2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值一、引入甲、乙兩人射擊的概率分布表為：y（環(huán)數(shù)）8910P（概率）0.50.20.3如何比較兩人的射擊水平呢？X（環(huán)數(shù)）8910P（概率）0.40.50.1一、引入甲、乙兩人射擊的概率分布表為：y（環(huán)數(shù)）8910P（一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的分布列

X············2、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的分布列X········復(fù)習(xí)引入

對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問題中，有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差。我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差.復(fù)習(xí)引入對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：X1234P權(quán)數(shù)加權(quán)平均二、互動(dòng)探索1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁひ弧㈦x散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變?cè)O(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？思考：············設(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．思考：·····························································一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望············二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望···········三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則Eξ=.

2、隨機(jī)變量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，則Eη=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,則a=

b=

.0.40.1三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8，則他罰球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則四、例題講解小結(jié)：例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則小結(jié)：基礎(chǔ)訓(xùn)練：

一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

.3一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則小4.（07全國(guó)）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元，分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元，分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)。（1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。4.（07全國(guó)）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定為10000元。練習(xí)：1、若保險(xiǎn)公司的賠償金為a（a＞1000）元，為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元？0.030.97P1000－a1000E=102、射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。(保留三個(gè)有效數(shù)字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E=1.432、射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中六、課堂小結(jié)一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望············二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)六、課堂小結(jié)一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望·····三、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則四、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則三、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則四、如果隨證明：所以若ξ～B(n，p)，則Eξ＝np．證明：若ξ～B(n，p)，則Eξ＝np

證明：所以若ξ～B(n，p)，則Eξ＝np．證明：若ξ～B2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值一、引入甲、乙兩人射擊的概率分布表為：y（環(huán)數(shù)）8910P（概率）0.50.20.3如何比較兩人的射擊水平呢？X（環(huán)數(shù)）8910P（概率）0.40.50.1一、引入甲、乙兩人射擊的概率分布表為：y（環(huán)數(shù)）8910P（一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的分布列

X············2、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的分布列X········復(fù)習(xí)引入

對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問題中，有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差。我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差.復(fù)習(xí)引入對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：X1234P權(quán)數(shù)加權(quán)平均二、互動(dòng)探索1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁひ弧㈦x散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變?cè)O(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？思考：············設(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．思考：·····························································一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望············二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望···········三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則Eξ=.

2、隨機(jī)變量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，則Eη=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,則a=

b=

.0.40.1三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8，則他罰球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則四、例題講解小結(jié)：例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則小結(jié)：基礎(chǔ)訓(xùn)練：

一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

.3一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則小4.（07全國(guó)）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元，分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元，分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)。（1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。4.（07全國(guó)）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定為10000元。練習(xí)：1、若保險(xiǎn)公司的賠償金為a（a＞1000）元，為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元？0.030.97P1000－a1000E=102、射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。(保留三個(gè)有效數(shù)字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E=1.432、射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中六、課堂小結(jié)