生活中處處有數(shù)學(xué),讓我們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)研究周圍的一切!§8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

“一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解!二元一次方程組的應(yīng)用卡笛兒的這段話雖然夸大了方程的作用，但方程作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，無(wú)論對(duì)現(xiàn)實(shí)生活還是數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科知識(shí)都有著廣泛的應(yīng)用。今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？返回翻譯:現(xiàn)在有雞和兔子放在一個(gè)籠中,從上數(shù)一共有35個(gè)頭,從下數(shù)一共有94只腳,請(qǐng)問(wèn)籠中有雞和兔子各多少呢?1.現(xiàn)在有雞和兔子放在一個(gè)籠中,2.從上數(shù)一共有35個(gè)頭,3.從下數(shù)一共有94只腳,4.請(qǐng)問(wèn)籠中有雞和兔子各多少呢?問(wèn)題一:哪幾句話給了我們籠中雞,兔的數(shù)量關(guān)系?1.現(xiàn)在有雞和兔子放在一個(gè)籠中,2.從上數(shù)一共有35個(gè)頭,3.從下數(shù)一共有94只腳,4.請(qǐng)問(wèn)籠中有雞和兔子各多少呢?問(wèn)題一:哪幾句話給了我們籠中雞,兔的數(shù)量關(guān)系?問(wèn)題二:你能把這兩句話改寫成為一個(gè)等量關(guān)系式嗎?從上數(shù)一共有35個(gè)頭從下數(shù)一共有94只腳雞頭+兔頭=35雞腳+兔腳=94設(shè)籠中有x只雞,有y只兔子X+y=352x+4y=94請(qǐng)問(wèn)籠中有雞和兔子各多少呢?1.現(xiàn)在有雞和兔子放在一個(gè)籠中,2.從上數(shù)一共有35個(gè)頭,3.從下數(shù)一共有94只腳,4.請(qǐng)問(wèn)籠中有雞和兔子各多少呢?問(wèn)題一:哪幾句話給了我們籠中雞,兔的數(shù)量關(guān)系?問(wèn)題二:你能把這兩句話改寫成為一個(gè)等量關(guān)系式嗎?從上數(shù)一共有35個(gè)頭從下數(shù)一共有94只腳設(shè)籠中有x只雞,有y只兔子X+y=352x+4y=94今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？返回階段小結(jié)：

實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)兩個(gè)未知數(shù)確立等量關(guān)系列方程組解方程組作答Iamthebest!翻譯三步曲:實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化;數(shù)學(xué)問(wèn)題等量化;等量關(guān)系方程化!故事:從前有座山,山上有座廟,廟里有很多和尚…如果大和尚一餐吃3個(gè)饅頭,小和尚一餐吃1個(gè)饅頭,一餐需要70個(gè)饅頭;大和尚一餐吃的饅頭+小和尚一餐吃的饅頭=70等量關(guān)系如果大和尚一天吃10個(gè)饅頭,小和尚一天吃6個(gè)饅頭,一天需要260個(gè)饅頭大和尚一天吃的饅頭+小和尚一天吃的饅頭=260等量關(guān)系問(wèn)廟中有大、小和尚多少人?設(shè)元設(shè)大和尚有x個(gè)人,小和尚有y個(gè)人故事:從前有座山,山上有座廟,廟里有很多和尚…如果大和尚一餐吃3個(gè)饅頭,小和尚一餐吃1個(gè)饅頭,一餐需要70個(gè)饅頭;3x+y=70等量關(guān)系如果大和尚一天吃10個(gè)饅頭,小和尚一天吃6個(gè)饅頭,一天需要260個(gè)饅頭10x+6y=260等量關(guān)系問(wèn)廟中有大、小和尚多少人?設(shè)元設(shè)大和尚有x個(gè)人,小和尚有y個(gè)人故事:從前有座山,山上有座廟,廟里有很多和尚…如果大和尚一餐吃3個(gè)饅頭,小和尚一餐吃1個(gè)饅頭,一餐需要70個(gè)饅頭;3x+y=70如果大和尚一天吃10個(gè)饅頭,小和尚一天吃6個(gè)饅頭,一天需要260個(gè)饅頭;10x+6y=260問(wèn)廟中有大、小和尚多少人?解：設(shè)大和尚有x個(gè)人,小和尚有y個(gè)人，列方程得：解這個(gè)方程組，得：x=20y=10答：廟中有20個(gè)大和尚，10個(gè)小和尚.故事:從前有座山,山上有座廟,廟里有很多和尚…如果有20個(gè)大和尚,10個(gè)小和尚,一餐需要70個(gè)饅頭;20個(gè)大和尚吃的饅頭+10個(gè)小和尚吃的饅頭=70等量關(guān)系如果又來(lái)了12個(gè)大和尚和5個(gè)小和尚,一餐需要111個(gè)饅頭32個(gè)大和尚吃的饅頭+15個(gè)小和尚吃的饅頭=111等量關(guān)系問(wèn)大,小和尚一餐要吃幾個(gè)饅頭?設(shè)元設(shè)大和尚吃x個(gè),小和尚吃y個(gè)故事:從前有座山,山上有座廟,廟里有很多和尚…如果有20個(gè)大和尚,10個(gè)小和尚,一餐需要70個(gè)饅頭;20x+10y=70等量關(guān)系如果又來(lái)了12個(gè)大和尚和5個(gè)小和尚,一餐需要111個(gè)饅頭32x+15y=111等量關(guān)系問(wèn)大,小和尚一餐要吃幾個(gè)饅頭?設(shè)元設(shè)大和尚吃x個(gè),小和尚吃y個(gè)１、養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)分析：設(shè)平均每只母牛和每只小牛各約需飼料xkg和ykg．根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列方程組：解這個(gè)方程組，得：

這就是說(shuō)，平均每只母牛1天約需飼料20kg，每只小牛1天約需飼料５kg。飼養(yǎng)員李大叔對(duì)母牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確，對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高。探究一之例1平均每只母牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg。你能否通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？誰(shuí)的包裹多累死我了！你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè)。哼!我從你背上拿來(lái)1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的？！它們各馱了多少包裹呢？學(xué)以致用它們各馱了多少包裹呢?

我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!

你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè)老牛馱的包裹數(shù)-小馬馱的包裹數(shù)=2老牛馱的包裹數(shù)+1=2（小馬馱的包裹數(shù)-1）拓展延伸以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？用一根繩子來(lái)測(cè)量水井的深度,把繩子折三次后放入井中測(cè)量,發(fā)現(xiàn)井外還有5尺;如果折四次放入井中測(cè)量,發(fā)井外還有1尺,問(wèn)繩子的長(zhǎng)度和水井的深度各是多少尺?小結(jié)：

實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)兩個(gè)