單調(diào)遞增，f（0）＝0，此時

f（x）在區(qū)間[0，1]上有一個零點；11當(dāng)

a＞1時，﹣1

-

1?

＜0且﹣1

+

1?

＜0，??∴f（x）在[0，1]單調(diào)遞增；f（0）＝0，此時

f（x）在區(qū)間[0，1]上有一個零點；1當(dāng)

a＜0時，令

f′（x）＝0，故

x＝﹣1

+

1?

＞0（負(fù)值舍去）?11①當(dāng)﹣1

+

1?

≥

1即

-

≤

a＜0時，f（x）在[0，1]單調(diào)遞增，?3f（0）＝0，此時

f（x）在區(qū)間[0，1]上有一個零點；11②當(dāng)﹣1

+

1?

＜1即

a＜

-

時，?31111若

f（1）＞0即

?

1＜a＜

-

時，f（x）在[0，﹣1

+

1?

）單調(diào)遞增，在[﹣1

+

1?

，1]單調(diào)遞?3??減，f（0）＝0，此時

f（x）在區(qū)間[0，1]上有一個零點；111若

f（1）≤0即

a

≤

?

?

1時，f（x）在[0，﹣1

+

1?

）單調(diào)遞增，在[﹣1

+

1?

，1]單調(diào)遞??減，1f（0）＝0，此時

f（x）在區(qū)間[0，1]上有零點

x＝0和在區(qū)間[﹣1

+

1?

，1]有一個零點共兩個零?點；1綜上：當(dāng)

a

≤

?

?

1時，f（x）在區(qū)間[0，1]上有

2個零點；1當(dāng)

a＞

?

1時，f（x）在區(qū)間[0，1]上有

1個零點．…（12分）?【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．（二）選考題：共

10

分．請考生在第

22、23

題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計29當(dāng)0≤a≤1時，f（x）在[0，1]單調(diào)遞增，f（0）＝29分．[選修

4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10

分）222．（10分）（2021?漢陽區(qū)校級模擬）已知直線

l

的參數(shù)方程為{x

=-

2

?（t

為參數(shù)，a∈R），曲線

C

的2?

=?

+

2?極坐標(biāo)方程為

ρsin

＝4cosθ．2θ（1）分別將直線

l

的參數(shù)方程和曲線

C

的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線

l

經(jīng)過點（0，1），求直線

l

被曲線

C

截得線段的長．【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）直線

l

的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出直線

l

的直角坐標(biāo)方程；曲線

C

的極坐標(biāo)方程化為ρ2sin2θ＝4ρcosθ，由此能求出曲線

C

的直角坐標(biāo)方程．（2）由直線

l

的參數(shù)方程過（0，1），得到

a＝1，將直線

l

的參數(shù)方程代入

y

＝

，得

t2+6

2?

+2＝24x0，由此能求出|AB|．2【解答】解：（1）∵直線

l

的參數(shù)方程為{x

=-

2

?（t

為參數(shù)，a∈R），2?

=?

+

2?∴直線

l

的方程為

y＝﹣x+a，即

x+y﹣a＝0，…（2分）∵曲線

C

的極坐標(biāo)方程為

ρsin

＝4cosθ，∴ρ2sin2θ＝4ρcosθ2θ，∴曲線

C

的直角坐標(biāo)方程為

y

＝

．……………（

分）24x52x

=-

2?（2）∵直線

l

的參數(shù)方程{（t

為參數(shù)，a∈R）

過（0，1），2?

=?

+

2?∴a＝1，30分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）222．（302x

=-

2?將直線

l

的參數(shù)方程{（t

為參數(shù)，a∈R）代入

y

＝4x，22?

=?

+

2?得

t2+6

2?

+2＝

，0t

+t

＝﹣6

2，t

t

＝2，121

2由直線參數(shù)方程的幾何意義可知，2(?

+?

)

?

4?

?

=72

-

8

=8．…（10分）|AB|＝|t

﹣t

|

=12121

2【點評】本題考查直線和曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查弦長的求法，考查直角坐方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．[選修

4-5：不等式選講]（10

分）23．（2021?廣元模擬）已知函數(shù)

f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R．（1）解不等式

f（x）≤9；（2）若方程

f（x）＝﹣x2+a

在區(qū)間

，

有解，求實數(shù)a

的取值范圍．[0

2]【考點】R4：絕對值三角不等式．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）通過討論

x

的范圍得到關(guān)于

x

的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問題可以等價函數(shù)

y＝a

和函數(shù)

y＝x

﹣x+5圖象在區(qū)間[0，2]上有交點，結(jié)合二次2函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)

y＝x

﹣2x+5的值域，即可得答案．【解答】解：（1）f（x）≤9可化為|2x﹣4|+|x+1|≤9，{

-

1

≤

x

≤

2{

x＞23?

?

3≤

9{

x＜

-

1；…（2分）?

3?

+3≤

9故，或，或5?

?

≤

9解得：2＜x≤4，或﹣1≤x≤2，或﹣2≤x＜﹣1；

…（4分）312x=-2?將直線l的參數(shù)方程{（t為參數(shù)，a∈R31不等式的解集為[﹣2，4]；…（5分）x22]（2）由題意：f（x）＝﹣x2+a?a＝

﹣x+5，x∈[0，

．故方程

f（x）＝﹣x2+a

在區(qū)間

，

有解

函數(shù)

＝

和函數(shù)

＝x2﹣x+5，圖象在區(qū)間[0，2]上