高一數(shù)學(xué)組

函數(shù)y=Asin(x+)的圖象1.高一數(shù)學(xué)組函數(shù)1.物理背景

在物理中,簡諧振動中如單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）.2.物理背景在物理中,簡諧振動中如單擺對平衡位函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，(其中A>0,ω>0)表示一個振動量時，

A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅；往復(fù)一次所需的時間，稱為這個振動的周期；3.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，(其中A>0,ω>0)單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)，稱為振動的頻率；稱為相位；x=0時的相位φ稱為初相。4.單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)---11--1在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與x軸的交點(diǎn)：

在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點(diǎn)畫出函數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點(diǎn)法”。知識回顧:5.---11--1在函數(shù)x例1作函數(shù)及的圖象。解：1.列表新課講解:6.x例1作函數(shù)及y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描點(diǎn)、作圖：周期相同7.y=2sinxy=sinxy=sinxxyO21xyO212A1y=2sinx一、函數(shù)y=Asinx(A>0)的圖象y=sinx8.xyO212A1y=2sinx一、函數(shù)y=Asinx

函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的。y=Asinx，x∈R的值域為[-A,A]，最大值為A，最小值為-A.結(jié)論一9.函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖象可以看作1.列表：例2作函數(shù)及的圖象。xOy2122132.描點(diǎn)：y=sin2xy=sinx連線:x10.1.列表：例2作函數(shù)及010-10xyO21134y=sinxy=sinx2.描點(diǎn)作圖：1.列表11.010xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx12.xyO21134y=sinxy=sin2xyxyO21134

y=sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）。y=sin2x的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）。二、函數(shù)y=sinx(>0)的圖象y=sin2xy=sinxy=sinx13.xyO21134y=sin

函數(shù)y=sinx(>0且≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)>1時)或伸長(當(dāng)0<<1時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。練習(xí)：作下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖：結(jié)論二14.函數(shù)y=sinx(>0且≠1)的圖象可以看作是例3作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO211作圖15.例3作函數(shù)xO211三、函數(shù)y=sin(x+φ)圖象函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時)或向右(當(dāng)φ<0時)平移|φ|個單位而得到的。結(jié)論三思考：函數(shù)y=f(x)與函數(shù)t=f(x+φ)的圖像有何關(guān)系？16.xO211三、函數(shù)y=sin(x+φ)圖象函數(shù)y=s例4作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO11作圖y=sin2x四、函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關(guān)系17.例4作函數(shù)例4作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO11作圖y=sin2x四、函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關(guān)系18.例4作函數(shù)結(jié)論四?四、函數(shù)y=sinωx與

y=sin(ωx+φ)圖象的關(guān)系yxO11y=sin2x19.結(jié)論四?四、函數(shù)y=sinωx與y=sin(ωx+φ)圖象

函數(shù)y=sin(

x+)(>0且≠1)的圖象可以看作是把y=sinx

的圖象向左(當(dāng)>0時)或向右(當(dāng)﹤0時)平移個單位而得到的。結(jié)論二思考：函數(shù)與的圖像有何關(guān)系？提示：由于我們研究的函數(shù)僅限于>0的情況，所以只需要判斷的正負(fù)即可判斷平移方向20.函數(shù)y=sin(x+)(>0且≠1)21.21.思考：如果先伸縮變換再平移變換，只改變（2）（3）兩步的順序是否還能得到？22.思考：如果先伸縮變換再平移變換，只改變（2）（3）兩步的順序向左或向右平移個單位縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋断蜃蠡蛳蛴移揭苽€單位橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍23.向左或向右平移個單位縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變解：（畫法一）1、先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，得到的圖像。2、把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖像。3、把所得的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，而得到函數(shù)的圖像。24.解：（畫法一）24.解：（畫法一）1、先把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖像。2、再把正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，得到的圖像。3、再把所得的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，而得到函數(shù)的圖像。25.解：（畫法一）25.1-１2-2xoy3-32y=sinxy=sin(x-)①

②③

26.1-１2-2xoy3-32y=sinxy=sin

27.27.xyO2-2

28.xyO2-228.數(shù)學(xué)應(yīng)用:例題若函數(shù)表示一個振動量：⑴求這個振動的振幅、周期、初相；⑵不用計算機(jī)和圖形計算器，畫出該函數(shù)的簡圖；⑶根據(jù)函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解：設(shè),則29.數(shù)學(xué)應(yīng)用:例題若函數(shù)表示yxO3-3（2）描點(diǎn)（3）連線30.yxO3-3（2）描點(diǎn)（3）連線30.解：求單調(diào)增區(qū)間，可令求單調(diào)減區(qū)間，可令解得：解得：原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：單調(diào)遞減區(qū)間為：31.解：求單調(diào)增區(qū)間，可令求單調(diào)減區(qū)間，可令解得：解得：原函數(shù)的課后作業(yè):課本P50No.3、4；P62No.5（3）（4）7.32.課后作業(yè):課本32.世上沒有什么天才天才是勤奮的結(jié)果33.33.高一數(shù)學(xué)組

函數(shù)y=Asin(x+)的圖象34.高一數(shù)學(xué)組函數(shù)1.物理背景

在物理中,簡諧振動中如單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）.35.物理背景在物理中,簡諧振動中如單擺對平衡位函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，(其中A>0,ω>0)表示一個振動量時，

A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅；往復(fù)一次所需的時間，稱為這個振動的周期；36.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，(其中A>0,ω>0)單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)，稱為振動的頻率；稱為相位；x=0時的相位φ稱為初相。37.單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)---11--1在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與x軸的交點(diǎn)：

在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點(diǎn)畫出函數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點(diǎn)法”。知識回顧:38.---11--1在函數(shù)x例1作函數(shù)及的圖象。解：1.列表新課講解:39.x例1作函數(shù)及y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描點(diǎn)、作圖：周期相同40.y=2sinxy=sinxy=sinxxyO21xyO212A1y=2sinx一、函數(shù)y=Asinx(A>0)的圖象y=sinx41.xyO212A1y=2sinx一、函數(shù)y=Asinx

函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的。y=Asinx，x∈R的值域為[-A,A]，最大值為A，最小值為-A.結(jié)論一42.函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖象可以看作1.列表：例2作函數(shù)及的圖象。xOy2122132.描點(diǎn)：y=sin2xy=sinx連線:x43.1.列表：例2作函數(shù)及010-10xyO21134y=sinxy=sinx2.描點(diǎn)作圖：1.列表44.010xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx45.xyO21134y=sinxy=sin2xyxyO21134

y=sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）。y=sin2x的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）。二、函數(shù)y=sinx(>0)的圖象y=sin2xy=sinxy=sinx46.xyO21134y=sin

函數(shù)y=sinx(>0且≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)>1時)或伸長(當(dāng)0<<1時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。練習(xí)：作下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖：結(jié)論二47.函數(shù)y=sinx(>0且≠1)的圖象可以看作是例3作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO211作圖48.例3作函數(shù)xO211三、函數(shù)y=sin(x+φ)圖象函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時)或向右(當(dāng)φ<0時)平移|φ|個單位而得到的。結(jié)論三思考：函數(shù)y=f(x)與函數(shù)t=f(x+φ)的圖像有何關(guān)系？49.xO211三、函數(shù)y=sin(x+φ)圖象函數(shù)y=s例4作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO11作圖y=sin2x四、函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關(guān)系50.例4作函數(shù)例4作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO11作圖y=sin2x四、函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關(guān)系51.例4作函數(shù)結(jié)論四?四、函數(shù)y=sinωx與

y=sin(ωx+φ)圖象的關(guān)系yxO11y=sin2x52.結(jié)論四?四、函數(shù)y=sinωx與y=sin(ωx+φ)圖象

函數(shù)y=sin(

x+)(>0且≠1)的圖象可以看作是把y=sinx

的圖象向左(當(dāng)>0時)或向右(當(dāng)﹤0時)平移個單位而得到的。結(jié)論二思考：函數(shù)與的圖像有何關(guān)系？提示：由于我們研究的函數(shù)僅限于>0的情況，所以只需要判斷的正負(fù)即可判斷平移方向53.函數(shù)y=sin(x+)(>0且≠1)54.21.思考：如果先伸縮變換再平移變換，只改變（2）（3）兩步的順序是否還能得到？55.思考：如果先伸縮變換再平移變換，只改變（2）（3）兩步的順序向左或向右平移個單位縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋断蜃蠡蛳蛴移揭苽€單位橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍56.向左或向右平移個單位縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變解：（畫法一）1、先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，得到的圖像。2、把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖像。3、把所得的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，而得到函