第2章三角形

學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)第2章三角形學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（要點(diǎn)梳理1.

三角形的三邊關(guān)系3.

三角形的內(nèi)角和與外角2.

三角形的分類三角形的任意兩邊之和大于第三邊按邊分按角分(1)三角形的內(nèi)角和等于180°(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，并且大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.不等邊三角形等腰三角形腰和底不等的等腰三角形等邊三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形一、三角形要點(diǎn)梳理1.三角形的三邊關(guān)系3.三角形的內(nèi)角和與外角2.1.

命題2.逆命題

(1)定義：對(duì)某一件事情作出判斷的語句（陳述句）叫作命題.將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，便可以得到原命題的逆命題.(2)結(jié)構(gòu)形式：命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.二、命題與證明(3)表達(dá)形式：命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成1.命題2.逆命題(1)定義：對(duì)某一件事情作出判斷的語句4.

證明與圖形有關(guān)命題的步驟：(1)畫出圖形；(2)寫出已知、求證；(3)寫出證明過程.正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題3.

真命題和假命題5.

反證法的步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.4.證明與圖形有關(guān)命題的步驟：(1)畫出圖形；(2)寫出已1.

等腰（邊）三角形的性質(zhì)2.

等腰（邊）三角形的判定方法

軸對(duì)稱圖形

三線合一

兩底角相等(等邊對(duì)等角)60°60°60°

有兩個(gè)角相等(等角對(duì)等邊)

三邊相等

三個(gè)角都是60°

有一個(gè)角是60°的等腰三角形等腰三角形等邊三角形

有兩條邊相等三、等腰三角形等邊三角形等腰三角形1.等腰（邊）三角形的性質(zhì)2.等腰（邊）三角形的判定方法1.

線段垂直平分線的性質(zhì)定理2.線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理(判定)3.線段垂直平分線的作法線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.四、線段的垂直平分線1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理2.線段垂直平分線性質(zhì)定理的1.全等三角形的性質(zhì)2.全等三角形的判定3.三角形的穩(wěn)定性對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等ASASSSSASAAS依據(jù)：SSS五、全等三角形1.全等三角形的性質(zhì)2.全等三角形的判定3.三角形的穩(wěn)定性對(duì)2.作一個(gè)角等于已知角1.作一個(gè)角的平分線3.作三角形(1)根據(jù)SAS、ASA、SSS作三角形(2)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形六、用尺規(guī)作三角形2.作一個(gè)角等于已知角1.作一個(gè)角的平分線3.作三角形(1)考點(diǎn)講練考點(diǎn)一命題例1寫出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題的真假：(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

(2)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.【解析】先分清命題的條件和結(jié)論，然后將命題的條件和結(jié)論互換位置，即可得到原命題的逆命題，再判斷逆命題的真假.解：(1)該命題的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等.是假命題.(2)該命題的逆命題是到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.是真命題.考點(diǎn)講練考點(diǎn)一命題例1寫出下列命題的逆命題，并1.下列命題的逆命題不正確的是（）A.1和-1的倒數(shù)是其本身B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.等腰三角形的兩底角相等D.對(duì)頂角相等

2.下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2>1，則a>1”是假命題的反例是（）A.a=-2B.a=-1

C.a=1

D.a=2AD針對(duì)訓(xùn)練1.下列命題的逆命題不正確的是（）2.下列選項(xiàng)中例2以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cm

C.5cm,6cm,12cm

D.2cm,3cm,5cmB考點(diǎn)二三角形的三邊關(guān)系【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.A.1+2<4,不能組成三角形；B.4+6>8,能組成三角形；C.5+6<12,不能組成三角形；D.2+3=5,不能組成三角形.故選B.方法總結(jié)

判斷能否構(gòu)成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩邊的長度的和是否大于第三邊.例2以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）B3.已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形的第三邊長可能是（）A.5

B.10

C.11

D.12B針對(duì)訓(xùn)練4.有3cm,6cm,8cm,9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角形，則最多能組成三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

D.4C3.已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形的第三邊長可能是例3

等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊長為

.

5,5或6,4【解析】由于題中沒有指明邊長為6的邊是底還是腰，∴分兩種情況討論.當(dāng)6為底邊長時(shí)，腰長為(16-6)÷2=5，這時(shí)另兩邊長分別為5,5；當(dāng)6為腰長時(shí)，底邊長為16-6-6=4，這時(shí)另兩邊長分別為6,4.故填5,5或6,4.方法總結(jié)

當(dāng)已知等腰三角形的周長和一邊時(shí)，要分兩種情況討論：已知邊是底邊和已知邊是腰.還要注意三邊是否構(gòu)成三角形.例3等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊5,56.若(a-1)2+|b-2|=0,則以a,b為邊長的等腰三角形的周長為

.

5針對(duì)訓(xùn)練5.已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個(gè)等腰三角形的周長為()

A.16

B.20或16

C.20

D.12

C6.若(a-1)2+|b-2|=0,則以a,b為邊長的等腰三考點(diǎn)三有關(guān)三角形內(nèi)、外角的計(jì)算例4∠A,∠B,∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且分別滿足下列條件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度數(shù).(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.【解析】利用三角形的內(nèi)角和等于180°，列方程求解.解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°①,又知∠A－∠B＝16°②,由①②解得∠A＝71°,∠B＝55°;(2)設(shè)∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x

，

則2x+3x+4x=180°

，解得

x=20°∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.考點(diǎn)三有關(guān)三角形內(nèi)、外角的計(jì)算例4∠A,∠B,7.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C滿足∠B-∠A=∠C-

∠B，則∠B=

.

針對(duì)訓(xùn)練90°8.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數(shù)是

，∠FBC的度數(shù)是

.

9.如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)O，若∠BOC=132°，那么∠A的度數(shù)是

.ABCEFABCDEO20°40°84°7.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C滿足∠B-∠A=∠例5如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A.∠A=∠C

B.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BCADBEFCFB考點(diǎn)四全等三角形的證明【解析】由AE=CF可得AE+EF=CF+EF,即AF=CE.再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.A.∠A=∠C,可利用“ASA”判定△ADF≌△CBE；C.BE=DF,可利用“SAS”判定△ADF≌△CBE；D.由AD∥BC得∠A=∠C,同選項(xiàng)A；B.AD=CB不能判定△ADF≌△CBE.故選B.注意：“SSA”“AAA”不能判定兩個(gè)三角形全等例5如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,ADBEF10.如圖A、B分別為OM、ON上的點(diǎn),點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,且∠PAM＝∠PBN,求證:AO＝BO證明：∵∠PAM＝∠PBN∴∠PAO＝∠PBO∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上∴∠MOP＝∠NOP在△AOP和△BOP中∠PAO＝∠PBO∠MOP＝∠NOPOP＝OP∴△AOP≌△BOP(AAS)∴AO＝BO針對(duì)訓(xùn)練10.如圖A、B分別為OM、ON上的點(diǎn),點(diǎn)P在∠AOB的平分ABCDABCDBACDEABCDE歸納總結(jié)在證明三角形全等中，幾種常見的隱含條件：公共邊相等公共角(對(duì)頂角)相等ABCDABCDBACDEABCDE歸納總結(jié)在證明三角形全等例6如圖所示，△ACM和△BCN都為等邊三角形，連接AN、BM，求證：AN=BM.證明：∵△ACM和△BCN都為等邊三角形，∴∠1＝∠3＝60°∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2即∠ACN＝∠MCB∵CA＝CM，CB＝CN∴△CAN≌△CMB(SAS)∴AN＝BM例6如圖所示，△ACM和△BCN都為等邊三角形，連接AN、11.已知:△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上.BE、AC相交于點(diǎn)F，AD、CE相交于點(diǎn)G.

求證:(1)△CAD≌△CBE.(2)△CFG是等邊三角形.EDCABFG證明：(1)證明略.(2)由(1)知∠CDA=∠CEB∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACE=∠DCE=60°.又∵CE=CD∴△CEF≌△CDG(ASA)∴CF=CG.∴△CFG是等腰三角形又∵∠DCE=60°∴△CFG是等邊三角形11.已知:△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D性質(zhì)判定：SAS、ASA、AAS、SSS三角形內(nèi)角、外角、高、角平分線、中線性質(zhì)等腰（等邊）三角形的性質(zhì)與判定線段的垂直平分線全等三角形用尺規(guī)作三角形任意兩邊之和大于第三邊內(nèi)角和定理及其推論課堂小結(jié)命題與證明性質(zhì)判定：SAS、ASA、AAS、SSS三內(nèi)角、外角、高、角見《學(xué)練優(yōu)》本章小結(jié)與復(fù)習(xí)課后作業(yè)見《學(xué)練優(yōu)》本章小結(jié)與復(fù)習(xí)課后作業(yè)第2章三角形

學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)第2章三角形學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（要點(diǎn)梳理1.

三角形的三邊關(guān)系3.

三角形的內(nèi)角和與外角2.

三角形的分類三角形的任意兩邊之和大于第三邊按邊分按角分(1)三角形的內(nèi)角和等于180°(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，并且大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.不等邊三角形等腰三角形腰和底不等的等腰三角形等邊三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形一、三角形要點(diǎn)梳理1.三角形的三邊關(guān)系3.三角形的內(nèi)角和與外角2.1.

命題2.逆命題

(1)定義：對(duì)某一件事情作出判斷的語句（陳述句）叫作命題.將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，便可以得到原命題的逆命題.(2)結(jié)構(gòu)形式：命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.二、命題與證明(3)表達(dá)形式：命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成1.命題2.逆命題(1)定義：對(duì)某一件事情作出判斷的語句4.

證明與圖形有關(guān)命題的步驟：(1)畫出圖形；(2)寫出已知、求證；(3)寫出證明過程.正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題3.

真命題和假命題5.

反證法的步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.4.證明與圖形有關(guān)命題的步驟：(1)畫出圖形；(2)寫出已1.

等腰（邊）三角形的性質(zhì)2.

等腰（邊）三角形的判定方法

軸對(duì)稱圖形

三線合一

兩底角相等(等邊對(duì)等角)60°60°60°

有兩個(gè)角相等(等角對(duì)等邊)

三邊相等

三個(gè)角都是60°

有一個(gè)角是60°的等腰三角形等腰三角形等邊三角形

有兩條邊相等三、等腰三角形等邊三角形等腰三角形1.等腰（邊）三角形的性質(zhì)2.等腰（邊）三角形的判定方法1.

線段垂直平分線的性質(zhì)定理2.線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理(判定)3.線段垂直平分線的作法線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.四、線段的垂直平分線1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理2.線段垂直平分線性質(zhì)定理的1.全等三角形的性質(zhì)2.全等三角形的判定3.三角形的穩(wěn)定性對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等ASASSSSASAAS依據(jù)：SSS五、全等三角形1.全等三角形的性質(zhì)2.全等三角形的判定3.三角形的穩(wěn)定性對(duì)2.作一個(gè)角等于已知角1.作一個(gè)角的平分線3.作三角形(1)根據(jù)SAS、ASA、SSS作三角形(2)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形六、用尺規(guī)作三角形2.作一個(gè)角等于已知角1.作一個(gè)角的平分線3.作三角形(1)考點(diǎn)講練考點(diǎn)一命題例1寫出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題的真假：(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

(2)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.【解析】先分清命題的條件和結(jié)論，然后將命題的條件和結(jié)論互換位置，即可得到原命題的逆命題，再判斷逆命題的真假.解：(1)該命題的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等.是假命題.(2)該命題的逆命題是到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.是真命題.考點(diǎn)講練考點(diǎn)一命題例1寫出下列命題的逆命題，并1.下列命題的逆命題不正確的是（）A.1和-1的倒數(shù)是其本身B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.等腰三角形的兩底角相等D.對(duì)頂角相等

2.下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2>1，則a>1”是假命題的反例是（）A.a=-2B.a=-1

C.a=1

D.a=2AD針對(duì)訓(xùn)練1.下列命題的逆命題不正確的是（）2.下列選項(xiàng)中例2以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cm

C.5cm,6cm,12cm

D.2cm,3cm,5cmB考點(diǎn)二三角形的三邊關(guān)系【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.A.1+2<4,不能組成三角形；B.4+6>8,能組成三角形；C.5+6<12,不能組成三角形；D.2+3=5,不能組成三角形.故選B.方法總結(jié)

判斷能否構(gòu)成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩邊的長度的和是否大于第三邊.例2以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）B3.已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形的第三邊長可能是（）A.5

B.10

C.11

D.12B針對(duì)訓(xùn)練4.有3cm,6cm,8cm,9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角形，則最多能組成三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

D.4C3.已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形的第三邊長可能是例3

等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊長為

.

5,5或6,4【解析】由于題中沒有指明邊長為6的邊是底還是腰，∴分兩種情況討論.當(dāng)6為底邊長時(shí)，腰長為(16-6)÷2=5，這時(shí)另兩邊長分別為5,5；當(dāng)6為腰長時(shí)，底邊長為16-6-6=4，這時(shí)另兩邊長分別為6,4.故填5,5或6,4.方法總結(jié)

當(dāng)已知等腰三角形的周長和一邊時(shí)，要分兩種情況討論：已知邊是底邊和已知邊是腰.還要注意三邊是否構(gòu)成三角形.例3等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊5,56.若(a-1)2+|b-2|=0,則以a,b為邊長的等腰三角形的周長為

.

5針對(duì)訓(xùn)練5.已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個(gè)等腰三角形的周長為()

A.16

B.20或16

C.20

D.12

C6.若(a-1)2+|b-2|=0,則以a,b為邊長的等腰三考點(diǎn)三有關(guān)三角形內(nèi)、外角的計(jì)算例4∠A,∠B,∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且分別滿足下列條件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度數(shù).(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.【解析】利用三角形的內(nèi)角和等于180°，列方程求解.解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°①,又知∠A－∠B＝16°②,由①②解得∠A＝71°,∠B＝55°;(2)設(shè)∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x

，

則2x+3x+4x=180°

，解得

x=20°∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.考點(diǎn)三有關(guān)三角形內(nèi)、外角的計(jì)算例4∠A,∠B,7.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C滿足∠B-∠A=∠C-

∠B，則∠B=

.

針對(duì)訓(xùn)練90°8.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數(shù)是

，∠FBC的度數(shù)是

.

9.如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)O，若∠BOC=132°，那么∠A的度數(shù)是

.ABCEFABCDEO20°40°84°7.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C滿足∠B-∠A=∠例5如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A.∠A=∠C

B.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BCADBEFCFB考點(diǎn)四全等三角形的證明【解析】由AE=CF可得AE+EF=CF+EF,即AF=CE.再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.A.∠A=∠C,可利用“ASA”判定△ADF≌△CBE；C.BE=DF,可利用“SAS”判定△ADF≌△CBE；D.由AD∥BC得∠A=∠C,同選項(xiàng)A；B.AD=CB不能判定△ADF≌△CBE.故選B.注意：“SSA”“AAA”不能判定兩個(gè)三角形全等例5如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,ADBEF10.如圖A、B分別為OM、ON上的點(diǎn),點(diǎn)P