框架單目標(biāo)決策多屬性決策個(gè)體決策群組決策不確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策貝葉斯決策簡(jiǎn)單線性加權(quán)法理想解方法及改進(jìn)層次分析法等沖突分析集體決策社會(huì)選擇理論專家咨詢方法博弈分析談判決策多屬性決策目標(biāo)與指標(biāo)目標(biāo)，就是一個(gè)組織通過決策及決策的實(shí)施所期望達(dá)到的未來狀況（結(jié)果）和衡量狀況的各種指標(biāo)。指標(biāo)是衡量目標(biāo)達(dá)到程度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。要盡可能對(duì)各個(gè)（子）目標(biāo)賦予指標(biāo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)指標(biāo)的數(shù)量化和統(tǒng)一化。目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)最終目標(biāo)Goal決策目標(biāo)Objectives子目標(biāo)Sub-Objectives選擇項(xiàng)或決策方案（Alternatives）序列型目標(biāo)準(zhǔn)則體系非序列型遞階層次結(jié)構(gòu)模型指標(biāo)的分類指標(biāo)按其值是否是數(shù)值，可分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo)(或稱模糊指標(biāo))。例如：購買戰(zhàn)斗機(jī)問題最大速度、飛行范圍、最大負(fù)載和購買費(fèi)用是由數(shù)字的或定量的術(shù)語(以不同的單位)表示的，它們是定量指標(biāo)，可靠性和可操作性是由非數(shù)字的或定性的術(shù)語表示的，它們是定性指標(biāo)。指標(biāo)的分類指標(biāo)按其具體含義可分為效益型、成本型、固定型和區(qū)間型等。效益型指標(biāo)是指其值越大越好的指標(biāo)；成本型指標(biāo)是指其值越小越好的指標(biāo)；固定型指標(biāo)是指其值既不能太大，又不能太小，而以穩(wěn)定在某個(gè)固定值為最佳的指標(biāo)；或者說，其值越接近某個(gè)值越好的指標(biāo)；區(qū)間型指標(biāo)是指其值以落在某個(gè)固定區(qū)間為最佳的指標(biāo)，或者說，其值越接近某個(gè)固定區(qū)間（包括落入該區(qū)間）越好的指標(biāo)，象國標(biāo)中規(guī)定的等級(jí)劃分通常屬于此類型指標(biāo)。指標(biāo)的分類既然現(xiàn)實(shí)問題中存在越接近某值越好的指標(biāo)(固定型)，自然存在越偏離某值越好的指標(biāo)；既然存在越接近某區(qū)間越好的指標(biāo)(區(qū)間型)，自然存在越偏離某區(qū)間越好的指標(biāo)。因此，有人提出以下兩種新的指標(biāo)類型是很自然的——偏離型指標(biāo)、偏離區(qū)間型指標(biāo)。偏離型指標(biāo)定義偏離型指標(biāo)是指越偏離某個(gè)具體值(稱作劣值)越好的指標(biāo)。具體來說，指標(biāo)fj（）稱為是偏離型指標(biāo)，若屬性值xij（）越偏離某個(gè)具體值，則相應(yīng)的方案xi越好。定義偏離區(qū)間型指標(biāo)是指越偏離某個(gè)具體區(qū)間(稱作劣區(qū)間)越奸的指標(biāo)。具體來說，指標(biāo)fj稱為是偏離區(qū)間型指標(biāo)，若指標(biāo)值xij越偏離某個(gè)具體區(qū)間[P1’,P2’]，則相應(yīng)的方案xi越好。例從鹽池中中用物理理反應(yīng)———結(jié)晶晶或蒸發(fā)發(fā)兩種方方法來提提取鹽，，一般應(yīng)應(yīng)選遠(yuǎn)離離鹽的溶溶解度的的溫度。。這里鹽的的溶解度度是偏離離型指標(biāo)標(biāo)，因?yàn)闉辂}的溫溫度越偏偏離它，，越容易易提取鹽鹽：大于于并偏離離它與蒸蒸發(fā)方法法對(duì)應(yīng)；；小于并并偏離它它與結(jié)晶晶方法對(duì)對(duì)應(yīng)。六種指標(biāo)標(biāo)的關(guān)系系圖指標(biāo)的標(biāo)標(biāo)度問題題既然指標(biāo)標(biāo)種類有有定性和和定量之之分，而而多個(gè)指指標(biāo)的單單位通常常又互不不相同(這是多指指標(biāo)多準(zhǔn)準(zhǔn)則決策策問題的的特點(diǎn)之之一)，那么自自然產(chǎn)生生這樣的的問題：：如何比較較這兩類類指標(biāo)呢呢?如何處理理這些混混雜的度度量單位位?這些屬于于指標(biāo)的的標(biāo)度(scaling)、定性指指標(biāo)的量量化以及及指標(biāo)的的標(biāo)準(zhǔn)化化問題。。度量方法法分類斯蒂文斯斯（S.S.Stevens）1946年在《《科學(xué)（（Science）》》雜志志上發(fā)表表的論文文“OntheTheoryofScalesofMeasurement”提出出的分類類標(biāo)準(zhǔn)，，度量方方法有四四個(gè)等級(jí)級(jí)：從低低到高依依次是名名義標(biāo)度度（Nominal））、順序序標(biāo)度（（Ordinal）、、區(qū)間標(biāo)標(biāo)度（Interval）和和比率標(biāo)標(biāo)度（Ratio）。。名義標(biāo)度度名義標(biāo)度度在傳遞遞的意義義方面是是最低等等的，它它只不過過是元素素名字的的表示法法。其數(shù)數(shù)學(xué)上的的定義是是，可以以表示為為一一映映射函數(shù)數(shù)的標(biāo)度度方法。。名義標(biāo)標(biāo)度僅僅僅用作辨辨認(rèn)目的的和處理理排序分分類，其其他并不不暗示什什么內(nèi)容容。例如如電話號(hào)號(hào)碼和代代號(hào)就是是名義數(shù)數(shù)字。電電話號(hào)碼碼的不同同并不含含有其他他信息，，諸如年年齡的大大小等等等。順序序標(biāo)標(biāo)度度順序序標(biāo)標(biāo)度度，，正正如如其其名名稱稱所所表表示示的的，，反反映映了了元元素素間間次次序序和和等等級(jí)級(jí)。。其其數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)上上的的定定義義是是，，可可以以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成成單單調(diào)調(diào)增增函函數(shù)數(shù)的的標(biāo)標(biāo)度度方方法法。。根根據(jù)據(jù)其其應(yīng)應(yīng)用用的的不不同同，，次次序序也也許許是是上上升升的的，，也也許許是是下下降降的的。。順順序序標(biāo)標(biāo)度度除除了了反反映映元元素素的的次次序序和和等等級(jí)級(jí)并并代代表表該該元元素素以以外外，，并并不不反反映映其其他他內(nèi)內(nèi)容容，，如如差差異異或或者者差差距距等等。。必必須須注注意意順順序序標(biāo)標(biāo)度度（（數(shù)數(shù)字字））不不能能進(jìn)進(jìn)行行相相加加或或者者相相乘乘等等運(yùn)運(yùn)算算。。區(qū)間間標(biāo)標(biāo)度度區(qū)間間標(biāo)標(biāo)度度數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)不不但但擁擁有有了了名名義義標(biāo)標(biāo)度度和和區(qū)區(qū)間間標(biāo)標(biāo)度度數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的含含義義，，也也具具有有了了關(guān)關(guān)于于對(duì)對(duì)象象之之間間區(qū)區(qū)間間間間隔隔的的含含義義。。區(qū)區(qū)間間標(biāo)標(biāo)度度的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)定定義義是是，，服服從從形形如如Y=aX+b線性性變變化化函函數(shù)數(shù)的的標(biāo)標(biāo)度度方方法法。。一一個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間標(biāo)標(biāo)度度中中不不同同部部分分之之間間的的區(qū)區(qū)間間間間隔隔有有著著相相同同的的含含義義。。如如果果我我們們有有了了區(qū)區(qū)間間等等級(jí)級(jí)間間隔隔的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，我我們們就就可可以以推推斷斷兩兩個(gè)個(gè)對(duì)對(duì)象象間間的的間間隔隔是是否否等等價(jià)價(jià)于于另另外外兩兩個(gè)個(gè)對(duì)對(duì)象象間間的的間間隔隔。。區(qū)間間標(biāo)標(biāo)度度舉舉例例例如如，，兩兩個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)值值分分別別為為20和5的間間隔隔（（差差距距為為15），，等等價(jià)價(jià)于于另另外外兩兩個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)值值為為80和65的間間隔隔。。區(qū)區(qū)間間標(biāo)標(biāo)度度可可以以用用于于這這樣樣的的加加法法和和乘乘法法數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)運(yùn)運(yùn)算算。。但但是是，，除除了了區(qū)區(qū)間間間間隔隔數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)以以外外，，其其他他數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)不不能能進(jìn)進(jìn)行行數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)運(yùn)運(yùn)算算。。例例如如，，目目標(biāo)標(biāo)值值100就不不一一定定是是50的兩兩倍倍。。一個(gè)個(gè)突突出出的的例例子子就就是是兩兩種種常常用用的的溫溫度度計(jì)計(jì)(注意意華華氏氏和和攝攝氏氏的的零零點(diǎn)點(diǎn)不不同同)。比率率標(biāo)標(biāo)度度比率率標(biāo)標(biāo)度度是是最最高高級(jí)級(jí)的的標(biāo)標(biāo)度度方方法法，，它它具具備備名名義義標(biāo)標(biāo)度度、、順順序序標(biāo)標(biāo)度度和和區(qū)區(qū)間間標(biāo)標(biāo)度度性性質(zhì)質(zhì)，，同同時(shí)時(shí)也也具具有有比比率率的的性性質(zhì)質(zhì)。。其其數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)定定義義是是，，允允許許與與常常數(shù)數(shù)相相乘乘，，服服從從形形如如Y=aX函數(shù)數(shù)的的標(biāo)標(biāo)度度方方法法。。一一個(gè)個(gè)比比率率標(biāo)標(biāo)度度不不同同部部分分的的相相應(yīng)應(yīng)比比率率有有著著相相同同的的含含義義。。例例如如，，兩兩個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)值值分分別別為為100和50的比比率率等等價(jià)價(jià)于于另另外外兩兩個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)值值為為6和3的比比率率。。事事實(shí)實(shí)上上，，比比率率尺尺度度提提供供實(shí)實(shí)體體間間的的相相同同的的間間隔隔，，且且指指示示實(shí)實(shí)體體與與某某個(gè)個(gè)非非任任意意起起始始點(diǎn)點(diǎn)的的差差或或距距離離，，包包括括時(shí)時(shí)間間、、重重量量、、體體積積等等。。定性性指指標(biāo)標(biāo)的的量量化化定性性指指標(biāo)標(biāo)的的量量化化，，數(shù)數(shù)值值分分配配是是相相當(dāng)當(dāng)任任意意的的，，方方法法很很多多。。指標(biāo)標(biāo)的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化指標(biāo)標(biāo)值值的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化并并不不總總是是必必要要的的，，但但對(duì)對(duì)某某些些方方法法可可能能是是必必不不可可少少的的。。標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化的的目目的的在在于于獲獲得得可可比比的的尺尺度度。設(shè)Ti(i=1，2)分別別表表示示效效益益型型、、成成本本型型指指標(biāo)標(biāo)的的下下標(biāo)標(biāo)的的集集合合；；xij表示第第i個(gè)方案案關(guān)于于第j個(gè)指標(biāo)標(biāo)fj的值。。下面給給出標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化化效益益和成成本型型屬性性的極極差變變換法法和線線形尺尺度變變換法法以及及向量量標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化法法：指標(biāo)的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化極差變變換法法線形尺尺度變變換法法向量標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化化法說明變換式式(1)和(2)的優(yōu)點(diǎn)是：：經(jīng)其變換換后，各指指標(biāo)下的度度量值在0和1之間變化，，且各指標(biāo)標(biāo)下最好結(jié)結(jié)果的指標(biāo)標(biāo)值為1，最壞結(jié)果果的指標(biāo)值值為0；缺點(diǎn)是：：變換前后后的各指標(biāo)標(biāo)值不成比比例。變換式(3)和式(4)的優(yōu)點(diǎn)是它它們是線形形的，且變變換前后的的指標(biāo)值成成比例，但但對(duì)任一指指標(biāo)來說，，變換后的的yij＝0和yij＝1不一定同時(shí)時(shí)出現(xiàn)。變換式(5)的優(yōu)點(diǎn)：是是把所有指指標(biāo)值都化化為無量綱綱的量，且且均處于區(qū)區(qū)間(0，1)、有利于指指標(biāo)間的比比較，缺點(diǎn)點(diǎn)是：它是是非線形變變換、不能能產(chǎn)生等長(zhǎng)長(zhǎng)的計(jì)算尺尺度，變換換后各指標(biāo)標(biāo)的最大值值和最小值值不相同，，因而指標(biāo)標(biāo)間的直接接比較仍有有困難。指標(biāo)的權(quán)目前，關(guān)于于“權(quán)”的的定義，不不同的學(xué)者者是從不同同角度給出出的，權(quán)的的術(shù)語及其其確定方法法也各不相相同。許多決策方方法需要定定義各準(zhǔn)則則(屬性/目標(biāo))的相對(duì)重要要性的信息息。該信息息通常由一一個(gè)(偏好)權(quán)集給定。。該權(quán)集標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的的和為1。設(shè)有n個(gè)指標(biāo)，則則權(quán)向量可可寫為指標(biāo)的權(quán)用“權(quán)”這這個(gè)術(shù)語，，認(rèn)為各指指標(biāo)(指準(zhǔn)則)在決策中的的地位是不不同的，其其差異主要要表現(xiàn)在三三個(gè)方面：：①?zèng)Q策者對(duì)對(duì)各指標(biāo)的的重視程度度不同；②各指標(biāo)在在決策中的的作用不同同，即各指指標(biāo)在決策策中傳輸給給決策者的的信息量不不同；③各指標(biāo)評(píng)評(píng)價(jià)值的可可靠程度不不同。指標(biāo)的權(quán)在多指標(biāo)決決策中，往往往都需要要給各指標(biāo)標(biāo)賦一權(quán)值值描述這些些差異。這個(gè)權(quán)值應(yīng)應(yīng)像其描述述的內(nèi)容一一樣，既能能反映主觀觀的一面，，又能反映映客觀的一一面。因此此，指標(biāo)的的權(quán)是指標(biāo)標(biāo)在決策中中相對(duì)重要要程度的一一種主觀評(píng)評(píng)價(jià)和客觀觀反映的綜綜合度量。。權(quán)值不僅與與決策者對(duì)對(duì)指標(biāo)的重重要性的主主觀評(píng)價(jià)有有關(guān)，而且且與可行方方案?jìng)鬏斀o給決策者的的信息量和和指標(biāo)值的的可靠程度度有關(guān)。指標(biāo)的權(quán)若用wi1,wi2,wi3分別三個(gè)方方面的權(quán)則第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)權(quán)wi可以定義為為兩個(gè)結(jié)論①權(quán)是通過過數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)得出的頻頻率分布中中的頻率；；②權(quán)是表表示因素重重要性的相相對(duì)數(shù)值。。第一個(gè)結(jié)論論表明權(quán)具具有隨機(jī)的的性質(zhì)；第第二個(gè)結(jié)論論表明權(quán)是是個(gè)模糊概概念，因?yàn)闉椤爸匾孕浴边@個(gè)概概念是個(gè)模模糊概念，，缺乏精確確的定義和和明確的外外延，可有有許多程度度不同的等等級(jí)。例如如，非常重重要、很重重要、重要要、比較重重要、有點(diǎn)點(diǎn)重要、不不太重耍和和不重要等等等。另外外，一個(gè)系系統(tǒng)中因素素的重要程程度一般需需要人們主主觀判斷認(rèn)認(rèn)定，這并并不否認(rèn)事事物存在的的客觀背景景。即因素素在事物中中的客觀地地位和貢獻(xiàn)獻(xiàn)大小，但但最終總是是離不并人人腦的認(rèn)識(shí)識(shí)與決斷。。指標(biāo)權(quán)重確確定的相對(duì)對(duì)比較法相對(duì)比較法法主觀賦權(quán)法法3級(jí)比例標(biāo)度度兩兩比較較評(píng)分值構(gòu)成成矩陣A＝(aij)m×n權(quán)重系數(shù)例說明應(yīng)該注意，，使用相對(duì)對(duì)比較法時(shí)時(shí)，任意兩兩個(gè)指標(biāo)之之間相對(duì)重重要程度要要有可比性性。這種可比件件在主觀判判斷評(píng)分時(shí)時(shí)，應(yīng)滿足足比較的傳傳遞性，即即若f1比f2重要，f2比f3重要，則f1比f3重要。如果主觀評(píng)評(píng)分中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)某些指標(biāo)標(biāo)間不滿足足傳遞性，，要及時(shí)對(duì)對(duì)評(píng)分值進(jìn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)氐卣{(diào)整。指標(biāo)權(quán)重確確定的連環(huán)環(huán)比率法連環(huán)比率法法也是一種種主觀賦權(quán)權(quán)法。該方法以任任意順序排排列指標(biāo)，，按此順序序從前到后后，相鄰兩兩指標(biāo)比較較其相對(duì)重重要性，依依次賦以比比率值，并并賦以最后后一個(gè)指標(biāo)標(biāo)的得分值值為1，從從后到前，，按比率值值依次求出出各指標(biāo)的的修正評(píng)分分值。最后后，歸一化化處理得到到各指標(biāo)的的權(quán)重。連環(huán)比率法法比率值ri以三級(jí)標(biāo)度度賦值rn=1計(jì)算各指標(biāo)標(biāo)的修正評(píng)評(píng)分值連環(huán)比率法法歸一化處理理。求出各各指標(biāo)的權(quán)權(quán)重系數(shù)值值，即連環(huán)比率法法相對(duì)比較較簡(jiǎn)便。由由于賦權(quán)結(jié)結(jié)果依賴于于相鄰指標(biāo)標(biāo)的比率值值，而比率率值的主觀觀判斷誤差差，在逐步步計(jì)算過程程中會(huì)產(chǎn)生生誤差傳遞遞，以致影影響指標(biāo)權(quán)權(quán)重的準(zhǔn)確確性。例其他方法專家咨詢法法組織若干對(duì)對(duì)決策系統(tǒng)統(tǒng)熟悉的專專家，通過過一定的方方式對(duì)指標(biāo)標(biāo)權(quán)重獨(dú)立立地發(fā)表見見解，用統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法作作適當(dāng)處理理。更多用用來對(duì)方案案評(píng)價(jià)，后后面專題介介紹經(jīng)驗(yàn)打分法法層次分析法法之專家判判斷矩陣幾個(gè)簡(jiǎn)單的的系統(tǒng)評(píng)估估決策方法法簡(jiǎn)單線性加加權(quán)法功效系數(shù)法法理想解法改進(jìn)的理想想解法簡(jiǎn)單線性加加權(quán)法簡(jiǎn)單線性加加權(quán)法是一一種常用的的多指標(biāo)決決策方法，，這種方法法根據(jù)實(shí)際際情況，先先確定各決決策指標(biāo)的的權(quán)重，再再對(duì)決策矩矩陣進(jìn)行標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理理，求出各各方案的線線性加權(quán)指指標(biāo)平均值值，并以此此作為各可可行方案排排序的判據(jù)據(jù)。應(yīng)該注注意，簡(jiǎn)單單線性加權(quán)權(quán)法要對(duì)決決策矩陣標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理理，應(yīng)當(dāng)使使所有的指指標(biāo)正向化化。簡(jiǎn)單線線性加加權(quán)法法舉例例某航空空公司司在國國際市市場(chǎng)上上購買買飛機(jī)機(jī)，按按6個(gè)決策策指標(biāo)標(biāo)對(duì)不不同型型目的的飛機(jī)機(jī)進(jìn)行行綜合合評(píng)價(jià)價(jià)這這6個(gè)指標(biāo)標(biāo)是，，最大大速度度、最最大范范圍、、最大大負(fù)載載、價(jià)價(jià)格、、可靠靠性、、靈敏敏度?！，F(xiàn)有有4種型號(hào)號(hào)的飛飛機(jī)可可供選選擇，，具體體指標(biāo)標(biāo)值如如表。。求解用適當(dāng)當(dāng)方法法確定定購機(jī)機(jī)問題題6個(gè)決策策指標(biāo)標(biāo)的權(quán)權(quán)重向向量為為在決策策指標(biāo)標(biāo)中，，f1、f2、f3是正向向指標(biāo)標(biāo)，f4是逆向向指標(biāo)標(biāo)，f5、f6是定性性指標(biāo)標(biāo)，分分級(jí)量量化處處理，，得到到?jīng)Q策策矩陣陣求解線性比比例變變換法法標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化矩矩陣計(jì)算各各方案案的線線性加加權(quán)指指標(biāo)值值求解最滿意意方案案是即a*＝a3。購機(jī)問問題各各方案案的排排序結(jié)結(jié)果是是功效系系數(shù)法法功效系系數(shù)法法是將將各決決策指指標(biāo)的的相異異度量量，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為相應(yīng)應(yīng)的無無量綱綱的功功效系系數(shù)，，再進(jìn)進(jìn)行綜綜合評(píng)評(píng)價(jià)的的多指指標(biāo)決決策方方法。。功效系系數(shù)法法的基基本步步驟是是：①確定定決策策指標(biāo)標(biāo)體系系②計(jì)算各各指標(biāo)標(biāo)值的的功效效系數(shù)數(shù)③計(jì)算算各方方案的的總功功效系系數(shù)④以總總功效效系數(shù)數(shù)為判判據(jù)對(duì)對(duì)各方方案進(jìn)進(jìn)行排排序功效系系數(shù)法法xj(h)和xj(s)分別表表示（（第j個(gè)指標(biāo)標(biāo)的））滿意意值和和不允允許值值功效系系數(shù)的的計(jì)算算分為為兩種種情況況：對(duì)于正正向指指標(biāo)，，功效效系數(shù)數(shù)為對(duì)于逆逆向指指標(biāo)，，功效效系數(shù)數(shù)這里，，功效效系數(shù)數(shù)的取取值范范圍是是功效系系數(shù)法法應(yīng)該指指出，，功效效系數(shù)數(shù)是無無量綱綱的量量，不不論正正向或或逆向向指標(biāo)標(biāo)，其其相應(yīng)應(yīng)的功功效系系數(shù)均均已正正向化化。滿滿意值值和不不允許許值的的功效效系數(shù)數(shù)也可可以取取其他他數(shù)值值。正正、逆逆向指指標(biāo)功功效系系數(shù)的的取值值關(guān)系系，分分別見見圖功效系系數(shù)法法總功效效系數(shù)數(shù)的計(jì)計(jì)算有有兩種種方法法。一一種是是算權(quán)權(quán)加權(quán)權(quán)平均均，即即另一種種是幾幾何加加權(quán)平平均，，即功效系系數(shù)法法應(yīng)用用舉例例應(yīng)用功功效系系數(shù)法法綜合合評(píng)價(jià)價(jià)居民民的消消費(fèi)水水平。。根據(jù)據(jù)我國國居民民消費(fèi)費(fèi)的實(shí)實(shí)際情情況，，結(jié)合合消費(fèi)費(fèi)統(tǒng)計(jì)計(jì)指標(biāo)標(biāo)口徑徑，應(yīng)應(yīng)該從從宏觀觀消費(fèi)費(fèi)指標(biāo)標(biāo)、居居民貨貨幣收收入、、居民民實(shí)物物支出出、居居民住住房狀狀況、、公共共福利利狀況況和文文化生生活狀狀況等等六個(gè)個(gè)方面面綜合合評(píng)價(jià)價(jià)。由由于城城鎮(zhèn)和和農(nóng)村村居民民消費(fèi)費(fèi)實(shí)際際情況況的差差異，，評(píng)價(jià)價(jià)指標(biāo)標(biāo)選擇擇應(yīng)該該有所所不同同。這這里，，僅以以農(nóng)村村居民民消費(fèi)費(fèi)水平平評(píng)價(jià)價(jià)為例例選擇6個(gè)評(píng)價(jià)價(jià)指標(biāo)標(biāo)，即即人均均純收收人(f1)、人均均消費(fèi)費(fèi)支出出(f2)、恩格格爾系系數(shù)(f3)、人均均住房房使用用面積積(f4)，家庭庭勞力力平均均負(fù)擔(dān)擔(dān)人口口數(shù)(f5)、生活活消費(fèi)費(fèi)品占占支出出中的的比重重(f6)．功效系系數(shù)法法應(yīng)用用舉例例用專家家評(píng)估估法確確定6個(gè)指標(biāo)標(biāo)權(quán)重重分別別是w1=0.2500，w2=0.1875，w3=0.1250，w4=0.1250，w5=0.1875，w6=0.1250。在6個(gè)評(píng)價(jià)價(jià)指標(biāo)標(biāo)中，，f1，f2，f4，f6是正向向指標(biāo)標(biāo)，f3，f5是逆向向指標(biāo)標(biāo)。對(duì)對(duì)于正正向和和逆向向指標(biāo)標(biāo)，功功效系系數(shù)的的計(jì)算算公式式可以以分別別采用用功效系系數(shù)法法應(yīng)用用舉例例這里，，功效效系數(shù)數(shù)的取取值范范圍是是0≤dj≤1。用加權(quán)權(quán)算術(shù)術(shù)平均均計(jì)算算總功功效系系數(shù)。?？偣π迪禂?shù)假設(shè)對(duì)對(duì)于全全國和和某三三個(gè)省省農(nóng)村村居民民消費(fèi)費(fèi)水平平進(jìn)行行綜合合評(píng)價(jià)價(jià)，其其樣本本數(shù)據(jù)據(jù)和評(píng)評(píng)價(jià)結(jié)結(jié)果見見表功效系系數(shù)法法應(yīng)用用舉例例理想解解法（（TOPSIS）理想解解法又又稱為為TOPSIS法，，直譯譯為逼逼近理理想解解的排排序方方法，，是一一種有有效的的多指指標(biāo)決決策方方法。。這種種方法法通過過構(gòu)造造多指指標(biāo)問問題的的理想想解和和負(fù)理理想解解，并并以靠靠近理理想解解和遠(yuǎn)遠(yuǎn)離負(fù)負(fù)理想想解兩兩個(gè)基基準(zhǔn)，，作為為評(píng)價(jià)價(jià)各可可行方方案的的判據(jù)據(jù)。因因此，，理想想解法法又稱稱為雙雙基點(diǎn)點(diǎn)法。。理想解解與負(fù)負(fù)理想想解所謂理理想解解，是是設(shè)想想各指指標(biāo)屬屬性都都達(dá)到到最滿滿意值值的解解。所謂負(fù)負(fù)理想想解，，也是是設(shè)想想各指指標(biāo)屬屬性都都達(dá)到到最不不滿意意值的的解。。例如，，在二二指標(biāo)標(biāo)決策策問題題中，，不妨妨設(shè)二二指標(biāo)標(biāo)均為為效益益型指指標(biāo)，，指標(biāo)標(biāo)值越越大越越優(yōu)。。于是是，每每一個(gè)個(gè)方案案都可可以用用平面面上的的點(diǎn)表表示，，理想想解與與負(fù)理理想解解也可可以表表示為為平面面上點(diǎn)點(diǎn)。圖示測(cè)度方方法確定了了理想想解和和負(fù)理理想解解，還還需要要確定定一種種測(cè)度度方法法，表表示各各方案案目標(biāo)標(biāo)值靠靠近理理想解解和遠(yuǎn)遠(yuǎn)離負(fù)負(fù)理想想解的的程度度。這這種測(cè)測(cè)度就就是相相對(duì)貼貼近度度：其中顯顯然然說明當(dāng)方案案為理理想解解方案案時(shí)，，則C*i=1；當(dāng)方方案為為負(fù)理理想解解方案案時(shí)，，則C*i=0。當(dāng)方方案逼逼近理理想解解而遠(yuǎn)遠(yuǎn)離負(fù)負(fù)理想想解時(shí)時(shí)，則則C*i→1。因此此，相相對(duì)貼貼近度度C*i是理想想解法法排序序的判判據(jù)。。應(yīng)該注注意，，由多多指標(biāo)標(biāo)屬性性在量量綱和和數(shù)量量級(jí)上上的差差異，，往往往給決決策分分析帶帶來諸諸多不不便。。一般般來說說，用用理想想解法法進(jìn)行行決策策，應(yīng)應(yīng)先將將指標(biāo)標(biāo)值作作標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化處處理。。理想解解與負(fù)負(fù)理想想解的的確定定理想解解負(fù)理想想解其中，，到理想想解和和負(fù)理理想解解的距距離到理想想解的的距離離到負(fù)理理想解解的距距離舉例（（購機(jī)機(jī)問題題）向量歸歸一化化標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)矩陣陣指標(biāo)權(quán)權(quán)重向向量為為舉例（（購機(jī)機(jī)問題題）計(jì)算加加權(quán)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化化矩陣陣分別確確定理理想解解和負(fù)負(fù)理想想解為為舉例（（購機(jī)機(jī)問題題）計(jì)算各各方案案到理理想解解和負(fù)負(fù)理想想解的的距離離分別別是各方案案的相相對(duì)貼貼近度度為用理想想解法法各方方案的的排序序結(jié)果果是改進(jìn)的的理想想解法法簡(jiǎn)單線線性加加權(quán)法法和理理想解解法都都需要要事先先確定定決策策指標(biāo)標(biāo)的權(quán)權(quán)重系系數(shù)，，或者者用主主觀賦賦權(quán)法法，或或者用用客觀觀賦權(quán)權(quán)法。。改進(jìn)進(jìn)的理理想解解法是是一種種新的的多指指標(biāo)決決策方方法，，這種種方法法利用用決策策矩陣陣的信信息，，客觀觀地賦賦以各各指標(biāo)標(biāo)的權(quán)權(quán)重系系數(shù)，，并以以各方方案到到理想想點(diǎn)距距離的的加權(quán)權(quán)平方方和作作為綜綜合評(píng)評(píng)價(jià)的的判據(jù)據(jù)。因因此，，方法法顯得得更加加簡(jiǎn)便便實(shí)用用。改進(jìn)的理想解解法用各方案到理理想解的距離離平方作為評(píng)評(píng)價(jià)方案的準(zhǔn)準(zhǔn)則。為了確定指標(biāo)標(biāo)權(quán)重，構(gòu)造造最優(yōu)化模型型s.t.模型求解作拉格朗日函函數(shù)令從而，解得理想解的本質(zhì)質(zhì)min∑?i改進(jìn)的理想解解法的步驟將決策矩陣標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化，得到到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣陣Y確定標(biāo)準(zhǔn)化矩矩陣的理想解解計(jì)算各指標(biāo)的的權(quán)重系數(shù)計(jì)算各方案到到理想解的距距離平方根據(jù)判據(jù)di值的大小，對(duì)對(duì)各方案排序序，di越小，方案越越優(yōu)。舉例設(shè)多指標(biāo)決策策的標(biāo)準(zhǔn)化矩矩陣為各指標(biāo)均為效效益型指標(biāo)，，試用改進(jìn)理理想解法進(jìn)行行決策。求解標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y的理想解為計(jì)算各指標(biāo)的的權(quán)重系數(shù)向向量求出各方案到到理想解的距距離平方各方案的排序序結(jié)果是層次分析法（（AHP）AHP方法概概述AHP（AnalyticHierarchyProcess）方法，又稱稱為層次分析析法或多層次次權(quán)重解析方方法，20世紀(jì)70年代初美國著著名運(yùn)籌學(xué)家家Saaty提出。該方法法是定量和定定性分析相結(jié)結(jié)合的多目標(biāo)標(biāo)決策方法，，能夠有效的的分析目標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則體系層次次間的非序列列關(guān)系，有效效的綜合測(cè)度度決策者的判判斷和比較。。它能把定性性因素定量化化，并能在一一定程度上檢檢驗(yàn)和減少主主觀影響，使使評(píng)價(jià)更趨科科學(xué)化。AHP發(fā)展AHP的應(yīng)用發(fā)展極極為迅速，這這不僅表現(xiàn)在在數(shù)量上，而而且也表現(xiàn)在在應(yīng)用的多樣樣性上。到1995年為止，專家家判斷／選擇擇（ExpertChoice）的概念已經(jīng)經(jīng)被全世界的的57個(gè)國家所使用用，關(guān)于AHP的期刊雜志或或者其他文獻(xiàn)獻(xiàn)出處已經(jīng)超超過了1000個(gè)。國際層次次分析法協(xié)會(huì)會(huì)（TheInternationalSocietyoftheAnalyticHierarchyProcess）每2－3年召開一個(gè)國國際會(huì)議，其其第一次會(huì)議議是在中國天天津舉行。遞階層次結(jié)構(gòu)構(gòu)模型遞階層次結(jié)構(gòu)構(gòu)模型能夠反反映系統(tǒng)本質(zhì)質(zhì)屬性和內(nèi)在在聯(lián)系。構(gòu)造方法：根根據(jù)系統(tǒng)分析析的結(jié)果，弄弄清系統(tǒng)與環(huán)環(huán)境的關(guān)系，，系統(tǒng)所包含含的因素，因因素之間的相相互聯(lián)系和隸隸屬關(guān)系等，，將具有共同同屬性的元素素歸并為一組組，作為結(jié)構(gòu)構(gòu)模型的一個(gè)個(gè)層次，同一一層次的元素素既對(duì)下一層層次元素起著著制約作用，，同時(shí)又受到到上一層次元元素的制約。。AHP的層次次結(jié)構(gòu)AHP的層次結(jié)構(gòu)既既可以是序列列型的，也可可以是非序列列型的?？梢砸苑譃槿齻€(gè)層層：最高層。只有有一個(gè)元素，，表示決策分分析的總目標(biāo)標(biāo)，也可稱為為總目標(biāo)層。。中間層。包含含若干層元素素，表示實(shí)現(xiàn)現(xiàn)總目標(biāo)所涉涉及到的子目目標(biāo)，包括各各種約束，準(zhǔn)準(zhǔn)則，策略等等，因此，也也稱為目標(biāo)層層。最低層。表示示實(shí)現(xiàn)各決策策目標(biāo)的可行行方案，措施施等，也稱為為方案層。層次結(jié)構(gòu)圖最終目標(biāo)Goal決策目標(biāo)Objectives子目標(biāo)Sub-Objectives選擇項(xiàng)或決策策方案（Alternatives）非序列型遞階層次結(jié)構(gòu)構(gòu)模型綜合評(píng)價(jià)科研課題成果貢獻(xiàn)B1人才培養(yǎng)B2可行性B3發(fā)展前景B4實(shí)用價(jià)值C1科技水平C2優(yōu)勢(shì)發(fā)揮C3難易程度C4研究周期C5財(cái)政支持C6經(jīng)濟(jì)效益C11社會(huì)效益C12課題1課題N……層次結(jié)構(gòu)圖說說明相鄰兩層次元元素之間的關(guān)關(guān)系用直線標(biāo)標(biāo)明，稱為作用線，元素之間不不存在關(guān)系，，則沒有作用用線。如某元元素與相鄰下下一層所有元元素都有關(guān)系系，就稱該元元素與下一層層次存在完全層次關(guān)系系。在實(shí)際操作作中，模型的的層次數(shù)由系系統(tǒng)的復(fù)雜程程度而定，不不宜過多。每一層次元素素一般不要超超過9個(gè)。構(gòu)造一個(gè)合合理而簡(jiǎn)潔的的層次結(jié)構(gòu)模模型，是AHP方法的關(guān)鍵。。優(yōu)先權(quán)重構(gòu)造了層次模模型后，決策策就轉(zhuǎn)化為待待評(píng)可行方案案關(guān)于具有層層次結(jié)構(gòu)的目目標(biāo)準(zhǔn)則體系系的排序問題題。AHP方法采用優(yōu)先權(quán)作為區(qū)分方案案優(yōu)劣程度的的指標(biāo)。優(yōu)先先權(quán)重是一種種相對(duì)度量數(shù)數(shù)，表示方案案相對(duì)優(yōu)劣的的程度，其數(shù)數(shù)值介于0和1之間。數(shù)值越越大，方案越越優(yōu)，反之越越劣。AHP的概念念組成組成：復(fù)雜問問題的層次結(jié)結(jié)構(gòu)劃分（hierarchicalstructuringofcomplexity）、兩兩（成成對(duì)）比較（（pairwisecomparisons）、冗余判斷斷（redundantjudgments）、權(quán)重求解解的特征向量量法（aneigenvectormethodforderivingweights）以及一致性性檢驗(yàn)（consistencyconsiderations）等。這些概念和方方法在AHP提出以前便已已經(jīng)出現(xiàn)，但但此前它們之之間并沒有相相互聯(lián)系或者者結(jié)合起來使使用。AHP特點(diǎn)AHP允許決策者采采用數(shù)據(jù)、經(jīng)經(jīng)驗(yàn)、理解或或者直覺進(jìn)行行判斷，只要要這種判斷是是合乎邏輯的的，或者是建建立在嚴(yán)格比比較的基礎(chǔ)之之上的。AHP讓決策者給出出選擇項(xiàng)優(yōu)先先等級(jí)或權(quán)重重的比率標(biāo)度度，而不是直直接武斷地對(duì)對(duì)方案優(yōu)先等等級(jí)或權(quán)重賦賦值。因此，，AHP不僅使得決策策者能夠讓復(fù)復(fù)雜事物結(jié)構(gòu)構(gòu)化從而容易易進(jìn)行判斷，，而且允許決決策者在決策策過程中將客客觀和主觀的的考慮結(jié)合起起來。AHP優(yōu)越的的原因人類對(duì)相對(duì)判判斷（relativejudgments）的把握能力力比對(duì)絕對(duì)判判斷（absolutejudgments）的把握能力力要強(qiáng)得多。。冗余判斷的的使用使得AHP允許從口頭／／語言判斷（（verbaljudgments）求解準(zhǔn)確的的優(yōu)先權(quán)，即即使這些口頭頭判斷的詞語語本身不是非非常精確。這這就打開了解解決或然性問問題的新天地地——我們可以使用用語言去判斷斷定性的因素素，然后再獲獲得優(yōu)先權(quán)等等級(jí)比例，這這就可以與定定量因素問題題相結(jié)合。遞階層次權(quán)重重解析方案層各方案案關(guān)于目標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則體系整體體的優(yōu)先權(quán)重重，是通過遞遞階層次從上上而下逐層計(jì)計(jì)算得到的。。這個(gè)過程稱為為遞階層次權(quán)權(quán)重解析過程程。判斷矩陣m個(gè)物體測(cè)重問題題（兩兩比較））設(shè)各物體重量量組成的向量量為G=（g1，g2，…，gm）T層次元元素排排序的的特征征向量量法m為A的最大大特征征值，，G是A屬于特特征值值m的特征征向量量。說明一組物物體無無法直直接測(cè)測(cè)出各各自重重量，，可以以通過過兩兩兩比較較判斷斷，得得到每每對(duì)物物體相相對(duì)重重量的的判斷斷值，，構(gòu)造造判斷斷矩陣陣。求求出判判斷矩矩陣的的特征征值和和對(duì)應(yīng)應(yīng)的特特征向向量，，就得得到物物體相相對(duì)重重量。。對(duì)其他他領(lǐng)域域決策策問題題，可可以通通過建建立層層次結(jié)結(jié)構(gòu)模模型，，在相相鄰兩兩層次次間構(gòu)構(gòu)造兩兩兩元元素比比較判判斷矩矩陣，，用特特征向向量法法求出出層次次單排排序，，最終終完成成遞階階層次次解析析過程程?；シ匆灰恢滦孕哉鼐仃嚺袛嗑鼐仃嘇=（aij）m×m，A是互反反矩陣陣，即即有aii=1，aij=1/aji，aij>0。滿足以以下三個(gè)條條件的的判斷斷矩陣陣稱為為互反反的一一致性性正矩矩陣：：aii=1；aij=1/aji;aij=aik/ajk。判斷矩矩陣與與一致致性判判斷矩矩陣判斷矩矩陣一致性性判斷斷矩陣陣Saaty的1－9標(biāo)度度法則則標(biāo)度定義含義1同樣重要兩元素對(duì)某屬性同樣重要3稍微重要兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素稍微重要5明顯重要兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素明顯重要7強(qiáng)烈重要兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素強(qiáng)烈重要9極端重要兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素極端重要2，4，6，8相鄰標(biāo)度中值表示相鄰兩標(biāo)度之間折衷時(shí)的標(biāo)度以上倒數(shù)反比較元素i對(duì)元素j的標(biāo)度為aij，反之為1/aij例一個(gè)不不一致致的5階判判斷矩矩陣Saaty的1－9標(biāo)度度法則則1-9標(biāo)度法法則符符合人人的認(rèn)認(rèn)識(shí)規(guī)規(guī)律，，具有有一定定科學(xué)學(xué)依據(jù)據(jù)。從從人的的直覺覺判斷斷能力力來說說，在在區(qū)分分事物物數(shù)量量差別別時(shí)，，總是是習(xí)慣慣使用用相同同、較較強(qiáng)、、強(qiáng)、、很強(qiáng)強(qiáng)、極極端強(qiáng)強(qiáng)等判判斷語語言。。根據(jù)據(jù)心理理學(xué)實(shí)實(shí)驗(yàn)表表明，，多數(shù)數(shù)人對(duì)對(duì)不同同事物物在相相同屬屬性上上的差差異，，其分分辯能能力介介于5-9級(jí)之間間，1-9標(biāo)度反反映了了多數(shù)數(shù)人的的判斷斷能力力。Saaty將1-9標(biāo)度方方法和和其它它標(biāo)度度方法法進(jìn)行行對(duì)比比，大大量模模擬實(shí)實(shí)驗(yàn)證證明，，1-9標(biāo)度是是可行行的，，與其其它標(biāo)標(biāo)度方方法比比較，，能更更有效效地將將思維維判斷斷數(shù)量量化。。特征向向量法法對(duì)于A=（aij）m×m，若滿足足：AW=λmaxW，則稱：：λmax為A的最大大特征征值，，W是A對(duì)應(yīng)于于最大大特征征值λmax的特征征向量量。W=（w1，w2，…，wm）T矩陣的的一些些概念念正矩陣陣：矩矩陣A=(aij)m×m對(duì)于中中的任任何一一組值值，都都有aij>0，記作作A>0。正向量量：m維向量量X=(x1,x2,…,xm)T，其中中xi>0，記作作X>0。互反正正矩陣陣：對(duì)對(duì)于A=(aij)m×m，aij>0，并滿滿足aii=1，aij=1/aji。一致性性矩陣陣：A=(aij)m×m滿足aij=aik/ajk。一致性性矩陣陣的性性質(zhì)一致性性矩陣陣也是是互反反正矩矩陣AT也是一一致性性矩陣陣A的每一一行均均為任任意指指定一一行的的正數(shù)數(shù)倍數(shù)數(shù)，并并且秩秩（A）=1A最大特特征值值λmax=m，其他他特征征值為為零若A的屬于于λmax的特征征向量量為X=（x1，x2，…，xm）T，則aij=xi/xj?；シ凑仃囮嚨男孕再|(zhì)設(shè)λmax為A的最大大特征征值，，則：：λmax≥m對(duì)于A來說，，A也是一一致性性矩陣陣的充充分必必要條條件是是：λmax=m判斷矩矩陣的的一致致性按照1-9標(biāo)度構(gòu)造造的判斷斷矩陣，，顯然是是正矩陣陣，并也也是互反反正矩陣陣。但一一般不一一定滿足足一致性性條件:aij=aik/ajk。滿足一致致性條件件的矩陣陣，稱之之為“具具有完全全的一致致性”。。判斷矩陣陣一般不不具有完完全的一一致性。。最大特特征值λmax≥m，其余特特征值并并非全為為零。滿意一致致性判斷矩陣陣A一般僅僅僅是互反反正矩陣陣，并且判斷斷值aij與計(jì)算值值wi/wj并非一致致。盡管判斷斷矩陣一一般情況況不具有有完全的的一致性性，仍希希望它的的最大特特征值λmax稍大于m，其余特特征值接接近于零零，稱之之為具有有滿意的的一致性性。只有有這樣計(jì)計(jì)算出的的結(jié)果才才是合理理的。判斷矩陣陣的一致致性指標(biāo)標(biāo)CI一般說來來，CI越大偏離離一致性性越大。。反之，，偏離一一致性越越小。另另外，m越大，判判斷的主主觀因素素造成的的偏差越越大，偏偏離一致致性也就就越大。當(dāng)m≤2時(shí)，CI=0，表示判判斷矩陣陣具有完完全的一一致性。。平均隨機(jī)機(jī)一致性性指標(biāo)R.IR.I指標(biāo)隨判斷矩矩陣的階階數(shù)而變變化。Saaty計(jì)算R.I值是用隨機(jī)方法法構(gòu)造判斷斷矩陣，，經(jīng)過500次以上的的重復(fù)計(jì)計(jì)算，求求出一致致性指標(biāo)標(biāo)，并加加以平均均而得到到的。R.I指標(biāo)參考考值見教教材。階數(shù)12345678R.I000.520.891.121.261.361.41階數(shù)9101112131415R.I1.461.491.521.541.561.581.59一致性比比率CR一致性指指標(biāo)CI與同階的的平均一一致性指指標(biāo)RI的比值，，稱為一一致性比比率。用一致性性比率CR檢驗(yàn)判斷斷矩陣一一致性，，CR越小時(shí)，，判斷矩矩陣一致致性也越越好。一一般CR≤0.1，認(rèn)為判判斷矩陣陣符合滿滿意的一一致性標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)結(jié)果是可可以接受受，否則則需要修修正判斷斷矩陣，，直到檢檢驗(yàn)通過過。判斷矩陣陣的一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)步驟求出一致致性指標(biāo)標(biāo)CI。查表得到到平均隨隨機(jī)一致致性指標(biāo)標(biāo)RI。計(jì)算一致致性比率率CR，當(dāng)CR≤0.1時(shí)，接受受判斷矩矩陣，否否則，修修正該判判斷矩陣陣。Saaty解釋CR≤0.1由于眾多多原因，，專家判判斷的傳傳遞性和和完全一一致性是是不現(xiàn)實(shí)實(shí)的。不不一致性性產(chǎn)生的的原因，，除了標(biāo)標(biāo)度原因因以外，，主要還還有：決決策過程程中書寫寫錯(cuò)誤、、信息缺缺乏、缺缺乏專注注等等。。盡管如如此，維維持判斷斷的一致致性仍然然處于一一個(gè)優(yōu)先先的地位位。一致致性與不不一致性性不應(yīng)處處于一個(gè)個(gè)量級(jí)，因此，，建議它它們之間間的分水水嶺是90％與10％。判斷矩陣陣的求解解——根根法計(jì)算A的每一行行元素之之積Mi計(jì)算Mi的m次方根ui對(duì)向量U=（u1，u2，…，um）T歸一化，，得到最大大特征值值對(duì)應(yīng)的的特征向向量W。求A最大特征征值λmax。舉例M1=18,M2=4/3,M3=1/24U=(u1,u2,u3)T=(2.6207,1.1006,0.3467)T歸一化得得特征向向量W=（w1，w2，w3）T=(0.6442,0.2706,0.0852)T最大特征征值為進(jìn)行一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)滿足一致致性要求求。判斷矩陣陣的求解解——和和法按列歸一一化判斷斷矩陣A的元素，，得到矩矩陣Q=（qij）m×m將Q中的元素素按行相相加，得得到向量量V=（v1，v2，…，vm）T對(duì)V做歸一化化處理得得到最大大特征值值對(duì)應(yīng)的的特征向向量W得到最大大特征值值舉例上例矩陣陣。歸一一化處理理，得到到Q的元素按按行相加加，并歸一化處處理，得得到最大特征征值λmax＝3.0541進(jìn)行一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)滿足一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)又例又例AHP方方法實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的基本本步驟明確問題題劃分和選選定有關(guān)關(guān)因素建立層次次結(jié)構(gòu)構(gòu)造各層層判斷矩矩陣對(duì)層次進(jìn)進(jìn)行單排排序，檢檢驗(yàn)判斷斷矩陣的的一致性性并修正正判斷矩矩陣。確定多層層并合的的有關(guān)方方案的總總優(yōu)先次次序（層層次總排排序是從從上到下下逐層進(jìn)進(jìn)行的））檢驗(yàn)總體體一致性性分析討論論得出結(jié)結(jié)論構(gòu)造層次次結(jié)構(gòu)模模型構(gòu)造層次次結(jié)構(gòu)模模型構(gòu)造各層層判斷矩矩陣按照層次次結(jié)構(gòu)模模型，從上而下下逐層構(gòu)造判斷斷矩陣每層元素素都分別別以相鄰上上一層元元素為準(zhǔn)準(zhǔn)則，按1-9標(biāo)度方法法兩兩比比較構(gòu)造造判斷矩矩陣。構(gòu)造各層層判斷矩矩陣層次單排排序根據(jù)實(shí)際際情況，，用不同同方法求求解每一一層次的的判斷矩矩陣最大大特征值值和對(duì)應(yīng)應(yīng)的特征征向量，，經(jīng)過歸歸一化處處理，即即得層次次單排序序權(quán)重向向量。層次單排排序要進(jìn)進(jìn)行一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)，檢驗(yàn)驗(yàn)不合格格的要修修正判斷斷矩陣，，直到符符合滿意意的一致致性標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)。層次總排排序?qū)哟慰偱排判蛞恢轮滦詸z驗(yàn)驗(yàn)檢驗(yàn)總體體一致性性。同樣樣，總排排序的一一致性檢檢驗(yàn)也是是從上到到下逐層層進(jìn)行的的。在實(shí)實(shí)際中，，這一步步常常可可以省略略。因?yàn)闉閷哟螁螁闻判蛲ㄍㄟ^一致致檢驗(yàn)，，層次總總排序的的一致性性檢驗(yàn)用用上面的的公式計(jì)計(jì)算加權(quán)權(quán)平均時(shí)時(shí)，不會(huì)會(huì)有太大大偏離。。另外，，實(shí)際構(gòu)構(gòu)造判斷斷矩陣，，難以兼兼顧整體體排序的的一致性性。層次總排排序一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)層次總排排序檢驗(yàn)驗(yàn)的一致致性指標(biāo)標(biāo)平均隨機(jī)機(jī)一致性性指標(biāo)一致性比比率指標(biāo)標(biāo)舉例某市中心心有一座座商場(chǎng)，，由于街街道狹窄窄，人員員車輛流流量過大大，為了了解決這這個(gè)問題題，制定定了三個(gè)個(gè)方案，，試對(duì)該該市改善善市中心心交通環(huán)環(huán)境問題題作出決決策分析析：a1：在商場(chǎng)場(chǎng)附近修修建一座座天橋a2：修建地地下人行行通道a3：搬遷商商場(chǎng)舉例決策的總總目標(biāo)是是改善市市中心交交通環(huán)境境。根據(jù)據(jù)當(dāng)?shù)氐牡木唧w條條件和有有關(guān)情況況，專家家組擬訂訂五個(gè)目目標(biāo)作為為評(píng)價(jià)準(zhǔn)準(zhǔn)則：c1：通車能能力c2：方便群群眾c3：基建費(fèi)費(fèi)用不宜宜過高c4：交通安安全c5：市容美美觀建立層次次結(jié)構(gòu)模模型先根據(jù)專專家咨詢?cè)円庖姡?，建立層層次結(jié)構(gòu)構(gòu)模型層次單排排序及一一致性檢檢驗(yàn)對(duì)于總目目標(biāo)，準(zhǔn)準(zhǔn)則層各各準(zhǔn)則構(gòu)構(gòu)造判斷斷矩陣層次單排排序及一一致性檢檢驗(yàn)對(duì)于各準(zhǔn)準(zhǔn)則，構(gòu)構(gòu)造方案案層各方方案的判判斷矩陣陣，求出出優(yōu)先權(quán)權(quán)重向量量，并進(jìn)進(jìn)行一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)。對(duì)于準(zhǔn)則則c1（通車能能力），，判斷矩矩陣及其其求解結(jié)結(jié)果為層次單排排序及一一致性檢檢驗(yàn)對(duì)于準(zhǔn)則則c2（方便群群眾），，判斷矩矩陣及其其求解結(jié)結(jié)果為對(duì)于準(zhǔn)則則c3（基建費(fèi)費(fèi)用），，判斷矩矩陣及其其求解結(jié)結(jié)果為層次單排排序及一一致性檢檢驗(yàn)對(duì)于準(zhǔn)則則c4（交通安安全），，判斷矩矩陣及其其求解結(jié)結(jié)果為對(duì)于準(zhǔn)則則c5（市容美美觀），，判斷矩矩陣及其其求解結(jié)結(jié)果為層次總排排序及其其一致性性檢驗(yàn)方案層三三個(gè)可行行方案對(duì)對(duì)準(zhǔn)則層層各準(zhǔn)則則的優(yōu)先先權(quán)重向向量所構(gòu)構(gòu)成的3×5矩矩陣為層次總排排序及其其一致性性檢驗(yàn)三個(gè)可行行方案對(duì)對(duì)總目標(biāo)標(biāo)G的組合優(yōu)優(yōu)先權(quán)重重向量為為層次總排排序及其其一致性性檢驗(yàn)因此，這說明三三個(gè)可行行方案的的排序結(jié)結(jié)果是即是修建建天橋?yàn)闉樽顫M意意方案，，其次是是修建地地下人行行通道，，最次是是搬遷商商場(chǎng)。例一某公司利利潤(rùn)分配配方案AHP層層次結(jié)構(gòu)構(gòu)圖如圖圖例一構(gòu)造判斷斷矩陣?yán)恢挥?個(gè)元素比較較例一由相關(guān)專專家構(gòu)造造判斷矩矩陣對(duì)應(yīng)應(yīng)各層判判斷矩陣陣并計(jì)算算結(jié)果如如下：對(duì)于總目目標(biāo)G：：特征向量量C.R=0.0369<0.1例一對(duì)于準(zhǔn)則則C1：特征向向量C.R=0.0191<0.1對(duì)于準(zhǔn)則則C2：特征向向量W2=(0.05,0.5811,0.1140,0.2549)T，C.R=0.0551<0.1對(duì)于準(zhǔn)則則C3：特征向向量W3=(0.375,0.375,0.125,0.125)T，C.R=0<0.1例一補(bǔ)齊對(duì)應(yīng)的““0”：第三個(gè)方案““辦職工學(xué)學(xué)?！弊詈?。。W==(0.1422,0.1567,0.4097,0.1203,0.1680)T）（）（caWP幾個(gè)問題討論論Saaty的的1－9標(biāo)度度法則標(biāo)度定義含義1同樣重要兩元素對(duì)某屬性同樣重要3稍微重要兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素稍微重要5明顯重要兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素明顯重要7強(qiáng)烈重要兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素強(qiáng)烈重要9極端重要兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素極端重要2，4，6，8相鄰標(biāo)度中值表示相鄰兩標(biāo)度之間折衷時(shí)的標(biāo)度以上倒數(shù)反比較元素i對(duì)元素j的標(biāo)度為aij，反之為1/aij韋伯法則關(guān)于標(biāo)度的問問題，實(shí)際上上和韋伯法則則（LawofWeber）存存在著某種聯(lián)聯(lián)系。韋伯法則解決決的是人們?cè)谠跍y(cè)量過程中中區(qū)分微小變變化的個(gè)人能能力。Saaty（1980）在討討論韋伯法則則時(shí)提供了一一個(gè)韋伯的例例子，該實(shí)例例是關(guān)于區(qū)分分球的重量的的：韋伯法則實(shí)例例例如，人們手手持兩個(gè)不同同重量的球時(shí)時(shí)，可以區(qū)分分出20克和21克，但是不能能區(qū)分出20克和20.5克；另外，人人們無法區(qū)分分40克和41克，但是可以以區(qū)分出40克和42克。這就說明，如如果給定一個(gè)個(gè)區(qū)間，人們們要能夠區(qū)分分出該區(qū)間兩兩端的值，就就要使得區(qū)間間間隔足夠大大，并且間隔隔與區(qū)間端值值的大小有關(guān)關(guān)，它隨區(qū)間間端值的增大大而增大?；诖?，標(biāo)度度的刻度之間間的間隔顯然然也應(yīng)當(dāng)是一一個(gè)增函數(shù)。。韋伯法則語言邏輯試驗(yàn)驗(yàn)和對(duì)Queen’’sUniversity的1個(gè)MBA經(jīng)理班分為三三組進(jìn)行的測(cè)測(cè)試(1999)：目標(biāo)A比目標(biāo)B