2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答?？荚嚱Y(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。 1．已知A 3,0 ，B

3,0 Px2y21APPQ，過點(diǎn)PAP垂直的直線l交直線QB于點(diǎn)M，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則x的取值范圍是（ ）A．x1 B．x1 C．x2 D．x 2xa2x152，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為xx xx A．-40 B．-20 C．20 D．40已知復(fù)數(shù)z滿足(zi)(i)5，則z（ ）A．6i B．C．

D．62 4．已知集合A(x,y)|y 1x ，B(x,y)|y2x

A

B中元素的個數(shù)為( )A．3 B．2

C．1

D．0某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）11A． B．4313C． D．53已知拋物線Cx28yP為CPPQx軸于點(diǎn)QA5,2PQPA的最小值為（ ）13A．2

B．4 102 C．3 D．5f（x）＝sin2x+sin2（x3

，則（）的最小值為（ ）1 1A． B．2 4428．若集合A|sin2xByyk,kZ，則（ ） 4 2 A．ABA B．CR

BCR

A C．A

B D．CR

ACBR當(dāng)a0時，函數(shù)fxx2axex的圖象大致是（ ）A． B．D．兩顆星的星等與亮度滿足m

5lgE

，其中星等為12 1 2 E12k m的星的亮度為E（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是則太陽與天狼星的亮度的比值( A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–k 為了加強(qiáng)精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的”C三個貧困縣的調(diào)研工作，每個縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，則不同的派遣方案共有（ ）A．24 B．36 C．48 D．6412．已知向量a，b(4,1)，且ab，則（ ）1 1A． B．2 4

D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知雙曲線C:x2y2

1（a0b0）FFF的直線與雙曲線的左，右兩a2 b2

1 2 1ABABAF2

，cosBAF2

7，則雙曲線C的離心率為 .8y滿足約束條件xyaxy1

,且zxay的最小值為7，則a＝ .已知關(guān)于x的方程a|sinx|1sinx在區(qū)間[0,2]上恰有兩個解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C:x2(y1)21及點(diǎn)A( 3,0)，設(shè)點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn)，在△ACP中，若ACP的角平分線與AP相交于點(diǎn)Q(m,n)，則m2n2的取值范圍是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。x

1t,217（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極y

3t2,2點(diǎn)軸的正半軸為極軸且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程是4 2sin

.4 4 lC的直角坐標(biāo)方程；lCA，BAB的長.18（12分）a,b,c分別為ABC的內(nèi)角,B,C的對邊已知asinA4sinB8sinA.（1）若b1,A

，求sinB；6（2）已知C

，當(dāng)ABC的面積取得最大值時，求ABC的周長.319（12分）已知橢圓C:xa2

y2b2

1(0ba的離心率為

3.且經(jīng)過點(diǎn)(1, 3)2 2C的方程；過點(diǎn)(0，2)lC、BOA、OBOAMBMC上，求直線l的方程.20（12分PABCDABCDABBCAB/CDAB4BCCD2，PAPDF、OADBCPADABCD.BCPOF.若PF 3，求直線PA與平面PBC 所成角的正弦值.21（12分）如四棱錐PABCD,側(cè)面PAD 是邊長為2的正三角形且與底面垂直底面ABCD是ABC60的菱形, M為棱PC上的動點(diǎn)且PM([1]).PCPBC為直角三角形；試確定的值，使得二面角PADM的平面角余弦值為2 5.522（10分）已知函數(shù)f(x)xlnx2lnx3x5，g(x)lnx2xaa.f(x在區(qū)間

x x23,7；240 0 24x1g(x0a49.4參考答案125601、A【解析】由題意得MBMABQ2OPMA，Ba1的雙曲線，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得解.【詳解】如圖，連接OP，AM，由題意得MBMABQ2OP2，MA，Ba1的雙曲線， x1.A.【點(diǎn)睛】2、D【解析】x=1a=1.故原式=

(x )(2x )5 )(2x )5 的通項(xiàng)T

Cr(2x)52r(x1)r

r(1)r25rx52r，1 1 1 x x x 1 1 1

r1 5 5由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40，選D1解析2用組合提取法把原式看做61個括號提出x從余下的5個括號中選2個提出3個提出x；1 1若第1個括號提出x，從余下的括號中選2個提出x，選3個提出x.1 1 1故常數(shù)項(xiàng)=XC2(2X)2C3( )3 C2( )2C3(2X)3=-40+80=4053、A【解析】

3 X X 5 X 3由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】因?yàn)?zi)(i)5z故選：A．【點(diǎn)睛】

5i6ii本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算．屬于簡單題．4、C【解析】集合A表示半圓上的點(diǎn)，集合B表示直線上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組求得方程組解的個數(shù)，即為交集中元素的個數(shù).【詳解】由題可知：集合A表示半圓上的點(diǎn)，集合B表示直線上的點(diǎn)聯(lián)立y 1x2與y2x，1可得1x22x，整理得x25，15即x ，5x

5y2x0，不滿足題意；5 5 2 55 故方程組有唯一的解 , 5 5 2 5 AB

, .55【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的求解，涉及圓和直線的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐ACDE放入長方體中,利用體積分割求解即可.1【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為ACDE，體積1VACD

V長方體AC

VBBEAA

VE

VECC

VEAD

VDADC1 1 1 1 11 1 1242122221422212224.2 3 2 3 2故選:B.【點(diǎn)睛】屬于中檔題6、C【解析】由PQPF2,再運(yùn)用P,F,A三點(diǎn)共線時和最小，即可求.【詳解】PQPF22523.故選：C【點(diǎn)睛】7、A【解析】fx11cos2x，再求最值. 32 3【詳解】f（x）＝sin2x+sin2（x

，3=1cos2x

1cos2x

，，32 23sin2x13sin2x1

11

= 2 2 2

2cos2x

3， ，因?yàn)閏os2x 3 3

1,11所以f（x）的最小值為2.故選：A【點(diǎn)睛】8、B【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，由集合性質(zhì)表示形式即可求得AB，進(jìn)而可知滿足CRBCRA.

A|sin2xx|

k,k而By|y而

4 2 k,kZ4 2 1 x|x ,nZx ,nZ 4 2 4 2 x|x

1 ,nZx ,nZ， 4 4 2 故AB，則CBCA.R R故選：B.【點(diǎn)睛】9、B【解析】afx0x2ax0x0xa

fxC，不正確，設(shè)a1，則fxx2xexf'xx2xex，由f'xx2xex

0x

1 51 1 51 511 5由f'xx2e

0

1 51 52 2

xD，故選B.屬于難題這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x0,x0,x,x時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除.10、A【解析】EE1 2

的等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】5 E兩顆星的星等與亮度滿足mm2 1

lg 2 E2

,m2

1.45,m1

26.7,E 2 2 ElgE152

mm2 1

(1.4526.7)10.1, 11010.1.E5E2故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.11、B【解析】根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是3:1:1 ，二是2:2:1，然后各自全排列，再求.【詳解】當(dāng)按照3:1:1進(jìn)行分配時，則有C1A318種不同的方案；3 3當(dāng)按照2:2:1進(jìn)行分配，則有C2A318種不同的方案.3 336故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合、數(shù)學(xué)文化，還考查數(shù)學(xué)建模能力以及分類討論思想，屬于中檔題.12、A【解析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【詳解】a(1,2)b(41)ab，所以1210解得1.2故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2 613、2 63【解析】設(shè)BF2

n,AF2

m，由雙曲線的定義得出：BF1

2an,AF1

m2aABAF得2得

ABF2

為等腰三角形，設(shè)ABFAFB

，根據(jù)cosBAF

7 1，可求出cos =

BF 1n12AF22 2 ，得出m2n，再結(jié)合焦點(diǎn)12AF22 2 2 8 4 mBF

，利用余弦定理：求出a和c的關(guān)系，即可得出離心率.1 2【詳解】解：設(shè)BF2

n,AF2

m，由雙曲線的定義得出：BFBF1 2AF AF2 1

2a,BF12a,AF1

2an，m2a，由圖可知：ABBF1

AF1

4anm，又 ABAF ，24anmm2m4an，ABF2

為等腰三角形，cosBAF2

7，8設(shè)ABF2

AF2

B，BAF2

BAF，2coscosBAF2

cosBAF2

7，87 即cos2cos21 ，解得：cos ，7 8 4則cos=1n

BF12AF22 1，12AF242

1，解得：m2n，m 44n4an,3n4an4a，3m

83a，在△BF

中，由余弦定理得：1 2BF2BF2BF2FF121 22BF BF12cosFBFcos ，1 2 410 2

4 22an2n2c2 1

3a3a4c2 1即：

，22an

n 4

210a4a 43 32 62 96 c2 6解得：e2c ，即e .故答案為：

a2 36 a 32 632 63【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，求雙曲線離心率.14、3【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，再把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為y1 1

1 1x za分類討論，當(dāng)a0時顯然不滿足題意；當(dāng)a aa1y

x z經(jīng)過可行域中的點(diǎn)Az0a1a a1 1 1 1時，y x z的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當(dāng)a0時，y x z的截距沒有最大值，即z沒有a a a a最小值，綜上可得出結(jié)果.【詳解】

xy=a a1a1根據(jù)約束條件畫出可行域如下：由xy=1，可得出交點(diǎn)A 2 ，2 ， 由zxay可得y1x1z，當(dāng)a0時顯然不滿足題意；a a1 1 1當(dāng)a1即1 0時，由可行域可知當(dāng)直線y x z經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A時，截距最小，即z有最小值，a a a即a1+aa17，解得a3或5（舍；2 21 1 1當(dāng)0a1即 1時，由可行域可知y x z的截距沒有最小值，即z沒有最小值；a a a1 1 1當(dāng)a0即 0時，根據(jù)可行域可知y x z的截距沒有最大值，即z沒有最小值.a a a綜上可知滿足條件時a3故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，約束條件和目標(biāo)函數(shù)中都有參數(shù)，要對參數(shù)進(jìn)行討論.(3115、 , )22【解析】先換元，令tsinx，將原方程轉(zhuǎn)化為at2求出．

t，利用參變分離法轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)的圖像交點(diǎn)，觀察圖像，即可【詳解】xa|sinx|1sinx在區(qū)間[0,2上恰有兩個解，令tsinx，所以方程at1

t在2 2 11 t 2

t2 t

0t1t

0,1

上只有一解，即有a1

，t t1 2 1t tyay

t2 在tt

0,1的圖像有一個交點(diǎn)，由圖可知，實(shí)數(shù)aa

的取值范圍是(31

31[, 22[

a32

時，還有一個根

t1，所以此時共有3個根.綜上實(shí)數(shù)【點(diǎn)睛】

的取值范圍是

, ).22本題主要考查學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力，方程有解問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)的圖像有交點(diǎn)問題，是常見的轉(zhuǎn)化方式．72 727216、 3 , 3 【解析】AQ2PQPCQ.【詳解】AQ是ACP的角平分線，由角平分線成比例定理可知AC

AQ

2AQ2PQ,所以AQ2PQAQ2PQ.設(shè)點(diǎn) ，點(diǎn) ，即 Qm,n Px,y AQ 3,PQxm,yn設(shè)點(diǎn) ，點(diǎn) ，即 則 3,n2xm,yn則 33m 2xmx 23所以n2yn

.y3n 2P是圓Cx2y1)2

1上的動點(diǎn)，3m 3m 3則 2

(3n2

1)2

1m

232(n 323 3

4，9 33QM3

2 2,3為圓心3為半徑的圓， m2m2n23333222 777m2n2因?yàn)閐 MO

，所以 3 3 3 3 3 72 723故答案為： , 3 3 【點(diǎn)睛】本題考查與圓有關(guān)的距離的最值問題，常常轉(zhuǎn)化到圓心的距離加減半徑，還考查了求動點(diǎn)的軌跡方程，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）：3xy20，：x22y22

8（）2 5【解析】直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；由（1）可得曲線CAB的長.【詳解】（1）由題意可得直線l：3xy20，由4 2sin

24cos4sin，即x2y24x4y，所以曲線：x22y22（2）由（1）知，圓C，半徑r2 2.

4 48.∴圓心到直線ld

2 322

3.∴AB2 r2d22832 5【點(diǎn)睛】本題考查直線的普通坐標(biāo)方程、曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查弦長的求法、運(yùn)算求解能力，是中檔題．1318（1）sinB1（2）5138【解析】根據(jù)正弦定理，將aA4sinB8sinA，化角為邊，即可求出a，再利用正弦定理即可求出sinB；根據(jù)C

S3

absinC，所以當(dāng)ABCab最大，2ABC的結(jié)合（1）a8，即可求出ab最大時，對應(yīng)的ab的值，再根據(jù)余弦定理求出邊cABC的周長．【詳解】（1）由aA4sinB8sinAa4b，a8.因?yàn)閎1，所以a4.4sin6

1 1sinB，得sinB .84abab（2）因?yàn)閍4b82 4 4ababab4，當(dāng)且僅當(dāng)a4時，等號成立.1 1 3因?yàn)锳BCS3

absinC 4sin .2 2 3a4時，ABC的面積取得最大值，13此時c213

4212241cos3

13，則c ，13所以ABC的周長為5 .13【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．15x219（1） y21（2）y x215x24 2【解析】根據(jù)橢圓的離心率、橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)以及a2b2c2列方程，由此求得a2b2.設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線l根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及向量加法的幾何意義得到OMOAOB，由此求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，將BM的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡后可求得直線l的斜率，由此求得直線l的方程.【詳解】由橢圓的離心率為

，點(diǎn)(1, 3)在橢圓上，所以c ,1 3

1，且a2b2c2332 2 a 2 a2 4b233

4,b2

1，所以橢圓C的方程為 y21．x24x2顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，則直線lykx2，設(shè)x2Ax,y

Bx,

Mx,

，由4

y21消去

y得(14k2)x216kx120，1 1 2 2

0 0 ykx2所以xx1

16k14k

, xx 12

1214k2，x xx由已知得OMOAOB，所以0 1 2，由于點(diǎn)M都在橢圓上，y yyx2所以14

y21,1

x y2224 222

1,

020x y2204 0

1 1,

(xx)21 24

(y1

y)21，2x2 x2 xx展開有(

1y2)( 2y2) 122yy

1, 2xx4yy

0，4 1 4 2 2 12

12 12又yy

2)(kx

2)k2xx

2k(x

44k2x)4 ，12 1 2

12 1 2

14k22

12 44k2154 0154k2, k ，1514k2 14k2 2經(jīng)檢驗(yàn)滿足)24(14k21264k2480，15故直線l的方程為y152【點(diǎn)睛】

x2.2 55屬于中檔題2 5520（1）見解析（2）【解析】PFAD，再面面垂直的性質(zhì)可得PFABCDPFBC，再由OFBC，即可得到線面垂直；過點(diǎn)OABCD的垂線OZ，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)FOBOZxyz軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，利用空間向量法求出線面角；【詳解】解（）∵PAPD，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，∴PFAD，又∵平面PAD平面ABCD，平面PAD 平面ABCDAD，PF平面PAD ，PFABCDBCABCDPFBCFOADBC的中點(diǎn)，∴FO//AB，∴OFBC，F(xiàn)OPOFPFPOFFO∴BC⊥平面POF.

PFF，（2）過點(diǎn)OABCD的垂線OZ，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)FOBOZxyz軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，∵PF 3，∴A(4,1,0)，B(0,1,0)，C(0,1,0)，P(3,0, 3)，∴AP(1,1, 3)，BP(3,1, 3)，CB(0,2,0)，設(shè)平面PBC的法向量為n(x,y,z)，BPn0

3xy 3z0由 ，得 ，令z3，得n( 3,0,3)，CBn0 2y0nAP 33 3 2 5∴cosn,AP ，|n||AP| 2 3 5 5∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為255.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用空間向量法求線面角，屬于中檔題.21（1）見解析；(II) 1.3【解析】試題分析（）取AD中點(diǎn)O,連結(jié)OP,OC,以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能證明PBC為直角三角形（設(shè)Ma,,c由PM0,得M,0, 3 PC求出平面AMD的法向量和平面PAD.AD中點(diǎn)O,連結(jié)OPOCACPADACDOCADOPAD,又OCOPPOCOPPOCADPOC，又PC平面POC，所以ADPC,BC//ADBCPC，即PCB90,從而PBC為直角三角形.(II)法一：由可知POAD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD 平面ABCDAD,POPADPOABCD. P3,A0,D0,C 3,00,PC 3,0 3由PMPC3,0, 3可得點(diǎn)M的坐標(biāo)3,0, 3 3所以AM,3 ,DM,3 ,MAD的法向量為nx,yz，則nAM0,nDM0 3xy

3 0

1即

x z解得 ， xy

3

z0 y0zn，PAD的一個法向量為OC

3,00,nOCOC)n|OC3nOCOC)n|OC312232 55解得1或1（舍去，32 5所以，當(dāng)1時，二面角PADM的余弦值為 .2 53 5法二：由ADPOC,ADOMADOP,所以POMPADM的平面角，2 55即cosPOM 2 55POMsinPOM

5,PO 3,OPM ,55 44所以sinPMOsinPOM 4 sinPOMcos