學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學案9驗證機械能守恒定律[學習目標定位]1。知道驗證機械能守恒定律的方法并不唯一.2.掌握利用自由落體運動、擺球等運動形式驗證機械能守恒定律的方法。3。能正確進行實驗操作,分析實驗數(shù)據(jù)得出結論，能定性地分析產(chǎn)生誤差的原因．一、實驗原理針對只有重力對物體做功的過程,比較物體重力勢能的變化量與動能變化量，若滿足ΔEp＝－ΔEk，則說明機械能守恒．二、兩種驗證方案1．若以重物下落的起始點O為基準,設重物的質量為m，測出重物自起始點O下落距離h時的速度v，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計算得出eq\f（1,2）mv2＝mgh，機械能守恒定律即被驗證．2．若以重物下落過程中的某一點A為基準,設重物的質量為m,測出重物位于A點時的速度vA，再測出重物由A點下落Δh后經(jīng)過B點時的速度vB，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計算得出eq\f（1,2)mveq\o\al(2，B)－eq\f(1，2)mveq\o\al（2，A）＝mgΔh，機械能守恒定律即被驗證．三、兩個實驗設計方案1．利用自由落體驗證機械能守恒．圖12.利用擺球與DISlab系統(tǒng)驗證機械能守恒,如圖1所示，將DIS裝置的光電門放在A、B、C、D各點，測出各點的速度，測量出各點相對D的高度．運用所得數(shù)據(jù)驗證機械能是否守恒．

一、自由落體法驗證機械能守恒1．實驗步驟(1)安裝置：按圖2甲把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好．圖2(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近．先接通電源后放手,讓重物拉著紙帶自由下落．重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶．(3）選紙帶:從打好點的紙帶中挑選點跡清晰且開始的兩點間距接近2mm的一條紙帶，在起始點標上0,以后任取間隔相同時間的點依次標上1、2、3…，如圖乙．(4)測距離:用刻度尺測出0到1、2、3…的距離，即為對應下落的高度h1、h2、h3….2．數(shù)據(jù)處理(1)計算各點對應的瞬時速度：根據(jù)公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1，2T)，計算出1、2、3、……、n點的瞬時速度v1、v2、v3、……、vn.（2)機械能守恒驗證：方法一：利用起始點和第n點．從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mghn,動能增加量為eq\f(1,2)mveq\o\al（2,n），計算ghn和eq\f（1,2）veq\o\al（2,n），如果在實驗誤差允許范圍內(nèi)ghn＝eq\f（1，2)veq\o\al（2,n)，則機械能守恒定律得到驗證．方法二：任取兩點A、B.從A點到B點，重力勢能減少量為mghA－mghB,動能增加量為eq\f（1，2)mveq\o\al(2，B）－eq\f（1，2)mveq\o\al(2,A）,計算ghAB和eq\f(1,2)veq\o\al（2，B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A),如果在實驗誤差允許范圍內(nèi)ghAB＝eq\f(1，2)veq\o\al（2,B）－eq\f(1,2)veq\o\al（2，A),則機械能守恒定律得到驗證．方法三：圖象法．(如圖3所示)圖3計算各計數(shù)點eq\f（1，2）v2,以eq\f（1,2)v2為縱軸，以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出eq\f（1,2)v2－h(huán)圖線．若在誤差允許范圍內(nèi)圖象是一條過原點且斜率為g的直線,則驗證了機械能守恒定律．3．誤差分析(1)本實驗的誤差主要是由紙帶測量產(chǎn)生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差．(2）測量時采取多次測量求平均值的方法來減小偶然誤差，安裝打點計時器時使兩限位孔中線豎直，并且選擇質量適當大些、體積盡量小些的重物來減小系統(tǒng)誤差．4．實驗注意事項（1)打點計時器安裝要穩(wěn)固，并使兩限位孔的中線在同一豎直線上，以減小摩擦阻力．(2)應選用質量和密度較大的重物,增大重力可使阻力的影響相對減小,增大密度可以減小體積，可使空氣阻力相對減?。?3）實驗時，應先接通電源,讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落．（4）本實驗中的兩種驗證方法均不需要測重物的質量m。(5)速度不能用v＝gt或v＝eq\r（2gh)計算，應根據(jù)紙帶上測得的數(shù)據(jù)，利用vn＝eq\f（hn＋1－h(huán)n－1，2T）計算瞬時速度．二、用擺球與DISlab系統(tǒng)驗證機械能守恒1．實驗步驟圖4(1)在鐵架臺上端用鐵架懸掛一個擺球（如圖4）．（2）在方格紙上確定4至5個點作為測量點．(3)分別安裝光電傳感器，并使之與數(shù)據(jù)采集器相連接．（4)讓小球從某一高度向下擺動．分別測定擺球在擺動過程中任意時刻的動能和重力勢能．(5）研究每一個測量點上機械能的總量的特點．2．誤差分析(1）本實驗中小球在運動過程中受到阻力作用,引起實驗中動能的增加量小于重力勢能的減小量．（2）光電傳感器的靈敏度對實驗結果也有影響．3．注意事項(1)小球運動時，應使其軌跡在一豎直面內(nèi)，避免做圓錐擺運動．（2）調(diào)整帶方格紙的木板，應使其豎線在豎直方向上．(3）為準確測定小球在各位置的瞬時速度，可在小球下部安置一塊擋光片，并確保擋光片在豎直面內(nèi)．例1某同學利用重物自由下落來“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置如圖5甲所示．圖5（1)請指出實驗裝置中存在的明顯錯誤：____________。(2)進行實驗時，為保證重物下落時初速度為零，應________(選填“A"或“B”）．A．先接通電源,再釋放紙帶B．先釋放紙帶,再接通電源(3)根據(jù)打出的紙帶,選取紙帶上連續(xù)打出的1、2、3、4四個點如圖乙所示．已測出1、2、3、4到打出的第一個點O的距離分別為h1、h2、h3、h4，打點計時器的打點周期為T。若代入所測數(shù)據(jù)能滿足表達式gh3＝____________，則可驗證重物下落過程機械能守恒（用題目中已測出的物理量表示)．解析(1)從題圖甲中的實驗裝置中發(fā)現(xiàn)，打點計時器接在了“直流電源”上，打點計時器的工作電源是“低壓交流電源”．因此,明顯的錯誤是打點計時器不能接在“直流電源”上．(2）為了使紙帶上打下的第1個點是速度為零的初始點，應該先接通電源,讓打點計時器正常工作后，再釋放紙帶．若先釋放紙帶，再接通電源，當打點計時器打點時，紙帶已經(jīng)下落，打下的第1個點的速度不為零．因此，為保證重物下落的初速度為零，應先接通電源，再釋放紙帶．（3）根據(jù)實驗原理,只要驗證ghn＝eq\f（1,2）veq\o\al(2,n)即可驗證機械能守恒定律．因此需求解v3.根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律關系式可得,v3＝eq\f(h4－h(huán)2，2T)，則有eq\f（1,2)veq\o\al（2，3)＝eq\f（h4－h(huán)22,8T2)，故只要在誤差允許范圍內(nèi)驗證gh3＝eq\f（h4－h(huán)22，8T2）成立,就可驗證重物下落過程中機械能守恒．答案(1)打點計時器不能接“直流電源"(或打點計時器應接“交流電源"）（2）A(3)eq\f（h4－h(huán)22，8T2)例2某同學研究小球擺動過程中機械能守恒，他用的DIS的裝置如圖6(a)所示，在實驗中，選擇以圖象方式顯示實驗的結果，所顯示的DIS圖象如圖(b）所示．圖象的橫軸表示小球距D點的高度h，縱軸表示擺球的重力勢能Ep、動能Ek或機械能E.圖6(1)在圖（b)中，表示小球的動能Ek隨小球距D點的高度h變化關系的圖線是________．(2)根據(jù)圖(b）所示的實驗圖象，可以得出的結論是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析（1）小球在擺動過程中只有重力對小球做功，小球的機械能守恒,取D點所在位置為零勢能點，設在D點小球的速度大小為vD，則有mgh＋eq\f（1,2）mv2＝eq\f（1，2）mveq\o\al(2,D），其中h表示小球所在位置距D點的高度，eq\f（1，2）mv2表示小球的動能Ek，即Ek＝eq\f(1，2)mveq\o\al（2,D）－mgh.因此小球的動能Ek隨高度h的變化圖線應是丙．（2)根據(jù)題圖（b）所示的實驗圖象可知,小球的動能與重力勢能之和等于常數(shù)，即只有重力做功時，物體的機械能守恒．答案(1）丙(2）只有重力做功時，物體的機械能守恒．如圖9為利用氣墊導軌(滑塊在該導軌上運動時所受阻力可忽略）驗證機械能守恒定律的實驗裝置，完成以下填空．圖9實驗步驟如下：①將氣墊導軌放在水平桌面上,桌面高度不低于1m,將導軌調(diào)至水平．②測出擋光條的寬度l和兩光電門中心之間的距離s.③將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2.④讀出滑塊分別通過光電門1和光電門2的擋光時間Δt1和Δt2。⑤用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m。⑥滑塊通過光電門1和光電門2時，可以確定系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝__________________和Ek2＝________________。⑦在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中,系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________.(重力加速度為g)⑧如果滿足關系式__________________，則可認為驗證了機械能守恒定律．答案⑥eq\f(1,2）(M＋m）(eq\f(l，Δt1))2eq\f（1，2）(M＋m)(eq\f(l，Δt2)）2⑦mgs⑧ΔEp＝Ek2－Ek1解析⑥滑塊通過光電門的速度v1＝eq\f（l,Δt1)，v2＝eq\f（l，Δt2)所以Ek1＝eq\f（1,2)(M＋m）veq\o\al（2,1)＝eq\f（1,2)(M＋m)(eq\f(l，Δt1))2Ek2＝eq\f(1,2）(M＋m)veq\o\al（2,2)＝eq\f（1,2)（M＋m)（eq\f（l,Δt2））2⑦系統(tǒng)重力勢能的減少量等于托盤和砝碼重力勢能的減少量ΔEp＝mgs.⑧若ΔEp＝Ek2－Ek1，則驗證了機械能守恒定律．1．(單選)在驗證機械能守恒定律的實驗中，對于自由下落的重物,下列說法正確的是（）A．只要足夠重就可以B．只要體積足夠小就可以C．既要足夠重,又要體積非常小D．應該密度大些,還應便于夾緊紙帶,使紙帶隨同重物運動時不致被扭曲答案D2．（雙選)用自由落體法驗證機械能守恒定律，就是看eq\f（1,2）mveq\o\al(2，n)是否等于mghn（n為計數(shù)點的編號0、1、2…n）．下列說法中正確的是（)A．打點計時器打第一個點0時,重物的速度為零B．hn是計數(shù)點n到起始點0的距離C．必須測量重物的質量D．用vn＝gtn計算vn時，tn＝（n－1）T(T為打點周期）答案AB解析本實驗的原理是利用重物的自由落體運動來驗證機械能守恒定律．因此打點計時器打第一個點時，重物運動的速度應為零，A正確；hn與vn分別表示打第n個點時重物下落的高度和對應的瞬時速度,B正確;本實驗中,不需要測量重物的質量，因為公式mgh＝eq\f（1,2)mv2的兩邊都有m,故只要gh＝eq\f（1,2）v2成立，mgh＝eq\f(1，2）mv2就成立，機械能守恒定律也就被驗證了，C錯誤;實驗中應用公式vn＝eq\f（hn＋1－h(huán)n－1，2T）來計算vn，D錯誤．3．用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．實驗所用的電源為學生電源,輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種．重錘從高處由靜止開始下落，重錘拖著的紙帶上打出一系列的點，對紙帶上的點痕進行測量及相關計算，即可驗證機械能守恒定律．圖1（1)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：A．按照圖示的裝置安裝器件；B．將打點計時器接到電源的“直流輸出”上；C．用天平測出重錘的質量；D．釋放懸掛紙帶的夾子，同時接通電源開關打出一條紙帶；E．測量紙帶上某些點間的距離；F．根據(jù)測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能．其中沒有必要進行或者操作不當?shù)牟襟E是____________________．(2)在一次實驗中，質量為m的重錘自由下落，在紙帶上打出一系列的點,如圖乙所示（相鄰計數(shù)點間的時間間隔為0.02s),長度單位cm，那么從起點O到打下計數(shù)點B的過程中重力勢能的減少量ΔEp＝________J,此過程中重錘動能的增加量ΔEk＝________J(g取9。8m/s2，結果數(shù)據(jù)均保留至小數(shù)點后兩位)；通過計算，數(shù)值上ΔEp________ΔEk(填“＞”“＝”或“＜”)，這是因為__________________________________．答案(1)BCD（2)0。49m0.48m＞紙帶和重錘運動過程中受到阻力的作用4．如圖2所示裝置可用來驗證機械能守恒定律．擺錘A栓在長L的輕繩一端，另一端固定在O點，在A上放一個小鐵片，現(xiàn)將擺錘拉起，使繩偏離豎直方向θ角時由靜止開始釋放擺錘，當其到達最低位置時,受到豎直擋板P阻擋而停止運動，之后鐵片將飛離擺錘而做平拋運動．圖2(1）為了驗證擺錘在運動中機械能守恒，必須求出擺錘在最低點的速度．為了求出這一速度，實驗中還應該測量哪些物理量：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。（2)根據(jù)測得的物理量表示擺錘在最低點的速度v＝____________________.(3）根據(jù)已知的和測得的物理量，寫出擺錘在運動中機械能守恒的關系式為________________________．答案(1）遇到擋板之后鐵片的水平位移s和豎直下落高度h（2）seq\r（\f(g，2h）)（3）eq\f（s2,4h）＝L（1－cosθ)解析（1）平拋運動在豎直方向為自由落體運動h＝eq\f(1,2)gt2，運動時間t＝eq\r(\f（2h，g)），水平方向為勻速直線運動s＝vt,所以只要測量出豎直下落的高度h和水平位移s即可．（2）根據(jù)平拋運動規(guī)律可得v＝eq\f（s，t）＝seq\r（\f（g,2h））。(3）擺錘下落過程,重力勢能轉化為動能，擺錘下落過程，減少的重力勢能為mgL(1－cosθ），增加的動能為eq\f(1,2）mv2＝eq\f（ms2g，4h)，若減少的重力勢能等于增加的動能則有mgL(1－cosθ）＝eq\f（ms2g,4h),整理可得L（1－cosθ）＝eq\f(s2,4h）.圖35.利用圖3所示裝置進行驗證機械能守恒定律的實驗時,需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h，某班同學利用實驗得到的紙帶,設計了以下四種測量方案．A．用刻度尺測出物體下落高度h，并測出下落時間t，通過v＝gt計算出瞬時速度v.B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v＝eq\r（2gh）計算出瞬時速度．C．根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度，并通過h＝eq\f（v2,2g)計算出高度h.D．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v.（1)以上方案中只有一種最合理，最合理的是________．(填入上述相應的字母)(2)要使該實驗誤差盡量小,下述注意點正確的是________________________________________________________________________(填入下述相應的字母）．a(chǎn)．使重物的質量越大越好，但懸掛時不能拉斷紙帶b．選用電火花計時器比電磁打點計時器更好,可減小阻力影響c．測長度時保持紙帶懸掛狀態(tài),刻度尺的讀數(shù)更準確d．紙帶上留下的點越大越好e．紙帶長一點更好答案(1）D（2）ab