2016年福州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)試卷（完卷時間120分鐘；滿分150分）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的．把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上．）1．設(shè)集合，集合，則=（）A． B． C． D．2.已知復(fù)數(shù)滿足，若的虛部為2，則（）． A．2 B． C． D．3．已知命題“”，則為（）A． B． C． D．4．若，且，則的值為（）A． B． C． D．5．已知①,②,③,④在如右圖所示的程序框圖中，如果輸入，而輸出，則在空白處可填入（）．A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則公差()A． B．4 C．8 D．167．在2015年全國青運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1,2,3,4,5的5名火炬手．若從中任選2人，則選出的火炬手的編號相連的概率為 ()A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（）111正視圖俯視圖側(cè)視圖A． B． C． D．9．已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則()A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()．A． B． C． D．11．已知雙曲線的左．右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率（）A． B． C． D．12．已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．）13.已知向量則已知實(shí)數(shù)滿足，且數(shù)列為等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)z的最大值是以下命題正確的是：．①把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；②四邊形為長方形，為中點(diǎn)，在長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為；③為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；④已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為．16.已知直線：與圓：交于不同的兩點(diǎn)、，，數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，滿足．（=1\*ROMANI）求角的大小(=2\*ROMANII)若，求的周長最大值．18.（本小題滿分12分）長時間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解A、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長；（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過的數(shù)據(jù)記為，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過的數(shù)據(jù)記為，求的概率．19.（本小題滿分12分）如圖，平行四邊形中，，，，正方形，且面面．（=1\*ROMANI）求證：平面．（=2\*ROMANII）求點(diǎn)到面的距離．20．(本小題滿分12分)已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，且、分別為橢圓的左右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作斜率為的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，請說明存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，（不要求求出實(shí)數(shù)）．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做，則按所做的第一題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講如圖，已知為圓的一條直徑，以端點(diǎn)為圓心的圓交直線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于的直線，交直線于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若，求外接圓的半徑．（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為：.若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）求圓的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上動點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時點(diǎn)的直角坐標(biāo).（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知都是實(shí)數(shù)，，.(=1\*ROMANI)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(=2\*ROMANII)若對滿足條件的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2016年福州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)答案第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的．把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上．）1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.D8.A9.B10.B11.D12.C第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．）13.214.315.①④16..三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）（=1\*ROMANI）解:法一：由及正弦定理，得…………3分…………6分法二：由及余弦定理，得……3分整理，得．………6分(=2\*ROMANII)解：由（=1\*ROMANI）得，由正弦定理得所以的周長…………………9分當(dāng)時，的周長取得最大值為9．…………………12分18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為………………3分由此估計A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間17小時；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為由此估計B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間較長．…6分（Ⅱ）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)有3個，分別為：9，11，14，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)也有3個，分別為：11，12，21，從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個共有：9種不同情況，分別為：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），…9分其中的情況有（14，11），（14，12）兩種，故的概率．…2分19.（本小題滿分12分）（=1\*ROMANI）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面…………3分∴又∵,∴平面…………6分（=2\*ROMANII）解：，，，又∵正方形∴，，∴∴…………8分的面積等于…9分由得（=1\*ROMANI）平面∴點(diǎn)到平面的距離為…………10分∴∴即點(diǎn)到平面的距離為．……………12分20．(本小題滿分12分)解：（I）∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，∴，解得．∴橢圓C的方程為．………4分（II）證明：設(shè)，，線段的中點(diǎn)．由題意可得直線的方程為：，且．聯(lián)立，化為…………………6分，由，可得，且．∴．………8分∴，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得為直徑的圓過點(diǎn)，即，則，∵，∴，化為，設(shè)，則∴關(guān)于的方程存在正解，這樣實(shí)數(shù)存在．即存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)．……12分21.(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）當(dāng)時，；則，所以切線方程為，即為．………4分（Ⅱ）令，則當(dāng)，時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；…6分當(dāng)且，時，由得當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則，，………8分由可得，令………10分因?yàn)?，所以，，即在遞減，即有，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．………12分本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做，則按所做的第一題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講證明:(=1\*ROMANI)為圓的一條直徑四點(diǎn)共圓……4分解：(=2\*ROMANII)與圓相切于點(diǎn)，由切割線定理得，即，解得，所以，又，則，得，……7分連接，由（1）知為的外接圓直徑，，故的外接圓半徑為．……10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，所以，即為圓C的普通方程．…………………4分所以所求的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…