《曲線運(yùn)動(dòng)》復(fù)習(xí)提綱一、曲線運(yùn)動(dòng)1.曲線運(yùn)動(dòng)速度方向:時(shí)刻變化;曲線該點(diǎn)的切線方向。2.做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力方向與它的速度方向不在同一直線上(即F(a)與v不共線)3.曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即曲線運(yùn)動(dòng)的加速度a≠0。①做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力的方向指向曲線彎曲的一側(cè)（凹側(cè)）。②軌跡在力和速度方向之間4.曲線運(yùn)動(dòng)研究方法：運(yùn)動(dòng)合成和分解。（實(shí)際上是F、a、v的合成分解）遵循平行四邊形定則（或三角形法則）二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)叫合運(yùn)動(dòng)物體同時(shí)參與的運(yùn)動(dòng)叫分運(yùn)動(dòng)(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：①獨(dú)立性。 ②等時(shí)性。③等效性。(2)幾個(gè)結(jié)論：①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)。②一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，不一定是直線運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng))。③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，但不一定是直線運(yùn)動(dòng)。(3)典型模型：①船過河模型1)處理方法：小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)：隨水流的運(yùn)動(dòng)（水速），在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)（就是船頭指向的方向）。船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。2)若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖甲所示，此時(shí)過河時(shí)間：3)若使小船過河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對河岸行駛，此時(shí)過河時(shí)間(d為河寬)。因?yàn)樵诖怪庇诤影斗较蛏希灰剖且欢ǖ模^按這樣的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。②繩（桿）端問題船的運(yùn)動(dòng)(即繩的末端的運(yùn)動(dòng))可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：a)沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度等于左端繩子伸長的速度。即為v；b)垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長。這樣就可以求得船的速度為,當(dāng)船向左移動(dòng)，α將逐漸變大，船速逐漸變大。雖然勻速拉繩子，但物體A卻在做變速運(yùn)動(dòng)。三、平拋運(yùn)動(dòng)1．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)a)水平方向：以初速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)．b)豎直方向：以加速度a=g做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即自由落體運(yùn)動(dòng)．說明：在水平和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在，互不影響，具有獨(dú)立性．合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等．由△v=gt，速度的變化必沿豎直方向2．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向?yàn)閤正方向，豎直向下為y正方向，如右圖所示，則有：分速度合速度分位移合位移★注意：a)合位移方向與合速度方向不一致。b)物體做平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度決定，與初速度無關(guān)．由公式?？傻胏)落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離由水平速度和下落時(shí)間共同決定。3．平拋運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)結(jié)論①平拋運(yùn)動(dòng)中任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)即為水平位移中點(diǎn)。②任意時(shí)刻速度與水平夾角正切值是位移與水平夾角正切值的2倍4.平拋運(yùn)動(dòng)研究方法：運(yùn)動(dòng)合成和分解（分解速度、分解位移），利用兩個(gè)三角形四、圓周運(yùn)動(dòng)1．基本公式及概念1）向心力：定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的指向圓心的力，是效果力。方向：勻速圓周向心力總是沿半徑指向圓心，大小保持不變，是變力?！飫蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力，就是物體所受的合外力?！锵蛐牧梢允侵亓?、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力★勻速圓周運(yùn)動(dòng)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，這是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。（作用效果：改變線速度方向）★變速圓周運(yùn)動(dòng)：在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力不僅大小隨時(shí)間改變，其方向也不沿半徑指向圓心．合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。2）運(yùn)動(dòng)參量：線速度： 角速度：周期(T)頻率(f) 向心加速度：向心力：3）做題思路①運(yùn)動(dòng)分析，找圓周，找圓心；②受力分析，找出物體所受指向圓心合力；③利用牛頓第二定律列式F合=ma。2．豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析方法豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，合外力就是向心力。（1）如右圖所示為沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況：①臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。即.式中的v0小球通過最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度②能過最高點(diǎn)的條件：v>v0，此時(shí)繩對球產(chǎn)生拉力F③不能過最高點(diǎn)的條件：v<v0，實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)就脫離了軌道。（2）有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況：①臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v0＝0②右圖中(a)所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對小球的彈力的情況：當(dāng)0<v<，桿對小球的支持力的方向豎直向上。（速度越大，力越?。┊?dāng)v＝，F(xiàn)N=0。當(dāng)v>時(shí)，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大．3．對火車轉(zhuǎn)彎問題的分析方法在火車轉(zhuǎn)彎處，如果內(nèi)、外軌一樣高，則外軌很容易損壞，所以應(yīng)使外軌高于內(nèi)軌．如右圖所示，支持力N與重力G的合力指向圓心．剛好等于火車所需的向心力，則為火車臨界速度．火車速度大，對外軌有作用力；火車速度小，對內(nèi)軌有作用力。另外，錐擺的向心力情況與火車相似。4．離心運(yùn)動(dòng)①做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動(dòng)，由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng)②當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如右圖A所示．③當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)．如右圖B所示．生活中的圓周運(yùn)動(dòng)拐彎問題火車拐彎B、汽車拐彎：由指向圓心的靜摩擦力提供向心力過橋問題過拱形橋Nmg失重狀態(tài)Nmg所以汽車過橋的安全速度B、過凹形橋Nmg超重狀態(tài)Nmg一、選擇題1．關(guān)于運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，以下說法中正確的是（）A．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)B．變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)C．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)D．物體加速度大小、速度大小都不變的運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)2．關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成和分解，下列說法正確的是（）A．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和B．勻變速運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是直線，也可以是曲線C．曲線運(yùn)動(dòng)的加速度方向可能與速度在同一直線上D．分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)必是直線運(yùn)動(dòng)3．關(guān)于從同一高度以不同初速度水平拋出的物體，比較它們落到水平地面上的時(shí)間（不計(jì)空氣阻力），以下說法正確的是（）A．速度大的時(shí)間長B．速度小的時(shí)間長C．一樣長D．質(zhì)量大的時(shí)間長4．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒的速度增量總是（）A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同5．甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2，在相等時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們所受外力的合力之比為（）A．1∶4B．2∶3C．4∶9D．9∶16Av（第10題）6．如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體Av（第10題）A．繩的拉力大于A的重力B．繩的拉力等于A的重力C．繩的拉力小于A的重力D．繩的拉力先大于A的重力，后變?yōu)樾∮谥亓Γǖ?1題）7．如圖所示，有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定后懸掛在O點(diǎn)，有兩個(gè)質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），同時(shí)從大環(huán)兩側(cè)的對稱位置由靜止滑下。兩小環(huán)同時(shí)滑到大環(huán)底部時(shí)，速度都為v，則此時(shí)大環(huán)對輕桿的拉力大小為（（第11題）A．（2m+2M）gB．Mg－2mv2/RC．2m(g+v2/R)+MgD．2m(v2/R－g)+Mg8．下列各種運(yùn)動(dòng)中，屬于勻變速運(yùn)動(dòng)的有（）A．勻速直線運(yùn)動(dòng) B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．平拋運(yùn)動(dòng)D．豎直上拋運(yùn)動(dòng)9．水滴自高處由靜止開始下落，至落地前的過程中遇到水平方向吹來的風(fēng)，則（）A．風(fēng)速越大，水滴下落的時(shí)間越長B．風(fēng)速越大，水滴落地時(shí)的瞬時(shí)速度越大C．水滴著地時(shí)的瞬時(shí)速度與風(fēng)速無關(guān)D．水滴下落的時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)10．在寬度為d的河中，水流速度為v2，船在靜水中速度為v1（且v1＞v2），方向可以選擇，現(xiàn)讓該船開始渡河，則該船（）A．可能的最短渡河時(shí)間為B．可能的最短渡河位移為dC．只有當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間才和水速無關(guān)D．不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時(shí)間和水速均無關(guān)11．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，下列說法正確的是（）A．向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果命名的B．向心力可以是多個(gè)力的合力，也可以是其中一個(gè)力或一個(gè)力的分力C．對穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是一個(gè)恒力D．向心力的效果是改變質(zhì)點(diǎn)的線速度大小二、實(shí)驗(yàn)和填空題12．一物體在水平面內(nèi)沿半徑R=20cm的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度為______m/s2，它的周期為______s。13．在一段半徑為R=15m的圓孤形水平彎道上，已知彎道路面對汽車輪胎的最大靜摩擦力等于車重的μ=0.70倍，則汽車拐彎時(shí)的最大速度是m/s。14．如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v0水平拋出（即v0∥CD），小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知A點(diǎn)的高度h，則小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為______。15.如圖所示，在“研究平拋物體運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長l=1.25cm。若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度的計(jì)算式為vo=（用l、g表示），其值是（取g=9.8m/s2），小球在b點(diǎn)的速率是。三、計(jì)算題。16水平拋出的一個(gè)石子，經(jīng)過0.4s落到地面，落地時(shí)的速度方向跟水平方向的夾角是53°，（g取10m/s2）。試求：（1）石子的拋出點(diǎn)距地面的高度；（2）石子拋出的水平初速度。17在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長度為L，繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過程中與豎直方向的夾角為θ，試求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。18如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的小球用細(xì)線拴住，線長l＝0.5m，細(xì)線所受拉力達(dá)到F＝18N時(shí)就會(huì)被拉斷。當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點(diǎn)的正下方時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷。若此時(shí)小球距水平地面的高度h＝5m，重力加速度g＝10m/s2，求小球落地處到地面上Ｐ點(diǎn)的距離？（P點(diǎn)在懸點(diǎn)的正下方）19如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平拉力F的作用下，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在C點(diǎn)，已知AC=2m，F(xiàn)=15N，g取10m/s2，試求：（1）物體在B點(diǎn)時(shí)的速度以及此時(shí)半圓軌道對物體的彈力．（2）物體從C到A的過程中，摩擦力做的功．曲線運(yùn)動(dòng)例題1、關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)B.變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)C.曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)D.變加速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)2、質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)，若突然撤去F1，而保持F2、F3不變，則質(zhì)點(diǎn)（）A．一定做勻變速運(yùn)動(dòng)B．一定做直線運(yùn)動(dòng)C．一定做非勻變速運(yùn)動(dòng)D．一定做曲線運(yùn)動(dòng)3、關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是（）A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大B.兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)C.兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定相等4、質(zhì)量m=0.2kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖線如圖所示，求：物體所受的合力。物體的初速度。判斷物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。4s末物體的速度和位移。5、已知某船在靜水中的速率為v1＝4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100m，河水的流動(dòng)速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行。試分析：⑴

欲使船以最短時(shí)間渡過河去，航向怎樣？最短時(shí)間是多少？到達(dá)對岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？⑵

欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？AA′BCC′B′6、如圖所示為頻閃攝影方法拍攝的研究物體做平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的照片，圖中A、B、C為三個(gè)同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā)的小球。AA′為A球在光滑水平面上以速度v運(yùn)動(dòng)的軌跡；BB′為B球以速度AA′BCC′B′。7、如圖，高h(yuǎn)的車廂在平直軌道上勻減速向右行駛，加速度大小為a，車廂頂部A點(diǎn)處有油滴滴下落到車廂地板上，車廂地板上的O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正下方，則油滴的落地點(diǎn)必在O點(diǎn)的（填“左”或“右”）方，離O點(diǎn)的距離為。8、如圖所示，兩個(gè)相對斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（）A.1:1B.4:3C.16:9D.9：169、如圖在傾角為θ的斜面頂端A處以速度V0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間；（2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？ABvAvBO10、如圖所示，兩個(gè)小球固定在一根長為l的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球A的速度為vA時(shí)，小球B的速度為vB，則軸心OABvAvBOA.B.C.D.ABCrArBrC11、如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中A、B、C三輪的半徑關(guān)系為rA＝rC＝2rB，設(shè)皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點(diǎn)線速度之比vA∶vB∶vC＝，角速度之比ωA∶ABCrArBrC12、關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是（）A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度的方向保持不變C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心mθGOFFTFmθGOFFTFT1FT21LmLmθB．?dāng)[球受拉力和向心力的作用C．?dāng)[球受重力和拉力的作用D．?dāng)[球受重力和向心力的作用ABθ14、如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐形筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說法中