反比例函數(shù)1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))1.什么是函數(shù)？什么是一次函數(shù)？什么是二次函數(shù)？一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx為正比例函數(shù).一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).2.已知登山隊(duì)原來(lái)所在位置的溫度為10℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃.若登山隊(duì)又向上登高xkm，他們現(xiàn)在所在位置的溫度為y℃，則y與x之間的函數(shù)解析式為___________.3.若y=(k-1)x2+2是二次函數(shù)，則k的取值范圍是_____.y=-6x+10k≠0下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點(diǎn)？(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點(diǎn)？(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點(diǎn)？(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.下列關(guān)系式中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎?如果有,它們的解析式有什么共同特點(diǎn)?上述解析式都具有

的形式，其中k是非零常數(shù).(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，一般地，形如其中x是自變量，y是函數(shù).反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？在

中，自變量x是分式的分母，當(dāng)x=0時(shí)，分式

無(wú)意義.有時(shí)反比例函數(shù)也寫成y=kx-1(k為常數(shù)，k≠0)或xy=k(k為常數(shù)，k≠0)的形式.等價(jià)形式：(k為常數(shù)，k≠0)下列哪些關(guān)系中的y是x的反比例函數(shù)？，y=6x+1

y=x2-1

xy=123y=4x√√例1.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè)，再把x=2和y=6代入上式就可以求出常數(shù)k的值.解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有.解得k=12因此(2)把x=4代入，得已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求x=1.5時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.解：(1)設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，所以有.解得k=36因此；(2)把x=1.5代入，得；(3)當(dāng)y=6時(shí)，，解得x=.

【點(diǎn)睛】已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.

例3.人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).當(dāng)v=100時(shí)，f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野為40度.解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，解得k=4000.

因此所以

如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，所以所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).

C

B

B

C5.如果y是n的反比例函數(shù)，n是x的正比例函數(shù)，那么y是x的()A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.反比例函數(shù)或正比例函數(shù)

A

6

12

12.用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)一個(gè)游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水所用時(shí)間t(單位：h)隨注水速度v(單位：m3/h)的變化而變化；

(2)某長(zhǎng)方體的體積為1000cm3，長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)(單位：cm)隨底面積S(單位：cm2)的變化而變化；(3)一個(gè)物體重100N，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(單位：pa)隨物體與地面的接觸面積S(單位：m2)的變化而變化.

14.某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示:(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)解析式;(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3200元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元?

(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)解析式;(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3200元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元?解:由題意得(x-120)y=320