19圓錐曲線1.（2012新課標(biāo)文科4）設(shè),是橢圓：=1（＞＞0）的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，△是底角為的等腰三角形，則的離心率為（C）....【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，是簡(jiǎn)單題.【解析】∵△是底角為的等腰三角形，∴，，∴=，∴，∴=，故選C.2.（2012新課標(biāo)理科4）設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形，則的離心率為（C） 【解析】選是底角為的等腰三角形3.（2012新課標(biāo)文科10）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，=，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（C）...4.8【命題意圖】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線、直線與雙曲線的位置關(guān)系，是簡(jiǎn)單題.【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為：，設(shè)等軸雙曲線方程為：，將代入等軸雙曲線方程解得=，∵=，∴=，解得=2，∴的實(shí)軸長(zhǎng)為4，故選C.4.（2012新課標(biāo)理科8）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（C） 【解析】選設(shè)交的準(zhǔn)線于得：5.（2012新課標(biāo)文科20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線：（＞0）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點(diǎn).(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；(Ⅱ)若，，三點(diǎn)在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點(diǎn)為E，圓F的半徑為，則|FE|=，=，E是BD的中點(diǎn)，(Ⅰ)∵，∴=，|BD|=，設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，∵的面積為，∴===，解得=2，∴F(0,1),FA|=，∴圓F的方程為：；(Ⅱ)【解析1】∵，，三點(diǎn)在同一條直線上,∴是圓的直徑，,由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，設(shè)直線的方程為：，代入得，，∵與只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴=，∴，∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，∴坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為3.【解析2】由對(duì)稱性設(shè)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得：得：，直線切點(diǎn)直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。6.（2012新課標(biāo)理科20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值。【解析】（1）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離圓的方程為（2）由對(duì)稱性設(shè)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得：得：，直線切點(diǎn)直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。7．（2013新課標(biāo)Ⅰ卷文科4）已知雙曲線的離心率為QUOTE52，則的漸近線方程為（C）（A） （B） （C） （D）8．（2013新課標(biāo)文科8）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（C）（A） （B） （C）（D）9.（2013新課標(biāo)Ⅰ卷理科4）已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為 (C )A.B.C.D.10.（2013新課標(biāo)Ⅰ卷理科10）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為(D )A. B. C. D.11．（2013新課標(biāo)Ⅰ卷文科21）(本小題滿分12分)已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)是，求。11．解：由已知得圓M的圓心為M（-1,0），半徑;圓N的圓心為N（1,0），半徑.設(shè)知P的圓心為P（x,y）,半徑為R.因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以.有橢圓的定義可知，曲線C是以M,N為左.右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓（左定點(diǎn)除外），其方程為。對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)，由于，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為（2,0）時(shí)，R=2，所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為；若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得.若l的傾斜角不為90°，則知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，可求得Q（-4,0），所以可設(shè)l:y=k(x+4).由l于圓M相切得，解得k=±。當(dāng)k=時(shí)，將y=x+代入，并整理得，解得.當(dāng)k=.綜上，.12.（2013新課標(biāo)Ⅰ卷理科20）(本小題滿分12分)已知圓:,圓:,動(dòng)圓與外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是與圓,圓都相切的一條直線，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.12解．由已知得圓的圓心為（-1，0）,半徑=1，圓的圓心為(1,0),半徑=3.設(shè)動(dòng)圓的圓心為（，），半徑為R.（Ⅰ）∵圓與圓外切且與圓內(nèi)切，∴|PM|+|PN|===4，由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點(diǎn)，場(chǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為.（Ⅱ）對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)（，），由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為（2，0）時(shí)，R=2.∴當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為，[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，則與軸重合，可得|AB|=.當(dāng)?shù)膬A斜角不為時(shí)，由≠R知不平行軸，設(shè)與軸的交點(diǎn)為Q，則=，可求得Q（-4，0），∴設(shè)：，由于圓M相切得，解得.當(dāng)=時(shí)，將代入并整理得，解得=，∴|AB|==.當(dāng)=－時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|AB|=，綜上，|AB|=或|AB|=.13．（2013新課標(biāo)卷Ⅱ文科5）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，則的離心率為（D）（A）36（B）13（C）114．（2013新課標(biāo)卷Ⅱ文科10）設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線L過F且與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|，則L的方程為（C）y=x-1或y=-x+1（B）y=33（X-1）或y=QUOTE33-33（x-1）（C）y=3（x-1）或y=-3（x-1）（D）y=22（x-1）或y=-215．（2013新課標(biāo)卷Ⅱ理科11）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則的方程為（C）（A）或（B）或（C）或（D）或16．（2013新課標(biāo)卷Ⅱ文科20）(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為22，在Y軸上截得線段長(zhǎng)為23.（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程;（Ⅱ）若P點(diǎn)到直線y=x的距離為，求圓P的方程.17．（2013新課標(biāo)卷Ⅱ理科20）(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓的右焦點(diǎn)作直交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線，求四邊形面積的最大值．18（2014新課標(biāo)卷Ⅰ文科4）已知雙曲線的離心率為2，則（D）A.2B.C.D.1【答案】：D【解析】：由雙曲線的離心率可得，解得，選D.19.（2014新課標(biāo)卷Ⅰ文科10）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，，則（A）A.1B.2C.4D.8【答案】：A【解析】：根據(jù)拋物線的定義可知，解之得.選A.（2014新課標(biāo)卷Ⅰ文科20）（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（=1\*ROMANI）求的軌跡方程；（=2\*ROMANII）當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積【解析】：（=1\*ROMANI）圓C的方程可化為,所以圓心為C(0,4),半徑為4.設(shè)M(x,y),則，，,由題設(shè)知,故，即由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,2為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ON⊥PM.因?yàn)镺N的斜率為3,所以的斜率為,直線的方程為：又，到的距離為，，所以的面積為：.……………12分21.（2014新課標(biāo)卷Ⅰ理科4）已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為（A）..3..22.（2014新課標(biāo)卷Ⅰ理科10）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)焦點(diǎn)，若，則=（C）...3.223.（2014新課標(biāo)卷Ⅰ理科20）(本小題滿分12分)已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.（20）解：……5分……9分……12分24.（2014新課標(biāo)卷Ⅱ文科10）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn)，則（C）（A）（B）（C）（D）25.（2014新課標(biāo)卷Ⅱ文科12）設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是（A）（A）（B）（C）（D）26.（2014新課標(biāo)卷Ⅱ理科10）設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（D）A.B.C.D.27.（2014新課標(biāo)卷Ⅱ文科20）（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓C:的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.若直線的斜率為，求的離心率；若直線在軸上的截距為，且，求.（27）解：解：（I）根據(jù)及題設(shè)知將代入，解得（舍去）故C的離心率為.（Ⅱ）由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，∥軸，所以直線與軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故，即①由得。設(shè)，由題意知，則，即代入C的方程，得。將①及代入②得解得，故.28.（2014新課標(biāo)卷Ⅱ理科20）（本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓C:的左,右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.（28）解：（Ⅰ）根據(jù)c=a2-b2以及題設(shè)知M（c，將b2=a2-c2代入2b2=3ac，解得ca故C的離心率為1（Ⅱ）由題意，原點(diǎn)O的F1F2的中點(diǎn)，MF2∥y軸，所以直線MF1b2=4a=1\*GB3①由MN=5F1N得設(shè)N（x，y），由題意可知y<0,則2-c-x=c代入方程C，得9c24a2+1b2=1將=1\*GB3①以及c=a2-b2代入=2\*GB3②得到9（a2-4a）解得a=7，b故.29、（2015新課標(biāo)1卷文科5）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則（B）（A）（B）（C）（D）30.（2015新課標(biāo)1卷文科16）已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．31.（2015新課標(biāo)1卷文科20）（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點(diǎn).（=1\*ROMANI）求k的取值范圍；（=2\*ROMANII），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求.32.（2015新課標(biāo)1卷理科5）已知是雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若,則y0取值范圍是（A）（A)(B)(C)(D)33.（2015新課標(biāo)1卷理科14）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.34.（2015新課標(biāo)1卷理科20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：y=與直線y=kx+a(a>0)交于M,N兩點(diǎn)。（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程.（Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說明理由。（34）解：（I）有題設(shè)可得又處的導(dǎo)數(shù)值為，C在